孔祥泉

摘 要：數(shù)軸是七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，為了直觀地理解數(shù)與數(shù)之間的位置關(guān)系，引進(jìn)了數(shù)軸。數(shù)軸教學(xué)的重點(diǎn)是數(shù)軸的概念和在數(shù)軸上表示數(shù)。知識(shí)與技能是了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會(huì)畫數(shù)軸。能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上的已知點(diǎn)表示的數(shù)，并能利用數(shù)軸比較數(shù)的大小。

關(guān)鍵詞：數(shù)軸；數(shù)軸的三要素；數(shù)軸上的點(diǎn)

提起數(shù)軸，我們自然會(huì)想到數(shù)軸的概念和數(shù)軸的三要素，初中的數(shù)軸教學(xué)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，它是學(xué)生學(xué)好相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)比較大小的基礎(chǔ)。因此，老師教好數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生掌握數(shù)軸的知識(shí)目標(biāo)與能力提高至關(guān)重要。下面就在教學(xué)中得到的體會(huì)與做法淺談以下幾點(diǎn)。

一、數(shù)軸的概念

在選取原點(diǎn)位置和確定長(zhǎng)度單位時(shí)，應(yīng)根據(jù)所給題目的不同特點(diǎn)來(lái)確定。當(dāng)要表示的數(shù)跨度比較大時(shí)，單位長(zhǎng)度要小一些，反之則要大一些。做法：8，-1，0，5和28，16，12，0，-8這兩組數(shù)，所采用的單位長(zhǎng)度就應(yīng)該不同。在選取長(zhǎng)度單位時(shí)，做法：可以用一個(gè)單位長(zhǎng)度來(lái)表示10，100等，利用數(shù)軸可以清楚地將有理數(shù)進(jìn)行分類，這也是數(shù)學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想的體現(xiàn)，在畫數(shù)軸時(shí)，要看給出的數(shù)據(jù)集中在哪個(gè)范圍內(nèi)，如果所給的數(shù)據(jù)集中在數(shù)軸正半軸或負(fù)半軸的某一區(qū)間，可以先畫數(shù)軸的局部，然后確定原點(diǎn)的位置。所畫的數(shù)軸習(xí)慣上是水平放置的，也有的數(shù)軸不是水平放置的，只要具備數(shù)軸的“三要素”的一條直線就是數(shù)軸。數(shù)軸是一條直線而不是射線，所以在畫數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的左右不能有端點(diǎn)。數(shù)軸上的箭頭只代表數(shù)軸的正方向。

二、數(shù)軸的三要素

1.原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為原點(diǎn)。

2.正方向：通常規(guī)定直線從原點(diǎn)向右（或向上）的方向?yàn)檎较?，在沒(méi)有特殊說(shuō)明的情況下，都默認(rèn)向右（或向上）的方向?yàn)檎较颉?/p>

3.單位長(zhǎng)度：選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度的選取有一定的任意性，但在同一數(shù)軸中單位長(zhǎng)度應(yīng)保持一致，一般來(lái)說(shuō)，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示1，2，3…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，依次表示-1，-2，-3…但有時(shí)，根據(jù)實(shí)際需要，也可每隔幾個(gè)單位長(zhǎng)度取一個(gè)點(diǎn)，此時(shí)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)之間的單位長(zhǎng)度應(yīng)保持一致，通常單位長(zhǎng)度標(biāo)在數(shù)軸的下方。

所以，由數(shù)軸的三要素，也可以將數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸，數(shù)軸的定義包含三層含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無(wú)限延伸；（2）數(shù)軸有三個(gè)要素，缺一不可；（3）原點(diǎn)的規(guī)定、正方向的選取、單位長(zhǎng)度大小的確定，都是根據(jù)實(shí)際情況而規(guī)定的。

三、數(shù)軸的畫法

1.根據(jù)數(shù)軸的三要素來(lái)畫數(shù)軸時(shí)，先畫一條直線。

2在最右邊標(biāo)上箭頭，表示正方向。箭頭的畫法要規(guī)定越鋒利越好，不能畫成小于號(hào)。

3.在直線上適當(dāng)選取一點(diǎn)標(biāo)上“0”作為原點(diǎn)。原點(diǎn)的確定要根據(jù)題意來(lái)確定，如：-1，0，4，5，10，15，19的原點(diǎn)應(yīng)選在靠左邊；如：-8，-2，0，3，6，9的原點(diǎn)應(yīng)選在數(shù)軸的中間部位；如：-9，-6，-3，-1.5，-0.2，0，1的原點(diǎn)應(yīng)選在數(shù)軸的右側(cè)?？傊c(diǎn)的位置確定要根據(jù)題意來(lái)確定，還要求美觀、大方、科學(xué)、實(shí)用。

4.在選取適當(dāng)長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度均勻地標(biāo)在數(shù)軸上。注意，通常數(shù)軸上的數(shù)字要寫在數(shù)軸的下方。數(shù)字要求根據(jù)題意來(lái)確定大小，要求工整、清楚、美觀。

數(shù)軸是一條直線，上面有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以從數(shù)軸上找到一點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)，即有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但是數(shù)軸上的點(diǎn)并不都是表示有理數(shù)，還表示無(wú)理數(shù)。

數(shù)軸的應(yīng)用關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，它所出題的類型是：（1）由數(shù)找點(diǎn)；（2）由點(diǎn)說(shuō)數(shù)；（3）根據(jù)距離求數(shù)；（4）實(shí)際應(yīng)用。

例1：在數(shù)軸上畫出下列各點(diǎn)。

（1）2，-3，-1，5，1

（2）-300，0，100，500，-100

（3）0.1，-0.2，0，0.5，0.3

解析：畫數(shù)軸時(shí)，三要素缺一不可，但是單位長(zhǎng)度的選取要切合實(shí)際問(wèn)題，以方便為佳。（2）中，由于數(shù)據(jù)的跨度到800，簡(jiǎn)單地取1為單位長(zhǎng)度就不方便了，而（3）中剛好相反，數(shù)據(jù)只局限在

-0.2～0.5之間，單位長(zhǎng)度取0.1較為合適。

例2：某人從A地出發(fā)向東走10m，然后折回向西走3m，又折回向東走6m，問(wèn)此人在A地哪個(gè)方向，距離多少？

答案：如圖（略）。設(shè)原點(diǎn)為A地，2m為單位長(zhǎng)度，向東方向?yàn)檎较?，則此人所走的路程可表示為A→D→B→C，觀察數(shù)軸可得，此人在A地正東方向，距離A地13m。

點(diǎn)撥：本題是利用“化歸思想”解決實(shí)際問(wèn)題，所謂“化歸思想”就是把“復(fù)雜問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為容易解決的問(wèn)題，把“陌生”的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。本題中把行程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的數(shù)字問(wèn)題，通過(guò)數(shù)軸“數(shù)”與“形”的結(jié)合，可以直觀地得出結(jié)論。

四、比較大小

比較兩個(gè)有理數(shù)大小時(shí)，我們可以利用數(shù)軸，把表示的有理數(shù)的點(diǎn)畫在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，特別是多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí)，利用數(shù)軸，把這些有理數(shù)表示的點(diǎn)都畫在數(shù)軸上，再根據(jù)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)，來(lái)比較多個(gè)有理數(shù)的大小。

利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小時(shí)，關(guān)鍵是數(shù)在數(shù)軸上的位置，這個(gè)位置不要去想，要?jiǎng)邮之嬕划嫛?/p>

利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，這種思想在后面學(xué)習(xí)坐標(biāo)和函數(shù)時(shí)經(jīng)常利用。

利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小時(shí)，如果遇到分?jǐn)?shù)，在把分?jǐn)?shù)標(biāo)在數(shù)軸上時(shí)容易標(biāo)錯(cuò)位置，如：確定和誰(shuí)在左邊是比較有理數(shù)大小的關(guān)鍵。比較有理數(shù)大小時(shí)，要善于總結(jié)和歸納，如：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，零大于負(fù)數(shù)。

通過(guò)對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)，從直觀認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從而建立數(shù)軸的概念，正確地畫出數(shù)軸，并能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。endprint