馮鐵英

(南充市陳壽中學 四川 南充 637000)

“平面直角坐標系(第2課時)”教學設計

馮鐵英

(南充市陳壽中學 四川 南充 637000)

依據(jù)“目標—評價—教學一致性”的原則進行教學設計，“平面直角坐標系”是由學生對數(shù)軸的學習應用之后而延伸出來的，是為學生以后學習函數(shù)，函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式作鋪墊的，在初中學習中有著舉足輕重的地位。

平面直角坐標系；點；坐標；象限

1 教學內(nèi)容和內(nèi)容解析

◆教學內(nèi)容

《平面直角坐標系》是人教版《義務教育教科書·數(shù)學》七年級下冊第七章第一節(jié)的第2課時的內(nèi)容．

◆內(nèi)容解析

“平面直角坐標系”是在“數(shù)軸”的基礎上發(fā)展起來的．平面直角坐標系使點與數(shù)的關系從一維空間過渡到二維空間，建立了有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點的一一對應關系，架起了“數(shù)”與“形”之間的橋梁，構成了更廣范圍內(nèi)的數(shù)形結合、數(shù)形互相轉(zhuǎn)化的理論基礎．“平面直角坐標系”是今后學習函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式和解析幾何的必要知識，也是今后學習的重要數(shù)學工具．

2 教學目標和目標解析

◆教學目標

1．理解平面直角坐標系的有關概念及平面內(nèi)點的坐標的意義．

2．掌握平面直角坐標系中點與坐標(有序?qū)崝?shù)對)的一一對應關系．

3．通過建立平面直角坐標系，體驗數(shù)形結合的思想．

4．通過用平面直角坐標系解決數(shù)學問題，初步建立學生的幾何直觀．

5．了解平面直角坐標系的建立過程與意義，體會平面直角坐標系的價值，感受笛卡爾的探索精神，增強對數(shù)學的求知欲．

◆教學目標解析

為什么要建立平面直角坐標系、平面直角坐標系有哪些構成要素是本節(jié)課的重要內(nèi)容，教學中根據(jù)七年級學生雖然以抽象思維為主，但很大程度上依賴形象思維的認知特點，采用從實際情境中抽象出數(shù)學問題，由對實際問題的解決提升學生認識，再回到解決實際問題，即：實踐—理論—實踐的教學過程．

理解平面直角坐標系中點與坐標的對應關系是本節(jié)課的另一個重要內(nèi)容．在教學中通過“數(shù)形結合”，了解平面直角坐標系的象限，并通過由點寫坐標和由坐標找點等數(shù)學活動，讓學生理解點與有序?qū)崝?shù)對的“一一對應”關系．

3 教學問題診斷分析

由于學生第一次從一維空間的數(shù)軸過渡到二維空間的平面直角坐標系，在認知上理解如何建立平面直角坐標系比較困難，理解平面直角坐標系中點與坐標的一一對應關系要求學生有較強的抽象思維能力．因此，本節(jié)課的教學重點和難點分別為：

◆教學重點：

1．平面直角坐標系的相關概念；

2．由點求出坐標及根據(jù)坐標確定點的位置；

◆教學難點：

理解平面直角坐標系建立的必要性以及在平面直角坐標系中點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關系.

根據(jù)教學目標、重難點及學生認知水平，這節(jié)課主要采用情景激趣、自主學習嘗試、合作探究交流等教學方法．

4 教學條件支持分析

學校輔有電子白板、幾何畫板、實物展臺等現(xiàn)代教學技術，本節(jié)課充分利用PPT課件和現(xiàn)代教學技術，展示平面直角坐標系的畫法及探究點的坐標，并利用實物展示臺展示學生掌握情況，點撥釋疑

5 教學過程分析

◆教學流程圖

◆教學過程

5.1 建立模型，導入新課

情境展示：多媒體課件展示閬中古城的文化宣傳片.

意圖：通過欣賞學生參觀的閬中古城宣傳片，讓數(shù)學課堂充滿人文、文化魅力，培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學文化素養(yǎng).

問題1：(出示南充閬中古城景點分布圖)4月15日，我們班參觀了“閬中古城”，小剛同學位于內(nèi)東街和武廟街交接的十字路口處，發(fā)現(xiàn)十字路口的正東方向3個網(wǎng)格處是小伙伴A，正西方向4格處是伙伴B，如果引入網(wǎng)格線中，通過所學的數(shù)學模型，如何描述點A、點B的位置？

預設：將十字路口作為原點，建立一條水平向右的數(shù)軸表示．

意圖：以學生參觀了的“閬中古城”作為問題情境，貼近生活實際，有利于調(diào)動學生學習的熱情；復習、鞏固數(shù)軸的“三要素”；也為學習“平面直角坐標系”起著“先行組織者”的作用．激活學生已有的經(jīng)驗，貼近學生的“最近發(fā)展區(qū)”．

追問：在該同學所處的十字路口的正南方向2格處是小伙伴C，能否類比點A、點B的方法表示點C的位置？

預設：以點十字路口為原點建立一條豎直向上的數(shù)軸表示．

意圖：通過建構“豎”數(shù)軸，與前面的“橫”數(shù)軸相呼應，為一維空間過渡到二維空間搭好“腳手架”．

問題2：這兩條數(shù)軸有什么共同特征？

預設：有相同的原點.

問題3：如何表示如圖所示中不在同一直線上的小剛和小伙伴A，B，C的位置？

意圖：連續(xù)三個問題的提出，以具體點的表示，幫助學生理解建構平面直角坐標系的必要性，讓學生體會由實際問題抽象成數(shù)學模型的過程．

問題4：那怎么建立平面直角坐標系？平面直角坐標系又有那些要素？點的坐標怎么表示？

5.2 活動引領，探究新知

活動1 自學明晰概念(閱讀課本第66-67頁)．

思考：①說一說組成平面直角坐標系的兩條數(shù)軸具備什么特征？

②什么是橫軸？什么是縱軸？什么是坐標原點？

③坐標平面點的坐標具體怎么表示？

意圖：通過問題引領學生自主學習，進一步明確平面直角坐標系的相關概念；同時培養(yǎng)學生表達能力．

追問：你會畫一個平面直角坐標系嗎？試一試．(教師先在黑板上畫出平面直角坐標系，然后巡視指導，把學生有問題的坐標圖形進行投影，讓其他學生找出錯誤，并進行糾正)

意圖：讓學生在自畫、自糾中，加深對概念的理解，培養(yǎng)學生良好的畫圖習慣．

故事分享：介紹法國數(shù)學家笛卡爾及他發(fā)現(xiàn)平面直角坐標系的相關材料．

意圖：通過介紹笛卡爾建立平面直角坐標系的故事，一方面激發(fā)學生學習興趣，另一方面，鼓勵學生像笛卡爾一樣：關注生活，善于觀察、勤于思考．

活動2 由點寫出坐標

問題5：你能寫出圖中平面內(nèi)點A的坐標嗎？怎么找到的？

預設：由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸上的坐標是3，垂足在y軸上的坐標是4，有序?qū)崝?shù)對(3，4)就是點A的坐標.

意圖：由點寫出坐標，讓學生理解平面內(nèi)點的坐標意義，滲透由“形”到“數(shù)”．

問題解決：怎么用坐標表示小剛和他的四個小伙伴A，B，C，D在閬中古城的位置？

思考：剛才由點寫出坐標，一個點對應的坐標有幾個？為什么？說說你的理解．

活動3 由坐標找點

問題6：在已建立的平面直角坐標系中，如何找到坐標為(-2，4)對應點A？

預設：在x軸上找出表示-2的點，作x軸的垂線；再在y軸上找出表示4的點，作y軸的垂線，兩條垂線的交點為A．

意圖：由坐標描點，讓學生理解平面內(nèi)坐標的幾何意義，滲透由“數(shù)”到“形”．

思考：剛才由坐標找點，一個坐標對應幾個點？為什么？說說你的理解．(展示課件上每一對有序?qū)崝?shù)對所對應的點的位置)

意圖：通過幾何畫板“驗證”平面內(nèi)的一個坐標對應一個點．

練習：請在平面直角坐標系中，描出下列各數(shù)對所對應的點：A(-2，5)，B(-2，3)，C(-1，0)，D(-1，-2)，E(-3，-3)，F(xiàn)(3，-3)，G(1，-2)，H(1，0)，I(2，3)，J(2，5)并將這些點順次連接．

意圖：通過學生自主在平面直角坐標系由坐標描點，鞏固由坐標描點的方法，進一步理解“平面內(nèi)的坐標對應一個點”；同時，由點連線，增加題目的趣味性，連接成獎杯的形狀，讓學生感受成功的喜悅．

討論：在平面直角坐標系內(nèi)，點與有序?qū)崝?shù)對具有怎樣的關系？為什么？

意圖：通過學生討論，深入理解平面直角坐標系內(nèi)點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應關系．

活動4 研究坐標象限

問題7：在平面直角坐標系中，橫軸和縱軸將坐標平面分成了幾個區(qū)域？

追問：分別稱為什么？

預設：按逆時針分別為第一、二、三、四象限．(強調(diào)坐標軸上的點不屬于任何象限)

討論：請說說每個象限內(nèi)點的橫、縱坐標分別具有什么特征．

意圖：讓學生體會劃分象限的意義，認識各象限內(nèi)的點的特征．

思考：x軸上的點具有什么特征？你是如何驗證的？y軸呢？

意圖：引導學生通過動手操作，歸納出x軸和y軸上的點坐標特征，培養(yǎng)學生歸納能力．

5.3 回顧反思，歸納建構

請從數(shù)學知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法等方面談談你在本節(jié)課的收獲．

意圖：引導學生梳理知識系統(tǒng)，提煉數(shù)學思想與方法，同時，培養(yǎng)學生的語言表達能力．

6 教學反思

本節(jié)課的教學設計做到三個關注：

一是關注學生的認知發(fā)展水平．美國教育心理學家奧蘇伯爾說過：“影響學生學習的最重要的原因是學生已經(jīng)知道了什么，我們應當根據(jù)學生原有的知識狀況進行教學．”《義務教育數(shù)學課程標準《2011年版》也強調(diào)：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上．本節(jié)課以學生已知的“數(shù)軸”的“一維空間”向“平面直角坐標系”的“二維空間”發(fā)展為線索，關注學生的認知發(fā)展水平．

二是關注“四基”與“四能”的落實．《課標(2011年版)》明確提出了“四基”(基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗)、“四能”(發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題)的教學總目標．本節(jié)課以平面直角坐標系的相關概念、坐標的意義為知識脈絡，培養(yǎng)了學生動手操作能力和空間觀念，讓學生深入理解了數(shù)形結合、一一對應等數(shù)學思想，整個教學過程注重學生“四能”的提升．

三是關注數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程．本節(jié)課通過平面直角坐標系的建立過程，幫助學生理解和認識數(shù)學知識的發(fā)生和發(fā)展過程；同時，把數(shù)學知識與現(xiàn)實生活緊密結合，進一步讓學生認識和體會數(shù)學知識的重要用途，增強了應用意識，進而提升了學生應用數(shù)學的數(shù)學素養(yǎng)．

馮鐵英(1990—)，女，漢族，四川省南充市人，中學二級，大學本科，南充市陳壽中學，主要從事中學數(shù)學教育與教學研究。

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