楊孝琴

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）45-0168-01

這次的八年級期中測試卷中第25題：如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點(diǎn)M，與BD相交于點(diǎn)O，與BC相交于點(diǎn)N，連接BM，DN。

（1）求證：四邊形BMDN是菱形。

（2）若AB=4cm，AD=8cm，求菱形BMDN的面積。

分析：其中第（1）小題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)、菱形的判定等。大部分學(xué)生基本能掌握這些重要的性質(zhì)及判定定理，因此第（1）小題得分情況良好。但第（2）小題重點(diǎn)考查菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用、列方程解決問題，難度有些提升，不過也有部分學(xué)生求出AM=3、即菱形的邊長為5，但菱形的面積求法不少學(xué)生選擇不利于求解。

方法一：S菱形=MD·AB=5×4=20，方法二：S菱形=S矩形-2S△=4×8-■×3×4×2=32-12=20，方法三：S菱形=■MN·BD，但 MN、BD比較難求 。其中幾種方法都有學(xué)生選擇，顯然幾種方法都可以，但從難易程度來說第三種比較復(fù)雜，而第一種最簡單，但選擇第三種方法的人卻反而居多，導(dǎo)致計(jì)算出錯、計(jì)算不下去、花時間太長等，以至于丟分且沒有時間做別的題目。這又一次讓我有所思考，為什么最簡單的第一種方法學(xué)生不去選擇，而非得要選擇最復(fù)雜的第三種呢，平時的教學(xué)中幾種方法都介紹過，為什么需要用時卻不能靈活選擇？初二學(xué)生幾何的學(xué)習(xí)已經(jīng)到達(dá)一定的深度，因此性質(zhì)定理及判定定理熟練掌握、融匯貫通是解題的必備條件。但有些學(xué)生定理能背的滾瓜爛熟，但一遇到又不會靈活運(yùn)用，于是在平時的教學(xué)中給我們提出更高的要求：如何讓學(xué)生能靈活運(yùn)用知識解決問題？

在平時的幾何學(xué)習(xí)過程中我經(jīng)常讓學(xué)生向自己提問：看到這個條件你想到什么？你能得到什么？和之前學(xué)的知識或做的什么題目有共同的地方？看到這個問題或結(jié)論你覺得還缺什么？或還有沒有別的什么方法可以解決？隨著這樣的一個個問題組成了一個問題串，慢慢的一道題的思路及推理過程也就成型了。

平時教學(xué)時我還注重變式教學(xué)、類比的思想的運(yùn)用等。如題目：如圖Rt△ABC與Rt△BED中∠C=∠E=90°，點(diǎn)C、B、E在一條直線上，若AC=BE、CB=DF，那AB和BD有怎樣的關(guān)系，試證明。

這題首先要知道線段存在兩種關(guān)系位置和數(shù)量。即AB=BD、AB⊥BD。其次需要證明全等的AB=BD和等角，利用三個角∠A、∠DBE，∠ABC的關(guān)系，∠A=∠DBE， ∠A+∠ABC=90°依據(jù)等量代換得∠ABC+∠DBE=90°再推出∠ABD=90°，從而得到AB⊥BD。

變式一：如：如原圖Rt△ABC與Rt△BED中∠C=∠E=90°，點(diǎn)C、B、E在一條直線上，若AB⊥BD，CB=DF，求證：AB=BD。

此題仍需證明全等，而全等的證明需要借助三個角：∠A、∠DBE、∠ABC之間的關(guān)系∠A+∠ABC=90°、∠DBE+∠ABC=90°，依據(jù)同角的余角相等推出等角∠A=∠DBE。

變式二：如右圖將Rt△BED向左平移，使點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，仍然可以提出上面的兩種問題。

變式三：還能將這兩個三角形放入正方形的背景下等。

相信學(xué)生在這些變式教學(xué)中能感受到類比的思想方法，也有利于學(xué)生的思考與探索，并調(diào)動學(xué)習(xí)積極性。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)并非死記硬背、并非生搬硬套，數(shù)學(xué)教學(xué)要調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵創(chuàng)造性思維，掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)、提出問題能力，分析、解決問題的能力。雖然我嘗試了多種方法、多種手段、多種策略，但仍然有不少學(xué)生不能靈活運(yùn)用所學(xué)定理解決問題，在今后我將繼續(xù)嘗試、繼續(xù)探索新的、好的學(xué)習(xí)方法。endprint