Garch類模型在量化投資中的應用研究

陳科

本文選取上證50指數(shù)為樣本，研究上證50指數(shù)收益率數(shù)據(jù)的時間序列性質(zhì)，以Garch類模型對收益率序列的統(tǒng)計性質(zhì)進行分析，并根據(jù)收益率序列及其波動率的分析結(jié)果探究可能存在的交易策略，為相關交易策略的實施奠定基礎。 由于我國證券市場已經(jīng)以上證50指數(shù)為基礎開發(fā)出了股指期貨和股指期權，所以本文選擇上證50指數(shù)為分析樣本，便于量化投資策略的開發(fā)。

Garch類模型；量化投資；上證50指數(shù)

一、Garch類模型介紹

Garch類模型全稱為廣義自回歸條件異方差模型，在金融時間序列波動率建模中廣泛使用，一般在使用中對收益率使用ARMA模型估計其均值而對其殘差運用Garch模型估計其標準差獲得波動率，因而在時間序列建模中ARMA模型為均值估計部分而Garch模型則為方差估計部分。在本文中采用Garch模型，TGarch模型和eGarch模型對上證50指數(shù)收益率數(shù)據(jù)進行建模分析其波動性質(zhì)。模型數(shù)學形勢如下：

Garch模型：yt=μt+εt，εt=σtvt

(1)

(2)

(3)

(4)

在上式中(1)式為ARMA模型表示收益率均值部分，(2)(3)(4)式為Garch類模型表示波動率部分，其中TGarch模型和eGarch模型的波動部分由于非對稱，因而也稱非對稱Garch模型。

二、模型實證研究

本文以上證50指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，選取2015-8-1至2017-8-1時間段數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源為tushare開源數(shù)據(jù)庫。本文首先通過對日收盤數(shù)據(jù)計算得到日收益率數(shù)據(jù)，然后對日收益率數(shù)據(jù)進行Garch類模型的分析，其中均值模型部分使用ARMA(2，2)模型，Garch模型部分使用Garch(1，1)模型。本文使用軟件為R軟件建模。

Garch模型建模估計結(jié)果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00006190000394157019011637ar1083155700163025100883000000ar2-09421480007360-12800078000000ma1-08326410002460-33849098000000ma209922090000485204451053000000omega00000010000002040701068400alpha100727580028898251778001181beta1092028600256663585584000000

rt=0.832rt-1-0.942rt-2+εt-0.833εt-1+0.992εt-2，εt=σtvt

TGarch模型建模估計結(jié)果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu000061200004051510340130956ar10729391003081123673160000000ar2-09035600023297-38784790000000ma1-07449770015285-48739150000000ma20970178000983998605940000000omega000000100000020500260616894alpha1005822900263072213460026866beta10925783002007246123840000000gamma1001548400267960577850563367

rt=0.729rt-1-0.904rt-2+εt-0.745εt-1+0.970εt-2,εt=σtvt

eGarch模型建模估計結(jié)果：

Optimal Parameters

EstimateStdErrortvaluePr(gt;|t|)mu00005120000412124220214149ar10855681000181847055330000000ar2-08861700021273-4165620000000ma1-08246710022508-3663910000000ma2092861000428462167310000000omega-00509320016404-310480001904alpha1-00342840025134-136400172555beta10993503000158262791610000000gamma101522100037894401680000059

rt=0.856rt-1-0.886rt-2+εt-0.825εt-1+0.929εt-2,εt=σtvt

三、Garch類模型的量化投資應用

本文從三個方面來探討Garch類模型的量化投資應用

1.收益率的預測

在第二部分已經(jīng)對上證50指數(shù)2015-8-1至2017-8-1日收益率數(shù)據(jù)建立了Garch類模型，現(xiàn)在應用該模型對收益率序列進行預測，對未來的十個交易日的收益率進行預測，并與未來十個交易日的真實收益率進行比較，所得結(jié)果見下表：

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH-00004000130002100013-00003-0000700003000170001700006TGARCH0001900013-00001-0000500004000150001400004-0000300001EGARCH00008000110000700002000000000400008000090000600002真實收益率-00004-00129-000700002400004-00056-00035-001590008200053

在對未來十日收益率預測方向正確次數(shù)為：GARCH模型5次，TGARCH模型3次，EGARCH模型4次，可見GARCH類模型對未來收益率的預測方面沒有明顯的效果，不能據(jù)此開發(fā)交易策略。

2.波動率預測

用第二部分所建立的Garch類模型對收益率未來十日的標準差進行預測，并與未來十日的真實波動率進行比較，所得結(jié)果見下表。

T+1T+2T+3T+4T+5T+6T+7T+8T+9T+10GARCH0007856000788200079080007933000795800079830008008000803200080570008081TGARCH0007546000757400076010007628000765500076820007708000773400077590007785EGARCH00074700075180007565000761300076610007708000775600078030007850007898真實波動率0007663000745100079380007893000768100074600074300072700081050008089

從上表可以看出Garch類模型對未來波動率的估計有較高的準確性，因為期權的定價與波動率直接正相關，所以可以此對未來十日期權價格的走勢進行預測，從而制定交易策略。

3波動率非對稱性分析

對于個股以及股票指數(shù)，外部事件會對其收益率帶來沖擊，但是正向沖擊和負向沖擊所帶來的影響往往不同，對正向沖擊和負向沖擊的不同影響進行研究可以開發(fā)出相應的量化投資策略。根據(jù)TGARCH模型和EGARCH模型的估計參數(shù)進行分析，上證50指數(shù)波動率對于負向的沖擊有更大的反應，也就是說當有外部事件的沖擊時，利空事件比利好事件會帶來指數(shù)更大幅度的波動。因為期權價格直接與標的資產(chǎn)波動率正相關，這樣可以設計這樣的投資策略，當市場出現(xiàn)利空消息時，預計波動率會有較大的上升，這樣購買上證50股指期權可以預計獲得較高的收益。

四、結(jié)論

本文在建立Garch類模型的基礎上，對上證50指數(shù)的收益率及其波動率進行研究，經(jīng)過實證對比發(fā)現(xiàn)，Garch類模型對收益率本身的預測精度不高，但是對波動率的預測有較好效果，并且波動率對外部不利事件比對外部有利事件有更大的反應，因而Garch類模型對于波動率有較好的解釋效果，可以以此為基礎設計相應的期權投資策略。

(廣州大學松田學院經(jīng)濟學系，廣東 廣州 511370)

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本文系廣州大學松田學院2016年度科研規(guī)劃項目“量化投資及其應用研究”Gzdxstxy2016-02)階段性成果