(安徽省蕪湖市第一中學(xué),安徽 蕪湖 241000)

探析電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電流趨穩(wěn)問題

何家傳

(安徽省蕪湖市第一中學(xué),安徽 蕪湖 241000)

感應(yīng)電流趨穩(wěn)問題是電磁感應(yīng)中的常見問題，也是高中物理教學(xué)中的重要內(nèi)容，它能夠很好地考查學(xué)生的理解能力、推理能力和分析綜合能力。本文分析了三類電磁感應(yīng)中電流趨穩(wěn)的模型，以提煉問題解決的思路和方法。

電磁感應(yīng)；電流趨穩(wěn)；電阻；電容；電感

1 三類典型的感應(yīng)電流趨穩(wěn)狀態(tài)

第一類：導(dǎo)體棒(相當(dāng)于電源)受到一恒定外力作用，初速度為零，回路初始態(tài)電流為零，“電源”電動(dòng)勢(shì)為零。

(1) 純電阻電路

圖1

(2) 純電容電路

圖2

第二類：導(dǎo)體棒不受外力(安培力除外)，具有初速度；在初始態(tài)回路中有電流，導(dǎo)體棒有電動(dòng)勢(shì)。

(1) 純電阻電路

圖3

不難看出，導(dǎo)體棒的速度、受到的安培力和加速度與位移之間都成線性關(guān)系。

(2) 純電容電路

2 相關(guān)例題解析

例1：如圖6所示，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁場(chǎng)方向垂直于一軌距為l的平面，導(dǎo)軌光滑且與水平面成α角．一導(dǎo)體棒質(zhì)量為m，橫跨在兩根金屬導(dǎo)軌上．若開關(guān)依次接通1、2、3，使阻值為R(其余電阻均不計(jì))、電容為C或電感為L(zhǎng)的元件與棒分別構(gòu)成電路，當(dāng)從靜止放開導(dǎo)體棒后，分析棒的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖6

解析：本題設(shè)置了這樣的問題情景：提供動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的導(dǎo)體棒受一恒定外力作用，這樣的“電源”與電阻或電容器或電感線圈構(gòu)成電路，在不同的電路條件下會(huì)產(chǎn)生不同的效應(yīng)。

圖7

例2如圖7所示，兩根足夠長(zhǎng)的、相距為l的光滑金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，其左端接入一初始不帶電的、電容為C的電容器和一阻值為R的電阻。一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，棒可以在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)。整個(gè)系統(tǒng)處在垂直于導(dǎo)軌平面并豎直指向紙面內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，忽略導(dǎo)軌和金屬棒電阻以及滑動(dòng)時(shí)的接觸電阻，不計(jì)回路電感。令金屬棒在導(dǎo)軌上突然獲得初速度v0，試求金屬棒ab最后保持勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的大小。

解析：金屬棒得到初速度v0后，因切割磁感線而獲得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在回路中給電容器充電。由于電容器被充電，金屬棒中有電流，棒受安培力作用(阻力)，與此同時(shí)電容器獲得與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反的電壓。這兩個(gè)因素均使回路中電流減小，金屬棒受阻力作用，運(yùn)動(dòng)過程中做減速運(yùn)動(dòng)。直到棒ab不再受安培力作用，最后以穩(wěn)定速度v做勻速運(yùn)動(dòng)。

從金屬棒以速度v0開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，到以穩(wěn)定速度v做勻速運(yùn)動(dòng)為止，將這段時(shí)間分成無限多無限小的時(shí)間間隔。其中某一時(shí)刻為t，在附近無限小時(shí)間間隔Δt內(nèi)，棒ab受到的安培力為f=Bli，在時(shí)間Δt內(nèi)棒受到的阻力的沖量為fΔt=BliΔt。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由v0到v的整個(gè)時(shí)間段內(nèi)受到的沖量為∑fΔt=Bl∑iΔt=BlQ，其中Q等于電容器充電的總電量，滿足Q=CU，U為電容器充電后的電壓。根據(jù)上面的分析，這個(gè)電壓等于棒以運(yùn)動(dòng)速度為v運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即U=Blv。

圖8

例3如圖8所示，水平放置的兩平行金屬導(dǎo)軌相距l(xiāng)=0.25m，電池電動(dòng)勢(shì)ε=6V，內(nèi)阻不計(jì)。電阻R=5Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下。電鍵K閉合后，橫放在導(dǎo)軌上的金屬棒在磁場(chǎng)力作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力f=0.15N，為使金屬棒的運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到最大，磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大？此最大速度vmax等于多少？不計(jì)導(dǎo)軌電阻。

解析：方法一：從力的視角進(jìn)行分析。電路接通后，金屬棒ab上的電流方向由a流向b，受到向右的安培力。安培力克服摩擦力使金屬棒向右做加速運(yùn)動(dòng)，速度不斷增加。

金屬棒向右運(yùn)動(dòng)又會(huì)產(chǎn)生由b向a的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但隨著速度的增加，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不斷增大，致使回路中總電動(dòng)勢(shì)減少，電流減小，金屬棒所受安培力隨之減小，所受合外力也減小，運(yùn)動(dòng)加速度減小。直到速度增加到使金屬棒受到的安培力等于摩擦力時(shí)，合外力為零，加速度為零。此后，金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)的速度就是金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速度。

方法二：從能量視角進(jìn)行分析。金屬棒獲最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，電源輸出的功一部分使電阻發(fā)熱，另一部分使導(dǎo)電棒克服阻力做功。

通過以上例題的分析不難看出，解決感應(yīng)電流趨穩(wěn)問題的關(guān)鍵，是正確分析研究對(duì)象在達(dá)到穩(wěn)定之前的動(dòng)力學(xué)過程，靈活運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、守恒定律和電路的規(guī)律，建立模型，分類解決。

程稼夫.中學(xué)奧林匹克競(jìng)賽物理教程.電磁學(xué)篇[M].合肥:中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2014：417-418.

在電磁感應(yīng)的“導(dǎo)軌+桿”模型中，由于桿做變速運(yùn)動(dòng)，回路中的感應(yīng)電流往往最終趨于穩(wěn)定，這類問題既是高中物理教學(xué)中的難點(diǎn)，也是歷年高考的熱點(diǎn)，北京、天津、江蘇等省市2017年高考中都出現(xiàn)了此類試題。本文針對(duì)幾種常見模型,分析整理這類問題的解題思路和方法。