于大騰，王華，孫福煜

考慮潛在威脅區(qū)的航天器最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)策略

于大騰，王華＊，孫福煜

國防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073

隨著一系列軌道轉(zhuǎn)移飛行器的工程化實(shí)施，航天器可能面臨的非合作交會(huì)威脅日趨嚴(yán)重。針對(duì)該問題，根據(jù)交會(huì)機(jī)動(dòng)的特點(diǎn)定義了新的規(guī)避機(jī)動(dòng)指標(biāo)——潛在威脅區(qū)，相較于傳統(tǒng)的相對(duì)距離和碰撞概率等規(guī)避指標(biāo)，潛在威脅區(qū)更適合航天器在面對(duì)非合作交會(huì)追蹤器時(shí)進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)，能夠有效提升航天器的抗交會(huì)能力。首先，建立追蹤器多脈沖最優(yōu)交會(huì)模型，以此為基礎(chǔ)給出潛在威脅區(qū)的定義與計(jì)算方法；然后，以潛在威脅區(qū)弧長為優(yōu)化目標(biāo)，建立了目標(biāo)器最優(yōu)規(guī)避模型，采用遺傳算法進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化；最后，根據(jù)所建立的雙層優(yōu)化模型進(jìn)行數(shù)值仿真，以初始相距100km為初始條件進(jìn)行仿真并計(jì)算得到了使?jié)撛谕{區(qū)為零所需規(guī)避脈沖值，驗(yàn)證了文中模型的正確性，結(jié)果顯示所定義的潛在威脅區(qū)弧長隨著規(guī)避脈沖的增大呈嚴(yán)格的單調(diào)遞減關(guān)系。研究為在軌航天器在面對(duì)非合作交會(huì)時(shí)提供了有效的規(guī)避策略，提升了航天器的空間生存能力。

最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)；潛在威脅區(qū)；非合作目標(biāo)；序列二次規(guī)劃；遺傳算法

隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，特別是X－37B等一系列軌道轉(zhuǎn)移飛行器的成功試驗(yàn)［1］，在軌航天器面臨的各種具有主動(dòng)交會(huì)能力的非合作目標(biāo)威脅逐漸增多，因此開展在軌航天器最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方法研究是重要和必需的。本文對(duì)目標(biāo)航天器（簡稱目標(biāo)器）面向具有一定主動(dòng)交會(huì)能力的追蹤航天器（簡稱追蹤器）時(shí)的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)策略進(jìn)行了研究。

目前，國內(nèi)外對(duì)于航天領(lǐng)域規(guī)避機(jī)動(dòng)策略的研究已經(jīng)較為充分［2－6］。在研究軌道規(guī)避策略問題時(shí)多認(rèn)為初始時(shí)刻目標(biāo)器的信息已知，通過設(shè)定終端脫靶量和碰撞概率等優(yōu)化指標(biāo)，將軌道規(guī)避問題視為優(yōu)化問題進(jìn)行處理。如Bombardelli［7］構(gòu)建了機(jī)動(dòng)點(diǎn)與預(yù)測碰撞點(diǎn)之間關(guān)于距離的函數(shù)，通過最大化脫靶量得到機(jī)動(dòng)施加方向。王華等［8］利用碰撞概率計(jì)算了機(jī)動(dòng)方向與大小，得到最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)。還有部分學(xué)者對(duì)衛(wèi)星編隊(duì)碰撞問題進(jìn)行了研究，如鄭重和宋申民［9］基于勢函數(shù)法研究了衛(wèi)星編隊(duì)內(nèi)部的碰撞規(guī)避問題；黃海濱等［10］將衛(wèi)星編隊(duì)重構(gòu)防碰撞問題分別轉(zhuǎn)化為線性和非線性規(guī)劃問題進(jìn)行了求解；Sultan等［11］構(gòu)建分段三次樣條函數(shù)求解了編隊(duì)防碰撞問題。以上文獻(xiàn)進(jìn)行了饒有價(jià)值的研究，豐富了最優(yōu)規(guī)避理論，但目前大多數(shù)研究都是以空間碎片或失效飛行器等無機(jī)動(dòng)能力的空間目標(biāo)或者合作目標(biāo)為研究對(duì)象，依據(jù)碰撞概率和相對(duì)距離等傳統(tǒng)規(guī)避指標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)，而對(duì)于具有自主接近能力的非合作空間交會(huì)目前研究仍很有限。宋申民［12］和高鵬［13］等把研究對(duì)象拓展到了有一定機(jī)動(dòng)能力的航天器，但機(jī)動(dòng)策略仍然圍繞相對(duì)距離這一傳統(tǒng)要素展開，面對(duì)主動(dòng)交會(huì)航天器時(shí)難以保證策略的有效性。

在非合作交會(huì)背景下進(jìn)行目標(biāo)器規(guī)避設(shè)計(jì)，不僅要知道追蹤器軌跡特征，研究追蹤器自身潛在的可達(dá)范圍同樣是目標(biāo)器進(jìn)行規(guī)避優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要問題，可使規(guī)避更具針對(duì)性和有效性。目前，關(guān)于航天器可達(dá)范圍的研究有很多［14－16］。常燕和周軍［17］研究了雙脈沖變軌中追蹤器可行變軌點(diǎn)的范圍，李雪華等［18］對(duì)衛(wèi)星軌道上任意點(diǎn)施加大小固定、方向任意的脈沖后生成的軌道可達(dá)域進(jìn)行了研究，Xue等［19］研究了在橢圓軌道任意點(diǎn)施加小幅值、任意方向的脈沖后衛(wèi)星的可達(dá)范圍。Vinh等［20］針對(duì)攔截問題研究了施加一次脈沖后具有雙曲線速度的攔截器的可達(dá)范圍。這些研究奠定了航天器可達(dá)范圍研究的基礎(chǔ)，然而它們均是以目標(biāo)器不進(jìn)行機(jī)動(dòng)為前提假設(shè)。如何將可達(dá)范圍和規(guī)避機(jī)動(dòng)相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合起來，如何合理利用可達(dá)范圍相關(guān)理念解決非合作交會(huì)中的規(guī)避機(jī)動(dòng)問題是本文嘗試研究的。

針對(duì)以上問題，本文以追蹤器對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行非合作交會(huì)為背景，利用可達(dá)范圍的相關(guān)知識(shí)對(duì)目標(biāo)器最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)展開研究。首先對(duì)追蹤器多脈沖最優(yōu)交會(huì)問題進(jìn)行建模，對(duì)脈沖時(shí)機(jī)、脈沖大小和方向進(jìn)行優(yōu)化，得到追蹤器最優(yōu)交會(huì)策略，以此為基礎(chǔ)根據(jù)交會(huì)對(duì)接任務(wù)的特性，定義了潛在攻擊區(qū)這一概念并給出計(jì)算弧長的方法；隨后，在規(guī)避脈沖大小一定的情況下，以潛在威脅區(qū)弧長為優(yōu)化目標(biāo)，建立目標(biāo)器最優(yōu)規(guī)避模型，利用遺傳優(yōu)化算法對(duì)目標(biāo)器的規(guī)避方向進(jìn)行尋優(yōu)，得到目標(biāo)器最優(yōu)規(guī)避脈沖。

1 問題概述

由于實(shí)際工程中難以獲得對(duì)方具體的實(shí)際接近策略，不能有針對(duì)性地采取相應(yīng)的規(guī)避措施是個(gè)較難解決的問題，因此考慮以機(jī)動(dòng)能力大小這種可以大致獲得的信息進(jìn)行預(yù)估，通過遍歷交會(huì)時(shí)間，分析對(duì)方的交會(huì)可達(dá)范圍，從而求解目標(biāo)器的最優(yōu)規(guī)避策略。

以空間任意兩點(diǎn)為初始位置進(jìn)行交會(huì)的問題，其本質(zhì)都是在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，追蹤器消耗一定的燃料進(jìn)行有限次數(shù)的多脈沖機(jī)動(dòng)從而接近目標(biāo)器。本文所研究背景可簡單描述為：追蹤器與目標(biāo)器分別在兩條共面的近圓軌道上運(yùn)動(dòng)，考慮追蹤器為執(zhí)行某非合作性質(zhì)的空間任務(wù)對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行主動(dòng)交會(huì)。在目標(biāo)器不機(jī)動(dòng)的情況下，追蹤器由于受到任務(wù)時(shí)間ΔT和機(jī)動(dòng)脈沖總量ΔVmax的限制，使得其運(yùn)行軌道上只有一部分區(qū)域可以作為機(jī)動(dòng)起始點(diǎn)，通過施加多次脈沖完成對(duì)目標(biāo)器的交會(huì)。而目標(biāo)器面對(duì)追蹤器這樣的主動(dòng)接近威脅，為保證自身安全需要尋找相應(yīng)的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)使得追蹤器可以成功對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行交會(huì)的區(qū)域盡可能小。

為便于研究，首先對(duì)追蹤器初始運(yùn)行軌道上所有可以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行交會(huì)的區(qū)域進(jìn)行定義。從交會(huì)任務(wù)的時(shí)間和脈沖總量限制出發(fā)，可以給出這樣的定義：對(duì)于追蹤器的初始軌道來說，存在一個(gè)區(qū)域，只有在這一區(qū)域內(nèi)選擇變軌點(diǎn)并對(duì)追蹤器施加第一次脈沖作用，才能使追蹤器在之后的幾次脈沖作用下沿最優(yōu)交會(huì)路線飛行，在限定的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)器的交會(huì)，而原軌道其他區(qū)域的點(diǎn)不能滿足這些限制。因此，對(duì)目標(biāo)器來說，這部分區(qū)域是有威脅的，稱這一區(qū)域?yàn)樽粉櫰髂軌蚪粫?huì)目標(biāo)器的潛在威脅區(qū)。該定義下的潛在威脅區(qū)可以理解為終端速度受限的另一種形式下的追蹤器可達(dá)范圍描述。

對(duì)追蹤器而言，潛在威脅區(qū)決定了追蹤器作戰(zhàn)窗口的大小，窗口越大其選擇范圍越廣，對(duì)其越有利；對(duì)目標(biāo)器而言，潛在威脅區(qū)決定了其受到威脅的大小，該區(qū)域越短對(duì)其越有利。若目標(biāo)器通過規(guī)避完全消除了潛在威脅區(qū)，說明目標(biāo)器超出了追蹤器的交會(huì)可達(dá)范圍，即不再受到追蹤器威脅，可以保證自身安全。

本文所涉及的整個(gè)交會(huì)過程發(fā)生在稠密大氣層以外，在下文中需作如下假設(shè)：

1）地球?yàn)榘霃絉e＝6 371 110m 的標(biāo)準(zhǔn)圓球，地球引力場為距離平方反比力場，地球引力常數(shù)取μ＝3．986 005×1014m3／s2。

2）整個(gè)過程中不考慮脈沖施加誤差及測定軌誤差等誤差的影響。

2 追蹤器潛在威脅區(qū)模型

2．1 追蹤器交會(huì)策略

假設(shè)追蹤器采用N脈沖最優(yōu)交會(huì)作為自身最優(yōu)交會(huì)策略，即給定起始時(shí)間t0及初始狀態(tài)X0＝［R0V0］T，期望在tf時(shí)刻轉(zhuǎn)移到終端狀態(tài)Xf＝［RfVf］T，求取施加 N 次脈沖之和的最小值。

若在時(shí)間tk處施加的脈沖速度增量為ΔVk，則根據(jù)C－W方程可知脈沖施加前后的狀態(tài)為［21］

由式（1）可知，整個(gè)過程中追蹤器所需總脈沖大小為

多脈沖優(yōu)化模型如下：

性能指標(biāo)為

邊界條件為

約束條件為

由于序列二次規(guī)劃算法的快速收斂性，可以快速計(jì)算出多脈沖交會(huì)最優(yōu)解，因此本節(jié)模型采用序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。

2．2 潛在威脅區(qū)計(jì)算

首先對(duì)潛在威脅區(qū)進(jìn)行闡述。給出潛在威脅區(qū)示意圖如圖1所示。給定追蹤器的交會(huì)時(shí)間為ΔT，則初始時(shí)刻之后的每一時(shí)刻均可作為追蹤器的脈沖起始點(diǎn)，且按照2．1節(jié)的多脈沖交會(huì)策略可以計(jì)算得出每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最小脈沖消耗。若ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最小脈沖消耗ΔVi＞Vmax，即說明此處不滿足脈沖限制不能作為交會(huì)起始點(diǎn)，若某tk時(shí)刻對(duì)應(yīng)的ΔVk＜Vmax，則說明從該點(diǎn)出發(fā)可完成最終交會(huì)，對(duì)目標(biāo)器來說此點(diǎn)即是具有潛在威脅的點(diǎn)。易知，所有類似tk時(shí)刻這種滿足限定條件的點(diǎn)的集合即是潛在威脅區(qū)，本文研究中以所有這些點(diǎn)組成的弧段長度表征潛在威脅區(qū)大小。對(duì)于追蹤器和目標(biāo)器而言，空間追逃是個(gè)簡單的零和博弈問題：潛在威脅區(qū)決定了追蹤器作戰(zhàn)窗口的大小，窗口越大對(duì)其越有利；對(duì)目標(biāo)器而言，潛在威脅區(qū)決定了其所受威脅的大小，該區(qū)域越短對(duì)其越有利。

本文通過直接搜索法來計(jì)算潛在威脅區(qū)。從追蹤器的初始狀態(tài)時(shí)刻開始，以固定步長遞推，依次遍歷一個(gè)軌道周期內(nèi)的其軌道上各點(diǎn)，在給定的交會(huì)時(shí)間約束下，利用目標(biāo)器軌道參數(shù)可以計(jì)算得到交會(huì)時(shí)間點(diǎn)處的狀態(tài)，將變軌點(diǎn)和交會(huì)點(diǎn)的位置參數(shù)代入2．1節(jié)模型中，通過數(shù)值優(yōu)化求解可以計(jì)算出追蹤器變軌所需的最小速度增益ΔV。對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行篩選，將對(duì)應(yīng)的速度增益超出最大機(jī)動(dòng)能力限制的變軌點(diǎn)剔除，便可得到滿足交會(huì)要求的一系列軌道點(diǎn)集，從而確定潛在威脅區(qū)。具體的潛在威脅區(qū)計(jì)算流程如圖2所示。

3 目標(biāo)器最優(yōu)規(guī)避算法

3．1 優(yōu)化模型

本節(jié)就目標(biāo)器最優(yōu)規(guī)避問題進(jìn)行建模。首先對(duì)目標(biāo)器規(guī)避優(yōu)化變量進(jìn)行選擇。一般來說，規(guī)避效果與規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)機(jī)、規(guī)避脈沖大小和規(guī)避機(jī)動(dòng)方向有關(guān)。對(duì)于規(guī)避時(shí)機(jī)的選擇，目前國際空間站等在軌航天器大多采用碰撞概率或者相對(duì)距離作為預(yù)警門限值，本文選擇相對(duì)距離作為規(guī)避機(jī)動(dòng)判斷門限。當(dāng)目標(biāo)器發(fā)現(xiàn)追蹤器位于自身同一軌道面內(nèi)且相對(duì)距離達(dá)到預(yù)先設(shè)定閾值時(shí)，將此時(shí)刻設(shè)為規(guī)避初始狀態(tài)時(shí)刻。

1）優(yōu)化變量

對(duì)于潛在威脅區(qū)來說，由于其受相對(duì)運(yùn)動(dòng)影響，而顯然越早進(jìn)行機(jī)動(dòng)隨后的相對(duì)運(yùn)動(dòng)差異越明顯，因此取初始狀態(tài)時(shí)刻為第一次規(guī)避時(shí)刻。將規(guī)避機(jī)動(dòng)方向——俯仰角α和偏航角θ設(shè)為優(yōu)化變量，即

俯仰角和偏航角均定義在航天器當(dāng)?shù)厮俣人剑╒VLH）坐標(biāo)系內(nèi)，具體定義如圖3所示。

2）優(yōu)化變量邊界條件

考慮追蹤器與目標(biāo)器兩者的空間幾何關(guān)系，優(yōu)化機(jī)動(dòng)的取值范圍應(yīng)滿足

3）目標(biāo)函數(shù)

設(shè)仿真施加的規(guī)避機(jī)動(dòng)為一定值VE（即推力為瞬時(shí)推力），則最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng) ΔVopt＝［ΔVxΔVyΔVz］T可表示為

目標(biāo)器進(jìn)行規(guī)避機(jī)動(dòng)其目的是以最小的燃料消耗盡可能地減少潛在威脅區(qū)的長度，因此將潛在威脅區(qū)弧長作為目標(biāo)器最優(yōu)機(jī)動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)。目標(biāo)器在初始時(shí)刻進(jìn)行最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)后，兩航天器新的相對(duì)狀態(tài)為

式中：V′0＝V0＋ΔVopt。則tf時(shí)刻的相對(duì)狀態(tài)為

式中：Φ（tf，t0）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

將相對(duì)初始狀態(tài)X′0和終端狀態(tài)X′f代入第2節(jié)追蹤器最優(yōu)交會(huì)模型中進(jìn)行計(jì)算，即可得出t0時(shí)刻是否位于潛在威脅區(qū)。同理可計(jì)算得到tk時(shí)刻的相對(duì)狀態(tài)X′k，以及終端時(shí)刻t′f（t′f＝tk＋ΔT）時(shí)的相對(duì)狀態(tài)X″f，按照2．2節(jié)模型即可計(jì)算得到滿足潛在威脅區(qū)定義的點(diǎn)的數(shù)量。若在一個(gè)軌道周期內(nèi)這樣的點(diǎn)的數(shù)量為NT，則在步長一定的情況下，潛在威脅區(qū)所占時(shí)長為

式中：Sstep為軌道外推步長。則規(guī)避后的潛在威脅區(qū)的具體計(jì)算方程為

式中：TPursuer為追蹤器軌道周期。則所得結(jié)果即為整個(gè)潛在威脅區(qū)弧長。

3．2 遺傳算法優(yōu)化

由于本節(jié)模型建立在3．1節(jié)優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，模型結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，若仍采用序列二次優(yōu)化算法求解，容易陷入局部最優(yōu)解，因此本文選擇適應(yīng)性更好的遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化。

遺傳算法計(jì)算具體步驟如下［22］：

步驟1 根據(jù)3．1節(jié)中的變量約束進(jìn)行種群初始化，生成優(yōu)化變量初值并得到兩航天器新的相對(duì)狀態(tài)，將新的相對(duì)狀態(tài)代入第2節(jié)優(yōu)化模型，計(jì)算NT并代入式（6）中求取目標(biāo)函數(shù)值，生成Pareto解集。

步驟2 選擇適應(yīng)度高的個(gè)體，并判斷是否符合遺傳算法終止條件：如果滿足則算法結(jié)束，如果不滿足，繼續(xù)進(jìn)行迭代。通過交叉變異產(chǎn)生下一代新種群，繼續(xù)計(jì)算直到滿足終止條件。按照第2節(jié)和第3節(jié)的雙層優(yōu)化模型如此進(jìn)行迭代計(jì)算，即可得到目標(biāo)器以潛在威脅區(qū)為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)方向。

4 數(shù)值仿真

為了對(duì)以上建立模型的正確性和有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本節(jié)對(duì)所提出的算法進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

4．1 仿真參數(shù)的設(shè)定

為貼合工程實(shí)際，仿真中目標(biāo)器以天宮一號(hào)為參考，追蹤器以軌道快車（Orbit Express）為參考。對(duì)文中交會(huì)策略而言，初始時(shí)刻、最大脈沖沖量、交會(huì)時(shí)間、脈沖次數(shù)以及規(guī)避時(shí)刻均需要確定，現(xiàn)對(duì)這幾個(gè)量取值進(jìn)行分析。

目前國際空間站和天宮一號(hào)等重要的空間設(shè)施一般采用碰撞概率和相對(duì)距離等作為是否規(guī)避的參考門限閾值，本文中以相對(duì)距離作為仿真初始觸發(fā)閾值，并設(shè)閾值為100km。本文僅對(duì)觸發(fā)閾值以后的情況進(jìn)行仿真。

根據(jù)公開資料顯示，美國軌道快車項(xiàng)目追蹤器最大脈沖沖量約為520m／s。假定追蹤器到達(dá)相對(duì)距離100km處時(shí)還剩60%的沖量余量，即此時(shí)最大脈沖沖量為324m／s。

仿真中采用的遺傳算法基本參數(shù)如下：初始種群個(gè)體數(shù)為60，錦標(biāo)賽選擇法每次參選個(gè)體數(shù)為3，交叉概率0．8，隨機(jī)變異概率0．1，算法終止條件為進(jìn)化到20代。

取兩航天器相對(duì)距離為100km時(shí)作為初始時(shí)刻t0，目標(biāo)器軌道參數(shù)取天宮一號(hào)2016年2月的在軌參數(shù)，追蹤器在其后方100km處，兩航天器狀態(tài)參數(shù)分別為

仿真中取軌道外推步長為5s，為選擇追蹤器脈沖次數(shù)，以交會(huì)時(shí)間tf＝3 000s為例，終端期望狀態(tài)為Rf＝06×1。按照2．1節(jié)中的模型分別對(duì)2脈沖、3脈沖和4脈沖情況下的脈沖消耗進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)脈沖次數(shù)由3次增加為4次時(shí)，追蹤器的燃料消耗減小11．1%，但由于優(yōu)化變量增加，計(jì)算耗時(shí)也會(huì)相應(yīng)增加。取目標(biāo)器逃逸脈沖為20m／s，分別在追蹤器3脈沖和4脈沖交會(huì)策略下進(jìn)行5次最優(yōu)規(guī)避計(jì)算，平均耗時(shí)分別為35．2min和78．6min，4脈沖較3脈沖的計(jì)算耗時(shí)增加了123．3%。由此可見，采用4脈沖將大大增加計(jì)算時(shí)間成本；因此綜合考慮后，本文將追蹤器策略選為3脈沖接近，由此對(duì)潛在威脅區(qū)造成的影響可以在實(shí)際應(yīng)用中結(jié)合模型誤差等誤差因素進(jìn)行考慮，并對(duì)規(guī)避脈沖乘以一個(gè)安全系數(shù)進(jìn)行施加。交會(huì)時(shí)間改變時(shí)，不同脈沖次數(shù)下的脈沖沖量差異不大，因此脈沖次數(shù)選擇原因類似，這里不再贅述。

表1 脈沖次數(shù)與脈沖消耗的關(guān)系Table 1 Relationship of impulse times and impulse consumption

下面對(duì)規(guī)避時(shí)刻進(jìn)行分析，以上述初始狀態(tài)進(jìn)行軌道外推，得到相對(duì)距離為90km和80km的各自狀態(tài)，仿真參數(shù)按上文中設(shè)置，以此進(jìn)行仿真求得消除潛在威脅區(qū)所需的規(guī)避脈沖大小，結(jié)果如表2所示。

表2 不同初始相對(duì)距離下消除潛在威脅區(qū)所需脈沖值Table 2 Evasive impulse needed to eliminate potential threatening area in different initial relative distances

由表2結(jié)果易知，從初始時(shí)刻開始，相對(duì)距離越小，消除潛在威脅區(qū)所需的規(guī)避脈沖越大。此外，相對(duì)距離越接近，目標(biāo)器受到的威脅也越大，因此規(guī)避機(jī)動(dòng)時(shí)刻應(yīng)越早越好，因此下文仿真中規(guī)避時(shí)刻均選為初始時(shí)刻。

4．2 仿真算例

本節(jié)首先通過仿真分析對(duì)交會(huì)時(shí)間進(jìn)行合理選擇。在相距100km時(shí)，一般合作目標(biāo)完成交會(huì)的時(shí)間在半個(gè)軌道周期到一個(gè)軌道周期左右，天宮一號(hào)軌道周期約為90min，因此對(duì)交會(huì)時(shí)間在［1 400，5 400］s之間消除威脅區(qū)目標(biāo)器所需規(guī)避脈沖大小進(jìn)行仿真。相關(guān)仿真參數(shù)按照4．1節(jié)設(shè)置，所得結(jié)果如圖4所示。

由圖4可見，當(dāng)交會(huì)時(shí)間為2 200s時(shí)，目標(biāo)器消除威脅所需要的燃料最大，說明此交會(huì)時(shí)間下追蹤器的全軌道周期內(nèi)交會(huì)可達(dá)范圍最大，可規(guī)避難度最高。這里假設(shè)追蹤器選擇的交會(huì)策略是最優(yōu)的，在下文中將以2 200s作為交會(huì)時(shí)間進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)按照4．1節(jié)進(jìn)行設(shè)置，交會(huì)時(shí)間選為2 200s，分別以不同脈沖大小進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，所得威脅區(qū)長度以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)變量如表3所示。

表3 脈沖大小與威脅區(qū)長度的關(guān)系Table 3 Relationship of impulse magnitude and length of threatening area

仿真顯示所有工況均在30代以內(nèi)完成收斂，遺傳算法對(duì)本文模型的適應(yīng)性很好。為詳細(xì)說明遺傳算法收斂情況，將表3中脈沖大小為20m／s時(shí)的優(yōu)化結(jié)果呈現(xiàn)于圖5。

同時(shí)，由表3數(shù)據(jù)不難看出，脈沖大小與威脅區(qū)弧長之間雖然沒有明確的函數(shù)關(guān)系，但二者服從嚴(yán)格的單調(diào)遞減關(guān)系。在規(guī)避脈沖小于或等于40m／s的情況下，隨著目標(biāo)器施加規(guī)避機(jī)動(dòng)脈沖的增大，潛在威脅區(qū)呈現(xiàn)快速衰減的趨勢，規(guī)避脈沖大于40m／s時(shí)，這一趨勢開始變得較為平緩。當(dāng)脈沖大小大于161．698m／s時(shí)，將完全消除潛在威脅區(qū)。為更清晰地對(duì)潛在威脅區(qū)變化進(jìn)行說明，這里取目標(biāo)器不施加脈沖和脈沖大小為150m／s時(shí)的最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)進(jìn)行仿真，可得潛在威脅區(qū)變化情況結(jié)果如圖6和圖7所示。在未來的在軌任務(wù)中可以考慮根據(jù)實(shí)際需要設(shè)定目標(biāo)器相對(duì)距離安全閾值，一旦發(fā)現(xiàn)追蹤器外推軌跡觸發(fā)該閾值上限，即認(rèn)為追蹤器具有威脅性，則可按照本文所建立模型計(jì)算最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)，令目標(biāo)器盡早進(jìn)行規(guī)避，以為后續(xù)行動(dòng)獲得充裕的反應(yīng)時(shí)間。在目標(biāo)器進(jìn)行最優(yōu)規(guī)避后，若追蹤器沒有及時(shí)發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行相應(yīng)的跟蹤機(jī)動(dòng)，將會(huì)導(dǎo)致后續(xù)任務(wù)由于燃料消耗超出自身能力上限而失敗，從而大大增加了追蹤器的任務(wù)難度，也使得目標(biāo)器安全得到了保障。

現(xiàn)將100km初始相對(duì)距離下施加的規(guī)避脈沖大小與潛在威脅區(qū)關(guān)系列于圖8。由圖中可以清晰地看出脈沖大小與潛在威脅區(qū)之間的單調(diào)遞減關(guān)系，且隨著規(guī)避脈沖的增大，潛在威脅區(qū)的降幅是不斷變化的并且漸趨平緩。完全消除潛在威脅區(qū)時(shí)，目標(biāo)器所需脈沖沖量為追蹤器最大脈沖沖量的49．9%，與追蹤器的脈沖消耗比約為1∶2。施加該機(jī)動(dòng)后，追蹤器若想再次對(duì)目標(biāo)器進(jìn)行交會(huì)，所需脈沖沖量將超出其自身最大脈沖沖量限制，從而無法完成交會(huì)任務(wù)，即目標(biāo)器通過規(guī)避消除了威脅，使自身安全得到保證。

5 結(jié) 論

1）文中針對(duì)中遠(yuǎn)距離的追蹤器非合作性主動(dòng)交會(huì)問題，定義了新的規(guī)避機(jī)動(dòng)指標(biāo)——潛在威脅區(qū)。由于實(shí)際工程中難以獲得對(duì)方的實(shí)際接近策略，不能有針對(duì)性地采取相應(yīng)的規(guī)避措施是個(gè)較難解決的問題，因此考慮以潛在威脅區(qū)對(duì)機(jī)動(dòng)能力大小這種可以大致獲得的信息進(jìn)行描述，從而為求解我方航天器的最優(yōu)規(guī)避策略，提供了一種可行的中遠(yuǎn)距離規(guī)避方法。

2）建立的基于序列二次優(yōu)化算法和遺傳算法的雙重優(yōu)化模型可以在目標(biāo)器固定脈沖規(guī)避時(shí)有效降低潛在威脅區(qū)長度。仿真結(jié)果顯示隨著脈沖增加，潛在威脅區(qū)弧長服從嚴(yán)格的單調(diào)遞減關(guān)系，且遞減幅度成波動(dòng)變化。

3）在以軌道快車為假想非合作追蹤器的背景下，目標(biāo)器在相距100km時(shí)開始規(guī)避，保證自身安全的規(guī)避脈沖為不少于161．698m／s，與追蹤器的脈沖消耗比約為1∶2。

此外，需要注意的是，本文規(guī)避策略僅針對(duì)近圓軌道下的多脈沖接近。當(dāng)兩航天器為橢圓軌道時(shí)，潛在威脅區(qū)可能不連續(xù)，這時(shí)可能需要綜合考慮其他指標(biāo)進(jìn)行規(guī)避，同時(shí)這也是下一步準(zhǔn)備研究的內(nèi)容。

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Optimal evasive maneuver strategy with potential threatening area being considered

YU Dateng，WANG Hua＊，SUN Fuyu
College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

With the execution of a series of engineering applications of orbital transfer vehicles，the threat of non－cooperative rendezvous to the target spacecraft can be more and more serious．For this problem，this paper proposes a new evasive maneuver index—potential threatening area，using the characteristic of rendezvous．Compared with traditional evasive maneuver indexes such as relative distance and collision probability，the index of potential threatening area is more adapted to the target，and will improve its evasion ability when the chaser is a noncooperative spacecraft．A multi－impulse rendezvous optimization model is built，and then the definition and computing method for the potential threaten area are proposed．The target evasive optimization model is established by using genetic algorithm，and the potential threaten area is set as the opti－mization target．Based on the two optimization models，a case（with 100km being the initial distance）of numerical simulation is executed to verify the correctness of the proposed models．The numerical results show that the potential threatening area has a rigorously monotone decreasing relationship with the magnitude of the impulse．The proposed approach offers a novel index in solving orbital evasion problem and can improve the viability of the target．

optimal evasive maneuver；potential threatening area；non－cooperative target；sequential quadratic programming；genetic algorithm

2016－03－08；Revised：2016－04－14；Accepted：2016－07－28；Published online：2016－08－16 14：46

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160816．1446．004．html

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V412．4

A

1000－6893（2017）01－320202－09

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10．7527／S1000－6893．2016．0222

2016－03－08；退修日期：2016－04－14；錄用日期：2016－07－28；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－08－16 14：46

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＊通訊作者 ．E－mail：wanghua＠nudt．edu．cn

于大騰，王華，孫福煜．考慮潛在威脅區(qū)的航天器最優(yōu)規(guī)避機(jī)動(dòng)策略［J］．航空學(xué)報(bào)，2017，38（1）：320202．YU D T，WANG H，SUN F Y．Optimal evasive maneuver strategy with potential threatening area being considered［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：320202．

（責(zé)任編輯：張玉）

＊Corresponding author．E－mail：wanghua＠nudt．edu．cn