張文明

所謂數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是指學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)達(dá)成的有特定意義的綜合性能力，它基于數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，又高于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能。個(gè)人認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。那么基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何讓學(xué)生在愉悅的學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得個(gè)性化體驗(yàn)的同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維呢？下面結(jié)合一些課例談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識(shí)。

一、在整體架構(gòu)中開(kāi)啟新知，關(guān)注整體

《認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形》這一單元的第三課時(shí)，“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”屬于概念類課型。分析以往周長(zhǎng)概念的教學(xué)大都是先以個(gè)別的生活實(shí)例引入，接著匆匆揭示“周長(zhǎng)”的概念，接下來(lái)把大量的時(shí)間與精力投入到對(duì)周長(zhǎng)測(cè)量的方法以及對(duì)直線規(guī)則圖形周長(zhǎng)公式習(xí)得的學(xué)習(xí)上。忽略了概念形成的聚類分析過(guò)程，周長(zhǎng)認(rèn)識(shí)片面、單一，缺乏整體性。因而本節(jié)課我采取立足周長(zhǎng)概念本質(zhì)，采取通過(guò)大量素材豐富感知、聚類分析后抽象認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)。

【片段1】

一、材料提供，豐富感知

（一）感知物體表面一周的長(zhǎng)度

1.出示素材1：課程表

示范語(yǔ)言：這是我們班的課程表，把它裝飾一下，鑲一圈邊就是圍成這張課程表正面一周的長(zhǎng)度。（板書：一周的長(zhǎng)度）

2.出示素材2：樹(shù)葉

示范語(yǔ)言：這是樹(shù)葉葉面一周的長(zhǎng)度。

3.出示素材3：長(zhǎng)方體盒子

提出問(wèn)題：這是盒子上面一周的長(zhǎng)度，那么其地的面有一周的長(zhǎng)度嗎？

4.出示素材4：其他物體

提出問(wèn)題：生活中還有很多物體，你能找到它某個(gè)面一周的長(zhǎng)度嗎？

打開(kāi)思路：教室外面呢？能否舉例說(shuō)說(shuō)。

多媒體顯示：籃球場(chǎng)、游泳池。

5.歸納小結(jié)：生活中很多物體的某個(gè)面都有一周的長(zhǎng)度。

（二）感知平面圖形一周的長(zhǎng)度

1.出示圖形。

2.提出問(wèn)題：物體的面有一周的長(zhǎng)度，那“平面圖形”有一周的長(zhǎng)度嗎？這里哪些平面圖形有一周的長(zhǎng)度？有的話就用水彩筆描一下。

3.追問(wèn)辨析：怎樣的圖形我們就能找到它們一周的長(zhǎng)度？（封閉的圖形）

二、聚類分析，生成概念

1.聚類分析

剛才我們舉了很多例子，如課程表的正面、游泳池水面以及封閉的平面圖形等等，各種面的形狀、大小雖然各不相同，但你們能找到它們的共同之處嗎？

2.生成概念

像這樣，圍成物體表面或平面圖形一周的長(zhǎng)度，就叫做物體表面或平面圖形的周長(zhǎng)。（完善板書）

這里，選擇從認(rèn)識(shí)物體表面一周的長(zhǎng)度入手，進(jìn)而延伸到平面圖形一周的長(zhǎng)度認(rèn)識(shí)，一方面幫助學(xué)生明晰周長(zhǎng)的本質(zhì)含義，另一方面打破原有教材及教法，僅憑單個(gè)或少量素材認(rèn)識(shí)周長(zhǎng)的方式，通過(guò)生活到數(shù)學(xué)、簡(jiǎn)單到復(fù)雜、一般到特殊的聚類分析，生成對(duì)周長(zhǎng)意義的認(rèn)識(shí)，打開(kāi)學(xué)生的思維，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、在互動(dòng)交流中推理提升，關(guān)注思維

《面積的變化》一課作為蘇教版教材六年級(jí)的綜合實(shí)踐內(nèi)容，旨在引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例，探索平面圖形按比例放大后面積的變化規(guī)律，從而進(jìn)一步加深對(duì)圖形放大與縮小含義的理解。但縱觀日常的教學(xué)，大多是通過(guò)提出猜想——舉例驗(yàn)證——?dú)w納結(jié)論的方式進(jìn)行教學(xué)，僅僅從數(shù)據(jù)的測(cè)量、觀察、計(jì)算和比較中發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)度比與面積比的關(guān)系，即停留在數(shù)據(jù)層面的規(guī)律發(fā)現(xiàn)。對(duì)于六年級(jí)孩子往往缺乏思維的深刻性。因此，本節(jié)課立足提升學(xué)生思維，采取在觀察數(shù)據(jù)后利用公式推理的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

【片段2】

一、探索長(zhǎng)方形面積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系。

1.指出：大長(zhǎng)方形是小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。

師板書：長(zhǎng)：3：1 寬：3：1

2.這兩個(gè)長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)的比和寬的比都是3：1，估計(jì)一下，大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾？

3.想辦法驗(yàn)證，看估計(jì)得對(duì)不對(duì)？

問(wèn)：你是怎么驗(yàn)證的？你得到了什么結(jié)論？

4.如果大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)邊比是4：1＼5：1……，那么面積比呢？

（1）引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)。

（2）引導(dǎo)觀察：觀察表中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

二、探索其他圖形面積比與邊長(zhǎng)比的關(guān)系。

1.依次出示按比例放大的正方形、三角形與圓。

引導(dǎo)觀察：估計(jì)一下，它們的對(duì)應(yīng)邊是按幾比幾的比放大的？

2.這幾個(gè)圖形放大后與放大前的面積相比，發(fā)生了怎樣的變化？

充分交流后揭示規(guī)律：把平面圖形按n：1的比放大后，放大后與放大前的面積比是n2：1。

四、引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)公式推理提升思維

1.指出：除了可以通過(guò)計(jì)算、觀察，比較放大前后的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；還有其他的方法，也能發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律嗎？

2.學(xué)生嘗試公式推導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

五、引發(fā)學(xué)生猜想體積變化規(guī)律

指出：如果將長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，正方體的棱長(zhǎng)放大2倍、3倍、4倍……，體積會(huì)發(fā)生怎樣的變化呢？能像這樣推理的同學(xué)，自己去推一推，不能推理的同學(xué)，也可以舉舉例子！

這里，立足思維的提升，在數(shù)據(jù)層面交流后增加利用公式推導(dǎo)的推理環(huán)節(jié)，不僅使學(xué)生思維得到提升，更重要的是還能幫助學(xué)生理解立體圖形中長(zhǎng)度變化引起體積變化的規(guī)律，從而使學(xué)生學(xué)習(xí)能力從計(jì)算、觀察、比較提升到推理驗(yàn)證的層次。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視野下的教學(xué)，要讓學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程輕松而又愉悅，學(xué)習(xí)體驗(yàn)深刻而又富有個(gè)性，思維廣闊而又具縱深。endprint