亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        實(shí)變量復(fù)值函數(shù)的連續(xù)性

        2017-11-07 06:36:07陳歡
        山西農(nóng)經(jīng) 2017年20期
        關(guān)鍵詞:性質(zhì)定義概念

        □陳歡

        (陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院基礎(chǔ)部陜西咸陽(yáng)712046)

        實(shí)變量復(fù)值函數(shù)的連續(xù)性

        □陳歡

        (陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院基礎(chǔ)部陜西咸陽(yáng)712046)

        本文研究了復(fù)值函數(shù)的分析性質(zhì),給出復(fù)值函數(shù)的極限與有界性定義。提出了復(fù)值函數(shù)連續(xù)、左連續(xù)、右連續(xù)、區(qū)間連續(xù)的概念。給出了復(fù)值復(fù)合函數(shù)的概念。

        復(fù)值函數(shù);復(fù)合復(fù)值函數(shù);復(fù)值函數(shù)連續(xù);有界性

        將實(shí)值函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換得到復(fù)值函數(shù)。傅里葉變換在信號(hào)處理,圖像處理以及微分方程求解中有廣泛的應(yīng)用,復(fù)值函數(shù)的研究并不像實(shí)值函數(shù)那么深入。對(duì)復(fù)值函數(shù)研究是必要而有意義的。本文提出了復(fù)值函數(shù)連續(xù)的概念,討論復(fù)值函數(shù)的連續(xù)性,給出了復(fù)值函數(shù)在求解中的應(yīng)用例子。

        1 復(fù)值函數(shù)的概念

        根據(jù)實(shí)值函數(shù)的概念,引入復(fù)值函數(shù)的概念與復(fù)合復(fù)值函數(shù)如下:

        定義1.1[3]設(shè)y=φ(t)和y=ψ(t)是區(qū)間[α,b]上的實(shí)函數(shù),是虛數(shù)單位,如果對(duì)于區(qū)間[α,b]中的每一個(gè)實(shí)數(shù)t,有唯一復(fù)數(shù)z(t)=φ(t)+iψ(t)與它對(duì)應(yīng),則稱在區(qū)間[α,b]上給定了一個(gè)復(fù)值函數(shù),記作z=z(t),t∈[α,b].

        定義1.2(復(fù)合復(fù)值函數(shù))設(shè)有一個(gè)復(fù)值函數(shù)w=f(u)與實(shí)函數(shù)u=φ(t)

        記E*={t|φ(t)∈D}∩E。若E*不為空,則對(duì)每一個(gè)t∈E*,可通過(guò)實(shí)值函數(shù)u=φ(t)對(duì)應(yīng)D內(nèi)唯一的一個(gè)值u,而u又是通過(guò)復(fù)值函數(shù)f(u)對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)值w。這就確定了一個(gè)定義在E*上的復(fù)值函數(shù),它以t為自變量,w為因變量,記作

        稱為復(fù)值函數(shù)f(u)和實(shí)值函數(shù)φ(t)的復(fù)合函數(shù),并稱f(u)為外函數(shù),φ(t)為內(nèi)函數(shù),u為中間變量。復(fù)值函數(shù)f(u)和實(shí)值函數(shù)φ(t)的復(fù)合運(yùn)算也可記為f°φ。

        定義1.3設(shè)z(t)=φ(t)+iψ(t)是定義在區(qū)間[α,b]上的復(fù)值函數(shù),若φ(t)和ψ(t)均是[α,b]上的有界函數(shù),那么稱z=z(t)是[α,b]上的有界復(fù)值函數(shù)。

        還可以按照下面的方法刻畫它的有界性:設(shè)z=z(t)是定義在區(qū)間[α,b]上的復(fù)值函數(shù),若存在正數(shù)M,使得對(duì)每一個(gè)t∈[α,b]有

        則稱z=z(t)是α≤t≤b上的有界復(fù)值函數(shù)。

        2 復(fù)值函數(shù)的連續(xù)性

        連續(xù)性不僅是實(shí)值函數(shù)的重要性質(zhì),也是復(fù)值函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。本節(jié)給出復(fù)值函數(shù)極限,連續(xù)的定義,討論它們的性質(zhì)。

        定義2.1(復(fù)值函數(shù)極限的ε-δ定義)設(shè)復(fù)值函數(shù)z=z(t)在區(qū)間[α,b]上一點(diǎn)t0的某個(gè)去心鄰域U0(t0;δ')內(nèi)有定義,A為一個(gè)確定的復(fù)數(shù)。若對(duì)任給的ε>0,存在正數(shù)δ(<δ'),使得當(dāng)0<|t-t0|<δ時(shí),有

        則稱復(fù)值函數(shù)z=z(t)當(dāng)t趨于t0時(shí)以A為極限,記作

        利用實(shí)函數(shù)極限給出復(fù)值函數(shù)極限的一條性質(zhì)。

        性質(zhì)2.1[3]復(fù)值函數(shù)在t趨于t0時(shí)有極限的充分必要條件是它的實(shí)部與虛部在t趨于t0時(shí)有極限。

        定義2.2[3]設(shè)復(fù)值函數(shù)z=z(t)在區(qū)間[α,b]的某個(gè)鄰域U(t0)上有定義,若

        則稱z=z(t)在點(diǎn)t0連續(xù)。

        性質(zhì)2.2復(fù)值函數(shù)在t0點(diǎn)連續(xù)等價(jià)于它的實(shí)部與虛部在t0點(diǎn)連續(xù)。

        證?由復(fù)值函數(shù)z(t)=φ(t)+iψ(t)在t0點(diǎn)連續(xù)知

        ?由實(shí)函數(shù)φ(t),ψ(t)在點(diǎn)t0連續(xù)知

        定義2.3(在區(qū)間上連續(xù))如果復(fù)值函數(shù)z=z(t)在區(qū)間(α,b)上的每一點(diǎn)都連續(xù),且在α點(diǎn)右連續(xù),在b點(diǎn)左連續(xù),那么就稱復(fù)值函數(shù)z=z(t)在區(qū)間[α,b]上連續(xù)。

        例證明z(t)=t+it2在[-1,1]上連續(xù)。

        證任取t0∈(-1,1),因?yàn)椋詚(t)在(-1,1)上每一點(diǎn)都連續(xù)。又因?yàn)椋詚(t)在(-1,1)上連續(xù)。

        定理2.1若復(fù)值函數(shù)z=z(t)在t0點(diǎn)連續(xù),則它在t0的鄰域內(nèi)局部有界。

        定理2.2若復(fù)值函數(shù)z=z(t)在[α,b]連續(xù),則它在[α,b]內(nèi)有界。

        結(jié)束語(yǔ)

        本文關(guān)于復(fù)值函數(shù)的連續(xù)性首先引入復(fù)值函數(shù)的概念,給出復(fù)值函數(shù)的連續(xù)與極限的概定義,連續(xù)性也是復(fù)值函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。本文還給出了復(fù)值函數(shù)的左右連續(xù)、在某一點(diǎn)連續(xù)、區(qū)間連續(xù)等多個(gè)概念,具有重要的應(yīng)用價(jià)值。

        [1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析.第四版.上下冊(cè).北京:高等教育出版社,2010.

        [2]蘇變萍,陳東立.復(fù)變函數(shù)與積分變換.第二版.北京:高等教育出版社,2010.

        [3]王高雄,周之銘,朱思銘,王壽松.常微分方程.第三版.北京:高等教育出版社,2006.

        Properties of complex-valued functions with real variables

        CHEN Huan

        (Dept.of Fundamentals,Shaanxi Institute of International Trade&Cmmerce,Xianyang,712046)

        This paper studies the analysis proper ties of complex valued functions,and puts forward the concept of complex valued functions continuous,lef t continuous,right continuous and intervals continuous.The properties of complex valued function are given.The appl ication of complex valued function in the solution is given.

        complex value functions;Complex complex valued function;Continuous value function;Property of complex function

        1004-7026(2017)20-0130-02

        O211.5

        A

        10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2017.20.102

        陜西國(guó)際商貿(mào)學(xué)院校級(jí)項(xiàng)目(SMXY201642)。

        陳歡(1989-),女,陜西漢中人,碩士,助教,從事小波分析的研究。

        猜你喜歡
        性質(zhì)定義概念
        Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
        隨機(jī)變量的分布列性質(zhì)的應(yīng)用
        完全平方數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
        幾樣概念店
        九點(diǎn)圓的性質(zhì)和應(yīng)用
        學(xué)習(xí)集合概念『四步走』
        厲害了,我的性質(zhì)
        聚焦集合的概念及應(yīng)用
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        修辭學(xué)的重大定義
        人人做人人爽人人爱| 国产成人精品自拍在线观看| 中文字幕日韩高清乱码| 日韩av一区二区三区在线观看| 黄色国产一区二区99| 不卡一卡二卡三乱码免费网站| 亚洲人成人影院在线观看| 久久亚洲精品成人综合| 三级国产高清在线观看| 国产成人av综合色| 亚洲日韩欧美国产另类综合| 国产对白刺激在线观看| 国产免费人成视频在线| 欧美成人aaa片一区国产精品| 国产剧情国产精品一区| 亚洲天堂中文字幕君一二三四| 日本国产精品久久一线| 激情内射日本一区二区三区 | 亚洲国产精品二区三区| 色哟哟亚洲色精一区二区| 毛片大全真人在线| 国产成人亚洲精品电影| 在线小黄片视频免费播放| 亚洲av成人无码一二三在线观看| 无尽动漫性视频╳╳╳3d| 中国免费av网| 第一九区另类中文字幕| 精品无码国产自产拍在线观看蜜| 在线免费日韩| 午夜婷婷国产麻豆精品| 国产精品无码一区二区三级| 欧美性性性性性色大片免费的| 国内精品久久久久影院蜜芽 | 国产精品亚洲三级一区二区三区| 女人喷潮完整视频| 亚洲国产精品线观看不卡| 中文字幕东京热一区二区人妻少妇| 偷看农村妇女牲交| 亚洲熟妇av乱码在线观看| 一区二区三区四区四色av| 成人自慰女黄网站免费大全|