胡雪蘭 張艷峰 Jo?l FLAHAUT

（中歐航空工程師學(xué)院/中國民航大學(xué) 天津 300300）

應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的潮汐力分析

胡雪蘭 張艷峰 Jo?l FLAHAUT

（中歐航空工程師學(xué)院/中國民航大學(xué) 天津 300300）

從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)基本定律出發(fā)，分析了太陽系中天體的運(yùn)動對于地球表面潮汐項的影響，用簡單通用的物理定律解釋了潮汐現(xiàn)象的成因，有助于大學(xué)生將理論知識應(yīng)用于解釋物理現(xiàn)象的能力的提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣。

潮汐力 參考系 運(yùn)動學(xué)基本方程

潮汐是沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，指的是海水在垂直于海洋面方向周期性的漲落現(xiàn)象。在白天的稱為“潮”，在夜間的稱為“汐”。海水在垂直方向的漲落具有一定的周期性，一般每個月會有兩次大潮，分別為農(nóng)歷的初一和十五。潮汐的升降和漲落，與人們的多種活動有密切的關(guān)系，如船只航行及進(jìn)港出港、艦艇活動、沿海地區(qū)的農(nóng)業(yè)、漁業(yè)、鹽業(yè)、港口建設(shè)、大地測量、環(huán)境保護(hù)等，都必須掌握潮汐變化的規(guī)律[1,2]。此外，利用潮汐進(jìn)行發(fā)電，也是能源開發(fā)的一個重要方面。

潮汐現(xiàn)象主要是由于月球和太陽的萬有引力引起的。但是,太陽和月球相對于地球的相對運(yùn)動為什么會影響海水漲落，影響有多大呢。本論文將從非慣性參考系中的動力學(xué)基本方程出發(fā)，來分析影響海水垂直方向漲落的潮汐力。

一、潮汐項的推導(dǎo)

1.在地球參考系中的加速度

在研究大海中的水滴相對于地球表面運(yùn)動之前，我們先定義如下物理量：

將大海中質(zhì)量為m的水滴定義為質(zhì)點(diǎn)M，M點(diǎn)在地軸上的投影用H表示，地球的中心用O表示，O點(diǎn)在哥白尼參考系(RCop)中的運(yùn)動代表地球在太陽系中相對于太陽系的質(zhì)心的運(yùn)動，地球在RCop中的加速度用表示。地球在質(zhì)點(diǎn)M處產(chǎn)生的萬有引力場用表示，除地球之外的太陽系中其他天體在M處的總的引力場用表示，水滴相對于地球表面的運(yùn)動速度用表示，水滴相對于地球表面的加速度用表示。

2.潮汐項的推導(dǎo)

因此（1）可以變?yōu)?/p>

二、潮汐項的分析

圖1 以地心和第i個天體中心P的連線為i軸建立的坐標(biāo)系

圖1 為以地心和第i個天體的中心P的連線為i軸，與i軸垂直的方向為j軸建立的坐標(biāo)系。Oij平面為平行于黃道面（非赤道面）的平面，M為地面上的點(diǎn)（位于Oij平面內(nèi)）。假設(shè)第i個天體也位于該平面上（太陽本身就在該面內(nèi)，月亮的公轉(zhuǎn)平面與黃道面夾角為5.1°，可以近似認(rèn)為月球也在黃道面內(nèi)）。為與的夾角。則

潮汐項可以化為：

圖2 月球?qū)τ诘厍虮砻婺骋痪暥鹊某毕椀挠绊懘笮∈疽鈭D

圖2是根據(jù)公式（3）分析所得地球表面某一緯度受到月球影響的潮汐項的大小分布示意圖。在和時，潮汐力最大。

下面我們分析不同的天體對于地球表面潮汐力影響的大小。有公式（2）可得太陽系中某一個天體對于地球表面M點(diǎn)的潮汐項影響的大小為：

表1為太陽、月球、水星、金星、火星、木星和土星的質(zhì)量、與地球的之間的距離以及由此計算所得對于地球表面潮汐項影響的最大值。

表1 太陽系中部分天體的質(zhì)量、與地球的之間的距離以對于地球表面潮汐項影響的最大值

由表1 可知，每個天體對于潮汐項影響的最大值均遠(yuǎn)小于地球表面重力加速度9.8 m.s-2。太陽和月球?qū)τ诘厍虮砻娴某毕椨绊懽畲?，且月球的影響大于太陽的影響：，其他天體的影響遠(yuǎn)比太陽和月球的影響小得多，可以忽略不計。即地球上的引潮力主要受到月球和太陽的萬有引力的影響。

當(dāng)月球距離地球最近時，對潮汐項影響最大。每月陰歷初一、十五，太陽，地球和月亮?xí)咎幵谕恢本€上，會有兩次大潮。在月球繞地球轉(zhuǎn)動的同時，地球也在繞地軸做自轉(zhuǎn)，因此，地球上一個地點(diǎn)，會出現(xiàn)兩次潮水的張落，

當(dāng)然，潮汐現(xiàn)象除了受太陽、月球與地球的相對運(yùn)動影響之外，還受到海溝的形狀、海岸線的形狀對海水流動的影響。除此之外緯度、地潮和氣潮等多種因素也對于流體流動有很大的影響[2，3]，在此對于這些因素，我們在此不做討論，僅僅從質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)角度對潮汐力產(chǎn)生的原因進(jìn)行分析。

三、結(jié)論

本文從質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)基本定律出發(fā)，通過在哥白尼參考系、地球參考系中研究地面上M點(diǎn)的水滴相對于地球表面的運(yùn)動，分析了太陽系中天體的運(yùn)動對于地球表面潮汐項的影響。此部分內(nèi)容屬于大學(xué)物理的范圍，用簡單通用的物理定律解釋了潮汐現(xiàn)象的成因，有助于大學(xué)生將理論知識應(yīng)用于解釋物理現(xiàn)象的能力的提高，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)物理的興趣。

[1]韓忠全.潮汐現(xiàn)象的成因及規(guī)律分析 [J]. 物理教學(xué)探討2012，28（370）: 27-28.

[2]田曉岑 . 潮汐現(xiàn)象的成因 [J] . 大學(xué)物理 1996, 15（10）：24-27.

[3]宋海珍. 引力場中潮汐力的研究[J]. 河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版 ). 33(1):49-52.

致謝：感謝中國民航大學(xué)院級優(yōu)質(zhì)建設(shè)課程《經(jīng)典物理（上、下）》項目的資助。

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2095-3089（2017）24-0184-02