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        利用摩擦實(shí)現(xiàn)拉力測(cè)量的原理與應(yīng)用

        2017-12-02 06:41:30
        物理之友 2017年11期
        關(guān)鍵詞:利用測(cè)量實(shí)驗(yàn)

        利用摩擦實(shí)現(xiàn)拉力測(cè)量的原理與應(yīng)用

        顧傲塵

        筆者利用圓柱體表面摩擦力的物理特性,通過(guò)原理分析,設(shè)計(jì)出了一個(gè)可用于拉力測(cè)量的簡(jiǎn)易測(cè)力計(jì),并給出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)方案和驗(yàn)證。摩擦測(cè)力計(jì)將對(duì)力的測(cè)量轉(zhuǎn)換到對(duì)質(zhì)量的測(cè)量上,與現(xiàn)有的各類(lèi)型彈簧測(cè)力計(jì)相比,具有測(cè)量范圍連續(xù)可調(diào)、測(cè)量精度高等特點(diǎn),利用實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的材料可實(shí)現(xiàn)對(duì)拉力的較為精確的測(cè)量。

        摩擦測(cè)力計(jì);拉力測(cè)量;實(shí)驗(yàn)方案

        1 引言

        彈簧測(cè)力計(jì)是中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中最為常見(jiàn)的力的測(cè)量工具,其原理是被廣泛熟知的胡克定律,即彈簧的伸長(zhǎng)與所受拉力成正比,如能測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量即可獲得拉力的大小。彈簧測(cè)力計(jì)在出廠(chǎng)時(shí)就固定了所用彈簧的勁度系數(shù),并標(biāo)定好了讀數(shù),這使得彈簧測(cè)力計(jì)在實(shí)際使用的過(guò)程中將會(huì)遇到一些問(wèn)題。其中一個(gè)主要問(wèn)題是彈簧的勁度系數(shù)隨著多次使用會(huì)帶來(lái)微小變化,將影響彈簧測(cè)力計(jì)定標(biāo)的準(zhǔn)確性。焦利氏秤是為解決這一問(wèn)題而設(shè)計(jì)的一個(gè)典型的微小力測(cè)量工具,其思路是每一次測(cè)量力前先測(cè)出所用彈簧的勁度系數(shù),所以測(cè)力的大小時(shí)只要測(cè)量伸長(zhǎng)量,而不需要進(jìn)行力的定標(biāo)。由于根據(jù)待測(cè)力的大小范圍,需要使用不同勁度系數(shù)的彈簧,焦利氏秤測(cè)量力的精度是由所用彈簧勁度系數(shù)決定的,即勁度系數(shù)越大,力測(cè)量的精度則越小。能否設(shè)計(jì)這樣一個(gè)裝置,既能測(cè)量出變化范圍較大的力,同時(shí)又保證具有較高的測(cè)量精度?筆者設(shè)計(jì)了一種利用定滑輪等的測(cè)力裝置,可較好解決以上問(wèn)題。

        2 實(shí)驗(yàn)原理及設(shè)計(jì)

        圖1

        (1) 實(shí)驗(yàn)原理

        如圖1所示,由物理學(xué)知識(shí)可知,在摩擦力作用下繞圓軸的繩兩端拉力的關(guān)系式為T(mén)θ=T0eμ θ,其中μ為摩擦系數(shù),僅與使用的材料性質(zhì)有關(guān),θ為繩與圓軸接觸的圓心角,Tθ、T0分別為圓軸兩邊的拉力[1]。若T0為待測(cè)力,如能測(cè)得μ、θ、Tθ,即可得到T0。

        為了簡(jiǎn)化測(cè)量參數(shù),可將裝置設(shè)計(jì)成如圖2所示的結(jié)構(gòu),有:TM=T0eμ(α+β),其中TM為左邊所掛物體所受的重力。由于兩端拉力的方向改變了π弧度,因此總有α+β=π。當(dāng)系統(tǒng)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),摩擦系數(shù)達(dá)到最大值,并且與兩端拉力無(wú)關(guān),可以認(rèn)為在系統(tǒng)剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),項(xiàng)eμ π為常數(shù)k,則有:Mg=kT0,其中M為左邊所掛重物的總質(zhì)量,可以由天平測(cè)量得到,g為實(shí)驗(yàn)地的重力加速度,常數(shù)k可以通過(guò)在右邊掛已知質(zhì)量的砝碼后,測(cè)量左邊所需掛的質(zhì)量擬合獲得。

        圖2

        (2) 實(shí)驗(yàn)裝置

        所需器材:托盤(pán)兩個(gè)(質(zhì)量為m0)、定軸滑輪兩個(gè)、滴加器(如細(xì)針筒)一個(gè)、容器一個(gè)、定值砝碼若干、物理天平等。

        利用一根輕繩繞過(guò)定軸,連接兩個(gè)托盤(pán),右側(cè)放置待測(cè)物體,在左側(cè)容器中用針管逐滴添加水,控制加水的針頭粗細(xì),小水滴的體積一般可小于0.05mL,即對(duì)應(yīng)測(cè)量的質(zhì)量分度值小于0.05g。在固定測(cè)量分度值的基礎(chǔ)上,可以通過(guò)更改加重砝碼來(lái)調(diào)控測(cè)量的量程,因此該裝置可以做到調(diào)控量程而不改變測(cè)量精度。

        (3) 實(shí)驗(yàn)步驟及常數(shù)k值的實(shí)驗(yàn)擬合

        實(shí)驗(yàn)步驟如下:(1) 給定待測(cè)物,在另一托盤(pán)加上相應(yīng)砝碼和小燒杯;(2) 靜置1到2分鐘,待系統(tǒng)穩(wěn)定后,使用針筒逐漸滴加水滴,直到系統(tǒng)平衡被破壞,停止滴水;(3) 利用最小分度值為0.01g的分析天平稱(chēng)量砝碼和燒杯及杯內(nèi)水的總質(zhì)量,重復(fù)測(cè)量多次。(4) 對(duì)于常數(shù)k擬合需要更改待測(cè)物體質(zhì)量重復(fù)(1)—(3)操作,即將一砝碼m置于右盤(pán)中,則右盤(pán)總質(zhì)量為m+m0,平衡剛被破壞時(shí)左盤(pán)的總質(zhì)量為M+m0,根據(jù)前述公式Mg=kT0,有:M=km+(k-1)m0,改變不同的m,測(cè)定對(duì)應(yīng)的M,則k值即可獲得。表1給出了一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),圖3為裝置實(shí)物圖,根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的M-m線(xiàn)如圖4所示,計(jì)算可得k=1.60,縱軸截距(k-1)m0=52.52g,擬合優(yōu)度為0.993。

        圖3

        圖4

        m/gM/gM/g49.99130.98141.28133.85126.58132.06132.9560.01145.61141.46151.97139.91143.82144.5570.03164.36173.53169.67168.90159.09167.1180.02179.06173.39182.86193.23178.72181.4590.01202.19195.51201.88199.60200.29199.89100.00207.03202.01214.32203.40205.28206.41110.02233.87226.10220.50237.91222.01228.08120.02241.85246.61242.88248.52247.21245.41

        3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        在已經(jīng)測(cè)定好k值后,可進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。給定200g和250g的待測(cè)物,使用該系統(tǒng)測(cè)量其質(zhì)量,重復(fù)測(cè)量3次,取平均值。利用公式M=km+(k-1)m0,計(jì)算待測(cè)物質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)值mg,并與真實(shí)值me結(jié)果進(jìn)行比較,測(cè)量結(jié)果和相對(duì)誤差如表2所示,可見(jiàn)相對(duì)誤差很小,表明了實(shí)驗(yàn)原理的正確性和實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)的合理性。

        表2 200g和250g待測(cè)物各測(cè)量數(shù)據(jù)及相對(duì)誤差

        4 結(jié)語(yǔ)

        本文利用了圓軸表面的摩擦力在一定范圍內(nèi)與掛繩上的拉力成正比的關(guān)系,設(shè)計(jì)出利用表面摩擦特性測(cè)量拉力的原理與實(shí)驗(yàn)方案,通過(guò)對(duì)質(zhì)量的精確測(cè)量實(shí)現(xiàn)對(duì)拉力的測(cè)定,且被測(cè)拉力的測(cè)量范圍較大,測(cè)量精度較高。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,通過(guò)該方案制作的簡(jiǎn)易測(cè)力計(jì)在2N(對(duì)應(yīng)質(zhì)量為200g)左右的相對(duì)誤差可控制在3%以?xún)?nèi),相比實(shí)驗(yàn)室常見(jiàn)的彈簧測(cè)力計(jì)具有更高的測(cè)量準(zhǔn)確度和可信度[2]。

        [1] 漆安慎,杜嬋英.普通物理學(xué)教程 力學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2012.

        [2] 蔣書(shū)兵.用橡皮筋制簡(jiǎn)易測(cè)力計(jì)的探究活動(dòng)[J].教育教學(xué)論壇,2011,(8).

        (江蘇省姜堰中學(xué)高三14班,江蘇 泰州 225500)

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