崔 琰 馬朝華

(1. 北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，北京 100195； 2. 北航實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部,北京 100083)

深入挖掘能量關(guān)系展現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)
——評析2017年北京高考壓軸題

崔 琰1,2馬朝華1

(1. 北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校，北京 100195； 2. 北航實(shí)驗(yàn)學(xué)校中學(xué)部,北京 100083)

2017年北京高考的理綜卷24題,即壓軸題,以發(fā)電機(jī)和電動機(jī)為基本素材,結(jié)合中學(xué)物理教學(xué)實(shí)際,對模型進(jìn)行適當(dāng)改造和簡化,不僅將電流、電源、牛頓運(yùn)動定律、功能關(guān)系、電磁感應(yīng)等基本概念和規(guī)律融入其中,深入考查學(xué)生對概念和規(guī)律的理解,還重點(diǎn)考查了學(xué)生建立物理模型并用恰當(dāng)?shù)难芯糠椒ㄟM(jìn)行推理和論證的能力．其設(shè)計(jì)思路體現(xiàn)了物理觀念(運(yùn)動觀念、相互作用和能量觀念)和科學(xué)思維(模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證)兩大物理學(xué)科核心素養(yǎng),對物理教學(xué)具有非常好的指引作用．

原題.發(fā)電機(jī)和電動機(jī)具有裝置上的類似性,源于它們機(jī)理上的類似性．直流發(fā)電機(jī)和直流電動機(jī)的工作原理可以簡化為如圖1、圖2所示的情景．

圖1

圖2

在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi),相距為L,電阻不計(jì)．電阻為R的金屬導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上,與軌道接觸良好,以速度v(v平行于MN)向右做勻速運(yùn)動．

圖1軌道端點(diǎn)MP間接有阻值為r的電阻,導(dǎo)體棒ab受到水平向右的外力作用．圖2軌道端點(diǎn)MP間接有直流電源,導(dǎo)體棒ab通過滑輪勻速提升重物,電路中的電流為I．

(1) 求在Δt時間內(nèi),圖1“發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生的電能和圖2“電動機(jī)”輸出的機(jī)械能．

(2) 從微觀角度看,導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力在上述能量轉(zhuǎn)化中起著重要作用．為了方便,可認(rèn)為導(dǎo)體棒中的自由電荷為正電荷．

a. 請?jiān)趫D3(圖1的導(dǎo)體棒ab)、圖4(圖2的導(dǎo)體棒ab)中,分別畫出自由電荷所受洛倫茲力的示意圖．

圖3

圖4

b. 我們知道,洛倫茲力對運(yùn)動電荷不做功．那么,導(dǎo)體棒ab中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢?請以圖2“電動機(jī)”為例,通過計(jì)算分析說明．

1 解析

(2) a. 如圖5、圖6所示．

圖5

圖6

b. 設(shè)自由電荷的電荷量為q,沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u．如圖5所示,沿棒方向的洛倫茲力f1′=qvB,做負(fù)功為

W1=-f1′·uΔt=-qvBuΔt.

垂直棒方向的洛倫茲力f2′=quB,做正功為

W2=f2′·vΔt=quBvΔt.

所以W1=-W2,即導(dǎo)體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零．f1′做負(fù)功,阻礙自由電荷的定向移動,宏觀上表現(xiàn)為“反電動勢”,消耗電源的電能;f2′做正功,宏觀上表現(xiàn)為安培力做正功,使機(jī)械能增加．大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將電能轉(zhuǎn)化為等量的機(jī)械能,在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用．

2 深入挖掘

該試題涉及在“電動機(jī)”工作過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“傳遞”能量的作用,而參考答案中的解析并沒有詳細(xì)推導(dǎo)電能是如何通過洛倫茲力的兩個分力做功轉(zhuǎn)化為電動機(jī)輸出的動能,我們可以繼續(xù)構(gòu)建模型,深入挖掘“發(fā)電機(jī)”模型中各個能量轉(zhuǎn)化、“傳遞”的過程．設(shè)圖6中導(dǎo)體棒橫截面積為S,單位體積內(nèi)自由電荷的個數(shù)為n,自由電荷電荷量為q,沿導(dǎo)體棒定向移動的速率為u,則導(dǎo)體棒中電流為I=nSqu,沿棒方向所有“載流子”所受洛倫茲力做功為

Wy=-nsLf1′uΔt=-nSLBqvuΔt=

-BILvΔt,

水平方向所有“載流子”所受洛倫茲力做功為

Wx=nSLf2′vΔt=nSLBquvΔt=BILvΔt.

對比第(1)問中得到的電動機(jī)輸出的機(jī)械能為E機(jī)=BILvΔt,與導(dǎo)體棒中所有載流子的水平方向洛倫茲力分力做功,在數(shù)值上相等,從而可以得出:系統(tǒng)機(jī)械能的增加是由于洛倫茲力水平分力做功轉(zhuǎn)化而來的．

到這里,我們只是弄清楚了電動機(jī)輸出的機(jī)械能來自于所有載流子的洛倫茲力分力做功,但是如何理解“f1′做負(fù)功,阻礙自由電荷的定向移動,宏觀上表現(xiàn)為‘反電動勢’,消耗電源的電能”呢?

圖7

進(jìn)一步從微觀角度分析,可以建立如圖7所示的模型,其中F電為導(dǎo)體棒內(nèi)載流子所受電場力,f為載流子沿導(dǎo)體棒運(yùn)動時所受的“阻力”．電場力F電做功對應(yīng)電源消耗的總能量,阻力f做功對應(yīng)焦耳熱．通過前面的推導(dǎo)可知,洛倫茲力沿棒分力f1′所做的負(fù)功,是將電源消耗的總能量的一部分轉(zhuǎn)化為了電動機(jī)輸出的機(jī)械能．這個過程與2014和2015年北京卷24題的分析過程是非常類似的,都是通過對宏觀現(xiàn)象(電阻生熱)的微觀解釋(電子受到阻礙)進(jìn)行建模推導(dǎo)．

3 思考

綜合來看,本題對問題情景的設(shè)置綜合性較強(qiáng),對不同層次的能力進(jìn)行了較為全面的考查．發(fā)電機(jī)和電動機(jī)的素材在高中多有涉及,這道題把機(jī)理上相似的問題整合在一起進(jìn)行比較和深入分析．本題設(shè)問的方式也較靈活,例如通過定性作圖來解答,直觀形象,同時為后續(xù)的建模分析過程做好了鋪墊;最后一問在前面分析的基礎(chǔ)上要求學(xué)生通過定量計(jì)算來分析說明,不僅考查了學(xué)生利用所學(xué)知識推理、分析解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)能力,也考查了物理建模等較高層次的能力等等．

在這道題中,綜合體現(xiàn)出學(xué)科核心素養(yǎng)中的運(yùn)動觀念(導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程分析)、相互作用觀念(宏觀上的安培力,微觀上的洛倫茲力分析)和能量觀念(電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化傳遞過程分析),同時,本題也很好地體現(xiàn)了模型建構(gòu)、科學(xué)推理和科學(xué)論證等科學(xué)思維的應(yīng)用價(jià)值,非常好地體現(xiàn)了高考試題的育人功能．

此題作為近幾年北京高考壓軸題的延續(xù),已經(jīng)成為了北京高考命題的特點(diǎn),也是未來命題風(fēng)格變化的一種趨勢．

1 崔琰. 2015年北京高考物理壓軸題的評析與思考[J]. 物理教學(xué),2015,37(10): 72-73.

2 陳偉孟.2014年北京高考物理壓軸題的評析與啟示[J].物理教學(xué),2015,37(2)： 52-54.

本文受“基于物理活動培養(yǎng)中學(xué)生物理思維能力的實(shí)踐研究”課題支持,立項(xiàng)編號:HDGH20160235．

2017-06-08)