周鵬輝

摘 要：數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，也是學(xué)生獲得基本知識(shí)和形成基本技能的核心所在。本研究從數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)所需要經(jīng)歷的四個(gè)過(guò)程進(jìn)行審視與考量，皆在對(duì)數(shù)學(xué)概念的引入、數(shù)學(xué)概念的生成、數(shù)學(xué)概念的分析和數(shù)學(xué)概念的鞏固練習(xí)進(jìn)行詮釋與解讀，從而反思初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革與創(chuàng)新注入新鮮血液。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；概念教學(xué)

樣例學(xué)習(xí)理論是一種一般性的學(xué)習(xí)理論，它與中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)有著密不可分的聯(lián)系。樣例學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)新知識(shí)的學(xué)習(xí)需要學(xué)習(xí)者主動(dòng)總結(jié)、歸納隱藏在樣例中的知識(shí)技能，采用深度模仿獲得解決問(wèn)題的一般性原理方法；強(qiáng)調(diào)教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知資源的信息去合理安排教學(xué)設(shè)計(jì)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。

一、數(shù)學(xué)概念的引入

進(jìn)行概念教學(xué)的第一步就是數(shù)學(xué)概念的引入，概念引入的好與壞直接影響到概念學(xué)習(xí)的效果。傳統(tǒng)的教學(xué)中，學(xué)生是被動(dòng)的接受者，被動(dòng)的接受教師安排好的學(xué)習(xí)內(nèi)容，雖然新課標(biāo)中關(guān)注概念的背景知識(shí)，倡導(dǎo)情景教學(xué)，但是并非所有概念的教學(xué)都必須要與實(shí)際情境相結(jié)合，為了情境教學(xué)而情境教學(xué)是不值得借鑒和學(xué)習(xí)的。

在概念的引入環(huán)節(jié)中，樣例學(xué)習(xí)不失為一種好的學(xué)習(xí)方法，教師在概念教學(xué)過(guò)程中把握好學(xué)生的認(rèn)知資源情況和原有的知識(shí)水平，以解決問(wèn)題為最終目的，合理進(jìn)行設(shè)計(jì)的改善與調(diào)整，著重突出以學(xué)生為主體，激勵(lì)學(xué)生去主動(dòng)探究歸納。例如用問(wèn)題串和類比的方法引入就是一個(gè)值得提倡的選擇。

二、數(shù)學(xué)概念的形成

概念教學(xué)的一大基本目標(biāo)就是讓學(xué)生深刻理解概念，并能運(yùn)用所理解的概念解決問(wèn)題。樣例學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)生通過(guò)對(duì)樣例的研究與學(xué)習(xí)，可以深化概念理解，達(dá)到對(duì)概念的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，形成和同化是概念獲得的兩種重要方式。概念同化是指在學(xué)習(xí)新概念時(shí)，學(xué)習(xí)者利用已有知識(shí)進(jìn)行理解，將新知識(shí)納入到原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中；概念形成是指當(dāng)學(xué)習(xí)對(duì)象為純數(shù)學(xué)的抽象物時(shí)所采用的教學(xué)方法。情境教學(xué)是概念形成的重要教學(xué)方法之一，這種以數(shù)學(xué)化的方式形成概念容易讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而高于生活，能夠讓學(xué)生理解某些數(shù)學(xué)知識(shí)能在現(xiàn)實(shí)世界找到其原型。但如果情境教學(xué)和樣例學(xué)習(xí)結(jié)合起來(lái)，就能從解決問(wèn)題的角度來(lái)達(dá)到對(duì)概念知識(shí)的更深入認(rèn)識(shí)。

例如在數(shù)軸的引入方面，可以從溫度計(jì)，桿秤等現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物來(lái)引入，然后通過(guò)有關(guān)數(shù)軸方面的例題來(lái)進(jìn)行概念的深化。這種由現(xiàn)實(shí)模型來(lái)引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型，然后配以樣例并將樣例的信息進(jìn)行有效整合，是概念教學(xué)的一個(gè)重要方面，概念和樣例往往是相伴相隨的。樣例學(xué)習(xí)原則認(rèn)為，典型例題的選擇一般不少于兩個(gè)，這樣能夠保證學(xué)生對(duì)新概念、新知識(shí)的掌握與理解。在新概念的學(xué)習(xí)中要讓學(xué)生有充分的體驗(yàn)過(guò)程，讓學(xué)生參與到概念的形成過(guò)程中去，以一個(gè)“發(fā)現(xiàn)者”的角度來(lái)探究新概念，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)認(rèn)知水平的發(fā)展。

教師通過(guò)樣例來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不失為一種有效的教學(xué)方法。在概念等原理性知識(shí)的學(xué)習(xí)之后都會(huì)配備相應(yīng)的例題來(lái)鞏固所學(xué)的知識(shí)，其實(shí)，在數(shù)學(xué)思維中，樣例和概念等原理性知識(shí)總是相伴出現(xiàn)的。提及某一概念或某一原理性知識(shí)，頭腦中總是會(huì)浮現(xiàn)與它相關(guān)的樣例，這也從某種程度上說(shuō)明了樣例在概念學(xué)習(xí)中的重要性。對(duì)于概念形成的教學(xué)，要讓學(xué)生能夠直觀感知數(shù)學(xué)概念，在充分感知數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解和概括，并且配置能夠加深對(duì)概念知識(shí)理解的樣例。配置樣例的目的是讓學(xué)生能夠更好地理解概念的內(nèi)涵和外延，知道它在解決問(wèn)題方面的作用。數(shù)學(xué)概念所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，需要對(duì)樣例進(jìn)行“辨析”和“再造”來(lái)獲得，也即從正例和反例的辨析、內(nèi)涵與外延的變式中進(jìn)行獲得。

三、數(shù)學(xué)概念的分析

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的記憶就可以，而是要將所有與之相關(guān)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行聯(lián)系、比較和分析，著重分析概念的內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)概念分析中，可通過(guò)降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。思維導(dǎo)圖就是一種很好的數(shù)學(xué)概念分析方法，它能夠很大程度降低學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，幫助學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生通過(guò)繪制思維導(dǎo)圖來(lái)降低認(rèn)知負(fù)荷的學(xué)習(xí)方式，能夠達(dá)到加強(qiáng)概念之間聯(lián)系與理解的附加效果。

思維導(dǎo)圖充分體現(xiàn)了2011版新課標(biāo)對(duì)教學(xué)過(guò)程的要求，即教師主導(dǎo)，學(xué)生主體，交往互動(dòng)，共同發(fā)展的理念。思維導(dǎo)圖的良好運(yùn)用，便于學(xué)生對(duì)課本中知識(shí)點(diǎn)的概括和陳列，對(duì)信息進(jìn)行整合。此外，它還對(duì)知識(shí)的生成和聯(lián)系有良好效果。思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生對(duì)已學(xué)過(guò)的相似數(shù)學(xué)概念進(jìn)行辨析，掌握其異同，從而達(dá)到對(duì)概念知識(shí)的更加深入的理解。運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行概念學(xué)習(xí)最重要的一步就是繪制思維導(dǎo)圖，繪制的過(guò)程就是學(xué)習(xí)和分析的過(guò)程，在深入思考與分析中加強(qiáng)對(duì)概念知識(shí)的深入理解，加強(qiáng)思維的拓展。

思維導(dǎo)圖運(yùn)用關(guān)鍵詞和框架結(jié)構(gòu)圖來(lái)改變學(xué)習(xí)任務(wù)的組織和呈現(xiàn)方式，也很好地達(dá)到了降低學(xué)生認(rèn)知負(fù)荷的作用，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

四、數(shù)學(xué)概念的鞏固與練習(xí)

數(shù)學(xué)概念的鞏固與練習(xí)很大程度取決于習(xí)題課的教學(xué)行為，數(shù)學(xué)概念教學(xué)不能僅僅概念化、理念化，還要能獲得解決具體問(wèn)題的方法與技巧。習(xí)題的配置要逐漸深入，由簡(jiǎn)到繁，并從不同的思維角度進(jìn)行配置，使這些習(xí)題組成一個(gè)系列，從而形成樣例。這些樣例能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的多樣性，也能讓學(xué)生通過(guò)樣例學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)找到未知問(wèn)題與已知問(wèn)題的橋梁，增強(qiáng)學(xué)生問(wèn)題解決的能力。

五、利用數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)

嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)練以及抽象等是初中數(shù)學(xué)概念的特征。但因數(shù)學(xué)概念比較獨(dú)特，大部分的學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確地掌握數(shù)學(xué)中所包含的各種概念，且不能靈活地選用正確的數(shù)學(xué)概念去解答難度比較高的數(shù)學(xué)題目。在一般的情況下，部分的數(shù)學(xué)教師因受到教學(xué)績(jī)效壓力的影響，往往會(huì)將數(shù)學(xué)概念生搬硬套地授予學(xué)生，他們誤以為學(xué)生能夠接受這樣的教學(xué)方式，并且理解數(shù)學(xué)概念的定義，甚至某些數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)并未將其詳細(xì)講解，就直接將這些數(shù)學(xué)概念進(jìn)行朗誦，以為這樣學(xué)生就能輕易地了解了。但是大部分的學(xué)生就算能夠?qū)⑦@些概念背得滾瓜爛熟，在實(shí)際的運(yùn)用中仍然存在文不對(duì)題的現(xiàn)象，這些錯(cuò)誤一旦積累起來(lái)，就會(huì)使學(xué)生逐漸喪失對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。因此，為了杜絕此類情況的發(fā)生，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時(shí)，要懂得從數(shù)學(xué)欣賞角度，去將數(shù)學(xué)教學(xué)方案進(jìn)行改革與優(yōu)化，從而全面提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力。

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