李春雷

(江蘇省淮安市范集中學,江蘇 淮安 223000)

數(shù)形結合，提升函數(shù)教學復習效率

李春雷

(江蘇省淮安市范集中學,江蘇 淮安 223000)

初中數(shù)學是數(shù)學告別簡單計算提升一個高度的階段，因此提高學生思維能力是初中數(shù)學教學的重點任務.同時，初中數(shù)學是高中數(shù)學的墊腳石，學好初中數(shù)學可以為后續(xù)的學習打下堅實的基礎.

數(shù)形結合；函數(shù)教學；復習效率

作為初中數(shù)學中最重要也最難理解的函數(shù)是每個老師最關心的部分.積極尋找方法，幫助學生學會函數(shù)，使學生能夠自主解決復雜題目，是每個教師所面臨的緊要問題.數(shù)形結合不失為一種解決復雜函數(shù)的有效方法.

一、二次函數(shù)，畫拋物線

初中數(shù)學對二次函數(shù)的考察重點本身就測重在圖形上，比如考察二次函數(shù)圖象的開口方向，與x軸、y軸的交點以及交點的坐標，甚至考察上下左右平移后的二次函數(shù)表達式.因此，通過引導學生準確畫出二次函數(shù)的拋物線就能夠很輕松地解決大多有關二次函數(shù)的問題.

例如，在復習初中數(shù)學蘇教版九年級下冊《二次函數(shù)》時，我就是以二次函數(shù)的圖象為基礎，和學生們一起復習二次函數(shù)的基礎知識的.在課上，我先在黑板上畫下了二次函數(shù)的圖象——拋物線，然后以拋物線為基礎，向學生們再次傳授了二次函數(shù)的基本內(nèi)容，包括二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸、拋物線的頂點坐標、拋物線與x軸的交點個數(shù)等.以交點個數(shù)為例，有三種情況：沒有交點、一個交點、兩個交點，假設拋物線開口方向向上，根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以知道：若頂點在x軸上方，則沒有交點，此時b2-4ac<0；若頂點在x軸上，則有一個交點，此時b2-4ac=0；若頂點在x軸下方，則有兩個交點，此時b2-4ac>0.在講課的過程，以拋物線向學生們傳授知識的方法，可以變抽象的函數(shù)知識具體化，能夠很好地挖掘學生們的思維，對于學生們的復習有很大的好處.

在復習的過程中，課本知識結合二次函數(shù)的圖象的方法，可以讓學生們對于知識的理解更加容易，可以讓學生們對于知識的記憶和掌握更加牢固.另外，在做題的過程中，學生們也可以結合拋物線，這樣可以更加具體、生動，對于他們的解題思路有很大的幫助，可以很好地提高學生們的二次函數(shù)復習效率.

二、三角函數(shù)，做輔助線

初中數(shù)學最大的特點在于解題靈活，一道題目有很多種解決的辦法.因此，在面對實際問題時，不同的方法花費的時間可能有很大出入.對于三角函數(shù)問題來說，輔助線必不可少.同時，一個好的輔助線可以很快地解決問題.因此，我們教師在幫助學生掌握三角函數(shù)基本的定義和性質上，要引導學生在面對實際三角函數(shù)問題時做好輔助線，高效解決問題.

例如，在和學生們一起復習初中數(shù)學蘇教版九年級下冊《銳角三角函數(shù)》的時候就用到了數(shù)形結合的方法.在復習三角函數(shù)的課堂上，我給學生們講解這樣一道題：如下圖，在天空中某處有一個靜止的熱氣球C，在地面的A點處測得C點的仰角為45°，而從地面的B點處測得C的仰角為60°.已知A和B的間隔為20m，C點和直線AB在同一鉛垂面上，求熱氣球力地面的高度(結果保留根號).

在復習三角函數(shù)的時候，應用數(shù)形結合的方法作出輔助線，可以讓學生們清晰地看出三角形的三邊之間的數(shù)量關系，對于學生們的解題思路有很大的幫助，可以在很大程度上提升學生們復習三角函數(shù)的效率.

三、圓函數(shù)，找切線點

在初中數(shù)學中，函數(shù)題具有很大的綜合性，對于學生們具有很大的考驗.函數(shù)通常會與圓的內(nèi)容進行結合，換一種方式出現(xiàn)在學生們的眼前.這種題目的難度通常會比較大，所以，我們老師在授課的過程中要注意數(shù)形結合在圓函數(shù)中應用，而圓函數(shù)的解題關鍵就在于找切線點.

在圓函數(shù)的復習過程中，我們同樣需要重視數(shù)形結合的方法，學生們不僅可以把這種方法應用在學習過程中，同時還可應用于解題過程中.數(shù)形結合的方法可以讓學生們在圓函數(shù)的復習過程中得到很大的便利，對于學生們的復習效率的提升有很大的幫助.

初中數(shù)學是高中數(shù)學的基礎，在很大程度上會訓練初中生的思維.函數(shù)是初中數(shù)學的重點和難點，學好初中函數(shù)對于學生們以后的學習這有至關重要的作用.但是函數(shù)的復雜程度會讓很多學生萌生退意，我們需要想辦法讓學生對數(shù)學的學習恢復信心.數(shù)形結合的學習方法是學習初中函數(shù)的“利器”，可以降低學生們學習函數(shù)的難度，對于學生們函數(shù)數(shù)學復習效率的提升有很大的幫助.

[1] 何池旺. 重視數(shù)形結合思想的應用,提高高考復習效率[J]. 數(shù)學學習與研究(教研版)， 2009(03).

[2] 曾劍華. 淺淡數(shù)形結合在函數(shù)教學中的應用[J].科技創(chuàng)新導報，2009(14).

[責任編輯：李克柏]

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2017-07-01

李春雷(1981.1-),男，江蘇省淮安人，本科，中學一級教師，從事數(shù)學課堂教學研究.