殷正徐 吳 偉

(1. 江蘇省沭陽高級中學,江蘇 宿遷 223600; 2. 南京師范大學教師教育學院,江蘇 南京 210097)

·現(xiàn)代教學技術·

Geogebra軟件在高中物理課堂教學中的應用案例分析
——以簡諧振動和機械波為例

殷正徐1,2吳 偉2

(1. 江蘇省沭陽高級中學,江蘇 宿遷 223600; 2. 南京師范大學教師教育學院,江蘇 南京 210097)

Geogebra是一款非常優(yōu)秀的物理教學多媒體軟件,本文以簡諧運動和機械波為例創(chuàng)建4個Geogebra課件,從原理介紹、操作過程、課件說明和優(yōu)化拓展4個方面加以闡述,彰顯本軟件功能強大和制作簡單的特點.

Geogebra;機械振動;機械波;多媒體;物理教學

Geogebra是一套結合幾何、代數(shù)、數(shù)據表、圖形、統(tǒng)計和計算的動態(tài)數(shù)學軟件,同時具有處理代數(shù)與幾何的功能,其功能比大家熟知的幾何畫板更加強大,操作卻更加簡單．Geogebra還具有開源、免費和跨平臺等諸多優(yōu)點,現(xiàn)已在世界各地的中小學課堂上得到越來越廣泛的應用．自2001年發(fā)展至今,Geogebra在歐洲及美國獲得過數(shù)十項教育軟件大獎,被翻譯成58種語言,190多個國家的教學工作者正在使用,30多個國家將其寫入教科書．

本文以機械振動和機械波為例,闡述Geogebra在物理課堂教學中的應用,厘清課件原理,講明操作步驟,詮釋課件優(yōu)點,并為進一步研究提供思路．

1 簡諧運動及其圖像

1.1 課件原理

簡諧運動可以等效為勻速圓周運動的一個分運動．利用Geogebra很容易實現(xiàn)一個物體做勻速圓周運動,作出它在某個方向的投影(如y軸)即可模擬簡諧運動．在研究簡諧運動的性質時,需要記錄其位移隨時間的變化,利用Geogebra的“追蹤”功能可以實現(xiàn)此目的．

1.2 課件制作

(1) 單擊“圓(圓心與一點)”工具,單擊坐標原點,移動鼠標一定距離后再次單擊,可在繪圖區(qū)得到以點A(也是原點)為圓心,以AB為半徑的圓c;

(2) 單擊“描點”工具,在圓c上除點B外的其他位置單擊,得到點C,設置其“速度”為3;

(3) 通過“線段”工具在x軸作線段AG(點G橫坐標為6),用“描點”工具單擊線段AG,得到點E,用“垂線”工具作出過點E垂直于x軸的直線g;

(4) 再次利用“垂線”工具,作出過點C垂直于y軸的直線f,再用“交點”工具單擊直線f與點C的交點,得到交點為點D,同樣得到直線f和g的交點為點F;

(5) 單擊“按鈕”工具,作出一個標題為“開始運動”的按鈕,在其Geogebra腳本中寫入“啟動動畫[C](換行)啟動動畫[E]”,再制作出一個標題為“停止運動”的按鈕,在其Geogebra腳本中寫入“啟動動畫[C,false](換行)啟動動畫[E,false]”;

(6) 創(chuàng)建標題為“振動圖像”的按鈕,在其腳本中寫入“跟蹤[F,true]”,用于記錄點F的蹤跡．

1.3 課件說明

單擊代數(shù)區(qū)圓c表達式前的實心圓,使之變?yōu)榭招?即可在繪圖區(qū)隱藏圓c,同理,隱藏直線g、h,隱藏點B、C、E和F．單擊“開始運動”,點D就在平衡位置(點A)兩側做簡諧運動,單擊“停止運動”,點D就停止運動,這樣就實現(xiàn)了模擬簡諧運動．點E是直線AG上的一點,其運動代表時間的變化,(過E點的)直線g上的點F與點D的位移始終相同,故F點的運動表征簡諧運動的位移隨時間的變化．單擊點E前的空心圓在繪圖區(qū)顯示點E,顯示其他必要的輔助線和點,如圖1所示,單擊“振動圖像”按鈕追蹤點F,再次單擊“開始運動”按鈕,可得簡諧運動的振動圖像．

圖1 簡諧運動及其圖像

獲取位移-時間圖像是本節(jié)課的教學重點,也是教學難點．課本(人教版新課標選修3-4,下同)“簡諧運動”一節(jié)正文通過頻閃儀拍攝一系列彈簧振子連續(xù)運動的照片,通過錯位平鋪得到位移-時間圖像;“做一做”欄目是“用數(shù)碼相機和計算機繪制小球運動的x-t圖像”,與前一做法大同小異．這兩種方法皆繁瑣耗時,對教學人員有很高的操作要求,在生成圖像過程中出現(xiàn)較多對學習無效的環(huán)節(jié),浪費了寶貴的教學時間．而本文Geogebra課件在演示完簡諧運動后可順勢獲取圖像,并且是動態(tài)生成,比起課本更加直觀,圖像意義更加清晰,而操作卻更加方便．

1.4 優(yōu)化拓展

以點D為中心創(chuàng)建小球,小球上端連接豎直彈簧的下端,彈簧上端固定在天花板上,這樣更有情景性,符合學生認知習慣．為了表現(xiàn)簡諧運動的特點,還可以通過添加矢量,動態(tài)顯示物體的位移、速度、加速度、受力等,并為這些物理量設置顯示/隱藏開關,方便根據需要進行調整．參考本例,也很容易做出單擺做簡諧運動的Geogebra課件．

2 用Geogebra觀察聲音的波形

2.1 課件原理

Geogebra有個“播放聲音”的函數(shù)可以驅動電腦播放聲音,其參數(shù)可以是一個正弦函數(shù),通過改變正弦函數(shù)的參數(shù)來改變聲音．

2.2 課件制作

(1) 右鍵點擊繪圖區(qū)空白區(qū)域,點擊“繪圖區(qū)……”設置坐標系范圍,設置x軸最小值為-0.00002和最大值為0.00400,設置y軸最小值為-2.5和最大值為4;

(2) 點擊“滑動條”按鈕,新建兩個變量A和f表示振幅和頻率,設置A最小值為1和最大值為3,設置f的最小值為500和最大值為2000;

(3) 在指令欄輸入:g(x)=Asin(2πfx),會在代數(shù)區(qū)出現(xiàn)表達式,在繪圖區(qū)會出現(xiàn)函數(shù)對應的圖像;

(4) 點擊工具欄中“文本”按鈕,先輸入“g(x)=”,然后點擊代數(shù)區(qū)g(x)函數(shù),最后點確認,得到會隨A、f變化而變化的動態(tài)文本;

(5) 點擊工具欄中“按鈕”工具,在彈出窗口中的標題框中填寫“播放聲音”,在Geogebra腳本中填寫“播放聲音[g,1,100]”指令,其中參數(shù)g代表函數(shù)g(x);

(6) 再次點擊“按鈕”工具,參考上文在標題框填寫“停止播放”,在腳本中填寫“播放聲音[false]”,單擊該按鈕可以停止所有聲音的播放,如圖2所示．

圖2 用Geogebra播放聲音

2.3 課件說明

單擊“播放聲音”按鈕,播放由函數(shù)g(x)決定的聲音．調整滑塊A使之逐漸增大,可以看到函數(shù)g(x)的表達式在變化和波形振幅在增大,可以聽到聲音強度也在增大;調整滑塊f使之逐漸增大,同樣可以看到函數(shù)g(x)的表達式在變化,可以看到波形頻率在增大,也可以聽到聲調在升高.演示結束,單擊“停止播放”按鈕停止聲音的播放．

第11章第2節(jié)“簡諧運動的描述”的“做一做”欄目:用計算機觀察聲音的波形,筆者覺得其操作繁多且效果不佳,只能聽到音調不同而不能感受振幅的區(qū)別．此Geogebra課件在改變正弦函數(shù)的振幅和頻率時,可以同時聽到聲音響度和音調的變化,給學生強烈的視聽刺激,創(chuàng)設形象生動的物理情景,激發(fā)學生的學習興趣,促進學生對規(guī)律的理解和掌握．

2.4 優(yōu)化拓展

由音調可以想到音階,若把物理與音樂結合起來,該多有意思啊!在設計課件時,將頻率變化設定在264-528Hz范圍,正好對應C調音階中的中音do到高音do這段頻率．把do、re、mi、fa、sol、la、si、do(高)分別制作成一個按鈕,依次點擊發(fā)音,Geogebra瞬間變成一個電子琴.由音階再想到音樂,是否可以應用Geogebra演奏音樂呢?當然可以,隨即播放學生熟悉喜愛的《兩只老虎》(用“播放聲音[<音符順序>,<樂器>]”指令),伴隨著音樂想起,物理課堂也成了藝術殿堂！

3 模擬橫波的形成和傳播

3.1 課件原理

波是振動隨著時間的變化在空間中的傳播,波動函數(shù)為y=Asin(ωt-kx),其中含有時間變量t和空間變量x,Geogebra本身帶有坐標系,不用設定變量x,只需要設定變量t．如果直接在命令欄輸入波函數(shù)y=Asin(ωt-kx),就會立即得到一個無限長的波列,無法表現(xiàn)其形成過程．將波源設置在坐標原點,波在沿x軸正向傳播過程中,波的位移Δx從0開始逐漸增大,在[0,Δx]區(qū)間會出現(xiàn)波形,這就是波的形成過程,是我們需要的圖形．利用Geogebra的IF函數(shù)很容易實現(xiàn)波動函數(shù)的部分顯示,只要在 [0,Δx]區(qū)間設置為波動函數(shù)以表示波動,而在區(qū)間[Δx,λ](研究一個波長范圍內波的形成與傳播)設置為0表現(xiàn)質點還未振動．

3.2 課件制作

(1) 在指令欄依次輸入“λ=13”和“T=0.5”,設置描述波的基本物理量,即波長為13和周期為0.5;

(2) 在指令欄依次輸入:ω=2π/T、k=2π/λ和v=λ/T,根據步驟(1)中的波長和周期,得到波數(shù)、圓頻率和波速;

(3) 點擊“滑動條”按鈕,新建時間變量t,設置其最小值為0、最大值為0.5,設置“重復”為“?遞增(一次)”;

(4) 在指令欄輸入:Δx=vt,表示時間為t時波傳播的位移;

(5) 在指令欄輸入:如果[0≤x≤Δx,2sin(ωt-kx), 如果[Δx

(6) 在指令欄輸入:序列[(n,f(n)),n, 0, 13, 1],創(chuàng)建14個具有代表性的質點,作為教師授課和學生觀察的重點,感受波的形成過程和傳播特點;

(7) 適當調節(jié)x軸和y軸的范圍,達到較好的視覺效果,可以參考圖3．

圖3 橫波的形成過程

3.3 課件說明

拖動時間參數(shù)滑動條使之變?yōu)?,此時14個典型質點都處于平衡位置即x軸,右擊滑動條,單擊“啟動動畫”命令,可見隨著時間t的變化,14個質點從原點開始沿x軸依次開始振動,向遠處傳播,動態(tài)展示了波的形成和傳播過程,以及傳播的特點如“帶動性”、“滯后性”等．

3.4 優(yōu)化拓展

優(yōu)化課件時可以借鑒課本,在振源的左邊畫參考圓,使參考圓上典型質點的振動與波動中典型質點一一聯(lián)系起來,體現(xiàn)波傳播過程的時空順序,更清楚地描繪了質點的運動和波的傳播關系．

4 模擬波的疊加

4.1 原理分析

模擬波的疊加似乎是最復雜的．設有兩列波y1=A1sin(ω1t-k1x)和y2=A2sin(ω2t-k2x),疊加以后的波是什么樣的呢?設疊加后的波為y,在Geogebra的指令欄輸入:y=y1+y2．完成了波的疊加.

4.2 課件制作

(1) 在指令欄分別輸入:A_1=1，ω_1=1，k_1=1,設定3個變量用于表示波函數(shù)y1的3個參量,其中A_1表示A1,“_”后面的內容為下標;

(2) 同(1)為波函數(shù)y2設定3個參量:A_2=2，ω_1=2，k_1=0.8;

(3) 單擊“滑動條”工具,創(chuàng)建時間變量t,設置最小值為0、最大值為10,設置“重復”為“?遞增(一次)”;

(4) 在指令欄分別輸入:y_1=A_1sin(ω_1t-k_1x)和y_2=A_2sin(ω_2t-k_2x),創(chuàng)建兩個波函數(shù)及其對應圖像;

(5) 在指令欄輸入:y=y_1+y_2,創(chuàng)建兩列波疊加后的波;

(6) 選擇“描點”工具,然后在x軸上單擊,在x軸新建一個點P;

(7) 選擇“垂線”工具,依次單擊點P和x軸,作經過點P的x軸的垂線l;

(8) 選擇“交點”工具,依次單擊垂線l與波形y1、y2和y的交點,得到依次命名為點M、點N和點Q的3個交點;

(9) 在指令欄依次輸入:y_M=y(M)、y_N=y(N)和y_Q=y(Q),得到3個交點的縱坐標;

(10) 選擇“文本”工具,單擊繪圖欄空白處創(chuàng)建文本,在文本編輯區(qū)輸入:“y(M)=y_M;y(N)=y_N;y(Q)=y_Q”,確認后再一個創(chuàng)建文本,輸入:“?y(M)+y(N)=y(Q)”,最終效果如圖4所示．

圖4 波的疊加

4.3 課件說明

(1) 在繪圖區(qū)隱藏直線l,同理,隱藏點P、3個交點和兩個文本框;

(2) 隱藏y2和y,右擊滑動條t“啟動動畫”,觀察波y1單獨存在時的傳播情況;

(3) 隱藏y1和y,右擊滑動條t“啟動動畫”,觀察波y2單獨存在時的傳播情況;

(4) 使3列波在繪圖區(qū)同時出現(xiàn),右擊滑動條t“啟動動畫”,觀察波的動態(tài)疊加;

(5) 顯示點P、3個交點和兩個文本框,右擊滑動條t“啟動動畫”,P點保持不動,觀察點M、點N和點Q的縱坐標關系;

(6) 停止動畫,拖動P點沿x軸運動,觀察點M、點N和點Q的縱坐標關系;

(7) 得到結論:兩列波相遇時能夠保持各自的運動狀態(tài),繼續(xù)傳播,在它們重疊的區(qū)域里,介質的質點同時參與這兩列波引起的振動,質點的位移等于這兩列波單獨傳播時的位移的矢量和．

此課件可以分別演示隨著時間變化和空間變化的情況下波的疊加,也可以演示時間和空間同時變化的疊加,進而得出兩列波在相遇區(qū)域的振動規(guī)律．

4.4 優(yōu)化拓展

可以進一步設定圓頻率、波數(shù)和振幅為變量,通過拖動滑桿,得到更一般情況下的疊加規(guī)律．波的干涉和衍射都是波的疊加的表現(xiàn),所以此課件稍作修改就可以用來演示波的干涉和衍射,以及駐波的形成原理等等．為了表現(xiàn)波的干涉的空間性,可以運用Geogebra的3D繪圖區(qū),從多角度觀察干涉現(xiàn)象．

從上述4例可見,Geogebra功能強大、應用廣泛,且易學易用,只需簡單幾步操作就能得到非常實用的課件,這也可以解釋軟件在國外為何如此受到青睞．

1 人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材開發(fā)中心.物理(選修3-4)[M].3版.北京:人民教育出版社,2014:24.

2 張賽男,周延懷,邵新一.基于Geogebra的輔助物理教學研究[J].軟件導刊,2012,11(6):199-201.

3 殷正徐,王輝.巧用幾何畫板觀察聲音的波形[J].物理教學探討,2013,31(3):49,51.

4 International Geogebra Institute.Geogebra幫助與教程[DB/OL].https://www.Geogebra.org/help/

2017-03-15)