(山東財經(jīng)大學金融學院，山東 濟南 250014)

引言與文獻綜述

國債利率期限結構在貨幣政策傳導、預測宏觀經(jīng)濟變量未來趨勢等方面發(fā)揮重要作用，因而利率期限結構變化的影響因素以及與宏觀經(jīng)濟變量之間的關系是金融學研究的熱點之一。在這一問題的研究過程中，越來越多的學者注意到國債供求變化通過利率期限結構的傳導對宏觀經(jīng)濟變量產(chǎn)生的可能影響。例如，Gagnon.etc(2010，2011)[10]、D’Amico and King(2011)[6]、Krishnamurthy and Vissing-Jorgensen(2011)[15]、Hamilton and Wu(2012)[12]等利用事件研究法及線性回歸模型測算了美國實施“大規(guī)模資產(chǎn)購買”及“扭曲操作”等非常規(guī)貨幣政策時，直接增加中長期國債需求對利率期限結構的影響；而Meaning and Zhu(2012)[16]則測算政府債務管理者增加長期債券供給對央行扭曲操作政策的抵消效應。Canlin Li and Min Wei(2013)[2]及Kaminska and Zinna(2014)[14]在Vayanos和Vila(2009)[18]、Greenwood和Vayanos(2013)[11]提出的(修正后的)優(yōu)先偏好(preferred habitat)利率期限結構模型基礎上，分別構建了含有供給因素和需求因素的無套利利率期限結構模型，并以美國國債數(shù)據(jù)進行實證檢驗。

隨著利率市場化進程的推進及國債市場規(guī)模的擴大，國債市場及利率期限結構在我國貨幣政策及宏觀經(jīng)濟調控中的地位越來越重要。相關研究的主要方法可分為兩大類：一是先針對利率期限結構數(shù)據(jù)，利用主成份分析或者Nelson-Siegel動態(tài)模型，得到所謂的“水平”、“斜率”和“曲度”等狀態(tài)因子的時間序列；然后再將這些序列與CPI，貨幣量，GDP等宏觀變量的時間序列建立VAR模型或多元線性回歸模型。例如，潘敏和夏慶(2012)[19]、丁志國(2014)[20]、張旭等(2016)[21]等。張雪瑩(2014)[22]、陳浪南和鄭衡量(2015)[23]采用這種類似的“兩步法”，引入了國債流通總額、長期國債占比等債券供給變量，連同銀行存貸差、通貨膨脹率、工業(yè)增加值等債券需求及宏觀變量一起，檢驗對利率期限結構的影響；但顯然在這類方法中，利率期限結構因子的求解與與宏觀因素、國債供求等變量實際上是分離的。第二類研究路線是直接將利率期限結構模型與宏觀經(jīng)濟模型聯(lián)合建模，其中，利率期限結構模型可以用Diebold、Rudebusch和Aruoba(2006)[8]提出的動態(tài)Nelson-Siegel模型(也稱為DRA模型)加以描述，如吳吉林等(2010)[24]、沈根祥(2011)[25]、王雪標和龔莎(2013)[26]、尚玉皇等(2015)[27]、沈根祥和陳映洲(2015)[28]等；也可以采用仿射利率期限結構形式，在無套利條件約束下構建所謂的宏觀-金融模型(macro-finance)，例如，孫皓和石柱鮮(2011)[29]、袁靖和薛偉(2012)[30]、曾耿明和牛霖琳(2013)[31]、耿迎濤和丁志國(2015)[32]、金成曉和李雨真(2015)[33]等。遵循這一研究路線，只有極少數(shù)研究考慮了國債市場中供求力量的變化，例如Fan, Li and Zhou(2013)[9]以官方貸款利率及銀行存貸差反映債券需求因素，考察其對部分關鍵期限利率的影響，但模型沒有考慮債券供給因素以及其它宏觀變量的影響。韓國文(2016)[34]在Vayanos和Vila(2009)[18]提出的兩因子利率期限結構模型的基礎上引入了政府供給因素，從而構建了國債供給影響利率期限結構的理論模型。但是，其實證部分也是直接利用多個關鍵期限利率數(shù)據(jù)來衡量利率期限結構，忽略了因子結構能夠充分描述債券收益率的期限結構這一事實；而且文章只是采用簡單的OLS回歸進行分析，不能得出更加豐富直觀的結論。

本文在Diebold, Rudebusch和Aruoba(2006)[8]提出的DRA模型基礎上引入國債供求變量，分析國債供求、利率期限結構與宏觀變量之間的動態(tài)關系。DRA模型雖沒有無套利限定，但對許多國家的國債數(shù)據(jù)擬合較好，樣本內和樣本外預測表現(xiàn)均較佳；而且比起無套利模型，DRA模型不僅能考察宏觀經(jīng)濟變量對收益率曲線的單向關系，而且還能考察收益率曲線對宏觀經(jīng)濟變量的反向作用(吳吉林，2010)[24]。另外，多數(shù)應用DRA模型的文獻，如Diebold等(2006)[7]、Lange(2013)[17]、王雪標和龔莎(2013)[26]等，是采用kalman濾波估計出潛在因子序列，再將其與宏觀變量觀測值序列一起構建VAR模型，這一作法只能對不可觀測變量進行優(yōu)化，而無法對其他宏觀經(jīng)濟變量進行優(yōu)化求解。為此，本文參考Chen-Scott(1993)[4]、Favero, Niu, Sala(2007)[3]的做法，采用極大似然估計方法求解包含國債供求變量的DRA模型參數(shù)，該方法利用樣本數(shù)據(jù)的所有信息對不可觀測變量和宏觀經(jīng)濟變量同時進行優(yōu)化求解，提高了模型的預測精度。

計量模型與檢驗方法

DRA模型可簡單表示成動態(tài)Nelson-Siegel模型和VAR模型兩個部分。其中，動態(tài)Nelson-Siegel模型從多個期限的利率時間序列中抽取出可以反映整個利率期限結構動態(tài)變化的三個潛在因子(β1t、β2t、β3t)，如下式：

其中，τ為到期期限；β1t、β2t和β3t分別為水平因子、斜率因子和曲度因子。一般認為，水平因子代表利率的整體水平；斜率因子則對應著利率期限結構曲線的斜率，可以用短長期利差來表示；而曲度因子則主要與利率波動率有關。λ∈[0,1]為衰減率，λ越小，載荷衰減越慢，模型越適應期限較長的利率時間序列。為了考察利率期限結構與宏觀變量之間的關系，DRA模型將三個潛在因子(β1t、β2t、β3t)與宏觀變量一起組成狀態(tài)因子向量xt，并假設其服從一階向量自回歸VAR過程。本文在宏觀變量的選取中除了選用經(jīng)濟增長率gt，通貨膨脹率πt和銀行間同業(yè)拆借加權平均利率rt之外，還引入金融機構存貸比(Loan Balance，Lt)和銀行間市場流通國債總額(Tradable bonds,TBt)，用以分別描述國債需求1和供給兩大因素，進而有xt=(β1t,β2t,β3t,gt,πt,rt,Lt,TBt)，引入國債供求變量情況下的VAR模型2可表示為：

簡記為：

其中ηt為誤差項，服從均值為0，協(xié)方差矩陣為對稱矩陣R的多元正態(tài)分布3。本文為了理清潛在因子和宏觀經(jīng)濟變量之間的相互影響關系，將待估計的轉移系數(shù)矩陣Φ分為四部分：

其中，Φ1為3×3矩陣，反映滯后一期潛在因子對當期潛在因子的影響；Φ2為3×5矩陣，反映滯后一期宏觀變量對當期潛在因子的影響；Φ3為5×3矩陣，反映滯后一期潛在因子對當期宏觀變量的影響；Φ4為5×5矩陣，反映滯后一期宏觀變量對當期宏觀變量的影響。

由于本文選用的數(shù)據(jù)是期限為12、24、36、48、60、72、84、96、108、120個月的利率時間序列，進而到期期限τ=12, 24, …, 120分別對應此時(1)式表示的動態(tài)NS模型的矩陣形式為：

此時模型(3)中的系數(shù)矩陣為：

其中，?前三列為三個潛在因子的載荷，后面幾列均為零，以保證利率期限結構動態(tài)特征完全由三個潛在因子來反映。(2)式和(3)式構成了完整的DRA模型：此模型中，宏觀經(jīng)濟變量與利率期限結構潛在因子在VAR框架內相互影響，其方向和程度主要通過模型(2)中的轉移系數(shù)矩陣Φ得到體現(xiàn)。其中，Φ最后兩行的系數(shù)反映了滯后一期潛在因子和宏觀變量對當期國債需求變量Lt和供給變量TBt的影響，而最后兩列的系數(shù)則反映了滯后一期國債供求變量對潛在因子和宏觀變量的影響。

為了使用極大似然估計法對上述模型中的各參數(shù)c,Φ,R,λ,V進行估計，我們假設有三個期限的利率沒有誤差，而其他期限的利率存在誤差，并且該誤差服從正態(tài)分布。之所以這樣設定是因為似然函數(shù)的構建主要基于可觀測變量的概率分布，在DRA模型中卻同時存在可觀測變量和不可觀測變量，為此需要把不可觀測的潛在因子轉化為可觀測的利率，于是假定三個期限對應的收益率曲線沒有測量誤差5。由于我國國債市場上流通的國債到期期限多為2～7年，且多數(shù)文獻證明Nelson-Siegel模型對短期和中期收益率擬合和預測效果較好，因此本文假設不存在測量誤差。

其中

由(4)得xt=P-1Zt代入(2)式化簡可得：

其中，δ=Pc，Ψ=PΦP-1。參照(3)式，含測量誤差的各期限利率yet=，可表示為：

?e為?去掉第1、第3和第5行外組成的矩陣。

令It-1為所有可觀測變量在t期前的觀測值信息集，可得如下似然函數(shù)表達式：

其中Θ包含了待估計參數(shù)c,Φ,R,λ,M。根據(jù)(5)式和(6)式可知：

因此，由多元正態(tài)分布的概率密度分布函數(shù)，對數(shù)極大似然函數(shù)可寫為：

實證結果及分析

一、樣本選取

本文使用2008年1月～2015年12月的月度數(shù)據(jù)，共96個月6。其中，國債利率使用期限為12、24、36、48、60、72、84、96、108、120個月的銀行間固定利率國債收益率曲線數(shù)據(jù)。宏觀經(jīng)濟變量中，經(jīng)濟增長率gt用GDP同比增長率代表7；通貨膨脹率πt用居民消費價格指數(shù)(CPI)的同比變動率來衡量；貨幣政策變動rt用銀行間同業(yè)拆借加權平均利率來反映；參考Fan et.al(2013)[9]的作法，采用金融機構人民幣存貸比率表示國債需求因素Lt；由于實際國債流通總額受國債不斷發(fā)行的影響，存在隨時間增長的趨勢，因此我們采用HP濾波的方法得到去除時間增長趨勢后的國債流通總額TBt作為反映國債供給總量的指標。

國債收益率數(shù)據(jù)、銀行間市場國債流通總額和金融機構人民幣存貸款數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫，其他變量均來自中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫。

表1 轉移系數(shù)矩陣Φ參數(shù)估計

二、實證結果及分析

1. DRA模型估計

本文參考曾耿明和牛霖琳(2013)[31]的作法，采用極大似然值的海塞矩陣估計參數(shù)的標準誤差。表1列示了在引入國債供求變量情況下，VAR模型中轉移系數(shù)矩陣Φ的估計結果。由表1可知，矩陣Φ的特征根均在單位圓內8，表明VAR模型是穩(wěn)定的，同時表明國債利率期限結構存在均值回復現(xiàn)象。另外，矩陣Φ對角線元素大部分均在1%水平下顯著，說明β1t,β2t,β3t,gt,πt,Lt,和TBt具有持久的自回歸效應。為更好地分析矩陣Φ的非對角線元素的情況，我們按前文的作法，將轉移系數(shù)矩陣Φ分為左上(Φ1)、右上(Φ2)、左下(Φ3)和右下(Φ4)四部分。

我們重點觀察宏觀經(jīng)濟變量與利率期限結構潛在因子之間的交互效應。在矩陣Φ的右上角(即Φ2部分)中，國債流通總額TBt-1前的系數(shù)為0.0564，且在10%水平下通過顯著性檢驗，說明國債流通總額對水平因子β1t有顯著正向影響，其原因是國債流通總額的正向變動意味著國債供給增加，國債價格下降，從而利率水平上升，這與韓國文(2016)[34]中供給因子能夠對所有期限利率產(chǎn)生顯著正向影響的實證結果一致；經(jīng)濟增長率gt-1對曲度因子β3t有顯著負向影響；通貨膨脹率πt-1對曲度因子有顯著正向影響，影響系數(shù)分別為-0.102和0.2585。這表明，經(jīng)濟增長率與國債利率的波動程度呈反向變化特征，意味著當經(jīng)濟持續(xù)向好時，金融市場中的不確定性和風險會相對降低，此時國債利率的波動程度會有所減緩，反之亦然；而通貨膨脹程度與曲度因子呈現(xiàn)同向變動特征，說明當經(jīng)濟處于通脹時期，金融市場的不確定性程度和風險增加，導致國債利率的波動程度增加，反之亦然。同理觀察矩陣Φ的左下角(即Φ3部分)，發(fā)現(xiàn)三個潛在因子都對銀行間拆借利率rt有顯著正影響，并且曲度因子分別對通貨膨脹率和金融機構人民幣存貸比Lt有顯著正向和負向影響。這說明國債利率的波動程度增加，通常處于經(jīng)濟擴張時期，此時市場對于國債的需求會發(fā)生下降，將貨幣投入到擴大生產(chǎn)的過程，從而導致通貨膨脹率出現(xiàn)正向的變動。矩陣Φ的右下角(即Φ4部分)揭示了各宏觀變量之間的相互影響。除了對角線上的元素數(shù)值都較大，反映出經(jīng)濟增長率、通貨膨脹率和國債供求因素都具有較高的持續(xù)性之外，國債流通總額對經(jīng)濟增長和通貨膨脹有顯著正向影響，系數(shù)分別為0.3329和0.1349，可以解釋為國債供給增加往往伴隨著政府擴大債務規(guī)模、加大財政支出，進而導致經(jīng)濟增長率和通貨膨脹率的增加；而通貨膨脹率對金融機構存貸比有顯著正向影響，反映出通貨膨脹率增加時期，政府會緊縮銀根，提高資金成本，抑制信貸過快增長，由此使得存款上升的幅度高于貸款增加的幅度，導致金融機構存貸比上升。

2. 脈沖響應

由于向量自回歸模型(2)的誤差項的協(xié)方差矩陣R為非對角矩陣，所以我們使用cholesky分解進行脈沖響應分析，以避免相關變量間的交叉干擾。xt中各變量的順序是：水平因子β1t、斜率因子β2t、曲度因子β3t、經(jīng)濟增長率gt、通貨膨脹率πt、銀行間同業(yè)拆借加權平均利率rt、金融機構存貸比Lt、銀行間市場流通國債總額TBt。由此考察潛在因子、宏觀經(jīng)濟變量和國債供求因素受到相互獨立的外來沖擊后，一些關鍵期限利率的脈沖響應。

由圖1可知，水平因子沖擊下，各期限收益率響應程度相似，均從1開始逐漸衰減到0附近，并且隨著到期期限的增加衰減速度越快；斜率因子沖擊下，到期期限越短的收益率曲線響應程度越大，且衰減速度越慢；曲度因子沖擊下，各期限收益率的響應與斜率因子沖擊下的響應模式類似，但衰減的速度較慢。上述分析均與吳吉林(2010)[24]的研究結果一致。在經(jīng)濟增長率的沖擊下，利率期限結構的響應先下降后上升，并且隨著到期期限的縮短，收益率響應幅度越大。王雪標和龔莎(2013)[26]采用工業(yè)增加值作為經(jīng)濟增長率的度量指標也取得了類似的結論。在通貨膨脹率的沖擊下，總體來說利率期限結構的響應為正，到期期限越長的收益率響應幅度越小；在銀行間同業(yè)拆借加權平均利率沖擊下，利率期限結構的響應幅度基本相同，但隨著到期期限的縮短，衰減速度越慢。這兩項響應的方向也與吳吉林(2010)[24]的研究結果一致。在金融機構存貸比(國債需求)增加的沖擊下，利率期限結構的響應為負，且隨著到期期限的增大，收益率響應幅度越小，并且衰減速度增加，這與張雪瑩(2014)[22]所得到的國債需求變量與各關鍵期限國債利率明顯負相關的結論一致；銀行間市場流通國債總量沖擊下，利率期限結構的響應為正。韓國文(2016)[34]基于我國數(shù)據(jù)的研究也得到類似的結論，他發(fā)現(xiàn)債券供給因子能夠對所有期限即期收益率產(chǎn)生顯著的正向影響。

圖1 潛在因子、宏觀變量單位cholesky正向脈沖——利率期限結構響應

3. 方差分解

方差分解是通過分析潛在因子、宏觀經(jīng)濟變量和國債供求變量受到外來沖擊時對利率期限結構預測誤差的影響，進而比較對收益率曲線產(chǎn)生影響的每個隨機擾動的相對重要程度。表2給出了具有代表性的12個月、36個月、72個月、120個月期限利率的方差分解結果。

表中h表示超前預測期限，預測期限為1的各列反映了潛在因子、宏觀經(jīng)濟變量和國債供求變量變化在受到一單位外來沖擊的當期，對各期限利率方差的貢獻程度；預測期限為12,36,60的各列則分別表示各因子在受到外來沖擊一年、三年和五年后對各期限利率方差的貢獻程度占比?？偟膩砜?，對于各期限利率，無論預測時間長短，水平因子和曲度因子對利率方差的貢獻一直占主導地位；經(jīng)濟增長率、同業(yè)拆借利率、國債需求等變量對各期限利率方差的貢獻率較低，尤其是國債需求變量，在Fan, Li and Zhou(2013)[9]中作為國債需求變量的銀行存貸差的貢獻也很小，他們認為一個可能的原因是需求因素與收益率曲線的斜率因子高度相關，其影響大部分被兩個潛在因子所吸收；而隨著利率期限的增加，國債供給變量對利率方差的貢獻率呈現(xiàn)非單調的變化，都超出了其它宏觀變量對利率方差的影響。例如，根據(jù)預測時間長短的不同，國債供給變量沖擊對一年期利率y12方差的貢獻率僅在0.17～0.19左右，而對三年期利率y36、六年期利率y72為0.24、0.26左右，但對十年期利率y120的方差貢獻率則下降到0.23左右，這表明在利用宏觀金融模型研究我國利率期限結構的變化時，不應該忽視國債供給因素的影響。這一結果與Dai and Philippon(2006)[5]以美國數(shù)據(jù)進行的研究相類似，該文發(fā)現(xiàn)國債供給沖擊對十年期收益率預測誤差方差的影響占13%。Canlin Li and Min Wei(2013)[2]也發(fā)現(xiàn)國債供給因素對于十年期收益率的貢獻度是15%，對于五年期收益率的貢獻度是6%，該文進而提出：為了更準確地對長期債券進行定價，對政府債務狀況的重視程度應該超過通貨膨脹率和實體經(jīng)濟等宏觀變量。

表2 部分關鍵期限利率的方差分解

結論和思考

本文運用DRA模型對國債供求因素、宏觀變量與利率期限結構之間的動態(tài)交互關系進行研究。實證結果表明：(1)國債供給變量對利率期限結構的水平因子、經(jīng)濟增長和通貨膨脹都有顯著的正向影響;而利率期限結構的曲度因子對國債需求有顯著負向影響；通脹率的上升則會導致國債需求的增加。(2)脈沖響應分析發(fā)現(xiàn)：在國債需求增加的沖擊下，各期限利率的響應為負；而國債供給增加的沖擊下，各期限利率的響應為正。(3)方差分解顯示，國債供給變量對中長期國債利率方差的貢獻率較大，而國債需求等變量對各期限利率方差的貢獻率均較低?？偟膩砜?，國債供給因素對于我國利率期限結構具有顯著的影響。

上述實證結果不僅在理論上有助于我們更準確地了解利率期限結構動態(tài)變化的微觀機理，增進對利率期限結構與實際經(jīng)濟活動、貨幣政策之間相互關系的認識，提高利率期限結構預測模型的準確性；從實踐上還有助于分析近些年來日益顯現(xiàn)的政府債務管理與貨幣政策之間的沖突現(xiàn)象。例如，Hamilton and Wu(2012)[12]、Meaning and Zhu(2012)[16]的研究顯示：面對高赤字政府債務危機的壓力，政府債務管理者增加中長期國債發(fā)行的操作會與中央銀行通過增加中長期債券需求以降低中長期利率的非常規(guī)貨幣政策發(fā)生沖突。長期國債供給量增加導致10年期利率上升約7bp，這一幅度是央行實施“賣短買長”扭曲操作、引導長期利率下降效應的兩倍。如果沒有長期國債供給增加所帶來的反向作用，那么美聯(lián)儲大規(guī)模購買國債的貨幣政策對長期利率的降低效果將更大。與大多數(shù)發(fā)達國家相比，我國目前的政府債務仍有一定舉債空間。據(jù)財政部的數(shù)據(jù)顯示，截至2015年末，包括地方政府或有債務在內，全國政府債務占GDP的比重為41.5%左右，仍低于當前主要發(fā)達國家和新興市場經(jīng)濟體的債務水平。在這一背景下，政府債券供給增加對利率期限結構、進而貨幣政策的影響、以及在加強政府債務管理政策與貨幣政策的協(xié)調配合等問題，將值得深入探討。另外，管理層還需采取措施進一步完善我國國債發(fā)行市場的期限結構，提高國債交易市場的流動性。目前，我國短期國債的供給相對不足，市場的流動性較低，使得短期利率受國債供給沖擊影響較大。增加短期國債的發(fā)行可以為公開市場操作提供更加充足的工具，使得國債收益率曲線對貨幣政策的反應更加靈敏、可靠。在這方面，財政部已經(jīng)從2015年第四季度開始，按周滾動發(fā)行3個月記賬式貼現(xiàn)國債。在增加國債二級市場流動性方面，我們需要加緊培育機構投資者，完善國債二級市場做市機制，增強其報價作用等。

[基金項目:國家自然科學基金項目“政府債務對貨幣政策的影響-基于利率傳導渠道的研究”(71573155)，山東省金融產(chǎn)業(yè)優(yōu)化與區(qū)域發(fā)展管理協(xié)同創(chuàng)新研究(14xtzd09)]

注釋

1．Fan, Li and Zhou(2013)從商業(yè)銀行資產(chǎn)配置的角度，選擇銀行存貸比作為反映債券需求的指標，銀行存貸比越高，銀行可用于購買國債的資金越多。Krishnamurthy and Jorgensen(2015)發(fā)現(xiàn)：國債需求對信貸需求有擠出效應，受國債收益率變化的影響，銀行資金配置國債需求的增加，往往伴隨著銀行信貸的下降、進而存貸比的上升。

2. 本文選擇滯后一階VAR模型，是因為作為DRA模型中的轉移方程，VAR模型不能直接含有二階(含)以上的滯后變量，必須重新定義狀態(tài)向量。而且滯后階數(shù)較多時，待估計參數(shù)過多，影響估計量的有效性。

3. 文章假定R為對稱矩陣，即允許各潛在變量和宏觀變量間的沖擊可以相互影響。例如央行貨幣政策的變動，不僅會使銀行間同業(yè)拆借利率，也會導致經(jīng)濟增長率和通貨膨脹率的變化。且似然比檢驗結果顯示該設定形式合理。

4. V取為對角矩陣，正如好多無套利模型都設定收益率模型的誤差項是獨立同分布的，即不同到期期限收益率的誤差項不相互影響。

5. 沒有測量誤差表示收益率的變動完全可由潛在因子通過動態(tài)NS模型來反映，對應的誤差項確定為零。

6. 數(shù)據(jù)顯示銀行間債券市場的國債流通總額在2007年末出現(xiàn)快速增長，且2007年中國人民銀行發(fā)布《全國銀行間債券市場做市商管理規(guī)定》正式建立了做市商制度，提高了國債市場的流動性。

7. gt=ln(GDPt/GDPt-12)，其中GDP數(shù)據(jù)采用三次樣條插值法對GDP季度數(shù)據(jù)進行了月度分解，再用X-12方法進行季節(jié)調整。

8. 轉移矩陣特征根

0.957 0.828 0.828 0.817 0.428 0.428 0.695 0.563