劉楠溪，白俊強(qiáng)，＊，華俊，郭斌，王曉鵬

考慮排放影響的飛機(jī)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)

劉楠溪1，白俊強(qiáng)1，＊，華俊2，郭斌1，王曉鵬3

1．西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072
2．中國(guó)航空研究院，北京 100012
3．上海機(jī)電工程研究所，上海 201109

隨著民用航空運(yùn)輸業(yè)的發(fā)展，飛機(jī)對(duì)氣候環(huán)境的影響越來(lái)越受到重視。為了滿足未來(lái)飛機(jī)設(shè)計(jì)中經(jīng)濟(jì)性和環(huán)保性等指標(biāo)，有必要在飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段綜合考慮成本和排放的影響。本文使用全球平均溫度變化作為衡量飛機(jī)排放對(duì)氣候影響的標(biāo)準(zhǔn)，分析了飛機(jī)巡航高度和速度對(duì)于排放物的影響。進(jìn)一步，通過(guò)整合氣動(dòng)、重量、成本和排放等學(xué)科模型，建立了飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段的多學(xué)科優(yōu)化框架?；谠搩?yōu)化框架，以機(jī)翼平面形狀、飛行速度和高度等參數(shù)為優(yōu)化變量，分別以排放最小和成本最低為目標(biāo)，進(jìn)行了單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。Pareto最優(yōu)前沿的優(yōu)化結(jié)果顯示，單位排放成本的高低會(huì)影響成本相對(duì)于排放性能的變化趨勢(shì)。

飛機(jī)排放；運(yùn)營(yíng)成本；優(yōu)化設(shè)計(jì)；平均溫度變化；排放社會(huì)成本

隨著航空運(yùn)輸業(yè)的蓬勃發(fā)展，飛機(jī)的總?cè)加拖牧坎粩嘣龃螅l(fā)動(dòng)機(jī)排放物對(duì)環(huán)境的負(fù)面影響日益突出。聯(lián)合國(guó)政府間氣候變化委員會(huì)（IPCC）1999年發(fā)布的數(shù)據(jù)指出，因人類活動(dòng)而產(chǎn)生的溫室氣體中，航空運(yùn)輸業(yè)約占3．5%［1］。依據(jù)歐盟環(huán)境署對(duì)二氧化碳（CO2）的檢測(cè)資料來(lái)看，自1990年以來(lái)，航空業(yè)的CO2排放量平均每年增長(zhǎng)4．5%，預(yù)計(jì)2050年將增大到23～28億噸左右［2］。

航空運(yùn)輸產(chǎn)生的主要污染物有CO2、氮氧化物（NOx）、飛行尾跡以及形成的卷云（Aviation Induced Cloudiness，AIC）和碳煙顆粒（Soot）等，這些物質(zhì)除了嚴(yán)重危害機(jī)場(chǎng)周邊環(huán)境和公共健康外，還會(huì)導(dǎo)致溫室效應(yīng)和氣候變化，因此飛機(jī)污染物排放問(wèn)題引起了各國(guó)政府和相關(guān)機(jī)構(gòu)的高度關(guān)注。2006年，歐盟把航空業(yè)納入了溫室氣體排放交易體系（EU－ETS），將航空碳交易分為配額分配和排放交易兩個(gè)部分，范圍涉及所有在歐盟境內(nèi)起飛和降落的航班［3］。目前實(shí)行的排放政策側(cè)重起飛和著陸階段排放的氣體對(duì)機(jī)場(chǎng)附近大氣環(huán)境的影響，而在巡航階段，飛機(jī)飛行時(shí)間長(zhǎng)，排放的氣體將直接影響對(duì)流層頂?shù)狡搅鲗又g的大氣成分，其對(duì)全球氣候的影響是最為主要的。因此，飛機(jī)污染物所引起的潛在溫室效應(yīng)是近期研究的重點(diǎn)，也是國(guó)際民航組織（ICAO）在制定未來(lái)排放政策時(shí)著重考慮的內(nèi)容。

圖1顯示了從飛機(jī)污染物排放和濃度到輻射強(qiáng)迫（Rodiative Forcing，RF）并最終引起氣候變化的整個(gè)因果鏈［4］，在不同的階段可以使用不同精度的模型對(duì)氣候變化進(jìn)行評(píng)估，而模型的不確定性沿著因果鏈逐步增大。其中被研究者廣泛應(yīng)用的是度量排放物物理影響（如溫度變化等）的模型，包括全球增溫潛勢(shì)（GWP）、全球溫變潛能（GTP）和線性溫度響應(yīng)（LTR）模型等。GWP用于衡量與基準(zhǔn)物質(zhì)CO2相比，單位質(zhì)量某種物質(zhì)在選定時(shí)間段內(nèi)累積排放造成的輻射強(qiáng)迫［5－7］；GTP用于衡量與基準(zhǔn)物質(zhì)CO2相比，單位質(zhì)量某種物質(zhì)排放造成的在選定時(shí)間點(diǎn)上全球平均地表溫度的變化［8］；LTR用于估算排放物對(duì)全球氣候的年平均影響，相比前兩種模型不夠精確，但具有計(jì)算效率高和運(yùn)用靈活等優(yōu)點(diǎn)［9－15］，因此經(jīng)常被運(yùn)用于飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段的多學(xué)科優(yōu)化中。

Antoine和Kroo將噪聲和排放整合到優(yōu)化系統(tǒng)中，在飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段考慮CO2和NOx排放的影響，指出飛機(jī)的噪聲、排放和成本性能之間存在矛盾［16］。Henderson等以CO2排放、起降階段的NOx排放和飛機(jī)運(yùn)營(yíng)成本為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行單目標(biāo)和多目標(biāo)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，并進(jìn)一步分析了燃油量和排放量隨飛行航程的變化［17］；王宇和張帥通過(guò)敏感性分析指出降低飛行速度和高度可以減小溫室氣體的排放量，但是會(huì)導(dǎo)致飛機(jī)運(yùn)營(yíng)成本的增加［18］，此外，他們還以直接運(yùn)營(yíng)成本（Direct Operating Cost，DOC）和全球增溫潛勢(shì)為目標(biāo)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［19］。然而，上述研究都沒(méi)有涉及到特定航線的碳排放稅，沒(méi)有研究國(guó)際排放政策的制定對(duì)未來(lái)飛機(jī)設(shè)計(jì)的影響。

本文首先研究了不同排放物對(duì)全球平均溫度的影響隨飛行高度和馬赫數(shù)的變化趨勢(shì)。進(jìn)一步，綜合氣動(dòng)、重量和性能等學(xué)科，搭建了概念設(shè)計(jì)階段的優(yōu)化框架。其中在成本模塊創(chuàng)新性地引入了排放社會(huì)成本這一概念，以考慮現(xiàn)有的排放政策（碳排放稅）以及未來(lái)可能實(shí)行的限排措施對(duì)飛機(jī)設(shè)計(jì)的影響。最后針對(duì)某一中歐航線的典型任務(wù)剖面，分析飛機(jī)運(yùn)營(yíng)成本最小和氣候危害最小之間的矛盾，得到兼顧排放性能的經(jīng)濟(jì)性較好的飛機(jī)設(shè)計(jì)方案。

1 設(shè)計(jì)方法與工具

1．1 氣動(dòng)力計(jì)算

氣動(dòng)模塊由幾何模型、網(wǎng)格生成和氣動(dòng)力計(jì)算3部分組成。通過(guò)改變計(jì)算的輸入數(shù)據(jù)，來(lái)控制機(jī)翼平面幾何參數(shù)的變化，包括參考面積、展弦比、前緣后掠角、稍根比、后緣轉(zhuǎn)折（Kink）位置等。再利用代數(shù)和嵌套方法自動(dòng)生成網(wǎng)格，最后采用全速勢(shì)方程的數(shù)值方法進(jìn)行求解［20］。

本文使用的氣動(dòng)計(jì)算程序考慮了機(jī)翼的黏性（摩擦阻力和型阻等）影響，對(duì)激波進(jìn)行近似非等熵修正，適用于亞聲速和跨聲速翼身組合體帶短艙的構(gòu)型。

1．2 重量估算

機(jī)翼重量估算采用改進(jìn)的工程梁計(jì)算方法。即將機(jī)翼翼盒簡(jiǎn)化為盒式梁，將氣動(dòng)求解得到的環(huán)量分布與工程梁計(jì)算理論相結(jié)合，得到機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量［21］。其他飛機(jī)部件，如機(jī)身、發(fā)動(dòng)機(jī)和起落架的重量，采用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。設(shè)計(jì)燃油重量由機(jī)翼容積和燃油密度決定，優(yōu)化過(guò)程中實(shí)際輪檔燃油量應(yīng)小于設(shè)計(jì)值。

1．3 飛行性能計(jì)算

典型的客機(jī)航線主任務(wù)剖面如圖2所示。本文將飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)排放分滑行、起飛、起飛爬升、空中爬升、巡航、下降和進(jìn)近7個(gè)狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算?；?、起飛、起飛爬升和進(jìn)近階段的性能參數(shù)參照ICAO的規(guī)定進(jìn)行估算，發(fā)動(dòng)機(jī)的工作狀態(tài)、推力和運(yùn)行時(shí)間如表1所示［22］。

表1 標(biāo)準(zhǔn)起飛著陸（LTO）循環(huán)下的推力設(shè)置和工作時(shí)間［22］Table 1 Thrust settings and time spent during standard land takeoff（LTO）cycle［22］

本文假定飛機(jī)做定常爬升和下降，即爬升速度和爬升角不隨時(shí)間變化，將起飛結(jié)束點(diǎn)到指定巡航高度這一空中爬升段進(jìn)行n等分，采用簡(jiǎn)化的動(dòng)力學(xué)方程計(jì)算時(shí)間和水平距離等性能參數(shù)。在每個(gè)高度段爬升所需的時(shí)間和飛過(guò)的水平距離為

式中：Δh為飛機(jī)飛過(guò)的垂直距離；V為飛行速度；T為發(fā)動(dòng)機(jī)推力；W 為飛機(jī)重量；γ為爬升角；CL和CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)；空中爬升總的飛行時(shí)間和水平距離為

巡航階段按照飛行高度層間隔規(guī)定的要求，以每次上升300m的方式實(shí)現(xiàn)階梯式爬升，分成小航段對(duì)推力、燃油和排放等參數(shù)進(jìn)行逐步求解。

1．4 推力和油耗計(jì)算

滑行、起飛、起飛爬升和進(jìn)近4個(gè)階段的燃油流量由ICAO公布的發(fā)動(dòng)機(jī)排放數(shù)據(jù)獲得，該數(shù)據(jù)庫(kù)包含發(fā)動(dòng)機(jī)在各個(gè)工作狀態(tài)下的燃油消耗率和排放指數(shù)。而空中爬升、下降以及巡航階段的燃油流量Wf由不同速度、高度下的發(fā)動(dòng)機(jī)推力T和燃油消耗率c獲得，即

渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的推力與燃油消耗率均隨飛行速度、高度和油門位置（節(jié)流）變化。文獻(xiàn)［23］采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，將其擬合為速度、高度以及發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的關(guān)系，其表達(dá)式為

式中：T0為海平面最大靜推力；h為飛行高度，m；系數(shù)ki（i＝1，2，…，8）分別為k1＝0．259，k2＝7．22×10－6N－1·m－1，k3＝1．781，k4＝1．31×10－4m－1，k5＝0．002s／m，k6＝0．001 6s／m，k7＝6．56×10－6m－1，k8＝－3．31×10－4m－1。

發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗率定義為單位推力下每小時(shí)所消耗的燃油重量，通常用1／時(shí)間表示。發(fā)動(dòng)機(jī)在飛機(jī)整個(gè)任務(wù)范圍的燃油消耗率c可由設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的性能參數(shù)進(jìn)行估算，并根據(jù)飛行狀態(tài)（高度、馬赫數(shù)）和油門桿位置加以修正，其表達(dá)式為

式中：c0為設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的燃油消耗率；Td和TOD分別為設(shè)計(jì)點(diǎn)狀態(tài)的推力和當(dāng)前狀態(tài)（非設(shè)計(jì)點(diǎn)）的推力；αBP為發(fā)動(dòng)機(jī)的涵道比；σ為飛行環(huán)境的密度與標(biāo)準(zhǔn)大氣密度之比；Ma為飛行馬赫數(shù)。

1．5 成本模型

1．5．1 直接運(yùn)營(yíng)成本

直接運(yùn)營(yíng)成本是反映客機(jī)經(jīng)濟(jì)性的最直觀指標(biāo)，本文采用歐洲航空公司協(xié)會(huì)（AEA）的計(jì)算方法［24］，按所有權(quán)和現(xiàn)金成本分別計(jì)算，結(jié)果歸結(jié)為固定成本、燃油成本和時(shí)間成本，如圖3所示。固定成本，如利息和保險(xiǎn)費(fèi)用等，與飛機(jī)利用率相關(guān)，通常保持不變；燃油成本主要受燃油消耗量和燃油價(jià)格的影響；時(shí)間成本，如維修成本、機(jī)組費(fèi)用、空管和機(jī)場(chǎng)服務(wù)費(fèi)等，一般與飛行時(shí)間成正比。

1．5．2 排放的社會(huì)成本

社會(huì)成本用于評(píng)估飛機(jī)排放對(duì)環(huán)境和對(duì)整個(gè)社會(huì)的外部成本，反映了政策對(duì)排放的控制程度。Morrell和Lu在2007年提出，不同飛行階段的排放物會(huì)造成不同的社會(huì)成本，表2為發(fā)動(dòng)機(jī)排放單位質(zhì)量的污染物（CO2和NOx）所造成的社會(huì)成本的最大值和最小值［25］。根據(jù)本文所建立的排放模型，計(jì)算出CO2和NOx排放物的質(zhì)量，輔以不同大小的排放成本數(shù)據(jù)，最終得到特定航線下不同飛機(jī)構(gòu)型排放造成的總社會(huì)成本。目前對(duì)于CO2和NOx排放影響的認(rèn)識(shí)較為完善，但是因?yàn)閷?duì)煤煙等排放物產(chǎn)生的影響的評(píng)估還存在很大的不確定性，所以本文只對(duì)CO2和NOx兩種主要排放物的社會(huì)成本進(jìn)行了研究。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)排放物的社會(huì)成本［25］Table 2 Social cost of engine emissions［25］

2 排放和溫度變化模型

航空活動(dòng)主要通過(guò)二氧化碳、氮化物、水汽、飛行尾跡以及形成的卷云和煤煙顆粒等物質(zhì)，直接或間接地改變地球環(huán)境系統(tǒng)的輻射平衡。由于各種物質(zhì)排放量不同，其在大氣中存在的生命期、濃度也各不相同，因此，它們對(duì)全球大氣環(huán)境的影響程度也不同。

CO2、H2O和CH4等溫室氣體通過(guò)吸收地球輸出的能量，減少地表熱量向空間輻射，使地球表面溫度升高。航空尾跡以及形成的卷云也通過(guò)類似的機(jī)制產(chǎn)生正輻射強(qiáng)迫值，但目前對(duì)其影響程度的研究存在很大的不確定性，本文采用與飛行距離相關(guān)的線性模型進(jìn)行估算［26］。

氮氧化物（包括NO、NO2和N2O）對(duì)大氣的影響體現(xiàn)在3個(gè)方面：平流層以下NOx的增多會(huì)促進(jìn)臭氧（O3S）的形成，產(chǎn)生短期的正輻射強(qiáng)迫影響；與平流層的臭氧反應(yīng)，破壞臭氧層（O3L），在較長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)降低輻射強(qiáng)迫值；破壞溫室氣體CH4，從而產(chǎn)生制冷效應(yīng)。

2．1 污染物排放量

各種污染物的排放量Ei由各飛行階段的燃油消耗量mfuel和排放指數(shù)EIi決定，其表達(dá)式為

排放指數(shù)定義為消耗單位燃油所排放的氣體質(zhì)量，通常用g／kg表示。表3為GEnx－1B發(fā)動(dòng)機(jī)各種排放物的排放指數(shù)。CO2和H2O的排放指數(shù)依賴于燃油成分，故假定在整個(gè)飛行階段為常數(shù)［1，22］。NOx和煤煙的排放指數(shù)與發(fā)動(dòng)機(jī)的總壓比、溫度、燃油消耗率以及推力狀態(tài)有關(guān)，所以在不同的飛行階段需要采用不同的方法進(jìn)行估算。

煤煙占總排放量的比例很小，可假定其巡航狀態(tài)的排放指數(shù)只與發(fā)動(dòng)機(jī)推力設(shè)置相關(guān)，如圖4所示進(jìn)行插值估算。氮氧化物的排放是影響氣候變化的主要因素，因此還考慮了排放指數(shù)隨發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行環(huán)境的變化。本文在ICAO發(fā)動(dòng)機(jī)排放數(shù)據(jù)庫(kù)的基礎(chǔ)上，采用波音的燃油流量修正方法對(duì)氮氧化物的排放進(jìn)行預(yù)測(cè)［22］。

具體方法為：① 根據(jù)機(jī)型和所需推力，選用特定型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)，得到ICAO數(shù)據(jù)庫(kù)中4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（15℃海平面凈推力）下的修正燃油流量Wff和排放指數(shù)。由于ICAO提供的排放指數(shù)沒(méi)有計(jì)入發(fā)動(dòng)機(jī)安裝影響，因此將其乘以一個(gè)系數(shù)得到修正排放指數(shù)REI；② 根據(jù)式（9）將實(shí)際飛行狀態(tài)下的燃油流量Wf轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的修正燃油流量Wff，根據(jù)圖4所示進(jìn)行鄰近線性插值，得到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下的修正排放指數(shù)REI；③ 根據(jù)式（10）將REI修正為實(shí)際飛行狀態(tài)下的排放指數(shù)EI。

表3 GEnx－1B發(fā)動(dòng)機(jī)的排放數(shù)據(jù)Table 3 Emission data of engine GEnx－1B

式中：δamb為飛行環(huán)境的壓強(qiáng)與標(biāo)準(zhǔn)大氣壓強(qiáng)之比；θamb為飛行環(huán)境的溫度與標(biāo)準(zhǔn)大氣溫度之比；Φ為相對(duì)濕度；Pv為飽和蒸汽壓，其是環(huán)境溫度的函數(shù)。

2．2 輻射強(qiáng)迫

大氣中溫室氣體和氣溶膠的濃度、地表覆蓋率和太陽(yáng)輻射的變化改變了氣候系統(tǒng)的能量平衡，從而成為氣候變化的驅(qū)動(dòng)因子。輻射強(qiáng)迫就是用來(lái)量化由這些驅(qū)動(dòng)因子引起的進(jìn)入地球系統(tǒng)的能量擾動(dòng)［27］，其與全球平均表面溫度線性相關(guān)。正輻射強(qiáng)迫值導(dǎo)致近地表變暖，而負(fù)輻射強(qiáng)迫值導(dǎo)致近地表變冷。不同的氣候強(qiáng)迫因子影響地球－大氣系統(tǒng)能量平衡的程度和時(shí)間周期不同，減少某些短生命期氣體的排放能夠降低短期變暖的速率，對(duì)氣候變化可產(chǎn)生相對(duì)快速的影響，但對(duì)長(zhǎng)期變暖的影響很有限。本文的輻射強(qiáng)迫值均指全球年平均值，單位采用W／m2表示。

長(zhǎng)生命期氣體包括CO2、CH4和O3L，采用式（12）計(jì)算其排放引起的輻射強(qiáng)迫值的變化，在一個(gè)規(guī)定的時(shí)間尺度t內(nèi)分為N＝（t－t0）／Δt個(gè)時(shí)間段進(jìn)行積分，其中CH4和O3L產(chǎn)生的輻射強(qiáng)迫和NOx的排放量相關(guān)。

式中：Gi為排放物的擾動(dòng)響應(yīng)方程，其表征了排放物對(duì)輻射強(qiáng)迫的影響隨時(shí)間衰退，可由式（13）得到。

式中：參數(shù)αj和τj如表4所示；對(duì)于CO2、CH4和O3L，參數(shù) A 分別為1．80×10－15、－5．16×10－13和－1．21×10－13，單位為 W／（m2·kg）［13］。

短生命期氣體在大氣中的存留時(shí)間小于一年，包括H2O、O3S、煤煙和AIC等，它們所產(chǎn)生的輻射強(qiáng)迫可直接根據(jù)參考年份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。對(duì)于H2O、O3S和煤煙，其輻射強(qiáng)迫值通過(guò)式（14）進(jìn)行計(jì)算；AIC對(duì)輻射強(qiáng)迫的影響根據(jù)飛行距離L（t）進(jìn)行估算。參考排放量Erefi和參考飛行距離Lref（對(duì)于AIC）如表5所示，RFrefi為對(duì)應(yīng)的參考輻射強(qiáng)迫。

表4 擾動(dòng)響應(yīng)方程的參數(shù)Table 4 Parameters of impulse response function

表5 排放和輻射強(qiáng)迫的參考數(shù)據(jù)Table 5 Reference data of emissions and radiative forcing

式（14）和式（15）中：si（h）為輻射強(qiáng)迫因子，其表征了NOx對(duì)臭氧的短期影響以及AIC對(duì)輻射強(qiáng)迫的影響程度都是隨高度變化的。本文將文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化［32－33］，如圖5所示，相同質(zhì)量的排放物O3S和AIC在不同高度段引起的輻射強(qiáng)迫擾動(dòng)量是不一樣的。

2．3 全球平均溫度變化

一段時(shí)間內(nèi)，單位質(zhì)量的排放物直接和間接造成的輻射強(qiáng)迫各不相同，單位輻射強(qiáng)迫造成的全球變暖也不相同，為了便于比較計(jì)算結(jié)果，需要先對(duì)各種排放物的輻射強(qiáng)迫值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到當(dāng)量輻射強(qiáng)迫［1］。

當(dāng)量輻射強(qiáng)迫是一種以CO2輻射強(qiáng)迫為基準(zhǔn)來(lái)表示不同排放物變暖影響程度的通用換算方法，定義為一段時(shí)間內(nèi)，某種排放氣體直接和間接造成的輻射強(qiáng)迫與兩倍CO2造成的輻射強(qiáng)迫的比值，即

式中：λ為氣候敏感性參數(shù)，指在輻射強(qiáng)迫中單位變化之后全球年平均表面溫度的平衡變化，用于衡量氣候系統(tǒng)對(duì)持續(xù)性輻射強(qiáng)迫的響應(yīng)，單位是W／（m2·kg），各排放物的氣候敏感性參數(shù)在表6中列出［34］。λi／λCO2以 CO2為衡量基準(zhǔn)比較了造成相同輻射強(qiáng)迫的排放氣體對(duì)全球變暖不同程度的影響；RF2×CO2表征了2倍CO2濃度引起的強(qiáng)迫輻射，其值為3．7W／m2。

在所選定時(shí)間內(nèi)對(duì)當(dāng)量輻射強(qiáng)迫和擾動(dòng)響應(yīng)方程的乘積進(jìn)行積分，就可以得到全球平均溫度變化，如式（17）所示［12］，指某種型號(hào)的機(jī)群，持續(xù)運(yùn)行一段時(shí)間，對(duì)全球表面平均溫度造成的影響隨時(shí)間的變化。

表6 氣候敏感性參數(shù)Table 6 Climate sensitivity parameters

式中：氣候擾動(dòng)響應(yīng)方程GT為

αj和τj如表4所示。

為了便于比較不同飛機(jī)設(shè)計(jì)方案對(duì)溫度變化的影響程度，本文選定飛機(jī)的運(yùn)行年限（即t－t0）為30年，對(duì)時(shí)間尺度tmax（100年）內(nèi)的溫度變化進(jìn)行積分，采用式（19）得到在飛機(jī)運(yùn)行期間，平均每年的溫度變化值為

3 飛行參數(shù)對(duì)排放的敏感度

前人的研究表明，通過(guò)降低飛行高度可以減少 NOx和 AIC對(duì)氣候的影響［19，35－36］，但是燃油效率最高點(diǎn)在飛行馬赫數(shù)和高度都較大時(shí)取得［37］。本文首先改變巡航高度和馬赫數(shù)，詳細(xì)分析不同排放物對(duì)氣候造成的影響隨這兩個(gè)飛行參數(shù)的變化。

3．1 高度和馬赫數(shù)組合參數(shù)的影響

以某一型號(hào)的寬體客機(jī)為基準(zhǔn)構(gòu)型，其參數(shù)如表7第1列所示，保持機(jī)翼構(gòu)型和發(fā)動(dòng)機(jī)等其他參數(shù)不變，同時(shí)改變飛行的巡航高度和馬赫數(shù)，高度變化范圍為6～12km，馬赫數(shù)的變化范圍為0．55～0．85。

圖6表述了飛行高度和馬赫數(shù)的不同組合對(duì)CO2排放的影響。ΔTave表示CO2所引起的全球每年平均溫度變化，縱坐標(biāo)為ΔTave與圖中最低點(diǎn)處的溫度變化量的比值。離散黑點(diǎn)為排放模型得到的計(jì)算值，曲面為二次多項(xiàng)式擬合的結(jié)果。

表7 優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量及其變化范圍Table 7 Design variables and boundaries for optimization problems

由于CO2、H2O和煤煙等排放物對(duì)溫度的影響只與燃油消耗量有關(guān)，圖6其實(shí)體現(xiàn)了燃油效率隨飛行參數(shù)的變化規(guī)律?？梢钥吹剑S著飛行馬赫數(shù)的增大，飛行高度也要相應(yīng)地增加，才能維持較小的燃油消耗量，從而降低CO2對(duì)氣候影響。原因分析如下：飛機(jī)燃油效率與重量、高度和速度等參數(shù)有關(guān)，在重量和航程一定的情況下，存在一個(gè)高度和馬赫數(shù)的組合，使瞬時(shí)燃油效率最高。圖中顯示燃油量最低值在（0．76，10km）附近達(dá)到，偏離最優(yōu)點(diǎn)阻力增大，所需推力增大，燃油量隨之增多。

沿著某一高度或馬赫數(shù)切面，則可得到在這一特定高度或馬赫數(shù)下變量隨馬赫數(shù)或高度變化的規(guī)律。接下來(lái)，針對(duì)飛機(jī)產(chǎn)生的CO2、H2O、NOx（即O3和CH4）、煤煙和AIC等排放物，分別改變飛行高度或馬赫數(shù)，研究全球平均溫度的變化趨勢(shì)。

3．2 飛行高度對(duì)排放的影響

如圖7所示，馬赫數(shù)為0．76，巡航高度的變化范圍為6～12km，間隔為300m。CO2排放在10km高度下達(dá)到最小，而此時(shí)AIC和NOx排放的影響程度較大。對(duì)比飛機(jī)在不同高度下飛行時(shí)，各種排放物對(duì)應(yīng)的ΔTave呈現(xiàn)出的變化趨勢(shì)，可以看出，AIC和O3S隨高度變化最為明顯。在較高或較低飛行高度下，AIC對(duì)全球溫度的影響程度較小，這主要是由輻射強(qiáng)迫因子的變化引起的。而對(duì)于O3S，高度變化影響了發(fā)動(dòng)機(jī)工作環(huán)境，從而改變了NOx的排放指數(shù)，此外，O3S輻射強(qiáng)迫因子隨高度變化較大，在較高海拔時(shí)O3S的增溫效應(yīng)十分顯著。

3．3 飛行速度對(duì)排放的影響

巡航高度為10km，巡航馬赫數(shù)的變化范圍為0．55～0．85，其他參數(shù)固定不變。圖8比較了不同排放物對(duì)氣候的影響隨飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律。在高度不變的情況下，AIC曲線幾乎不隨馬赫數(shù)變化，而O3和CH4的影響主要和氮氧化物的排放指數(shù)有關(guān)。整體來(lái)看，排放物對(duì)氣候的影響隨飛行高度的變化比較明顯，單獨(dú)改變飛行馬赫數(shù)對(duì)飛機(jī)排放性能的影響較小。而在耗油最少的馬赫數(shù)和高度下，NOx和AIC對(duì)溫度變化的影響較大，因此需要綜合考慮不同的減排目標(biāo)和政策要求對(duì)飛行參數(shù)進(jìn)行選擇。

4 多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)

4．1 優(yōu)化問(wèn)題

本文使用一種基于NAND（Nested Analysis and Design）的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法構(gòu)建了考慮飛機(jī)排放的多學(xué)科優(yōu)化平臺(tái)［38］，分析框架如圖9所示。這種方法將各個(gè)學(xué)科的分析模型集成在一起形成系統(tǒng)級(jí)分析模型，然后將系統(tǒng)級(jí)分析模型作為優(yōu)化環(huán)節(jié)中的各個(gè)模塊，最終根據(jù)不同的設(shè)計(jì)要求選出最優(yōu)的方案。

優(yōu)化方法采用基于Pareto最優(yōu)概念的非支配排 序 遺 傳 算 法 NSGA－II（Non－dominated Sorting Genetic Algorithm－II），其具有非劣最優(yōu)解分布均勻的優(yōu)點(diǎn)。優(yōu)化種群數(shù)和進(jìn)化代數(shù)分別為180個(gè)和1 000代。以250座雙發(fā)寬體客機(jī)為研究對(duì)象，飛行航線從北京到法蘭克福，設(shè)計(jì)航程為7 800km，年利用率為3 650h。優(yōu)化設(shè)計(jì)變量包括飛機(jī)機(jī)翼外形、發(fā)動(dòng)機(jī)性能和飛行剖面參數(shù)，其變化范圍如表7所示。優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了飛機(jī)幾何尺寸、氣動(dòng)和性能等約束（見(jiàn)表8），以直接運(yùn)營(yíng)成本和各種排放物的ΔTave為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)，確定飛機(jī)的總體和構(gòu)型參數(shù)。

表8 優(yōu)化問(wèn)題的約束設(shè)置Table 8 Constraints for optimization problems

4．2 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)依次為直接運(yùn)營(yíng)成本最低、CO2引起的ΔTave最低、NOx引起的ΔTave最低、總ΔTave最低以及總成本（加上排放的社會(huì)成本）最低，優(yōu)化結(jié)果由表9給出。

最小DOC即最經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)點(diǎn)，目前航空公司關(guān)心的是飛機(jī)的使用經(jīng)濟(jì)性，而決定使用經(jīng)濟(jì)性的一個(gè)重要指標(biāo)就是飛機(jī)的直接運(yùn)營(yíng)成本。優(yōu)化結(jié)果和目前市場(chǎng)上運(yùn)營(yíng)的飛機(jī)構(gòu)型參數(shù)相近。 較高的巡航馬赫數(shù)可以減小飛行輪檔時(shí)間，從而減小與飛行時(shí)間相關(guān)的維護(hù)和人員成本等。在此馬赫數(shù)下，飛機(jī)后掠角相對(duì)較大、展弦比相對(duì)較小，巡航升力系數(shù)較低，這樣避免了波阻增大過(guò)多，從而保證了一定的氣動(dòng)效率，燃油消耗比最小燃油點(diǎn)時(shí)大了7%。相對(duì)于其他設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)化結(jié)果，最小DOC的發(fā)動(dòng)機(jī)涵道比較小。雖然涵道比增大會(huì)增加燃油效率，但也會(huì)增加重量和阻力，且其推力隨高度和速度衰減較快，在巡航狀態(tài)時(shí)不能提供大的推力以平衡阻力。

表9 單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果Table 9 Single objective optimization results

最小CO2即CO2排放引起的ΔTave最小的設(shè)計(jì)點(diǎn)，此時(shí)燃油量也最少。和最小DOC點(diǎn)相比，其后掠角減小、展弦比增大、誘導(dǎo)阻力較低，再加上巡航升力系數(shù)較高，氣動(dòng)效率高，且發(fā)動(dòng)機(jī)總壓比大，增大熱效率，促進(jìn)完全燃燒，進(jìn)而減少燃油流量。但由于其飛得較慢，輪檔時(shí)間比最小DOC點(diǎn)時(shí)大，增加了直接運(yùn)營(yíng)成本。

氮氧化物的排放量與發(fā)動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)和運(yùn)行狀態(tài)密切相關(guān)。結(jié)果顯示，飛行馬赫數(shù)和高度很低時(shí)，NOx造成的ΔTave最小。因?yàn)樵诖烁叨认孪嗤|(zhì)量的NOx對(duì)大氣的影響程度低；且在發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)方面，燃燒室溫度和總壓比的降低減小了NOx的排放指數(shù)。但相較于其他設(shè)計(jì)點(diǎn)，其機(jī)翼面積和展弦比大，最大起飛重量（MTOW）大，氣動(dòng)效率不高，造成燃油量和DOC均明顯增大。

最小ΔTave的優(yōu)化結(jié)果是總排放物（包括CO2、NOx、H2O、煤煙、尾跡和卷云等）對(duì)氣候影響最小的構(gòu)型，其飛行速度更慢，飛行高度更低。在此設(shè)計(jì)狀態(tài)，氮氧化物和AIC對(duì)大氣的影響低，全球平均溫度的變化主要?dú)w因于CO2的排放。從表9中可以看出，最小NOx和最小ΔTave的設(shè)計(jì)分別使直接運(yùn)營(yíng)成本增大了12%和10%，這不利于航空公司的發(fā)展，如何在排放和成本之間進(jìn)行取舍是一個(gè)重要的問(wèn)題。

為了更直觀地體現(xiàn)排放和飛機(jī)運(yùn)營(yíng)之間的關(guān)系，在總成本中加入了CO2和NOx的排放社會(huì)成本。如表9所示，總成本最小的優(yōu)化是在飛機(jī)設(shè)計(jì)追求經(jīng)濟(jì)效益的同時(shí)，考慮排放效應(yīng)而采取了一些妥協(xié)：相對(duì)最小DOC點(diǎn)，飛行高度和馬赫數(shù)略有降低，后掠角略微減小。

4．3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

本文以飛機(jī)的成本最低和排放最少為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，綜合分析排放和成本兩個(gè)目標(biāo)之間的矛盾。其中成本性能以DOC和排放社會(huì)成本之和來(lái)表示，每千克排放物社會(huì)成本分別取表2中的最高和最低值（根據(jù)匯率換算為人民幣），排放性能以所有排放物引起的溫度變化ΔTave為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)。

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，一般不存在絕對(duì)的最優(yōu)解，而是通常存在一組有效解集，也稱為Pareto解集。所謂Pareto解集是指由這樣的一些解組成的集合：與集合之外的任何解相比它們至少有一個(gè)目標(biāo)函數(shù)比集合之外的解好而其他目標(biāo)函數(shù)又不比集合之外的解差。決策者可根據(jù)不同的評(píng)判準(zhǔn)則綜合分析，確定出設(shè)計(jì)方案［39］。

圖10為在不同單位排放成本下，以Pareto前沿表示的總成本和ΔTave的優(yōu)化結(jié)果，每個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)可行解?？梢钥闯?，兩個(gè)Pareto前沿趨勢(shì)相似，隨著飛行馬赫數(shù)和高度的降低，排放對(duì)氣候的影響減少，但是飛行總成本上升，中間的設(shè)計(jì)點(diǎn)實(shí)際上是取得成本和排放性能的某種折中。ΔTave下降到一定程度時(shí)，曲線變緩，表明降低污染帶來(lái)的成本代價(jià)增大，減排價(jià)值減小。

取Pareto前沿的4個(gè)頂點(diǎn)為研究對(duì)象，作出每個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的成本組成分布圖（見(jiàn)圖11）和排放組成分布圖（見(jiàn)圖12）。圖11中只顯示了燃油、時(shí)間和排放成本的變化（現(xiàn)金成本基本不變），其中百分?jǐn)?shù)為占總成本的比例。對(duì)于長(zhǎng)航程飛行，時(shí)間成本所占的比例較大，是影響總成本的主要因素。

通過(guò)對(duì)兩幅圖的分析得到，ΔTave的減小主要?dú)w功于NOx和AIC排放的減小，CO2隨燃油量的減少也略有降低，但占總排放的比例在升高。在ΔTave減小的過(guò)程中，雖然排放和燃油成本都有所降低，但是由于飛行速度減慢，飛行時(shí)間增加，時(shí)間成本所占比例不斷增大，其增加量超過(guò)了燃油成本的減小量，導(dǎo)致總成本不斷增加。

對(duì)這兩個(gè)Pareto前沿進(jìn)行比較，可以看到，排放物社會(huì)成本的浮動(dòng)會(huì)對(duì)排放和成本性能之間的權(quán)衡產(chǎn)生影響。當(dāng)單位排放社會(huì)成本較高時(shí)，最小成本設(shè)計(jì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的ΔTave值小于社會(huì)成本較低時(shí)得到的設(shè)計(jì)點(diǎn)的ΔTave值，說(shuō)明此時(shí)更傾向于對(duì)氣候影響較小的設(shè)計(jì)，減排量相對(duì)較大；且該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)巡航馬赫數(shù)（使成本最低的巡航速度）較低［40］，相應(yīng)地后掠角較小，展弦比較大。由此可以看出，單位排放社會(huì)成本的大小直接影響了最優(yōu)點(diǎn)飛機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)的選取。

在飛機(jī)概念設(shè)計(jì)階段進(jìn)行飛機(jī)排放和成本性能的多目標(biāo)優(yōu)化研究具有一定的指導(dǎo)意義：針對(duì)某個(gè)給定的單位排放的社會(huì)成本，可以評(píng)估在成本代價(jià)不大的情況下，相對(duì)于排放基準(zhǔn)線所能夠?qū)崿F(xiàn)溫室氣體減排的規(guī)模，從而在滿足日趨嚴(yán)格的適航要求的同時(shí)降低飛機(jī)運(yùn)營(yíng)成本。當(dāng)單位排放的社會(huì)成本較高時(shí)，相當(dāng)于增加了與油耗相關(guān)的成本，削弱了時(shí)間成本的影響，需要更多地考慮燃油和排放的因素；當(dāng)社會(huì)成本降低時(shí)，為了不產(chǎn)生太大的成本代價(jià)，則應(yīng)關(guān)注與時(shí)間相關(guān)的成本的變化。

5 結(jié) 論

1）本文采用全球平均溫度變化這一指標(biāo)來(lái)評(píng)估飛機(jī)排放物對(duì)氣候變化的影響。改變飛行參數(shù)得到以下結(jié)論：減小飛機(jī)的巡航高度和馬赫數(shù)，可以顯著降低氮氧化物、尾跡和卷云等物質(zhì)對(duì)氣候的影響。

2）不同的優(yōu)化目標(biāo)得到的飛機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)組合不同，單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果顯示：飛機(jī)的直接運(yùn)營(yíng)成本（DOC）和排放性能之間的矛盾最為明顯。最小DOC優(yōu)化結(jié)果的后掠角大，展弦比相對(duì)較??；若要使排放對(duì)溫度變化的影響最小，需飛行在較低的高度和馬赫數(shù)下，相應(yīng)地后掠角小，展弦比大。所以在飛機(jī)設(shè)計(jì)中需要綜合協(xié)調(diào)成本和排放性能。

3）本文在成本計(jì)算中引入排放的社會(huì)成本這一概念，以分析在減排政策變化的情況下如何“折中”地選擇飛機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)。隨著排放對(duì)氣候影響的降低，飛機(jī)的總成本增大，而排放社會(huì)成本的浮動(dòng)會(huì)影響這一變化趨勢(shì)。當(dāng)排放成本較高時(shí)，需要更多地考慮飛機(jī)排放性能，適當(dāng)降低馬赫數(shù)、巡航高度、機(jī)翼后掠角等參數(shù)。

4）在今后的研究中，可以進(jìn)一步分析航線優(yōu)化和新技術(shù)（如機(jī)翼自然層流、替代燃油、開(kāi)式轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)等）對(duì)飛機(jī)排放性能的改善。

致 謝

感謝南京航空航天大學(xué)的王宇老師和柴嘯博士在發(fā)動(dòng)機(jī)建模方面給予的指導(dǎo)和建議。

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Multidisciplinary design optimization incorporating aircraft emission impacts

LIU Nanxi1，BAI Junqiang1，＊ ，HUA Jun2，GUO Bin1，WANG Xiaopeng3
1．School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
2．Chinese Aeronautical Establishment，Beijing 100012，China
3．Shanghai Electro－Mechanical Engineering Institute，Shanghai 201109，China

Continuous increase in air traffic has caused a rise in public awareness of environmental impact of aircrafts，imposing the demand to satisfy the emission requirements for future aircraft concept design and development．In this paper，the average temperature variation is calculated to measure the environmental performance of different aircraft designs．It is firstly used to analyze the effects of cruise altitude and speed variation on the magnitudes of climate impact due to different aircraft emissions，and is then integrated into an aircraft design optimization framework at the conceptual stage，so as to optimize the minimum emission impacts and operating costs．The design variables considered in the optimization problems include aircraft configurations，engine parameters and cruise settings．Additionally，the impact of emission cost on the tradeoffs between economic and environmental performance are reflected on the Pareto－optimal front．

aircraft emission；operating cost；optimization design；average temperature variation；social cost of emission

2016－04－20；Revised：2016－06－08；Accepted：2016－06－27；Published online：2016－08－15 09：04

URL：www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160815．0904．002．html

National Level Project

V221＋．6

A

1000－6893（2017）01－220340－14

http：／hkxb．buaa．edu．cn hkxb＠buaa．edu．cn

10．7527／S1000－6893．2016．0203

2016－04－20；退修日期：2016－06－08；錄用日期：2016－06－27；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2016－08－15 09：04

www．cnki．net／kcms／detail／11．1929．V．20160815．0904．002．html

國(guó)家級(jí)項(xiàng)目

＊通訊作者 ．E－mail：junqiang＠nwpu．edu．cn

劉楠溪，白俊強(qiáng)，華俊，等．考慮排放影響的飛機(jī)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］．航空學(xué)報(bào)，2017，38（1）：220340．LIU N X，BAI J Q，HUA J，et al．Multidisciplinary design optimization incorporating aircraft emission impacts［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2017，38（1）：220340．

（責(zé)任編輯：徐曉）

＊Corresponding author．E－mail：junqiang＠nwpu．edu．cn