◎紀玉潔

在計算教學中尋找“理”與“法”的平衡點

◎紀玉潔

計算教學是小學數(shù)學教學的重點內(nèi)容，對學生的發(fā)展有著不可估量的作用。但是，計算教學也是教學的難點，有的教師認為，我不管怎么教，孩子就是不會算，就是一算就錯。那么，如何做好計算教學呢？這個問題在我們教師中也有不同的聲音。一部分教師認為，計算教學要“重視計算方法、算理理解不理解不重要”；另一部分教師則認為，計算教學“算理理解過繁、算法掌握過軟、技能形成過難”，那我們在教學中究竟應(yīng)該如何處理算理與算法的關(guān)系呢？

什么是算理？顧名思義，就是計算的道理，它是進行計算的理論依據(jù)，解釋了計算中每個步驟的合理性，解決了“為什么這樣算”的問題。

什么是算法？就是計算的方法，主要指計算的法則，通過簡化，加入了人為的規(guī)定，形成了公式化、程序化的步驟，解決了“怎樣算”的問題。

在教學中，我感到，算理和算法同樣重要，兩者相輔相成，缺一不可。領(lǐng)悟算理是理解算法的基礎(chǔ)，而算法是對算理的提煉。理解算理讓學生明白計算之“道”，掌握算法讓學生找到計算之“路”，在教學過程中要使兩者并重。同時，算理與算法的教學沒有先后之分。就像我們準備做某一件事，并不需要把做這件事的道理弄得透徹明白，有時需要先根據(jù)已經(jīng)積累的經(jīng)驗甚至直覺去做，在做的過程中再去思考清楚這樣做的道理是什么，也就是“先知其然，再知其所以然”?！袄硗▌t法明”，“理”是“法”的基礎(chǔ)；而“法熟則理悟”，“法”是“理”的概括。課堂上先教哪一個，一方面可以歸為每位教師獨特的教學藝術(shù)范圍，另一方面也要根據(jù)教學內(nèi)容進行適當調(diào)整。所謂教無定法，但貴在得法。

所以，在計算教學中，算理理解與算法掌握不可偏重，只有尋找到算理與算法的平衡點，才能使“理”“法”有效融合，渾然一體。

一、觀察情境，孕伏基礎(chǔ)性算法

小學生的思維以形象思維為主，所以，在計算教學中也要十分注重觀察情境圖，從中發(fā)現(xiàn)有助于新知學習的信息，為算理的理解和算法的建構(gòu)提供幫助。

如在教學“9加幾”時，蘇教版教材上的情景圖主體部分是盒子被分為10格，里面共有9個桃，一格空著，盒子的外面放著4個桃。問題是：一共有多少個桃？學生根據(jù)情境圖可以很快列出算式：9+4。在獨立思考時，學生可能會有兩種方法，一種是把13個桃子一個一個地數(shù)完，這類數(shù)法蘊含的算理是加法運算的基數(shù)意義；另一種是接著9把盒子外面的4個桃子數(shù)完，這類數(shù)法蘊含的算理則是加法運算的序數(shù)意義。

可見，學生在觀察情境圖的過程中，已經(jīng)理解了算理，而9+4的算理正是加法運算的意義。在這一直觀理解的過程中，學生得到了“9加幾”的基礎(chǔ)性算法。當然，通過進一步觀察情境圖，還可以對這樣的基礎(chǔ)性算法進一步優(yōu)化，可以想到先拿1個放進盒子，盒內(nèi)正好是10個桃子，從而總結(jié)出“湊十法”。在這個案例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材中的情境圖既幫助學生理解了算理，又為算法的孕伏提供了行之有效的原型。

二、知識遷移，孕伏一般性算法

數(shù)學學習是一個螺旋上升、循序漸進的過程。學生已經(jīng)知道什么會直接影響學習效果。所以，在教學新內(nèi)容時，教師要有意識地激活學生已經(jīng)擁有的知識經(jīng)驗，靈活運用新舊知識的遷移，幫助學生理解算理，從而實現(xiàn)對算法的構(gòu)建。

如在教學“兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”時，教師出示情境圖：兩只猴，每只采了14個桃。兩只猴一共采了多少個桃？在圖中，每個猴子采的14個桃分別放在兩個筐里，一筐10個，另一筐4個。

學生獨立完成時，出現(xiàn)了以下4種做法。

方法1：14+14=28（個）

方法2：10+4+10+4=28（個）

方法3：10+10=20（個）4+4=8（個）20+8=28（個）

方法4：10×2=20（個）4×2=8（個）20+8=28（個）

教師引導(dǎo)學生列出乘法算式：14×2。并追問：14乘2的豎式過程可以怎么寫呢？你能嘗試著寫一寫嗎？

學生通過對以前算法進行遷移，出現(xiàn)了下面的“一般性”算法：

從課堂來看，教師激活了學生已有的認知經(jīng)驗。學生出現(xiàn)的4種方法，本質(zhì)上都是把所有桃子加起來，但是方法3和方法4能夠幫助學生理解14×2筆算方法的算理。學生依據(jù)豎式的寫法和算理的理解過程，出現(xiàn)了一般性的算法，而這正好為簡化兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式過程、規(guī)范寫法奠定了基礎(chǔ)。在該內(nèi)容的教學中，舊知的掌握促進了算理的理解，同時也為構(gòu)建算法發(fā)揮了支撐性的重要作用。

三、直觀操作，孕伏創(chuàng)造性算法

在小學計算教學中，應(yīng)該加強直觀教學，它不僅能夠改變課堂的教學方式，變學生被動接受為主動探究，而且能夠變算理的抽象表達為直觀顯示，也為構(gòu)建算法提供了思維原型。

如在教學“整數(shù)除以分數(shù)”時，教師課件出示“8塊餅干并提出問題：每人吃2塊餅干，可以分給幾個人呢？每人如果吃1塊呢？”

師：你可以用什么方法計算？

生：我可以用除法計算。8除以2等于4人，8除以1等于8人。

（教師接著出示問題）“每人吃2分之一塊餅干，可以分給幾個人呢？”

師：可以先在圖上畫一畫，再列式算一算。

生2：我也在圖上分了分，發(fā)現(xiàn)一塊餅干可以分給2個人，4塊餅干可以分給8人，算式是4乘2等于8人。

師：兩位同學說得都有道理。從他們的計算過程，我們也可以發(fā)現(xiàn)，不管是4除以，還是4乘2，都得出能分給8人。（邊說邊板書：4÷=4×2=8）

師：思考每次除以的數(shù)和乘的數(shù)有什么關(guān)系？

學生對于整數(shù)除以分數(shù)算理的理解，其實從前一個問題就開始了。后一個問題的出現(xiàn)自然實現(xiàn)了整數(shù)除以整數(shù)向整數(shù)除以分數(shù)的過渡，而這恰恰是整數(shù)除以分數(shù)計算的算理。在這個過程中，教師讓學生借助直觀的餅干圖進行操作，使得算理由抽象變得直觀，既有助于學生感悟，也蘊含了整數(shù)除以分數(shù)的計算方法，為學生構(gòu)建創(chuàng)造性、獨特性的算法埋下伏筆。

教育是一門慢的藝術(shù)，就像花的盛開，需要經(jīng)歷萌芽—抽枝—含苞—怒放的過程。在計算教學中，教師的教學要遵循學生發(fā)展的規(guī)律，有時需要以“理”尋“法”，有時需要探“法”悟“理”。恰當把握理解算理與掌握算法的“度”，尋找“理”與“法”的平衡點，就一定可以使“理”“法”相得益彰、和諧聯(lián)結(jié)，使得“理”與“法”成為計算課堂中可以兼得的幸福。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)土橋中心小學）

（責任編輯：楊強）