王 超，金智林，張甲樂(lè)

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

大客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性分析及防側(cè)翻魯棒控制

王 超，金智林，張甲樂(lè)

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

為在大客車(chē)不發(fā)生側(cè)翻前提下改善客車(chē)的操縱穩(wěn)定性，進(jìn)行了大客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性建模分析及主動(dòng)防側(cè)翻控制研究。考慮乘客變化造成的簧載質(zhì)量和重心位置變化，以及非簧載質(zhì)量對(duì)大客車(chē)側(cè)翻性能的影響，建立線(xiàn)性四自由度大客車(chē)側(cè)翻模型。根據(jù)汽車(chē)側(cè)翻運(yùn)動(dòng)規(guī)律提出客觀(guān)評(píng)價(jià)大客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性的側(cè)翻因子。在保證大客車(chē)不側(cè)翻的約束下，選取防側(cè)翻控制系統(tǒng)魯棒性及側(cè)傾過(guò)程乘客舒適性為博弈雙方，設(shè)計(jì)基于博弈優(yōu)化的主動(dòng)防側(cè)翻魯棒控制策略。通過(guò)典型工況側(cè)翻實(shí)例分析大客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性和側(cè)傾時(shí)操縱穩(wěn)定性，以及當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角干擾和乘客數(shù)量變化引起參數(shù)擾動(dòng)時(shí)的主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)的魯棒性。為降低實(shí)車(chē)驗(yàn)證的危險(xiǎn)性，應(yīng)用Trucksim軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：該主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)可防止大客車(chē)側(cè)翻并改善客車(chē)操縱穩(wěn)定性。

大客車(chē)側(cè)翻；操縱穩(wěn)定性；側(cè)翻因子；防側(cè)翻控制；汽車(chē)主動(dòng)安全

大客車(chē)側(cè)翻是汽車(chē)主動(dòng)安全領(lǐng)域廣泛關(guān)注的問(wèn)題[1-4]。大客車(chē)側(cè)翻在交通事故中所占比率不高，但危害是致命的，且作為載客較多的交通工具，大客車(chē)的側(cè)翻事故會(huì)造成人員“群死群傷”，損失慘重。美國(guó)公路交通安全管理局(NHTSA)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：2013年美國(guó)有568.7萬(wàn)車(chē)次交通事故，汽車(chē)側(cè)翻事故僅占1.7%，但汽車(chē)側(cè)翻傷亡人數(shù)占交通事故總傷亡人數(shù)的19.1%，且大部分來(lái)自客車(chē)側(cè)翻事故[5]。我國(guó)客車(chē)側(cè)翻造成的人員傷亡及財(cái)產(chǎn)損失也很大。在2013年全國(guó)發(fā)生的16起特大交通事故中，與客車(chē)側(cè)翻相關(guān)的事故占11起，造成158人喪生、147人受傷。因此，對(duì)大客車(chē)進(jìn)行側(cè)翻穩(wěn)定性及防側(cè)翻控制研究是非常必要的。

目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)SUV及重型汽車(chē)側(cè)翻的研究主要包括側(cè)翻穩(wěn)定性評(píng)價(jià)[6]及防側(cè)翻控制，而汽車(chē)主動(dòng)防側(cè)翻系統(tǒng)主要應(yīng)用主動(dòng)懸架[7]、主動(dòng)橫向穩(wěn)定器、主動(dòng)轉(zhuǎn)向[8]和主動(dòng)制動(dòng)[9]等作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，以減小汽車(chē)側(cè)傾角、橫擺角速度或橫向角速度，從而實(shí)現(xiàn)防側(cè)翻。為克服單個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的缺點(diǎn)，幾種執(zhí)行機(jī)構(gòu)聯(lián)合應(yīng)用成為防側(cè)翻的研究熱點(diǎn)。DOUMIATI等[10]聯(lián)合主動(dòng)轉(zhuǎn)向及主動(dòng)制動(dòng)、SEONGJIN等[11]應(yīng)用聯(lián)合主動(dòng)懸架和主動(dòng)制動(dòng)進(jìn)行了汽車(chē)防側(cè)翻研究。重型汽車(chē)側(cè)翻系統(tǒng)則相對(duì)復(fù)雜，需要考慮非簧載質(zhì)量的影響[12-13]。但針對(duì)客車(chē)側(cè)翻目前僅關(guān)注通過(guò)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度改進(jìn)[14]以及對(duì)客車(chē)結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析及仿真[15-16]來(lái)提高客車(chē)側(cè)翻的被動(dòng)安全性能。文獻(xiàn)[17]針對(duì)充當(dāng)載客工具的小客車(chē)的側(cè)翻穩(wěn)定性及主動(dòng)防側(cè)翻技術(shù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)乘客數(shù)量及分布的變化會(huì)影響汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性。大客車(chē)由于承載旅客多，不僅要考慮乘客數(shù)量及分布變化，還需要考慮簧載質(zhì)量的影響及客車(chē)的操縱穩(wěn)定性等，因此大客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性與主動(dòng)防側(cè)翻控制更具理論探索性。

本文以大客車(chē)為研究對(duì)象，根據(jù)汽車(chē)側(cè)翻動(dòng)力學(xué)理論建立大客車(chē)側(cè)翻模型，按照汽車(chē)側(cè)翻運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)了基于博弈論的H2/H∞混合控制器，選取典型側(cè)翻工況進(jìn)行數(shù)值分析，應(yīng)用Trucksim軟件進(jìn)行大客車(chē)防側(cè)翻仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了大客車(chē)防側(cè)翻控制方法的有效性。

1 大客車(chē)側(cè)翻模型

1.1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型

考慮大客車(chē)重心高、非簧載質(zhì)量大、乘客人數(shù)變化大及分布不均等特點(diǎn)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中橫擺運(yùn)動(dòng)、側(cè)向運(yùn)動(dòng)及側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的相互影響、相互耦合的情況，忽略縱向和俯仰方向的動(dòng)力學(xué)特征及前后軸不同特性對(duì)大客車(chē)側(cè)翻性能的影響，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立客車(chē)側(cè)翻的線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 大客車(chē)側(cè)翻模型

該模型包括4個(gè)運(yùn)動(dòng)方向的自由度，其中側(cè)向運(yùn)動(dòng)微分方程為

(1)

橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

簧載質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

非簧載質(zhì)量的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)方程為

(2Ff+2Fr)hr+mu(hu-hr)ay=

Kuφu-mug(hu-hr)φu-

(4)

客車(chē)質(zhì)心位置橫向加速度為

(5)

式(1)～(5)中：m為整車(chē)質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；h為側(cè)傾臂長(zhǎng)，即側(cè)傾中心到簧載質(zhì)量質(zhì)心距離；hr為側(cè)傾中心高度；hu為非簧載質(zhì)量質(zhì)心高度；Ff和Fr分別為前、后輪的側(cè)向力；Ix為簧載質(zhì)量繞x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Iz為橫擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；a和b分別為客車(chē)重心到前后軸的距離；Ks和Ds為懸架的等效側(cè)傾剛度和等效側(cè)傾阻尼系數(shù)；Ku為軸向等效側(cè)傾剛度；r為橫擺角速度；φ為簧載質(zhì)量側(cè)傾角；φu為非簧載質(zhì)量側(cè)傾角；v為橫向速度；Mz為抗橫擺力矩。

1.2 輪胎動(dòng)力學(xué)模型

輪胎與地面接觸的側(cè)向力是提供客車(chē)轉(zhuǎn)向的動(dòng)力，也是影響客車(chē)側(cè)翻的作用力，其中前后輪的側(cè)偏角及側(cè)偏力為：

βf=(v+ar)/u-δ

(6)

βr=(v-br)/u

(7)

Ff=-kfβf

(8)

Fr=-krβr

(9)

式中：δ為前輪轉(zhuǎn)角；kf、kr分別為前/后輪側(cè)偏剛度。

1.3 系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

(10)

式中：

將式(10)進(jìn)行線(xiàn)性變化后得到客車(chē)側(cè)翻動(dòng)力學(xué)模型的狀態(tài)空間方程

(11)

其中：

2 防側(cè)翻控制策略

2.1 客車(chē)側(cè)翻因子

橫向載荷轉(zhuǎn)移率為左右車(chē)輪垂直載荷之差與總垂直載荷的比值，因其側(cè)翻閾值的絕對(duì)值固定為1，適合各種車(chē)型，所以成為常用側(cè)翻評(píng)價(jià)指標(biāo)，但大客車(chē)行駛時(shí)左右車(chē)輪垂直載荷不易直接測(cè)量。由圖1的力矩平衡方程可得客車(chē)左右車(chē)輪垂直載荷FL與FR的差值滿(mǎn)足關(guān)系：

(12)

式中Tw為大客車(chē)的輪距寬度。由式(3)(12)及橫向載荷轉(zhuǎn)移率的定義可得客車(chē)側(cè)翻因子

(13)

2.2 博弈H2/H∞控制

將博弈的思想引入汽車(chē)主動(dòng)懸架[18]及防側(cè)翻控制[19]已獲得很好應(yīng)用。大客車(chē)行駛工況非常復(fù)雜，包括車(chē)載乘客變化大、行駛路況復(fù)雜多變、側(cè)向風(fēng)干擾等。主動(dòng)防側(cè)翻控制策略不僅要保障汽車(chē)緊急工況下行駛的側(cè)翻穩(wěn)定性，還要在客車(chē)不發(fā)生側(cè)翻時(shí)改善汽車(chē)側(cè)傾過(guò)程的操縱穩(wěn)定性和主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)的抗干擾魯棒性。因此，以汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性為約束條件，選擇系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和客車(chē)的操縱穩(wěn)定性作為博弈雙方，設(shè)計(jì)一種混合H2/H∞魯棒控制器，控制框圖如圖2所示，控制流程見(jiàn)圖3。

圖2 大客車(chē)防側(cè)翻控制框圖

由汽車(chē)側(cè)翻狀態(tài)空間方程(11)可求出性能評(píng)價(jià)輸出z∞和z2：

z∞=C1x+D1Mz

(14)

z2=C2x+D2Mz

(15)

其中：z∞反映主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性；z2反映大客車(chē)的側(cè)傾過(guò)程客車(chē)操縱穩(wěn)定性。加權(quán)矩陣C1和C2為對(duì)角方陣：

其中：qij>0(i=1,2;j=1,2,3,4,5)；r1/r2為加權(quán)系數(shù)。

主動(dòng)防側(cè)翻的博弈H2/H∞控制流程如圖3所示。令

(16)

由式(16)可構(gòu)造博弈雙方的贏(yíng)得矩陣為

(17)

式中：P1、Q1為保證大客車(chē)側(cè)翻控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性最優(yōu)時(shí)P和Q的值；P2、Q2為在大客車(chē)側(cè)翻控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性滿(mǎn)足一定條件下，保證最優(yōu)操縱穩(wěn)定性時(shí)P和Q的值；P3、Q3為在操縱穩(wěn)定性滿(mǎn)足一定條件時(shí)保證大客車(chē)側(cè)翻控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性最優(yōu)時(shí)P和Q的值；P4、Q4為保證操縱穩(wěn)定性最優(yōu)時(shí)P和Q的值。

圖3 博弈H2/H∞控制流程

由贏(yíng)得矩陣(17)可得大客車(chē)側(cè)翻控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和動(dòng)態(tài)性能的最大最小值為

(18)

(19)

運(yùn)用納什均衡求解方法，求出選定加權(quán)系數(shù)組合下的最優(yōu)魯棒控制器，并根據(jù)大客車(chē)側(cè)翻因子優(yōu)選加權(quán)系數(shù)。

3 典型工況數(shù)值分析

以某大客車(chē)為對(duì)象，選取2種典型側(cè)翻工況的前輪轉(zhuǎn)角輸入，即J-Turn工況和Worst-Case工況。設(shè)置初始車(chē)速為100 km/h。表1為某大客車(chē)結(jié)構(gòu)及行駛的基本參數(shù)。

表1 某大客車(chē)參數(shù)

3.1 側(cè)翻穩(wěn)定性

分別應(yīng)用傳統(tǒng)H2/H∞魯棒控制及博弈H2/H∞控制策略對(duì)客車(chē)側(cè)翻性能進(jìn)行數(shù)值分析，并與未控制的側(cè)翻因子進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4、5所示?？梢钥闯觯?種工況下博弈H2/H∞控制以及傳統(tǒng)魯棒控制方法均能有效防止大客車(chē)側(cè)翻，保障了客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性；相對(duì)傳統(tǒng)魯棒控制方法，博弈H2/H∞控制方法減小了側(cè)翻因子最大值和穩(wěn)態(tài)值，縮短了穩(wěn)定時(shí)間，降低了大客車(chē)側(cè)翻危險(xiǎn)。

圖4 J-Turn工況客車(chē)側(cè)翻性能

圖5 Worst-Case工況客車(chē)側(cè)翻性能

3.2 操縱穩(wěn)定性

為分析客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定的前提下的客車(chē)操縱穩(wěn)定性，選擇J-Turn工況的前輪轉(zhuǎn)角輸入獲得客車(chē)側(cè)傾時(shí)側(cè)傾角、側(cè)傾角速度、側(cè)向加速度及橫擺角速度的響應(yīng)曲線(xiàn)，如圖6所示。

由圖6可以看出：相比于傳統(tǒng)魯棒控制方法，博弈H2/H∞控制方法能有效降低客車(chē)行駛過(guò)程側(cè)向加速度、側(cè)傾角及側(cè)傾角速度的最大值和穩(wěn)態(tài)值，縮短了穩(wěn)定時(shí)間，減少了震蕩次數(shù)。該方法在保障汽車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性的前提下可有效改善客車(chē)側(cè)傾時(shí)的操縱穩(wěn)定性。

圖6 客車(chē)側(cè)傾響應(yīng)曲線(xiàn)

3.3 魯棒穩(wěn)定性

客車(chē)行駛時(shí)的主要干擾有前輪轉(zhuǎn)角干擾及參數(shù)變化引起的擾動(dòng)。圖7為前輪轉(zhuǎn)角干擾的客車(chē)側(cè)傾角與側(cè)傾角速度的相平面圖?？梢钥闯觯合嗥矫鎴D從原點(diǎn)出發(fā)，干擾去除后很快收斂到原點(diǎn)，且側(cè)傾角及側(cè)傾角速度值均在安全范圍內(nèi)。這表明在前輪轉(zhuǎn)角干擾下傳統(tǒng)魯棒控制方法和博弈H2/H∞控制方法均具有良好的魯棒穩(wěn)定性。

圖7 前輪轉(zhuǎn)角干擾下相平面圖

客車(chē)空載和滿(mǎn)載以及乘客分布不均勻時(shí)，客車(chē)的簧載質(zhì)量、重心位置等參數(shù)會(huì)發(fā)生變化。圖8為客車(chē)側(cè)翻因子最大值隨簧載質(zhì)量變化的關(guān)系曲線(xiàn)?？梢钥闯觯撼丝蛿?shù)量增加時(shí)側(cè)翻因子最大值均有所減小，且隨著乘客數(shù)量變化側(cè)翻因子最大值變化很小。表明2種控制策略均在滿(mǎn)載時(shí)具有更好的防側(cè)翻效果，且在乘客數(shù)量變化時(shí)具有一定魯棒性。

圖8 側(cè)翻因子最大值與簧載質(zhì)量關(guān)系

圖9為重心高度變化時(shí)客車(chē)側(cè)翻因子最大值變化曲線(xiàn)。可以看出：隨著側(cè)傾臂長(zhǎng)增大(重心高度增加)客車(chē)側(cè)翻因子最大值增大，且2條曲線(xiàn)斜率相近。表明2種控制策略在側(cè)傾臂長(zhǎng)參數(shù)擾動(dòng)下具有一定魯棒性，即博弈H2/H∞控制降低了客車(chē)側(cè)翻危險(xiǎn)且保持了側(cè)傾臂長(zhǎng)參數(shù)擾動(dòng)下的魯棒性。

圖10為重心縱向位置變化時(shí)客車(chē)側(cè)翻因子最大值變化曲線(xiàn)?？梢钥闯觯合鄬?duì)傳統(tǒng)的魯棒控制方法，應(yīng)用博弈H2/H∞控制策略時(shí)客車(chē)側(cè)翻因子最大值隨重心縱向位置變化曲線(xiàn)平緩。表明博弈H2/H∞控制策略不僅能降低客車(chē)側(cè)翻危險(xiǎn)，且明顯改善了主動(dòng)防側(cè)翻控制系統(tǒng)在重心縱向位置參數(shù)擾動(dòng)時(shí)的魯棒性。

圖9 側(cè)翻因子最大值與側(cè)傾臂長(zhǎng)度關(guān)系

圖10 側(cè)翻因子最大值與重心縱向位置關(guān)系

4 仿真實(shí)驗(yàn)

Trucksim仿真實(shí)驗(yàn)不僅可降低客車(chē)側(cè)翻實(shí)驗(yàn)的危險(xiǎn)性和成本，且因其結(jié)果更具可靠性而得到廣泛認(rèn)可。為驗(yàn)證大客車(chē)側(cè)翻模型的正確性及采用博弈H2/H∞控制方法后的客車(chē)防側(cè)翻效果，應(yīng)用Trucksim進(jìn)行接近大客車(chē)實(shí)際運(yùn)行工況的仿真實(shí)驗(yàn)。圖11和圖12為不同工況下數(shù)值分析與仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果對(duì)比。

圖11 J-Turn工況數(shù)值分析與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖12 Worst-Case工況數(shù)值分析與仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖11可看出：由于仿真實(shí)驗(yàn)考慮了非線(xiàn)性輪胎及車(chē)身阻尼等實(shí)際因素，未控制時(shí)數(shù)值分析結(jié)果及仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所差別，但側(cè)翻趨勢(shì)一致，均在2.5 s左右客車(chē)側(cè)翻因子值達(dá)到1，發(fā)生側(cè)翻危險(xiǎn)。從圖11和圖12可看出：相對(duì)于理想的數(shù)值分析，仿真實(shí)驗(yàn)防側(cè)翻控制效果略差，但客車(chē)側(cè)翻趨勢(shì)一致，且不同工況下應(yīng)用博弈H2/H∞控制策略均能防止客車(chē)側(cè)翻。

5 結(jié)論

1) 建立的側(cè)翻模型簡(jiǎn)單且能反映大客車(chē)的側(cè)翻運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2) 博弈H2/H∞防側(cè)翻控制策略可在保障客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性前提下改善客車(chē)的操縱穩(wěn)定性。

3) 博弈H2/H∞防側(cè)翻控制策略可在保障客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性前提下改善控制系統(tǒng)的抗干擾及參數(shù)擾動(dòng)魯棒性。

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(責(zé)任編輯劉 舸)

AnalysisofRollStabilityandRobustControlofRolloverPreventionforaBus

WANG Chao, JIN Zhilin, ZHANG Jiale

(College of Energy and Power Engineering, Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, Nanjing 210016, China)

Bus rollover is a serious traffic accident. To obtain rollover stability and improve the handling stability caused by vehicle rolling, the rollover stability and anti-roll control strategy of a bus are studied. Taking the unsprung mass and the number of passengers variation into consideration, a linear four degrees of freedom model is established to describe vehicle motions, including lateral, yaw and roll motion of the sprung and unsprung mass. From the law of vehicle rollover dynamics, a rollover index is put forward to evaluate the rollover performance of the bus. Also, the game theory and the theory of Nash equilibrium are applied to design a robust control strategy. Furthermore, the rollover stability，the handling stability of the bus, and the robustness of the anti-roll control system are analyzed by typical numerical cases. And the theoretical results are verified by the Trucksim simulation experiment. The results show that the robust control strategy can prevent bus rollover with good dynamic performance and robust stability.

bus rollover; handling stability; rollover index; anti-roll control; vehicle active safety

2017-02-24

江蘇省普通高校專(zhuān)業(yè)學(xué)位研究生實(shí)踐創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目(SJLX16_0098)

王超(1992—)，男，碩士研究生，主要從事汽車(chē)安全技術(shù)研究，E-mail:atop1290@126.com; 通訊作者 金智林(1978—)，男，江西人，博士后，副教授，主要從事汽車(chē)安全技術(shù)研究，E-mail:7513363@qq.com。

王超，金智林，張甲樂(lè).大客車(chē)側(cè)翻穩(wěn)定性分析及防側(cè)翻魯棒控制[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué))，2017(10):12-19.

formatWANG Chao, JIN Zhilin, ZHANG Jiale.Analysis of Roll Stability and Robust Control of Rollover Prevention for a Bus[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2017(10):12-19.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2017.10.003

U461

A

1674-8425(2017)10-0012-08