江雪香

（福建省泰寧縣實驗小學(xué) 福建 三明 354400）

圖為先鋒 數(shù)為后盾
——例談數(shù)形結(jié)合在培養(yǎng)小學(xué)生分析能力的作用

江雪香

（福建省泰寧縣實驗小學(xué) 福建 三明 354400）

培養(yǎng)小學(xué)生分析問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中一項非常重要的目標(biāo)。教師可以利用數(shù)形結(jié)合，豐富數(shù)學(xué)語言，闡明數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)和幫助學(xué)生探究、總結(jié)規(guī)律，抽象出事物的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思想方法，實現(xiàn)思維層次的飛躍，進而提高學(xué)生的分析能力。

數(shù)形結(jié)合 分析能力

培養(yǎng)小學(xué)生分析問題的能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項非常重要的目標(biāo)。在新課標(biāo)中關(guān)于“問題解決”的目標(biāo)是：“初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識，提高實踐能力，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識?！?如何培養(yǎng)小學(xué)生分析問題的能力呢？實踐中，我們發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合——即以圖為先鋒，以數(shù)為后盾是培養(yǎng)小學(xué)生分析能力的有效方法。

一、利用數(shù)形結(jié)合，豐富數(shù)學(xué)語言

目前，小學(xué)階段普遍出現(xiàn)這樣一種現(xiàn)象，學(xué)生們對語文洋洋灑灑的閱讀理解完成得很好，可遇到區(qū)區(qū)不到五十字的數(shù)學(xué)題目愣是讀不懂。究其根源是學(xué)生掌握了豐富的文學(xué)語言，可數(shù)學(xué)語言卻很匱乏。聯(lián)合國教科文組織將有效的數(shù)學(xué)交流作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一，實現(xiàn)有效交流的前提是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)語言。那么什么是數(shù)學(xué)語言呢？數(shù)學(xué)語言可以分為文字語言、符號語言、圖形語言三類，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動，數(shù)學(xué)語言恰好是數(shù)學(xué)思維的載體，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包含著一個翻譯的過程。將文字語言、符號語言、圖形語言互相翻譯的過程，能充分展現(xiàn)學(xué)生不同的思維層次。利用數(shù)形結(jié)合，則是數(shù)學(xué)與圖形優(yōu)勢互補、完美結(jié)合。讓學(xué)生從直觀到抽象的過程，既豐富了數(shù)學(xué)語言，又能從中獲取解題的思路和方法。

例如：做一節(jié)長1.4米，半徑0.2米的圓柱形鐵皮煙囪，需要多少平方米的鐵皮？（人教版六下）

在教學(xué)本題時，教師可引導(dǎo)學(xué)生先畫出圖形并標(biāo)出已知條件，然后寫出已知、求，最后解答。

像本題這樣分析，首先由文字語言翻譯成圖形語言，學(xué)生從整體上明白本題與圓柱的知識有關(guān)，縮小了思考的范圍。然后由圖形語言翻譯成符號語言，這是學(xué)生的思維更深的層次，由直觀到抽象，特別是寫求什么時，這就要求學(xué)生找準(zhǔn)精確的知識點。是求圓柱的體積還是表面積，若是求表面積又是求幾個面呢？結(jié)合實際，學(xué)生發(fā)現(xiàn)煙囪上下要通風(fēng)，所以只需求側(cè)面積。至此，分析結(jié)束了，學(xué)生也從中獲取了解題方法?？此坪唵蔚漠媹D；寫已知、求，卻大大地豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。長此以往，學(xué)生的分析能力肯定能更上一層樓。

二、利用數(shù)形結(jié)合，闡明數(shù)量關(guān)系

史寧中教授認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)是：在認(rèn)識數(shù)量的同時認(rèn)識數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是一種數(shù)學(xué)模型，具有抽象性、概括性的特點。因為小學(xué)生的形象思維占主體，抽象思維較弱，所以對數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系的理解比較吃力。運用數(shù)形結(jié)合的方法，可以把數(shù)量關(guān)系有效地轉(zhuǎn)化為直觀、形象的圖，讓學(xué)生一目了然獲得解題的思路和方法。畫線段圖是最行之有效的方法。

例如：小亮看一本《兒童文學(xué)》，第一天看了它的25%，第二天看了30頁，兩天正好看了這本書的，這本《兒童文學(xué)》有多少頁？

對于這類分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的解決問題的題目，筆者引導(dǎo)學(xué)生用線段圖作為分析數(shù)量關(guān)系的法寶。本題學(xué)生往往不明白這30頁是與哪個分?jǐn)?shù)有關(guān)?？梢宰屔x題目3遍以上；畫線段圖時，分析單位“1”是誰，如果有不同的量與單位“1”比較時，應(yīng)該畫2條或2條以上的線段，否則只需要畫一條。

在教學(xué)中，讓學(xué)生運用線段圖分析，就能把繁雜的題目用簡潔的線段圖表示，既簡明又直觀，而且能滲透化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。只要持之以恒，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合闡明數(shù)量關(guān)系的能力提高了，解題能力也會水漲船高。

三、利用數(shù)形結(jié)合，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律

規(guī)律是事物之間的內(nèi)在的必然聯(lián)系，決定著事物發(fā)展的必然趨向，也就是說，規(guī)律是事物本身所固有的，深藏于現(xiàn)象背后并決定或支配現(xiàn)象的，規(guī)律是反復(fù)起作用的，只要具備必然的條件，合乎規(guī)律的現(xiàn)象就必然重復(fù)出現(xiàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識放在整個大數(shù)學(xué)中更具有特殊性。如何從特殊中找到普遍性呢？這就需要對知識的聯(lián)系與本質(zhì)有著深刻的認(rèn)識。小學(xué)教材中“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容就擔(dān)負這樣的作用。學(xué)生往往被紛繁的題目迷惑，不能用數(shù)學(xué)觀點去看待現(xiàn)象。教師可以利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)和幫助學(xué)生探究、總結(jié)規(guī)律，抽象出事物的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思想方法，從而實現(xiàn)思維層次的飛躍。

例如：《植樹問題》（新人教版五上）

在一條長1000米的小路的一邊植樹，每隔5米種一棵，(兩端都栽)需要多少棵樹苗？

在教學(xué)這個例題時，教師先讓學(xué)生讀題目，重點理解“每隔5米種一棵”是什么意思？（每兩棵樹之間都是5米）關(guān)鍵詞是什么？(兩端都栽)

師：知道了植樹的要求，你們準(zhǔn)備怎么研究呢？

生：畫一畫、擺一擺。

師：好，你們用自己喜歡的方法探究吧。

過了一會兒，有好多學(xué)生面露難色，一問才知道1000米太長了，畫不完。

師：該怎么辦呢？

生：1000米太長，那全長可改短些。

師：大家就從10米、15米……開始研究吧。

學(xué)生自主研究，交流匯報。

大家會列式嗎？1000÷5+1=201（棵）

通過數(shù)形結(jié)合，學(xué)生較順利地找出了植樹問題(兩端都栽)中，棵樹與間隔數(shù)之間的規(guī)律，在整個探究過程中，學(xué)生不僅知起然還知其所以然。

這種運用數(shù)與形的有機結(jié)合，讓學(xué)生體驗到解決問題的策略、方法，也從中揭示了數(shù)學(xué)規(guī)律，而且這種規(guī)律不僅僅局限于植樹這類題目，還有爬樓梯、鋸木頭、敲鐘等屬于同一類型，也可以運用這一規(guī)律。

數(shù)學(xué)家華羅庚說：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離?！笔堑模鳛閿?shù)學(xué)教師的我們只要堅持不懈地運用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生在探求解決問題的道路上就有方向和方法，那么分析問題、解決問題能力較弱的難題一定能迎刃而解。

G623.5

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2095-3089（2017）24-0191-02