陳朝東，牛健人

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小班教學(xué)與大班教學(xué)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就影響的比較研究

陳朝東1，2，牛健人2

（1．四川大學(xué)公共管理學(xué)院，四川成都 610065；2．四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，四川成都 610065）

對(duì)比大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中大小班學(xué)生參與互動(dòng)、課后作業(yè)、平時(shí)測(cè)驗(yàn)、半期考試、期末考試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽等方面學(xué)生取得的成就，論證了小班教學(xué)比大班教學(xué)更易于實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)和數(shù)學(xué)能力的提升，實(shí)現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)方式多元化，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展，為大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)施小班教學(xué)、課堂教學(xué)方式及其學(xué)生評(píng)價(jià)方式改革提供依據(jù)．

小班教學(xué)；大學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)方式；評(píng)價(jià)方式；比較研究

1 研究源起

中國(guó)高校在過(guò)去相當(dāng)一段時(shí)期內(nèi)由于招生名額有限，課堂教學(xué)主要是小班教學(xué)為主．改革開(kāi)放以來(lái)，隨著中國(guó)高等教育大眾化的推進(jìn)和高校的擴(kuò)招，教學(xué)班級(jí)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，影響了教學(xué)質(zhì)量特別是課堂教學(xué)質(zhì)量，引起了業(yè)界廣泛關(guān)注[1]．“大班教學(xué)”成為了大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“新常態(tài)”．教師面對(duì)一兩百人甚至三百人的大班教學(xué)難以開(kāi)展師生互動(dòng)、小組討論等多種以“學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，也難以有效地實(shí)施多元化的評(píng)價(jià)方式．

四川大學(xué)自2011年啟動(dòng)“小班化教學(xué)改革”，旨在逐漸縮小班級(jí)規(guī)模，從而改變大班教學(xué)的現(xiàn)狀[2]，截至2015年大學(xué)數(shù)學(xué)課堂班級(jí)人數(shù)已經(jīng)減少了約50%，主要集中于80人左右．盡管學(xué)生人數(shù)明顯減少了，但是研究發(fā)現(xiàn)在大學(xué)微積分課程（微積分I、II）中，80人左右與一百多人的班級(jí)學(xué)生成績(jī)沒(méi)有顯著變化[3]．80人左右的班級(jí)還未真正實(shí)現(xiàn)小班教學(xué)，與世界一流高校課堂教學(xué)的班級(jí)人數(shù)（30人以內(nèi)）[4]相比，還有一定差距；與此同時(shí)，教師面對(duì)80人左右的班級(jí)依舊難以實(shí)施“以學(xué)生為中心”的多樣化教學(xué)方式，仍然采用講授為主的教學(xué)方式．“格拉斯-史密斯曲線”顯示，班級(jí)成績(jī)隨著班級(jí)人數(shù)的增加而降低[5]．由于考試成績(jī)是衡量教學(xué)效果和質(zhì)量的重要組成部分，因此合理控制授課班級(jí)的規(guī)模是提高教學(xué)效果進(jìn)而提升高校辦學(xué)質(zhì)量的有效舉措[6]．為了進(jìn)一步探究大學(xué)數(shù)學(xué)小班教學(xué)對(duì)學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，對(duì)30人以內(nèi)的小班與80人左右的班級(jí)進(jìn)行比較研究．

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 研究方法

采用比較研究法、數(shù)據(jù)分析法、課堂觀察法．

2.2 樣本選取

研究在2014—2015（第二學(xué)期）開(kāi)展，隨機(jī)抽取了2014—2015年（第一學(xué)期）大一新生的微積分課程（I）的兩個(gè)班，A班為26人小班，B班為77人大班．對(duì)比班均由同一位教師擔(dān)任，該教師具有豐富的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，面對(duì)不同規(guī)模班級(jí)均能積極有效地開(kāi)展課堂教學(xué)．對(duì)比班均使用相同的教材、教輔，教學(xué)要求相同，教學(xué)進(jìn)度基本一致．

2.3 研究思路

2.3.1 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的教學(xué)方式

A、B班采用盡可能相同相近的教學(xué)方式，即根據(jù)不同學(xué)生人數(shù)盡可能采取“以學(xué)生為中心”的教學(xué)模式，例如啟發(fā)式、探究式、小組討論、師生互動(dòng)、網(wǎng)絡(luò)課程學(xué)習(xí)及交流討論等．

2.3.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的學(xué)生評(píng)價(jià)

A、B班均采用多元評(píng)價(jià)方式，包括過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)，具體如表1．“大學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就評(píng)價(jià)指標(biāo)”的維度及權(quán)重來(lái)自四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院公共數(shù)學(xué)課程教師在長(zhǎng)期教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)、調(diào)整形成的，基本體現(xiàn)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的總體情況．

表1 大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就評(píng)價(jià)指標(biāo)

由表1可知：

學(xué)生總成績(jī)=5%1+20%2+10%3+5%4+60%1+2

（總成績(jī)超過(guò)100分，記為100分）．

以下對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)一步說(shuō)明．

（1）課堂參與．

“課堂參與”是反饋學(xué)生課堂學(xué)習(xí)狀態(tài)的重要指標(biāo)．學(xué)生主動(dòng)參與課堂教學(xué)是學(xué)生高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征之一[7]，主要考察學(xué)生與教師、學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)情況．師生互動(dòng)主要包括學(xué)生提問(wèn)和回答教師問(wèn)題，學(xué)生互動(dòng)主要包括小組討論和同桌討論．學(xué)生回答問(wèn)題或參與討論（1）一次計(jì)5分，如果學(xué)生缺課（2）一次扣5分．課堂參與的成績(jī)公式為：1=51-52(1≤100)．

（2）課后學(xué)習(xí)．

“課后學(xué)習(xí)”是反饋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要監(jiān)測(cè)方式，主要考察兩個(gè)方面：其一，學(xué)生是否誠(chéng)信完成作業(yè)，允許獨(dú)立完成或討論完成；其二，學(xué)生作業(yè)完成質(zhì)量，即作業(yè)分?jǐn)?shù)（如果有抄襲現(xiàn)象該次作業(yè)為0分）．課后作業(yè)的成績(jī)?yōu)槊恳淮巫鳂I(yè)分?jǐn)?shù)的平均值，課后作業(yè)形式包括傳統(tǒng)書(shū)面作業(yè)和學(xué)校網(wǎng)絡(luò)課程中心的網(wǎng)上作業(yè)．與此同時(shí)，定期發(fā)布網(wǎng)絡(luò)試題庫(kù)等資源供學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以及通過(guò)QQ、微信等方式提供教師、助教和學(xué)生之間的交流討論．網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)與討論雖然不計(jì)分，但為學(xué)生課后學(xué)習(xí)提供了豐富的、多渠道的信息資源．

（3）平時(shí)測(cè)驗(yàn)．

“平時(shí)測(cè)驗(yàn)”是反饋學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的階段性監(jiān)測(cè)方式，主要采用了兩類測(cè)驗(yàn)方式：

其一，單元測(cè)驗(yàn)．采用傳統(tǒng)考試、隨堂限時(shí)60~90分鐘考試，考試內(nèi)容為一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容．該學(xué)期樣本班級(jí)共計(jì)單元測(cè)驗(yàn)5次．

其二，小論文．采取在四川大學(xué)課程中心網(wǎng)站公布論文要求，要求學(xué)生限期完成相關(guān)論文．該學(xué)期樣本班級(jí)共計(jì)采用了一次小論文的形式．

小論文算作一次單元測(cè)驗(yàn)計(jì)分．同時(shí)，平時(shí)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)為去掉一次最低分后的所有測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)的平均值．去掉一次最低分是為了保障一部分學(xué)生因?yàn)樯』蛲獬鰠①惖日Ｒ蛩囟⒄`了測(cè)試，每一學(xué)期每一個(gè)學(xué)生只有一次這樣的機(jī)會(huì)．

（4）半期考試．

半期考試是全校性統(tǒng)一考試，四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室根據(jù)全校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)度命題，考試設(shè)在教學(xué)周第十周，考試時(shí)間為90分鐘．

（5）期末考試．

期末考試是全校性統(tǒng)一考試，四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院高等數(shù)學(xué)教研室根據(jù)該學(xué)期大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容命題，考試設(shè)在教學(xué)周第十八周，考試時(shí)間為120分鐘．

（6）數(shù)學(xué)競(jìng)賽．

競(jìng)賽教育集基礎(chǔ)教育、素質(zhì)教育、業(yè)余教育、普及教育為一體[8]，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，有利于發(fā)現(xiàn)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)人才等[9]．“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”主要指每年5月份的四川大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（校賽）和10月份的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽（省賽），競(jìng)賽獲獎(jiǎng)學(xué)生在相應(yīng)學(xué)期微積分成績(jī)中加分．該研究對(duì)應(yīng)2015年5月份競(jìng)賽，為四川大學(xué)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽組委會(huì)命題，考查內(nèi)容及形式參考省賽，包括高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容（微積分、線性代數(shù)），難度高于期末考試，考試時(shí)間為3個(gè)小時(shí)．?dāng)?shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)一、二、三等獎(jiǎng)的學(xué)生，將分別給予10、7、5分的獎(jiǎng)勵(lì)分，直接加在該學(xué)生所有權(quán)重成績(jī)之上．

3 研究結(jié)果

3.1 學(xué)生總體成績(jī)的比較

對(duì)兩個(gè)班學(xué)生的總體成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)（如表2）．

表2 獨(dú)立樣本均值t檢驗(yàn)

首先，對(duì)A、B兩班學(xué)生成績(jī)的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：A、B兩班學(xué)生成績(jī)的方差相同．若假設(shè)顯著性水平為0.05，則從表2中可以看出，真實(shí)的顯著性水平為0.057，略大于0.05．因此，可以認(rèn)為兩個(gè)班學(xué)生的總成績(jī)的方差沒(méi)有顯著差異．然后，使用假設(shè)方差不相等的檢驗(yàn)方法，對(duì)A、B兩班學(xué)生期末成績(jī)的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：A、B兩班學(xué)生成績(jī)的均值相同．若假設(shè)顯著性水平為0.05，則從表2中可以看出，真實(shí)的顯著性水平小于0.001，拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為A班與B班學(xué)生總成績(jī)有顯著差異．

由于獨(dú)立樣本檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，故對(duì)A班與B班學(xué)生總成績(jī)是否服從正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)（如表3）．

表3 正態(tài)性檢驗(yàn)

A班和B班人數(shù)均小于2?000，此處選用統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量?jī)H作為參考．若假設(shè)顯著性水平為0.05，由表中值可看出，B班學(xué)生成績(jī)可認(rèn)為服從正態(tài)分布，A班學(xué)生的成績(jī)明顯不服從正態(tài)分布．

由于A班學(xué)生的成績(jī)明顯不服從正態(tài)分布，因此檢驗(yàn)可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差．故需要利用非參數(shù)的方法，進(jìn)一步檢驗(yàn)A班和B班學(xué)生成績(jī)的差異是否顯著（如表4）．

表4 Mann-Whitney檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩個(gè)班學(xué)生總成績(jī)的均值沒(méi)有顯著差別，在顯著性水平為0.05的情況下，由于值小于0.001，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為A班與B班學(xué)生總成績(jī)有顯著差異，并且A班學(xué)生總成績(jī)的均值明顯高于B班．

由圖1可知，A班優(yōu)等生（90分以上）比例明顯高于B班（25.22%），其中A班滿分學(xué)生人數(shù)比例較高（15.38%）；A班沒(méi)有學(xué)生不及格，而B(niǎo)班有約十分之一學(xué)生不及格；其三，B班學(xué)生成績(jī)?cè)凇?0~69”與“80~89”出現(xiàn)雙峰現(xiàn)象，顯示出中等學(xué)生（70~89）、合格學(xué)生（60~69）人數(shù)都比較多，但是，A班學(xué)生成績(jī)僅在“80~89”出現(xiàn)峰值，并且“60~69”無(wú)學(xué)生；此外，A班平均分87.2，B班平均分73.5，A班平均比B班高13.7分．

圖1 A班與B班學(xué)生總成績(jī)統(tǒng)計(jì)

3.2 過(guò)程性評(píng)價(jià)結(jié)果的比較

3.2.1 課堂參與情況的比較

課堂參與情況記錄顯示，A班學(xué)生課堂參與情況好于B班學(xué)生，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，A班學(xué)生與教師的互動(dòng)比B班情況更好．A班采取了多種教學(xué)模式，例如常規(guī)問(wèn)答、師生圍坐交流、學(xué)生展示與師生點(diǎn)評(píng)等；而B(niǎo)班由于班級(jí)規(guī)模較大只能通過(guò)常規(guī)問(wèn)答來(lái)實(shí)現(xiàn)互動(dòng)和有限的學(xué)生展示．A班人數(shù)比B班少，因此常規(guī)問(wèn)答能盡可能全面覆蓋，師生圍坐交流容易開(kāi)展并促進(jìn)學(xué)生與師生之間的平等交流，學(xué)生展示自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用設(shè)計(jì)因班級(jí)規(guī)模小、總耗時(shí)少而有充足的時(shí)間保障．該學(xué)期64學(xué)時(shí)數(shù)據(jù)顯示，A班大部分學(xué)生在課堂的師生互動(dòng)大于64次；而B(niǎo)班只有少數(shù)學(xué)生有超過(guò)10次的師生互動(dòng)，大部分學(xué)生僅10次以下．其二，A班學(xué)生之間的互動(dòng)比B班情況更好．首先，A班易于采取小組討論模式，A班學(xué)生僅26人可分成5個(gè)組，每組5~6人，能較容易組織與開(kāi)展學(xué)生之間的小組交流與探討，同時(shí)有限的課堂教學(xué)時(shí)間也能保障其討論后進(jìn)行全班性陳述；然而B(niǎo)班學(xué)生有77人，嘗試分成7個(gè)組（每組11人），或15個(gè)組（每組5~6人），前者受人數(shù)較多限制難以保障討論質(zhì)量，后者由于組數(shù)太多難以有充足的課堂時(shí)間保障討論評(píng)價(jià)，即討論后的課堂展示，從而降低了學(xué)生對(duì)討論的重視和參與度．學(xué)生互動(dòng)參與記錄顯示，A班學(xué)生在每一節(jié)課上都有密切的互動(dòng)，且有充足的時(shí)間進(jìn)行展示；B班學(xué)生都能參與討論，但是不能保障每一堂課都采取互動(dòng)的方式進(jìn)行，因此學(xué)生互動(dòng)的頻率和機(jī)會(huì)是有限的．

3.2.2 課后學(xué)習(xí)情況的比較

首先，作業(yè)批閱與統(tǒng)計(jì)分析由助教完成，記錄數(shù)據(jù)顯示，A班學(xué)生比B班學(xué)生的作業(yè)完成情況好，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，A班誠(chéng)信完成作業(yè)情況比B班好．?dāng)?shù)據(jù)顯示，A班誠(chéng)信完成作業(yè)情況約100%，即學(xué)生完全是獨(dú)立或者以討論交流的形式完成，學(xué)生認(rèn)真思考并完成作業(yè)，無(wú)抄襲現(xiàn)象；B班誠(chéng)信完成作業(yè)情況為88%~91%，即學(xué)生獨(dú)立或者以討論交流的形式完成，通過(guò)評(píng)判作業(yè)比對(duì)發(fā)現(xiàn)，每一次約有2~3人相似度很高，5~6人相似度較高．其二，A班作業(yè)完成質(zhì)量比B班高．?dāng)?shù)據(jù)顯示，A班學(xué)生作業(yè)與B班學(xué)生中誠(chéng)信完成作業(yè)的質(zhì)量相比，A班的正確率達(dá)90%以上，比B班約高5%，同時(shí)A班學(xué)生數(shù)學(xué)解題的多樣性相對(duì)更高，能積極探索和分享不同的解題方法或思路．其次，小班課后網(wǎng)絡(luò)討論參與度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于大班，對(duì)課程中心等網(wǎng)絡(luò)資源利用率也高于大班；小班學(xué)生通過(guò)QQ、微信等方式與教師和助教保持了較高頻率的互動(dòng)與交流．

3.2.3 平時(shí)測(cè)驗(yàn)情況的比較

根據(jù)平時(shí)測(cè)驗(yàn)情況，數(shù)據(jù)顯示：A班學(xué)生比B班學(xué)生的平時(shí)測(cè)驗(yàn)情況好，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：其一，A班學(xué)生比B班學(xué)生的單元測(cè)驗(yàn)情況好．每一次測(cè)驗(yàn)，A班平均分比B班高約17~19分．其二，A班學(xué)生比B班學(xué)生的小論文情況好．由圖2可知，A班與B班學(xué)生都有較好的小論文；其中，A班優(yōu)質(zhì)論文（8篇）雖然少于B班（16篇），但是從全班占比看卻高于B班（約10%），B班有少數(shù)論文質(zhì)量較差．（優(yōu)秀：90~100；良好：70~89；合格：60~69；不合格：0~59）

A班與B班學(xué)生小論文評(píng)閱等級(jí)統(tǒng)計(jì)如圖2所示．

圖2 A班與B班學(xué)生小論文評(píng)閱等級(jí)統(tǒng)計(jì)

3.2.4 半期考試情況的比較

對(duì)兩個(gè)班學(xué)生的總體成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)（如表5所示）．

表5 獨(dú)立樣本均值t檢驗(yàn)

首先，對(duì)A、B兩班學(xué)生期中成績(jī)的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：A、B兩班學(xué)生期中成績(jī)的方差相同．若假設(shè)顯著性水平為0.05，則從表5中可以看出，真實(shí)的顯著性水平為0.084，大于0.05．因此，可以認(rèn)為兩個(gè)班學(xué)生的期中成績(jī)的方差沒(méi)有顯著差異．然后，使用假設(shè)方差相等的檢驗(yàn)方法，對(duì)A、B兩班學(xué)生期末成績(jī)的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：A、B兩班學(xué)生成績(jī)的均值相同．若假設(shè)顯著性水平為0.05，則從表5中可以看出，真實(shí)的顯著性水平小于0.001，拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為A班與B班學(xué)生期中成績(jī)有顯著差異．

由于獨(dú)立樣本檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，故對(duì)A班與B班學(xué)生期中成績(jī)是否服從正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)（如表6）．

表6 正態(tài)性檢驗(yàn)

A班和B班學(xué)生人數(shù)均小于2?000，因此，此處選用統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量?jī)H作為參考．若假設(shè)顯著性水平為0.05，由表6中值可以看出，A班和B班學(xué)生的成績(jī)都不服從正態(tài)分布．

由于A班和B班學(xué)生的期中成績(jī)明顯不服從正態(tài)分布，因此檢驗(yàn)可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差．故需要利用非參數(shù)的方法，進(jìn)一步檢驗(yàn)A班和B班學(xué)生期中成績(jī)的差異是否顯著（如表7所示）．

表7 Mann-Whitney檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩個(gè)班學(xué)生期中成績(jī)的均值沒(méi)有顯著差別，在顯著性水平為0.05的情況下，由于值小于0.001，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為A班與B班學(xué)生總成績(jī)有顯著差異，并且A班學(xué)生期中成績(jī)的均值明顯高于B班．

由圖3可知，A班中等成績(jī)（70~90分）學(xué)生約占一半，明顯高于B班（約16%）；A班不及格學(xué)生約25.93%，而B(niǎo)班高達(dá)68.006%；A班平均分66.8，B班平均分49，A班平均比B班高約18分．

圖3 A班與B班學(xué)生半期卷面成績(jī)統(tǒng)計(jì)

3.3 結(jié)果性評(píng)價(jià)的比較

3.3.1 期末考試情況的比較

對(duì)兩個(gè)班學(xué)生的總體成績(jī)進(jìn)行獨(dú)立樣本檢驗(yàn)（如表8所示）．

表8 獨(dú)立樣本均值t檢驗(yàn)

首先，對(duì)A、B兩班學(xué)生期末成績(jī)的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：A、B兩班學(xué)生期末成績(jī)的方差相同．若假設(shè)顯著性水平為0.05，則從表8中可以看出，真實(shí)的顯著性水平小于為0.001．因此，可以認(rèn)為兩個(gè)班學(xué)生的期末成績(jī)的方差有顯著差異．然后，使用假設(shè)方差不相等的檢驗(yàn)方法，對(duì)A、B兩班學(xué)生期末成績(jī)的均值進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：A、B兩班學(xué)生成績(jī)的均值相同．若假設(shè)顯著性水平為0.05，則從表8中可以看出，真實(shí)的顯著性水平小于0.001，拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為A班與B班學(xué)生期末成績(jī)有顯著差異．

由于獨(dú)立樣本檢驗(yàn)要求數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，故對(duì)A班與B班學(xué)生期末成績(jī)是否服從正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)（如表9所示）．

表9 正態(tài)性檢驗(yàn)

A班和B班學(xué)生人數(shù)均小于2?000，因此，此處選用統(tǒng)計(jì)量，統(tǒng)計(jì)量?jī)H作為參考．若假設(shè)顯著性水平為0.05，由表中值可以看出，B班學(xué)生的成績(jī)可以認(rèn)為服從正態(tài)分布，A班學(xué)生的成績(jī)明顯不服從正態(tài)分布．

由于A班學(xué)生的期末成績(jī)明顯不服從正態(tài)分布，因此檢驗(yàn)可能會(huì)產(chǎn)生較大誤差．故需要利用非參數(shù)的方法，進(jìn)一步檢驗(yàn)A班和B班學(xué)生的期末成績(jī)的差異是否顯著（如表10所示）．

表10 Mann-Whitney檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

檢驗(yàn)的原假設(shè)為兩個(gè)班學(xué)生期末成績(jī)的均值沒(méi)有顯著差別，在顯著性水平為0.05的情況下，由于值小于0.001，因此拒絕原假設(shè)，認(rèn)為A班與B班學(xué)生總成績(jī)有顯著差異，并且A班學(xué)生期末成績(jī)的均值明顯高于B班．

由圖4可知，A班優(yōu)等生（90分以上）比例明顯高于B班（約15%）；A班無(wú)不及格學(xué)生，而B(niǎo)班有約41.6%的學(xué)生不及格；A班平均分81.5，B班平均分62.5，A班平均比B班高19分．

圖4 A班與B班學(xué)生期末卷面成績(jī)統(tǒng)計(jì)

3.3.2 競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況比較

由表11可知，A班與B班學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)情況有顯著差異，A班獲獎(jiǎng)人數(shù)達(dá)42.3%，并且有一人獲得一等獎(jiǎng)，然而B(niǎo)班僅有一人獲獎(jiǎng)．無(wú)論是獲獎(jiǎng)的數(shù)量還是獲獎(jiǎng)等級(jí)，A班學(xué)生在競(jìng)賽獲獎(jiǎng)方面明顯強(qiáng)于B班．

4 討論

（1）小班教學(xué)比大班教學(xué)更易于實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變．

“以學(xué)生為中心”，即以學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展為中心，實(shí)現(xiàn)從以“教”為中心向以“學(xué)”為中心轉(zhuǎn)變，從“傳授模式”向“學(xué)習(xí)模式”轉(zhuǎn)變，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，使學(xué)生在知識(shí)、能力和素質(zhì)上獲得全面提升[10]．小班教學(xué)比大班教學(xué)最大的客觀優(yōu)勢(shì)便在于人數(shù)較少，教師更容易開(kāi)展形式多樣的教學(xué)方式，更高效地關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變．其一，教師易于實(shí)施高效的師生互動(dòng)和小組討論模式．小班人數(shù)少，易于采取師生圍坐交流等方式，營(yíng)造更多機(jī)會(huì)與學(xué)生交流；也更容易開(kāi)展小組討論，有利于師生間開(kāi)展有深度的交流，有益于教師關(guān)注每一個(gè)組的討論情況并實(shí)時(shí)指導(dǎo)和參與．其二，教師能更高效地關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展．小班人數(shù)少，教師與學(xué)生“一對(duì)多”的關(guān)系相對(duì)簡(jiǎn)單，來(lái)自師生雙向的信息更加流暢和高效，教師在課堂教學(xué)中更容易關(guān)注到學(xué)生學(xué)習(xí)、交流過(guò)程中的反饋信息，更易做出課堂教學(xué)流程及方式的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)變，來(lái)切合學(xué)生學(xué)習(xí)與發(fā)展．總之，小班教學(xué)為“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變創(chuàng)造了基本條件．

表11 全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)（校賽）統(tǒng)計(jì)

（2）小班教學(xué)比大班教學(xué)更易于實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的多元化，保障不同學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展．

小班教學(xué)比大班教學(xué)的優(yōu)勢(shì)還體現(xiàn)在易于實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的多元化，教師更容易采取過(guò)程性評(píng)價(jià)與結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，能將過(guò)程性評(píng)價(jià)與教學(xué)方式多元化有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)學(xué)生評(píng)價(jià)方式及評(píng)價(jià)結(jié)果的合理化，保障有針對(duì)性的教學(xué)方式的實(shí)施，促進(jìn)不同學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展．其一，教師更容易在小班教學(xué)中開(kāi)展多元化的評(píng)價(jià)方式，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生評(píng)價(jià)的合理性．學(xué)生學(xué)習(xí)成就并非一張?jiān)嚲硭芊从?，需要多元化的評(píng)價(jià)方式來(lái)多角度、多層次的長(zhǎng)期關(guān)注．近年來(lái)，四川大學(xué)積極探索非標(biāo)準(zhǔn)化考試，如小論文、課堂提問(wèn)等．小班教學(xué)比大班教學(xué)更容易實(shí)現(xiàn)多元化的評(píng)價(jià)方式，小班教學(xué)人數(shù)少，使得教師能夠通過(guò)多種渠道了解和關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，例如課堂互動(dòng)時(shí)學(xué)生的表現(xiàn)、作業(yè)質(zhì)量、論文及展示的效果等，教師有時(shí)間和精力針對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)作出分析、思考與反饋；然而，大班教學(xué)由于人數(shù)過(guò)多，教師即便采用了多種學(xué)生參與的教學(xué)活動(dòng)，也難以確保針對(duì)每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)作出詳細(xì)的分析與反饋．其二，教師更容易在小班教學(xué)中關(guān)注學(xué)生之間的差異性，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展．大學(xué)數(shù)學(xué)具有普適性，但是學(xué)生個(gè)體具有差異性，如何使學(xué)生得到適合其發(fā)展的數(shù)學(xué)教育一直是數(shù)學(xué)教育界關(guān)注的問(wèn)題——個(gè)性化教育，就是要為每個(gè)學(xué)生提供最適合的教育，使學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)得到充分發(fā)展[11]．小班教學(xué)能更好地推進(jìn)高校個(gè)性化教育的實(shí)施，為教師提供客觀條件，通過(guò)多元化評(píng)價(jià)方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，更清晰地認(rèn)識(shí)每一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想及方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度及價(jià)值觀等方面的差異，從而采取有傾向性的差異教學(xué)，引導(dǎo)不同學(xué)生得到適合其發(fā)展的教育．教師根據(jù)學(xué)生情況適度加深難度、拓寬內(nèi)容，保障小班學(xué)生在數(shù)學(xué)競(jìng)賽方面獲得優(yōu)于大班學(xué)生的成績(jī)．

（3）小班教學(xué)比大班教學(xué)更易于實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)和學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用與創(chuàng)新能力的提升．

小班教學(xué)比大班教學(xué)最根本的優(yōu)勢(shì)在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)，這也符合“格拉斯-史密斯曲線”，即隨著班級(jí)規(guī)模的縮小，學(xué)生的成績(jī)隨之提高[5]．學(xué)生在小班教學(xué)中獲得了相對(duì)更多的教學(xué)資源和機(jī)會(huì)，從而實(shí)現(xiàn)了更全面、更深入的發(fā)展．其一，小班教學(xué)更有效地促進(jìn)學(xué)生大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用．由于小班教學(xué)容易實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方式的高效轉(zhuǎn)變，因此教師可采用比大班教學(xué)傳授式更有效的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，例如問(wèn)題探究式、小組討論、學(xué)生展示及教學(xué)點(diǎn)評(píng)等，使得學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)更加高效，學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)能有效地經(jīng)歷從了解、理解到掌握，甚至從小論文及展示中得到數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，小班學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力強(qiáng)于大班．其二，學(xué)生在小班教學(xué)中能獲得更多的發(fā)展機(jī)會(huì)．由于小班教學(xué)學(xué)生相對(duì)較少，學(xué)生參與度明顯提高，學(xué)生通過(guò)師生互動(dòng)、小組討論及論文展示等有了更多自我展示的機(jī)會(huì)，通過(guò)參與、交流及展示，將所學(xué)知識(shí)從輸入型轉(zhuǎn)化為輸出型，這個(gè)經(jīng)歷能有效地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深入理解與掌握．總之，小班教學(xué)使得學(xué)生獲得了更有效的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)和發(fā)展機(jī)會(huì)，增加了教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的廣度與深度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，并有助于培養(yǎng)其學(xué)習(xí)、應(yīng)用與創(chuàng)新能力．

5 結(jié)論

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析顯示，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中小班學(xué)生總體成績(jī)優(yōu)于大班學(xué)生．一方面，過(guò)程性評(píng)價(jià)中小班學(xué)生相比大班學(xué)生課堂參與更積極，課后學(xué)習(xí)完成質(zhì)量更高，平時(shí)測(cè)驗(yàn)及半期考試成績(jī)均更高；另一方面，結(jié)果性評(píng)價(jià)中小班學(xué)生相比大班學(xué)生期末考試、數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)明顯高于大班學(xué)生．由此可見(jiàn)，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施小班教學(xué)為以“學(xué)生為中心”的教學(xué)方式轉(zhuǎn)變創(chuàng)造了良好的條件，使學(xué)生獲得更有效的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)和課堂展示機(jī)會(huì)，更易于實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)方式多樣化，保障學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的提高，有助于學(xué)生的應(yīng)用和創(chuàng)新能力的提升．

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Comparing Effects of Small-Class Teaching and Large-Class Teaching on University Students’ Math Achievement

CHEN Chao-dong1, 2, NIU Jian-ren2

(1. School of Public Administration, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China;2. College of Mathematics, Sichuan University, Sichuan Chengdu 610065, China)

Based on the evidence from students’ participation, homework, regular tests, mid-term exams, final exams, and mathematics contests, it was revealed that small-class teaching compared with large-class teaching were more likely to realize the transformation of teaching methods, the improvement of students’ achievement and abilities, the diversification of evaluation methods, and individualized development of students. The findings had implications for reform on implementing small-class teaching, transforming classroom teaching and students’ evaluation.

small-class teaching; college mathematics; teaching methods; evaluation methods; comparative study

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

G642.0

A

1004–9894（2017）05–0093–06

陳朝東，牛健人．小班教學(xué)與大班教學(xué)對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就影響的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2017，26（5）：93-98．

2017–05–15

四川大學(xué)新世紀(jì)高等教育教學(xué)改革工程（第七期）研究項(xiàng)目——大學(xué)數(shù)學(xué)“探究式—小班化”課堂教學(xué)的問(wèn)題及對(duì)策研究

陳朝東（1989—），男，四川雅安人，博士生，主要從事高等教育、教育管理研究．牛健人為本文通訊作者．