(湖北省武漢市黃陂區(qū)教研室，湖北 武漢 430300)

例談微元法在高考物理中的應(yīng)用

唐克明

(湖北省武漢市黃陂區(qū)教研室，湖北 武漢 430300)

微元法是分析、解決物理問題中的常用方法，在高中物理教材、高考和競賽中都頻頻呈現(xiàn)，尤其江蘇高考2006-2009年連續(xù)4年將微元法應(yīng)用在壓軸題上，此后全國卷以及其他高考試卷又以“常態(tài)考點”考查其應(yīng)用。因此對微元法有必要進行深入探討，本文圍繞其定義、使用步驟、遵循原則，結(jié)合近幾年高考試題予以分析。

高考物理；微元法；電場；變力；磁場

1 引言

隨著新課改的深度推進，新的教育理念更加注重對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，尤其在高中物理教學(xué)中還應(yīng)注重物理思想方法的滲透。近幾年來“微元法”在各地物理高考試題中頻頻應(yīng)用，這既說明這種方法的重要性，也凸現(xiàn)了新課程理念的要求。但許多學(xué)生對此感到困惑，無從下手，不知道何時用，為何用，如何用。為此，筆者選取近幾年高考真題來研究其應(yīng)用，主要討論了以下兩個方面：一是如何利用微元法解題，二是對高考涉及微元法的幾種題型進行分析，以饗讀者。

2 微元法簡介

“微元法”作為一種特殊的思維方法，在被應(yīng)用于物理問題時，常能將題中所給出的變化的事物和題中所涉及的變化的過程轉(zhuǎn)化為簡單不變的事物和不變的過程來處理。之所以能做到這一點，是因為“微元法”抓住了“任何變化都必須在一定的時空范圍內(nèi)才能得以實現(xiàn)”這一本質(zhì)特征。借助于選取“微元”這一手段來限制變化賴以實現(xiàn)的時間、空間，從而使變化的事物與過程在極短的時間和極小的空間內(nèi)，均可視為不變的事物和不變的過程。

3 微元法的應(yīng)用步驟

(1) 取微元：適當(dāng)?shù)剡x取微元Δx，用以量化題中給出的事物的“元事物”或題中反映的過程的“元過程”。

(2) 建方程：視所取的微元為恒定，根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律給出待求量y的微元：Δy=f(x)Δx。

4 微元法應(yīng)遵循的基本原則

(1) 可加性原則

由于所選取的微元Δx最終必須參與疊加演算，因此對微元Δx所對應(yīng)的量x提出了一個最基本的要求：x必須是一個具有“可加性”特征的量。

(2) 有序性原則

為了保證所選取的微元Δx所對應(yīng)的Δy能夠在所給的定義域內(nèi)較為方便地獲得不遺漏、不重復(fù)的完整的疊加，因此在選取微元Δx時還應(yīng)注意到必須按照某種特定的順序來進行。

(3) 平權(quán)性原則

5 高考試題中的應(yīng)用

(1) 應(yīng)用微元法定量計算

在電場中我們遇到非典型的物理模型(非無限大帶電平面、點電荷等)時，一般需要將研究對象分解為微元，選取一個微元作為研究對象進行分析。在討論具有對稱性的帶電體產(chǎn)生電場的電場強度、電勢時一般需要累加，以江蘇高考真題為例分析如下。

例1(2014年江蘇卷第4題)：如圖1所示,一圓環(huán)上均勻分布著正電荷,x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場強度和電勢的說法中正確的是( )。

圖1

A.O點的電場強度為零,電勢最低

C. 從O點沿x軸正方向,電場強度減小,電勢升高

B.O點的電場強度為零,電勢最高

D. 從O點沿x軸正方向,電場強度增大,電勢降低

解析:此題應(yīng)用微元法可以定量分析電場強度在x軸上的變化,把握三個步驟分析如下：

圖2

第三步：極限求和。根據(jù)對稱性，有：

由此可見，此帶電圓環(huán)在軸線P點產(chǎn)生的場強大小相當(dāng)于帶電圓環(huán)帶電量集中在圓環(huán)的某一點時在軸線P點產(chǎn)生的場強大小，方向是沿軸線的方向。

(2) 應(yīng)用微元法，數(shù)形結(jié)合巧妙計算

在近幾年的高考中時常出現(xiàn)一些涉及物體在變力作用下，做非勻變速運動的問題。學(xué)生在解題時，感覺無從下手。因為在日常的教學(xué)和練習(xí)中，大多只討論恒力作用下的勻變速直線運動，對于變力問題下的非勻變速直線運動只作定性分析，很少進行定量研究，這類問題的解決涉及“微元法”。

例2(2015年北京卷第23題)：如圖3所示，彈簧的一端固定，另一端連接一個物塊，彈簧質(zhì)量不計。物塊(可視為質(zhì)點)的質(zhì)量為m，在水平桌面上沿x軸運動，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ。以彈簧原長時物塊的位置為坐標(biāo)原點O，當(dāng)彈簧的伸長量為x時，物塊所受彈簧彈力大小為F=kx,k為常量。

請畫出F隨x變化的示意圖;并根據(jù)F-x的圖像求物塊沿x軸從O點運動到位置x的過程中彈力所做的功。

在物理學(xué)中，變力對位移的積累，變力對時間的積累，變速對時間的積累，氣體壓強對膨脹體積的積累等等，均可以采用類似的辦法，畫出F-s圖、F-t圖、V-t圖、p-V圖，應(yīng)用微元法巧妙計算圖線下所圍的“面積”。

(3) 應(yīng)用微元法，化曲為直,簡化分析

在磁場中當(dāng)通電導(dǎo)線為曲線時，可以把整段電流等效為很多的直線電流元，先用左手定則判斷出每一小段的電流元的受力方向，從而判斷出整段導(dǎo)線的受力方向，從而達到簡化分析問題的目的。

例3(2016年海南卷第8題):如圖5(a)所示，揚聲器中有一線圈處于磁場中，當(dāng)音頻電流信號通過線圈時，線圈帶動紙盆振動，發(fā)出聲音。俯視圖5(b)表示處于輻射狀磁場中的線圈(線圈平面即紙面)磁場方向如圖中箭頭所示，在圖5(b)中( )。

圖5

A． 當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

B． 當(dāng)電流沿順時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

C． 當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向里

D． 當(dāng)電流沿逆時針方向時，線圈所受安培力的方向垂直于紙面向外

解析：將環(huán)形導(dǎo)線分割成無限小段，每一小段看成直導(dǎo)線，則根據(jù)左手定則，當(dāng)電流沿順時針方向時，導(dǎo)線所受安培力垂直向外，故選項A錯誤，選項B正確；當(dāng)沿電流逆時針方向時，根據(jù)左手定則可以知道安培力垂直紙面向里，故選項C正確，選項D錯誤。

6 小結(jié)

微元法解題體現(xiàn)了物理學(xué)的思想和思維方法，能考查學(xué)生學(xué)習(xí)的潛能和獨創(chuàng)能力，有利于高校選拔人才。這類題目是高考的一個熱點，往屆學(xué)生答題情況不是很理想，因此在復(fù)習(xí)備考中要引起老師和學(xué)生們的足夠重視。

[1] 劉炳升,陸建隆.3+X綜合指導(dǎo)叢書高中物理[M].南京：南京師范大學(xué)出版社，2000：219.

[2] 劉家全.“微元法”在電磁學(xué)中的應(yīng)用方法探討[J].試題研究(教學(xué)論壇)，2012，(28)：60.

[3] 胡志巧.利用微元法搞定物理試題[J].考試與招生，2016，(1)：20-21.

[4] 教育部考試中心.高考理科試題分析(理科綜合分冊)[M].北京：高等教育出版社，2017：63-64，243.