黃斌達，周來水，2，＊，安魯陵，2，衛(wèi)煒，2，王小平，2，卜慶奎

工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計方

黃斌達1，周來水1，2，＊，安魯陵1，2，衛(wèi)煒1，2，王小平1，2，卜慶奎1

1．南京航空航天大學(xué) 機電學(xué)院，南京 210016
2．江蘇省精密與微細制造技術(shù)重點實驗室，南京 210016

航空發(fā)動機新機研制過程中設(shè)計更改頻繁，導(dǎo)致機加夾具修改工作量大。為提高機加夾具設(shè)計對航空發(fā)動機零件設(shè)計變更的響應(yīng)速度，基于產(chǎn)品主模型思想，提出了一種工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計方法。通過分析航空發(fā)動機零件機加夾具的設(shè)計特點，明確航空發(fā)動機零件機加夾具結(jié)構(gòu)與機加工序模型裝夾特征之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型；通過設(shè)計同構(gòu)零件裝夾特征映射算法，將工序模型與夾具變型設(shè)計主模型中的裝夾特征自動關(guān)聯(lián)，實現(xiàn)工序模型與夾具變型設(shè)計主模型之間的設(shè)計參數(shù)聯(lián)動；針對夾具結(jié)構(gòu)中各類元件的資源特性，給出了不同類型夾具元件的變型策略，以提高夾具變型設(shè)計中各類元件資源的重用水平。最后，以銑削機匣外型面的夾具為例，驗證了本文所提方法的可行性。

航空發(fā)動機零件；機加夾具；變型設(shè)計；工序模型驅(qū)動；主模型

變型設(shè)計是在保持產(chǎn)品基本功能、基本原理和基本結(jié)構(gòu)不變的前提下，對產(chǎn)品的局部功能和結(jié)構(gòu)進行調(diào)整和變更，以滿足不同工作性能的要求。變型設(shè)計可以重用已有資源，顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計速度和質(zhì)量［1－2］。目前產(chǎn)品變型設(shè)計方法主要有基于參數(shù)化的變型設(shè)計［3－4］，基于產(chǎn)品平臺或產(chǎn)品主結(jié)構(gòu)的變型設(shè)計［5－6］，基于實例推理的變型設(shè)計［7］，基于產(chǎn)品基因的變型設(shè)計［8］，基于多目標規(guī)劃的變型設(shè)計［9］，基于可拓邏輯理論的變型設(shè)計等［2，10］。這些變型設(shè)計方法研究的重點是將用戶需求快速準確地轉(zhuǎn)換為產(chǎn)品設(shè)計參數(shù)，以縮短產(chǎn)品的設(shè)計周期。

與用戶需求驅(qū)動的產(chǎn)品變型設(shè)計不同，機加夾具變型設(shè)計過程與工序件的結(jié)構(gòu)、尺寸以及加工方法等工藝信息緊密相關(guān)。通常當(dāng)同類零件采用相似的加工方法加工時，對應(yīng)的夾具結(jié)構(gòu)也基本相同，因此，夾具變型設(shè)計的關(guān)鍵是根據(jù)工序模型的變更信息自適應(yīng)修改夾具結(jié)構(gòu)。目前針對夾具變型設(shè)計的研究較少，文獻［11］通過構(gòu)建產(chǎn)品設(shè)計與裝配夾具設(shè)計之間的映射關(guān)系，實現(xiàn)了基于飛機產(chǎn)品結(jié)構(gòu)更改的裝配夾具變型設(shè)計，但僅研究了定制元件的變型設(shè)計方法，沒有給出標準件的變型策略。文獻［12］提出了一種運用工序模型驅(qū)動工藝主模型的夾具快速設(shè)計方法，該方法要求參與驅(qū)動的兩個工序模型的建模方法保持一致，而在實際建模過程中，受設(shè)計者自身建模習(xí)慣的影響，并不能保證所有工序模型的建模方法完全相同。文獻［13］提出了一種利用夾具實例、綜合夾具和配置規(guī)則的夾具配置方法，可支持產(chǎn)品族中變型產(chǎn)品的可重構(gòu)夾具快速開發(fā)，但未詳細說明從工件中提取夾具需求信息的方法。

航空發(fā)動機零件具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件數(shù)量多、精度要求高、材料難加工等特點，其機械工藝較復(fù)雜，機加工序較多，在機械加工過程中需要應(yīng)用大量的機加夾具來保證加工質(zhì)量和加工效率，機加夾具的設(shè)計和制造時間在整個航空發(fā)動機零件生產(chǎn)準備周期中占有很大比重?，F(xiàn)代航空產(chǎn)品研制要求產(chǎn)品、工藝和工裝夾具并行協(xié)同設(shè)計［14］，但在新型號航空發(fā)動機研制階段，從預(yù)發(fā)放到最終定型，零件的設(shè)計數(shù)模和工序數(shù)模通常需要經(jīng)過多次修改，對應(yīng)的夾具結(jié)構(gòu)也需及時做出相應(yīng)的變更。目前國內(nèi)航空發(fā)動機制造企業(yè)大多采用逐一手動修改夾具元件參數(shù)化模型尺寸參數(shù)的方法實現(xiàn)夾具產(chǎn)品的更改，整個修改過程中設(shè)計者需要輸入大量的設(shè)計參數(shù)值，工作量大且容易產(chǎn)生人為誤差，進而影響新機的研制進度。

為提高機加夾具對航空發(fā)動機產(chǎn)品更改的響應(yīng)速度和應(yīng)變能力，本文提出了一種工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計方法，直接用三維工序模型驅(qū)動夾具變型設(shè)計主模型，使之自動變型，生成新的夾具結(jié)構(gòu)模型。并就夾具變型設(shè)計主模型建模方法、工序模型驅(qū)動的夾具變型設(shè)計主模型變型原理及過程進行研究，最終以銑削機匣零件外型面的夾具變型設(shè)計為例進行應(yīng)用驗證。

1 變型設(shè)計原理

首先給出兩個相關(guān)定義：

定義1 工序模型

工序模型是由工藝人員設(shè)計的航空發(fā)動機零件中間工序件三維模型，其中包含了定位特征、夾緊特征及支承特征等裝夾特征信息。工序模型是夾具設(shè)計的主要數(shù)據(jù)來源，也是航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計的“驅(qū)動源”。

定義2 主模型

主模型是描述一類技術(shù)對象主要特征的原始三維模型，通過一些關(guān)鍵的參數(shù)來描述產(chǎn)品外型和尺寸之間的關(guān)系，只需在主模型中輸入一組數(shù)值，即可自動派生出產(chǎn)品的一個變型［15－17］。航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型包括工序主模型和夾具主模型兩部分，工序主模型中的裝夾特征（定位特征、夾緊特征、支承特征等）與夾具主模型中的裝夾結(jié)構(gòu)（定位結(jié)構(gòu)、夾緊結(jié)構(gòu)、支承結(jié)構(gòu)等）之間存在特征／參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系。當(dāng)工序主模型的裝夾特征發(fā)生變更時，夾具主模型中對應(yīng)的裝夾結(jié)構(gòu)也會相應(yīng)的變型。

工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計原理如圖1所示，通過工序模型層、主模型層及夾具元件層之間的綜合運算實現(xiàn)機加夾具的變型設(shè)計。在構(gòu)建航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型的基礎(chǔ)上，首先建立同類型工序模型與工序主模型裝夾特征之間的映射關(guān)系，并將工序模型中裝夾特征的相關(guān)參數(shù)傳遞給工序主模型，驅(qū)動工序主模型變型，再根據(jù)工序主模型與夾具主模型中裝夾結(jié)構(gòu)間的參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，驅(qū)動裝夾結(jié)構(gòu)的變型，最后基于裝夾結(jié)構(gòu)和其他夾具結(jié)構(gòu)間的參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，實現(xiàn)對夾具體、拆裝結(jié)構(gòu)等夾具結(jié)構(gòu)的驅(qū)動更新。

2 主模型建模

基于第1節(jié)中主模型的概念，將工序主模型、夾具主模型及二者之間的參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系封裝，構(gòu)建航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型，可表示為一個三元組：

式中：Mv為變型設(shè)計主模型；為工序主模型；Mf為夾具主模型；R為工序主模型與夾具主模型之間的映射關(guān)系。

2．1 工序主模型建模

工序主模型主要包括兩方面的功能：① 接收同類型工序模型中與夾具設(shè)計相關(guān)的裝夾參數(shù)信息，并通過自身的變型實現(xiàn)對工序模型裝夾參數(shù)信息的存儲；② 根據(jù)與夾具主模型的參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系，將裝夾參數(shù)信息傳遞給夾具主模型，驅(qū)動夾具主模型變型。因此，工序主模型的建立應(yīng)遵循參數(shù)化建模方法，同時應(yīng)能提供工裝主模型變型所需的裝夾參數(shù)信息。

在實際夾具設(shè)計過程中，當(dāng)加工方法和加工設(shè)備一定時，夾具的結(jié)構(gòu)主要取決于工序件中的定位、夾緊、支承等裝夾特征，而與其他特征的關(guān)聯(lián)度較小。裝夾特征是工序件中與夾具功能結(jié)構(gòu)相關(guān)的幾何元素（點／線／面等）的集合，通過裝夾特征的定義，可控制相關(guān)夾具功能結(jié)構(gòu)的位置、姿態(tài)、結(jié)構(gòu)尺寸等信息。工序主模型中的裝夾特征可表示為

式中：F為裝夾特征；Fu為裝夾特征的功能類型，以機匣件為例，包括軸向定位、徑向定位、徑向支承、軸向頂部夾緊、軸向底部夾緊等；Ps為裝夾點在所屬裝夾點集中的序號，裝夾點集的排序算法見3．1．1節(jié)；Pc為裝夾點坐標，用于確定夾具功能結(jié)構(gòu)的位置；Ss為裝夾點所在裝夾面的序列號；Sg為裝夾面的幾何類型，可以是平面、圓柱面等；S為裝夾面的正向法矢，用于控制夾具功能結(jié)構(gòu)的姿態(tài)，當(dāng)裝夾面為平面時，S方向垂直于裝夾面并指向工序模型的外部，當(dāng)裝夾面為圓柱面、圓錐面等旋轉(zhuǎn)曲面時，S平行于圓柱面軸向；Sdp為裝夾面的輪廓尺寸；Cf為與該裝夾特征存在尺寸關(guān)聯(lián)的其他裝夾特征的序列號；Cd為兩個關(guān)聯(lián)裝夾特征間的尺寸參數(shù)名，Sdp和Cd用于確定夾具功能結(jié)構(gòu)的主尺寸參數(shù)。

基于式（2）裝夾特征的定義方法，運用計算機輔助設(shè)計（Computer Aided Design，CAD）軟件的參數(shù)化建模功能進行工序主模型建模。以銑削機匣外型面工序為例，建立的工序主模型如圖2所示，該主模型包含軸向定位面 （Axial Locating Surface，ALS）、徑向定位面 （Radial Locating Surface，RLS）、徑向支承面1 （Radial Supporting Surface 1，RSS1）、徑 向 支 承 面 2 （Radial Supporting Surface 2，RSS2）、軸向頂部夾緊面（Axial Top Clamping Surface，ATCS）、軸向底部 夾 緊 面 （Axial Bottom Clamping Surface，ABCS）、支承點集 1（Supporting Points Set 1，SPS1）、支 承點集 2（Supporting Points Set 2，SPS2）、夾緊點集（Clamping Point Set，CPS）共9個裝夾特征，裝夾特征的主尺寸參數(shù)示意如圖3所示，圖中，D為特征的外徑尺寸參數(shù)，d為特征的內(nèi)徑尺寸參數(shù)，H為特征相對于軸向定位面的高度尺寸參數(shù)。

2．2 夾具主模型建模

夾具產(chǎn)品可分解為多個夾具功能結(jié)構(gòu)，而夾具功能結(jié)構(gòu)又由多個夾具元件組合裝配而成，因此建立夾具主模型首先需建立夾具元件參數(shù)化模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建夾具功能結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型，最終通過建立各功能結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)之間約束關(guān)系生成夾具主模型。

2．2．1 夾具元件參數(shù)化建模及其尺寸分析

按設(shè)計方法的不同，夾具元件可分為標準件（Standard Unit，SU）和定制件（Customization Unit，CU）［18］。

標準件是一類結(jié)構(gòu)、尺寸均已完全標準化的元件。目前企業(yè)中通常采用部件族法存儲標準件，針對某一系列的標準件，在數(shù)據(jù)庫中存儲一個標準件參數(shù)化模型和與之對應(yīng)的尺寸參數(shù)表，尺寸參數(shù)表中的每一組參數(shù)都可驅(qū)動標準件參數(shù)化模型實例化生成對應(yīng)的標準件模型。一個標準件可描述為

式中：Us為標準件；Usm為某系列標準件的參數(shù)化模型；Ut為該系列標準件參數(shù)表；Upi為電子表格參數(shù)表中的第i行尺寸參數(shù)，也是第i個型號標準件的尺寸參數(shù)；n為電子表格參數(shù)表中某一系列標準件型號的數(shù)目；Upij為第i個型號標準件中的第j個參數(shù)；m為第i個型號標準件的參數(shù)數(shù)量。標準件中的尺寸為標準尺寸，通常是一個系列值或一個系列的范圍值，設(shè)計時需從參數(shù)表中選取。

定制件是直接根據(jù)變型需求重新進行設(shè)計的元件，定制件直接以參數(shù)化模型的形式保存?？杀硎緸?/p>

式中：Uc為定制件；Ucm為定制件參數(shù)化模型；Ua為參數(shù)化模型中的參數(shù)；Uai為第i個參數(shù)；r為參數(shù)化模型中參數(shù)的數(shù)量。定制件中的尺寸為非標準尺寸，可根據(jù)設(shè)計需求直接確定。

2．2．2 夾具功能結(jié)構(gòu)參數(shù)化建模

夾具功能結(jié)構(gòu)是實現(xiàn)某一特定功能，由一個或多個元件聚合而成，并表達元件間一定約束關(guān)系的裝配體。在夾具功能結(jié)構(gòu)中，夾具的元件并不是孤立存在的，夾具元件之間存在裝配約束關(guān)系，部分夾具元件之間還存在著尺寸參數(shù)約束關(guān)系。目前主流的CAD軟件均提供了模型裝配功能，可方便建立夾具元件間的裝配約束關(guān)系，但對尺寸參數(shù)約束關(guān)系的表達卻不夠直觀。引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，參考文獻［19］提出的產(chǎn)品尺寸約束關(guān)系網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建方法，以夾具元件參數(shù)化模型為基礎(chǔ)，構(gòu)建夾具元件尺寸參數(shù)約束網(wǎng)絡(luò)來描述夾具功能結(jié)構(gòu)中夾具元件間的尺寸約束關(guān)系。具體構(gòu)建方法如下。

以夾具元件參數(shù)化模型的尺寸參數(shù)作為節(jié)點，以尺寸參數(shù)之間的約束關(guān)系為邊，邊取有向邊，邊的方向為從某一尺寸節(jié)點出發(fā)指向受該尺寸節(jié)點約束的尺寸節(jié)點。為更直觀地描述變型尺寸的傳遞過程，定義了四元組的夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖：

式中：Gu為夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖；Vu為Gu中的夾具元件尺寸節(jié)點集；Eu為Gu中尺寸之間的約束關(guān)系；ω為邊的起始尺寸節(jié)點與邊的終止尺寸節(jié)點之間的約束系數(shù)，反映起始尺寸節(jié)點與邊的終止尺寸節(jié)點之間的換算關(guān)系；α為目標尺寸節(jié)點所屬的元件的類型，α＝1為標準件，α＝2為定制件。某底面夾緊結(jié)構(gòu)（Clamping Structure of Undersurface，CSU）的三維模型如圖4所示，該夾緊結(jié)構(gòu)由8個夾具元件組成，圖中括號內(nèi)為元件的代號，圖5為對應(yīng)的元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖，以節(jié)點das為例，表示可調(diào)節(jié)支承（as）的d尺寸參數(shù)，（ω，α）＝（1，1）表示das＝1×d1cl，且夾具元件as為定制件。

在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點的入度是指直接影響該節(jié)點所代表尺寸的節(jié)點數(shù)，節(jié)點的出度是指直接受該節(jié)點所代表尺寸影響的節(jié)點數(shù)，將夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中的源點（只有出度沒有入度的節(jié)點，如d1cl、Bcl、l1cl）和孤點（出度和入度均為零的節(jié)點，如Las）發(fā)布為功能結(jié)構(gòu)的輸入尺寸參數(shù)，將夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)中的匯點（只有入度而沒有出度的節(jié)點，如dnu1、dnu2、das、dbo、Hcl、Lcl）發(fā)布為功能結(jié)構(gòu)的輸出尺寸參數(shù)，此時功能結(jié)構(gòu)即構(gòu)成一個“黑箱”，如圖6所示，在設(shè)計時只需改變輸入尺寸參數(shù)值（L1csu、L2csu、Bcsu、d1csu），即可得到對應(yīng)的輸出參數(shù)（d2csu、d3csu、d4csu、d5csu、L3csu、Hcsu）。

2．2．3 夾具功能結(jié)構(gòu)之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的建立

在夾具設(shè)計過程中，不同夾具功能結(jié)構(gòu)之間存在參數(shù)關(guān)聯(lián)，通常裝夾結(jié)構(gòu)（定位結(jié)構(gòu)、夾緊結(jié)構(gòu)、支承結(jié)構(gòu)）的設(shè)計主要依據(jù)工序件裝夾特征的尺寸和位置參數(shù)，而其他夾具結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)則由裝夾結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)決定。同樣采用尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖的形式描述夾具功能結(jié)構(gòu)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建方法與夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建方法類似，不同之處在于夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中的節(jié)點為夾具功能結(jié)構(gòu)參數(shù)化模型的輸入／輸出尺寸參數(shù)，邊為夾具功能結(jié)構(gòu)之間的輸入／輸出尺寸參數(shù)約束關(guān)系。夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖可用三元組表示：

式中：Gs為夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖；Vs為Gs中的功能結(jié)構(gòu)輸入／輸出尺寸節(jié)點集；Es為Gs中尺寸間的約束關(guān)系；ρ為邊的起始尺寸節(jié)點與邊的終止尺寸節(jié)點間的約束系數(shù)。

在夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖的基礎(chǔ)上建立夾具所有功能結(jié)構(gòu)之間的尺寸參數(shù)約束關(guān)系，并將裝夾結(jié)構(gòu)的輸入尺寸參數(shù)發(fā)布為夾具主模型的驅(qū)動尺寸參數(shù)，通過改變驅(qū)動尺寸參數(shù)值，即可實現(xiàn)夾具主模型的變型，最后運用CAD軟件的裝配功能將各個功能模塊裝配，完成夾具主模型的建模。圖7所示為銑削機匣外型面夾具中的底面夾緊結(jié)構(gòu)（CSU）、定位結(jié)構(gòu)（Locating Structure，LS）、拆裝結(jié)構(gòu)（Assembling and Disassembling Structure，ADS）和基座（Base Structure，BS）之間的尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖，其中CSU和LS的輸入?yún)?shù)最終發(fā)布為夾具主模型的驅(qū)動尺寸參數(shù)（Bf、d1f、L1f、L2f、Df、d2f、d3f、Hf、hf），最終生成的夾具主模型如圖8所示。

2．3 工序主模型和夾具主模型之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)建

工序主模型和工裝主模型之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系可分為兩部分：① 尺寸參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系。建立尺寸參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系的目的是將工序主模型中裝夾特征的尺寸參數(shù)傳遞給夾具主模型的驅(qū)動尺寸參數(shù)，實現(xiàn)夾具功能結(jié)構(gòu)／元件的變型，首先提取2．1節(jié)所提方法定義的工序主模型裝夾特征中Sdp、Cd等尺寸參數(shù)信息，之后提取2．2．3節(jié)中發(fā)布的夾具主模型驅(qū)動尺寸參數(shù)，在此基礎(chǔ)上根據(jù)夾具設(shè)計規(guī)則定義兩組參數(shù)之間的關(guān)系表達式，實現(xiàn)關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)建；② 位置參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系。位置參數(shù)關(guān)聯(lián)關(guān)系用于確定夾具功能結(jié)構(gòu)／元件與工序主模型在空間的相對位置?？苫谘b夾特征中的Pc、S等信息建立裝夾特征與裝夾結(jié)構(gòu)之間的裝配約束實現(xiàn)二者之間位置關(guān)聯(lián)關(guān)系的構(gòu)建。

在建立了工序主模型、夾具主模型、工序主模型和夾具主模型之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系之后，將三者封裝生成航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型，該主模型以工序主模型的裝夾特征信息為輸入數(shù)據(jù)接口，當(dāng)裝夾特征信息發(fā)生變更時，對應(yīng)的夾具結(jié)構(gòu)／元件的尺寸和位置也會自適應(yīng)修改。

3 工序模型驅(qū)動的夾具變型設(shè)計過程

3．1 工序模型驅(qū)動工序主模型變型

夾具的主要設(shè)計依據(jù)是工序模型中的裝夾特征參數(shù)信息，而與其他特征信息相關(guān)性較小，因此工序主模型的變型可簡化為工序主模型中裝夾特征的變型。在企業(yè)中工序模型的建模由工藝設(shè)計人員完成，而工序主模型則由工裝設(shè)計人員繪制而成，分屬兩個模型上的裝夾特征彼此孤立，無法實現(xiàn)數(shù)據(jù)的準確傳遞。因此，首先需要建立工序模型與工序主模型中裝夾特征之間的映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上將工序模型中的裝夾特征信息傳遞給工裝主模型中的裝夾特征，實現(xiàn)工序主模型的變型。為方便裝夾特征間映射關(guān)系的構(gòu)建，工序模型中的裝夾特征定義方法應(yīng)與2．1節(jié)給出的工序主模型中裝夾特征的定義方法相同。

3．1．1 工序模型和工序主模型中裝夾特征映射關(guān)系的自動構(gòu)建

工序模型和工序主模型中裝夾特征之間的映射關(guān)系可表示為

式中：Fp為工序模型中的裝夾特征；Fmp為工序主模型中的裝夾特征；n為裝夾特征的數(shù)量；［A］為關(guān)系矩陣，［A］中的元素Aij的表達式為

根據(jù)2．1節(jié)給出的裝夾特征定義方法可知，裝夾特征中的幾何元素主要有裝夾特征面和裝夾特征面上的裝夾特征點。因此裝夾特征映射關(guān)系可以分為兩個層次：裝夾特征面之間的映射以及同功能類型裝夾面中裝夾點之間的映射。

裝夾特征面之間的映射關(guān)系構(gòu)建方法為：提取工序模型中所有裝夾特征的功能類別Fu，將其與工序主模型中裝夾特征中的Fu值進行比較，當(dāng)Fu值相同時，說明兩個特征面的類型相同，二者之間存在映射關(guān)系，否則，二者之間不存在映射關(guān)系，最后依據(jù)式（8）構(gòu)建所有裝夾特征面之間的關(guān)系矩陣。

同功能類型裝夾面中裝夾點之間映射關(guān)系的建立方法為：運用裝夾點排序算法對分布在工序模型和工序主模型上同功能類型裝夾面中的裝夾點集進行排序，當(dāng)兩個裝夾點的排序序號相同時，則這兩個裝夾點之間存在映射關(guān)系，否則二者不相關(guān)，比較完所有裝夾點的序號后，根據(jù)式（8）構(gòu)建關(guān)系矩陣。本文假定在工序模型和工序主模型中，當(dāng)裝夾面的類型相同時，在裝夾面上裝夾點的數(shù)目相同，分布情況也具有相似性。

根據(jù)裝夾點的布局特點，制定如圖9所示的裝夾點排序算法，圖9中，P＝｛P1，P2，…，PN｝為裝夾平面S的裝夾點集，點P0＝（P0x，P0y，P0z）為點集P的一個極值點，點Pi＝（Pix，Piy，Piz）和點Pj＝（Pjx，Pjy，Pjz）為P中的兩個裝夾點，N為裝夾點集P中裝夾點的排序結(jié)果，N（Pi）∈｛1，2，…，N｝和 N（Pj）∈｛1，2，…，N｝分別表示裝夾點Pi和Pj在P中的位置序號。算法中應(yīng)用到的相關(guān)定義詳述如下：

定義3 設(shè)P＝｛P1，P2，…，PN｝為裝夾平面S的裝夾點集，P中具有最小x坐標值的點構(gòu)成子集PXmin，具有最大x坐標值的點構(gòu)成子集PXmax，在子集PXmin中，具有最小y坐標值的點構(gòu)成子集PXminPYmin，在子集PXminPYmin中，z坐標最小的點P0＝（Pxmin，Pymin，Pzmin）即為點集P 的一個極值點，同理可得到Pk＝（Pxmax，Pymin，Pzmin）、Pl＝ （Pxmax，Pymax，Pzmin）、Pm＝ （Pxmax，Pymax，Pzmax）等其他極值點。

定義4 設(shè)P＝｛P0，P1，…，PN｝為裝夾平面S的裝夾點集，點P0為點集P的一個極值點，點Pi和點Pj為P 中的兩個裝夾點，i，j≠0，P0、Pi和Pj，三點不共線。點P0分別與點Pi和Pj構(gòu)成向量和，以P0為旋轉(zhuǎn)中心，沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)向量直至與向量同向，若旋轉(zhuǎn)角度Φ（PiPj）∈（0，π），則稱點Pi在點Pj的逆時針方向，如圖10（a）所示；若旋轉(zhuǎn)角度Φ（PiPj）∈（π，2π），則稱點Pi在點Pj的順時針方向，如圖10（b）所示。

3．1．2 工序主模型的變型

提取按照式（2）定義的工序模型裝夾特征，在依據(jù)3．1．1節(jié)建立的工序模型與工序主模型中裝夾點／面關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，將工序模型中裝夾特征的Pc、S、Sdp以及Cd等參數(shù)信息傳遞給工序主模型中對應(yīng)的參數(shù)，之后基于CAD軟件的參數(shù)化建模功能，驅(qū)動工序主模型中的裝夾特征變型。這一過程的數(shù)學(xué)描述為

式中：ξ為工序模型特征驅(qū)動算子。

3．2 工序主模型驅(qū)動夾具主模型變型

3．2．1 工序主模型變型參數(shù)向夾具主模型的傳遞

工序主模型中與夾具變型設(shè)計相關(guān)的變型參數(shù)可分為尺寸參數(shù)和位置參數(shù)：① 工序主模型與夾具主模型之間尺寸參數(shù)的傳遞：提取工序主模型裝夾特征中的Sdp、Cd等尺寸參數(shù)值，基于2．2．3節(jié)建立的工序主模型裝夾特征尺寸參數(shù)與夾具主模型驅(qū)動尺寸參數(shù)之間的關(guān)系表達式，換算得到夾具主模型驅(qū)動尺寸參數(shù)值，實現(xiàn)尺寸參數(shù)的傳遞；② 工序主模型與夾具主模型之間位置參數(shù)的傳遞：提取工序主模型裝夾特征中的Pc、S等位置參數(shù)值，基于2．3節(jié)建立的工序主模型裝夾特征與夾具主模型裝夾結(jié)構(gòu)之間的裝配約束關(guān)系，修改夾具主模型的空間位置和姿態(tài)。

3．2．2 夾具主模型的變型

夾具主模型變型過程是以夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖為基礎(chǔ)，將主模型驅(qū)動尺寸參數(shù)值傳遞給各夾具功能結(jié)構(gòu)的輸入尺寸參數(shù)，并最終基于夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖傳遞給各個夾具元件的設(shè)計尺寸，驅(qū)動夾具元件模型變型。這其中的關(guān)鍵是尺寸參數(shù)在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中的傳遞。

在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，簡單路徑是指除起點和終點外，序列的中間結(jié)點不重復(fù)出現(xiàn)的路徑。尺寸參數(shù)在尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中傳遞的實質(zhì)即是搜索源點到匯點的簡單路徑，并通過尺寸節(jié)點間的約束關(guān)系計算出簡單路徑中各個節(jié)點的尺寸值。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)簡單路徑的搜索算法可參閱文獻［21］，受篇幅所限，在此不詳細敘述。以下分別說明夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖和夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點的尺寸計算方法。

1）夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點的尺寸計算

在夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中，經(jīng)上游尺寸節(jié)點層層疊加換算得到的尺寸值成為計算尺寸值，可通過式（10）計算得到［19］：

式中：l為影響指定夾具元件尺寸節(jié)點的夾具功能結(jié)構(gòu)輸入尺寸參數(shù)（簡稱輸入尺寸參數(shù)）的數(shù)目；mj為第j個輸入尺寸參數(shù)到指定尺寸結(jié)點的簡單路徑條數(shù)；nk為第j個輸入尺寸參數(shù)的第k條簡單路徑所經(jīng)歷的結(jié)點數(shù)；ωijk，ij（k＋1）為從第i個輸入尺寸第j條路徑的第k個結(jié)點到其第k＋1個結(jié)點的尺寸約束系數(shù)；di為第i個輸入尺寸參數(shù)的值；Dc為指定夾具元件尺寸節(jié)點的計算尺寸值。

由2．2．1節(jié)可知，夾具元件可分為標準件和定制件，在夾具設(shè)計過程中，標準件和定制件的設(shè)計方法也有所不同，定制件的尺寸值直接由計算尺寸值確定，即

式中：Du為指定尺寸節(jié)點的尺寸值。

與定制件不同，標準件的尺寸值只能選擇尺寸參數(shù)表中與計算尺寸值最接近的尺寸值，對應(yīng)的尺寸計算方法為

式中：Upvw為根據(jù)式（3）存儲的標準件Us中第v個型號中的第w 個尺寸參數(shù)；min表示取最小值。

需要指出的是，在有的設(shè)計中，Dc可能會超出Upvw的取值范圍，或Dc與Upvw之間的差異不符合實際設(shè)計要求，此時需將標準件改為定制件，或修改上游尺寸節(jié)點的尺寸值，以保證設(shè)計的順利進行。

2）夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點的尺寸計算

夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點的尺寸計算方法與夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中節(jié)點的尺寸計算方法類似，具體為

式中：ρijk，ij（k＋1）為從第i個輸入尺寸節(jié)點第j 條路徑的第k個結(jié)點到其第k＋1個結(jié)點的尺寸約束系數(shù)；Ds為指定夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸節(jié)點的尺寸值。

4 實例驗證

基于以上設(shè)計方法和流程，以UG NX7．5系統(tǒng)為平臺，采用UG Open／API工具開發(fā)相關(guān)變型設(shè)計系統(tǒng)，包括航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型定義功能模塊、基于工序模型的航空發(fā)動機零件變型設(shè)計功能模塊等，這里仍以銑削機匣外型面夾具為例說明變型設(shè)計過程。

4．1 銑削機匣外型面工序主模型的變型

某型航空發(fā)動機壓氣機機匣銑削外型面工序模型如圖11所示，根據(jù)2．1節(jié)給出的裝夾特征定義方法，為工序模型中的裝夾特征添加相應(yīng)的屬性信息，在此基礎(chǔ)上運用3．1節(jié)所給方法實現(xiàn)工序模型對工序主模型的驅(qū)動。主要步驟為

1）裝夾特征間映射關(guān)系的構(gòu)建

根據(jù)3．1．1節(jié)給出的裝夾特征面之間映射關(guān)系的構(gòu)建方法，分別遍歷裝夾特征面中屬性信息中的F值，之后比較兩個模型中所有裝夾特征面之間F值的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上根據(jù)式（8）構(gòu)建裝夾面之間的關(guān)系矩陣，建立工序模型和工序主模型中裝夾面之間的映射關(guān)系，如式（14）所示。

以軸向底部夾緊面（ABCS）上的夾緊點集（CP）為例，說明裝夾點映射關(guān)系的構(gòu)建過程，圖12所示為工序主模型中裝夾點集CPSmp包含的點的分布圖，由定義3可知，點P13是點CPSmp的一個極值點，取點P19和P25，分別與P13構(gòu)成向量，通過計算可知Φ（P19P25）＝π／2∈（0，π），根據(jù)定義（4）可得，點P19在P25的逆時針方向，由圖9所示算法可得：N（P19）＜N（P25），用同樣的方法判斷點CPSmp中所有點兩兩之間的相對順序關(guān)系，并用冒泡排序法對點集中所有點進行排序，可得到點集CPSmp中所有點的位置序號。與之類似，可對圖13所示的工序模型中裝夾點集CPSp內(nèi)的點進行排序，得到裝夾點的位置序號，CPSmp和CPSp中所有點的位置序號結(jié)果如表1所示。

表1 工序主模型和工序模型中夾緊點排序結(jié)果Table 1 Sorted results of clamping points of process master model and process model

根據(jù)3．1．1節(jié)給出的裝夾點之間映射關(guān)系的構(gòu)建方法，構(gòu)建工序主模型中裝夾點集CPSmp和工序模型中裝夾點集CPSp包含的點的映射關(guān)系：

2）工序主模型的變型

在構(gòu)建工序模型與工序主模型中裝夾點／面關(guān)聯(lián)關(guān)系的基礎(chǔ)上，提取工序模型中的相關(guān)裝夾特征的參數(shù)信息，并將其傳遞給工序主模型中對應(yīng)裝夾特征的參數(shù)。以軸向底部夾緊面（ABCS）為例，該特征的輪廓尺寸Sdp包含有d和D 兩個參數(shù)，由式（14）可知，工序模型中的ABCSp和工序主模型中的ABCSmp之間相互關(guān)聯(lián)，提取ABCSp中的輪廓尺寸dabcs＝623．70和Dabcs＝633．70，之后將其賦給ABCSmp中的輪廓尺寸參數(shù)dabcs和Dabcs，使之參數(shù)值變更（如表2所示）。之后基于CAD軟件的參數(shù)化建模功能，更新工序主模型中軸向底部夾緊面的幾何外形，實現(xiàn)裝夾特征的變型。用同樣的方法可驅(qū)動工序主模型中軸向底部夾緊面上的夾緊點坐標變更（如表3所示）。

表2 工序主模型裝夾特征主尺寸參數(shù)值變更前后對比Table 2 Comparison of main dimension parameter values of fixturing feature of process master model before and after modification

表3 工序主模型中夾緊點坐標值變更前后對比Table 3 Comparison of clamping point coordinate values of process master model before and after modification

4．2 銑削機匣外型面夾具主模型的變型

1）夾具裝夾結(jié)構(gòu)的變型

以圖4所示的底面夾緊結(jié)構(gòu)（CSU）為例，說明夾具裝夾結(jié)構(gòu)的變型過程。在銑削機加外型面夾具變型設(shè)計主模型中，d1f為夾具主模型的驅(qū)動主尺寸參數(shù)，設(shè)d1f與工序主模型軸向底部夾緊面的輪廓尺寸的換算關(guān)系為

結(jié)合表2中Dabcs和dabcs的值，可知d1f＝10。依據(jù)夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖（圖7）可得d1csu＝10，再基于夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖（圖5）可得d1cl＝10，利用簡單路徑搜索算法，可求得以尺寸節(jié)點d1cl為起點的簡單路徑總共有4條：①d1cl→das；② d1cl→dcl→dsc→dnu1；③ d1cl→dcl→dsc→dnu2；④d1cl→d2cl→dga→dbo。

利用式（10）和式（11）可求得所有簡單路徑中尺寸節(jié)點的尺寸值，以尺寸節(jié)點dnu1為例，通過該節(jié)點的簡單路徑只有以尺寸節(jié)點d1cl為起點的簡單路徑②，由式（10）可得Dc（dnu1）＝1×1×1×Du（d1cl）＝10，dnu1所屬的夾具元件為標準件（JB／T 8004．1—1999［22］），查詢該標準件參數(shù)表中對應(yīng)的公稱直徑d值，當(dāng)d＝10時，代入式（12）中，可 得：因 此，Du（dnu1）＝10。由于dnu1是匯點，對應(yīng)的夾緊結(jié)構(gòu)輸出尺寸參數(shù)為 d3csu，因而 有 Ds（d3csu）＝Du（dnu1）＝10。用同樣的方法計算夾具元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖中的其他節(jié)點，最終得到的底面夾緊結(jié)構(gòu)變型設(shè)計結(jié)果如表4所示。

表4 夾緊結(jié)構(gòu)變型設(shè)計結(jié)果Table 4 Derivative design results of clamping structure

2）裝夾結(jié)構(gòu)驅(qū)動其他結(jié)構(gòu)的變型

裝夾結(jié)構(gòu)驅(qū)動其他結(jié)構(gòu)變型即是在夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖框架下，將裝夾結(jié)構(gòu)的輸出尺寸傳遞給與之有關(guān)聯(lián)關(guān)系的夾具結(jié)構(gòu)的輸入尺寸參數(shù)，再根據(jù)該夾具結(jié)構(gòu)中的元件尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖驅(qū)動元件尺寸變更。以圖7所示夾具功能結(jié)構(gòu)尺寸約束網(wǎng)絡(luò)圖為例，經(jīng)過拆裝結(jié)構(gòu)（ADS）的輸入尺寸參數(shù)節(jié)點d2ads的簡單路徑只有一條：d3csu→d2ads。由 式 （13）得：Ds（d2ads）＝3×Ds（d3csu）＝30。在計算得到拆裝結(jié)構(gòu)的所有輸入尺寸參數(shù)后，運用式（10）～式（12）計算拆裝結(jié)構(gòu)中元件的尺寸值，具體計算過程與夾緊結(jié)構(gòu)中元件的尺寸值計算類似，此處不再贅述。

在所有夾具功能結(jié)構(gòu)變型之后，將工序模型與變型后的夾具主模型裝配，生成新的夾具解決方案（見圖14）。

5 結(jié) 論

1）提出了一種工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計方法，在產(chǎn)品設(shè)計變更導(dǎo)致工序模型更改時，可直接用新三維工序模型驅(qū)動機加夾具變型設(shè)計主模型，使之自動變型生成新的機加夾具結(jié)構(gòu)模型，而不用逐一手動修改夾具元件參數(shù)，提高了機加夾具設(shè)計對產(chǎn)品設(shè)計變更的響應(yīng)速度，且不易產(chǎn)生人為誤差。

2）建立了工序主模型裝夾特征與夾具主模型結(jié)構(gòu)的層次化映射關(guān)系，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計主模型。

3）設(shè)計了工序主模型驅(qū)動算法，并針對航空發(fā)動機零件機加夾具中不同類型的夾具元件，分別給出了對應(yīng)的變型策略，使設(shè)計結(jié)果更加符合工程應(yīng)用需求，最大程度的保證對標準件的重用，降低夾具的制造成本。

4）工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計方法不僅適用于機匣、盤軸、葉片、葉盤等航空發(fā)動機零件的機加夾具變型設(shè)計，對于其他機械零件的機加夾具變型設(shè)計同樣具有應(yīng)用價值。參 考 文 獻

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A process model driven derivative design method for machining fixtures of aircraft engine parts

HUANG Binda1，ZHOU Laishui1，2，＊ ，AN Luling1，2，WEI Wei1，2，WANG Xiaoping1，2，BU Qingkui1
1．College of Mechanical and Electrical Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China
2．Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro－Manufacturing Technology，Nanjing 210016，China

In the research and development of new aircraft engine，frequent aircraft engine design changes may lead to large amendment work quantity and lower design quality of machining fixture．To improve the response speed of machining fixture when aircraft engine design changes，a derivative design method is proposed for aircraft engine machining fixture design which is driven by the process model．The modeling approach is given after the characteristics of aircraft engine machining fixture are analyzed，then，the association between fixture and fixturing feature is confirmed，on this basis，the master tooling derivative model is established．Through designed the mapping algorithm for the fixturing features which are on the parts with similar structure，the fixturing feature of target process model and master tooling derivative model is associated automatically，and due to this fact，the design parameters linkage between target process model and master tooling derivative model are achieved．Accrording to the resource characteristics of different types of parts，the different derivative design strategies are proposed to improve the parts’reuse ration，F(xiàn)inally，the feasibility of this method are verified in a milling fixture design for aircraft engine casing．

aircraft engine parts；machining fixture；derivative design；process model driven；master model

2016－01－21；Revised：2016－02－16；Accepted：2016－03－21；Published online：2016－04－22 10：12

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160422．1012．006．html

s：National Natural Science Foundation of China （51575266）；Defense Indnstrial Technology Development Program（A0520132008）；Fund of National Engineering and Research Center for Commercial Aircraft Manufacturing of China（SAMC13－JS－15－021）；Jiangsu Key Laboratory of Precision and Micro－Manufacturing Technology Open Fund

V263．1；TH122

A

1000－6893（2017）01－420091－15

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0089

2016－01－21；退修日期：2016－02－16；錄用日期：2016－03－21；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2016－04－22 10：12

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160422．1012．006．html

國家自然科學(xué)基金 （51575266）；國防基礎(chǔ)科研項目 （A0520132008）；國家商用飛機制造工程技術(shù)研究中心創(chuàng)新基金（SAMC13－JS－15－021）；江蘇省精密與微細制造技術(shù)重點實驗室開放基金

＊通訊作者 ．E－mail：zlsme＠nuaa．edu．cn

黃斌達，周來水，安魯陵，等．工序模型驅(qū)動的航空發(fā)動機零件機加夾具變型設(shè)計方法［J］．航空學(xué)報，2017，38（1）：420091．HUANG B D，ZHOU L S，AN L L，et al．A process model driven derivative design method for machining fixtures of aircraft engine parts［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：420091．

（責(zé)任編輯：李世秋）

＊Corresponding author．E－mail：zlsme＠nuaa．edu．cn