張士亮

[摘 要] 數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一個(gè)重要的教學(xué)價(jià)值發(fā)源地，研究教材語(yǔ)言以發(fā)現(xiàn)這些“潛臺(tái)詞”背后的教學(xué)價(jià)值，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教師的必修課. 蘇教版高中數(shù)學(xué)教材的前言、章前知識(shí)結(jié)構(gòu)、語(yǔ)言細(xì)節(jié)以及本章回顧中，均可以琢磨出很多有益的教學(xué)思想.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語(yǔ)言；教學(xué)價(jià)值

對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的載體進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)有多個(gè)研究對(duì)象可以納入視野，課堂上教師的語(yǔ)言，各種方式呈現(xiàn)的例題、試題，具體的數(shù)學(xué)運(yùn)用的情境，都是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，生成數(shù)學(xué)能力，形成數(shù)學(xué)見解的重要途徑. 在這些教學(xué)載體中，有一個(gè)載體被實(shí)際上忽視了，那就是教材中的教學(xué)語(yǔ)言.由于應(yīng)試的需要，由于高節(jié)奏的課堂教學(xué)的存在，現(xiàn)在的教師（包括學(xué)生）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中細(xì)讀課本的情形已經(jīng)不多見了. 而事實(shí)上如果師生真能沉浸于課本，那其實(shí)是可以從課本上的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述中發(fā)現(xiàn)巨大的教學(xué)價(jià)值的. 筆者近期對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材進(jìn)行了認(rèn)真解讀，發(fā)現(xiàn)其中用以描述數(shù)學(xué)的文字，其實(shí)蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)價(jià)值. 當(dāng)然要注意的是，教材中的很多描述其實(shí)作為教材編制專家智慧的積淀，常常表現(xiàn)出高濃縮的特征，因而其教學(xué)價(jià)值常常隱藏在“潛臺(tái)詞”當(dāng)中，這是需要去努力發(fā)現(xiàn)的. 現(xiàn)以蘇教版選修教材2-1為例，談?wù)劰P者的觀點(diǎn).

讀前言，理解數(shù)學(xué)價(jià)值

蘇教版教材前言是以“致同學(xué)”的形式呈現(xiàn)的，其中的一些表述對(duì)于教師理解數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值是很有好處的，也是蘊(yùn)含著教學(xué)方向的確定的. 如該內(nèi)容中所說的“數(shù)學(xué)可以幫助我們認(rèn)識(shí)世界，改造世界，創(chuàng)造新的生活”“是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科的基礎(chǔ)”等，這些表述看似宏觀甚至是空洞，可是如果仔細(xì)琢磨的話，便能夠發(fā)現(xiàn)其中包含的信息就是：高中數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是應(yīng)當(dāng)面向?qū)W生的世界與生活的，從學(xué)生生活中提取教學(xué)素材為課堂教學(xué)所用，不僅可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，還可以讓學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的過程中，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.

關(guān)心國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)知道，本屆政府在衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的時(shí)候，除了參照傳統(tǒng)的GDP指標(biāo)之外，還有另一個(gè)指標(biāo)，即“克強(qiáng)指數(shù)”，該指數(shù)是通過衡量一個(gè)地區(qū)的用電量、鐵路貨運(yùn)量、貸款發(fā)放量三個(gè)指標(biāo)，來判斷一個(gè)地區(qū)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r. 作為數(shù)學(xué)教師，筆者當(dāng)時(shí)就意識(shí)到了其實(shí)無論是GDP，還是克強(qiáng)指數(shù)，其實(shí)都是數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的具體運(yùn)用，這也提醒筆者，只有將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來，教學(xué)才是具有永恒生命力的，而在實(shí)際教學(xué)中，筆者堅(jiān)持這么做，也確實(shí)是有所收益的.

而數(shù)學(xué)作為自然學(xué)科的基礎(chǔ)，最早則可以延伸到距今近三千年的古希臘時(shí)代. 在數(shù)學(xué)發(fā)展史的長(zhǎng)河中，任取一個(gè)片段，都可以是發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值的重要素材，譬如牛頓流數(shù)術(shù)的發(fā)明. 筆者曾在課堂上用二十分鐘左右的時(shí)間向?qū)W生介紹牛頓基于研究天體之間萬有引力作用而發(fā)明流數(shù)術(shù)，學(xué)生聽得興趣盎然，自覺收獲頗豐，這就是教學(xué)價(jià)值的體現(xiàn).

讀結(jié)構(gòu)，把握教學(xué)內(nèi)容

教材中的結(jié)構(gòu)也是容易為教師所忽視的，主要原因在于結(jié)構(gòu)圖表達(dá)出的是某章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而這個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖教師再熟悉不過，因而感覺不需要細(xì)看. 可筆者曾經(jīng)思考過兩個(gè)問題：教材呈現(xiàn)這種知識(shí)結(jié)構(gòu)，只是為了某章內(nèi)容的完整性嗎？如果將其中的結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，那又會(huì)出現(xiàn)什么樣的情形？在這兩個(gè)問題的驅(qū)動(dòng)之下，筆者有了新的教學(xué)發(fā)現(xiàn).

以“圓錐曲線與方程”這一內(nèi)容的結(jié)構(gòu)圖為例，簡(jiǎn)單瀏覽即可發(fā)現(xiàn)，其一級(jí)主題是圓錐曲線與方程，二級(jí)主題是圓錐曲線、橢圓、雙曲線、拋物線、圓錐曲線的統(tǒng)一定義、曲線與方程，三級(jí)主題主要是橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，以及曲線與方程. 除了各級(jí)主題之間的隸屬關(guān)系之外，其實(shí)有幾點(diǎn)更為重要：一是圓錐曲線這一概念統(tǒng)領(lǐng)具體的曲線，且三種具體曲線都是從標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)兩個(gè)角度來加以闡述的，這就意味著本章的新知構(gòu)建思路是確定的；二是對(duì)于曲線與方程的關(guān)系，實(shí)際上是從數(shù)形結(jié)合的角度來闡述的，因此數(shù)形結(jié)合應(yīng)當(dāng)成為本章教學(xué)的一個(gè)重要線索；三是最后一節(jié)“曲線與方程”中有重要的意味，“求曲線的方程”實(shí)際上是一種能力描述與要求，意味著本章的知識(shí)運(yùn)用的重要方向就是給出某些條件去確定曲線的方程，那么教師在對(duì)本章相關(guān)的無數(shù)試題進(jìn)行分析的時(shí)候，就需要把握這一主線，來建立一個(gè)解題思路相對(duì)穩(wěn)定的題庫(kù)，這對(duì)于初學(xué)者來說是極為重要的教學(xué)策略.

再思考另一個(gè)問題：本章的內(nèi)容有沒有可能重新建構(gòu)？理論上并不是不可能，但從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的角度來看，目前這種“總—分—總”的結(jié)構(gòu)其實(shí)是有利于學(xué)生在新知學(xué)習(xí)中迅速地形成較為完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的.

讀細(xì)節(jié)，尋找教學(xué)聯(lián)系

教材中所體現(xiàn)的教學(xué)價(jià)值，更多的時(shí)候是隱藏在所用的數(shù)學(xué)語(yǔ)言細(xì)節(jié)當(dāng)中，解讀這些細(xì)節(jié)可以彰顯出更多的教學(xué)價(jià)值.

在橢圓中有這樣的表述：“汽車貯油罐的橫截面的外輪廓線的形狀像橢圓，把一個(gè)圓壓扁了，也像橢圓. 它們究竟是不是橢圓呢？”從教材編寫的角度來看，這段語(yǔ)言極其精煉，以至于讓人感覺到這只是教材舉了一個(gè)例子而已. 但如果在教學(xué)中真的只是將這兩個(gè)例子直接呈現(xiàn)給學(xué)生，那教學(xué)的效果是要打折扣的. 事實(shí)上，筆者經(jīng)常聽此課時(shí)，看到不少教師用多媒體呈現(xiàn)汽車油罐圖，用幾何畫板演示一個(gè)圓被壓扁的動(dòng)畫. 這些情境看起來形象，實(shí)際上沒有讀出教材這段表述的“潛臺(tái)詞”.

在筆者看來，教材這段表述背后隱藏著一個(gè)重要的思想，那就是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中尋找橢圓教學(xué)的起點(diǎn). 因?yàn)闊o論是汽車的油罐，還是那個(gè)被壓扁的圓，其實(shí)都是學(xué)生頭腦中固有的情形，即使教師不呈現(xiàn)這樣的素材，而是讓學(xué)生去說“你覺得橢圓是什么樣的圖形？你覺得生活中的哪些地方可以見到橢圓？”如果不出意外，那學(xué)生十有八九都會(huì)提到這兩個(gè)例子. 這說明什么？這說明那種現(xiàn)代教學(xué)手段呈現(xiàn)素材實(shí)際上是沒有必要的，因?yàn)閷W(xué)生憑著生活經(jīng)驗(yàn)就能構(gòu)建出清晰的表象出來，而且教育心理學(xué)告訴我們，在學(xué)生有清晰表象的情況下，直接對(duì)表象進(jìn)行加工，其效果要比現(xiàn)代教學(xué)手段呈現(xiàn)相關(guān)的素材更好，因?yàn)閷W(xué)生的表象越清晰，而教師的素材越形象，那實(shí)際上是容易分散學(xué)生的注意力的，是不利于學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象加工的.

又比如說教材中還有這樣的表述：“在建立了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程之后，就可以通過方程來研究橢圓的幾何性質(zhì).” 根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這樣的語(yǔ)言在教學(xué)中是不適宜直接表達(dá)的，因?yàn)檫@其中的因果關(guān)系學(xué)生是無法理解的——為什么學(xué)習(xí)了標(biāo)準(zhǔn)方程，就可以用標(biāo)準(zhǔn)方程來描述橢圓的幾何性質(zhì)呢？既然是幾何性質(zhì)，那就應(yīng)當(dāng)是與圖形相關(guān)的，而方程只是一個(gè)代數(shù)方面的知識(shí)，其與圖形會(huì)有什么關(guān)系？

可以肯定地講，筆者做出了這樣的思考，實(shí)際上就是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的客觀描述，也算是對(duì)教學(xué)價(jià)值的一種發(fā)現(xiàn). 所以到了教學(xué)實(shí)際中，筆者常常采用的策略是讓學(xué)生去回顧曾經(jīng)的數(shù)形結(jié)合事例，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的作用，然后思考在橢圓知識(shí)的學(xué)習(xí)中，要發(fā)現(xiàn)橢圓的幾何性質(zhì)，可以采用哪些方法與手段. 事實(shí)證明，這個(gè)問題可以驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行有效的思考，也可以為后面的數(shù)形結(jié)合探究橢圓的幾何性質(zhì)打下基礎(chǔ).

讀小結(jié)，建構(gòu)知識(shí)全景

教材中每一章都有一個(gè)小結(jié)，即“本章回顧”，這也是教師與學(xué)生容易忽視的地方，畢竟其中沒有什么明顯的知識(shí)點(diǎn). 但實(shí)際上，這些內(nèi)容的表述是對(duì)一章的高度概括，其對(duì)學(xué)生的教學(xué)價(jià)值在于可以讓學(xué)生對(duì)本章所學(xué)的知識(shí)建構(gòu)一個(gè)完整的圖景.

如“圓錐曲線與方程”這一章中，“通過方程研究了圓錐曲線的基本性質(zhì)”“運(yùn)用圓錐曲線的方程和性質(zhì)解決了一些實(shí)際問題”“在直線、圓、圓錐曲線的基礎(chǔ)上，引入了曲線方程的概念”“介紹了求曲線方程及用方程研究曲線間基本關(guān)系的方法”，這些表述都是在闡述本章的知識(shí)之間的聯(lián)系，真正咀嚼這些表述，學(xué)生就可以認(rèn)識(shí)到圓錐曲線的性質(zhì)是可以用方程來描述的，哪些實(shí)際問題是可以用圓錐曲線方程和性質(zhì)來解決問題的，而不同曲線之間的聯(lián)系點(diǎn)其實(shí)也是曲線方程. 經(jīng)過這樣的語(yǔ)言價(jià)值的發(fā)掘，學(xué)生完全可以再結(jié)合教材上的知識(shí)框圖對(duì)本章的知識(shí)形成一種整體性非常強(qiáng)的理解，這種理解對(duì)于高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說其實(shí)是非常珍貴的，因?yàn)橛泻枚鄬W(xué)生直至畢業(yè)，也沒有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成一種整體性認(rèn)識(shí)，那種零亂的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無論是對(duì)解題能力的培養(yǎng)，還是對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，都是沒有太大效果的.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中精研教材，并從教材的語(yǔ)言中，從字里行間發(fā)現(xiàn)教學(xué)價(jià)值，可以讓教師更好地把握教學(xué)方向，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的進(jìn)一步實(shí)現(xiàn).endprint