張 培，孟 敏

（宿州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州 234000）

延遲退休年齡對養(yǎng)老金財富的影響分析

張 培，孟 敏

（宿州學院 數(shù)學與統(tǒng)計學院，安徽 宿州 234000）

目前，我國養(yǎng)老保險財富已經(jīng)出現(xiàn)當期的資金缺口，其中延遲退休是人們提出的最多的解決方式，文章通過建立數(shù)學模型，對養(yǎng)老金財富損益系數(shù)進行分析，進而研究延遲退休對養(yǎng)老金財富的影響,并且對80歲壽命、不同繳費指數(shù)以及不同初始繳費年齡進行敏感性分析，分別研究了這些因素對養(yǎng)老金財富的影響.

退休年齡；人口老齡化；養(yǎng)老金財富；影響分析

0 引言

目前,我國的養(yǎng)老保險基金由個人賬戶的養(yǎng)老金和基礎養(yǎng)老金組成，根據(jù)規(guī)定,職工領取養(yǎng)老保險的條件為交納養(yǎng)老保險滿15年,而領取養(yǎng)老保險財富的多少,則取決于繳納年限、工資水平及所在地平均工資.由于國民的壽命在增長，若退休年齡一樣,職工養(yǎng)老保險的領取年限就會增加，勢必造成養(yǎng)老保險財富的缺口狀況愈加嚴重.

社會各學者均以延遲退休、就業(yè)狀況、生產(chǎn)率等為研究背景,去探討相關解決方案.本文將在前人[1-3]研究的基礎上,以延遲退休為研究背景，建立數(shù)學模型，分析養(yǎng)老金財富有哪些影響因素,并深入研究延遲退休會帶來怎樣的具體影響，以期得到最優(yōu)方案.

1 延遲退休對養(yǎng)老金財富的影響分析

1.1 影響因素

我國人口老齡化日趨嚴峻，由統(tǒng)計局統(tǒng)計的2000以及2010年人口預期壽命的一些數(shù)據(jù)可以看出,2000年全國的平均壽命是71.4歲,而2010年增加為74.8歲，而且北京上海這樣的一線城市人口壽命是顯然高于其它城市的.如果我國依然采取初期時候的退休年齡,顯然會在一定程度上影響?zhàn)B老金財富,形成一定缺口.

影響?zhàn)B老財產(chǎn)另一個因素是男女職工不一樣的退休歲數(shù)，退休年齡的不一致其實是對女性的一種歧視，而且會影響?zhàn)B老金財富，尤其是根據(jù)近些年來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表示,女性的平均壽命相對來說顯然是高于男性的,不利于當前養(yǎng)老基金情況的.

1.2 建立延遲退休對養(yǎng)老金財富的影響分析的模型

本文通過建立以下模型對社會統(tǒng)籌和個人賬戶兩方面綜合研究,在王茶香研究公式基礎上進行分析.設職工T歲退休，初始繳納年齡為a歲，e是其預期壽命，Wa+t是t年的月交費工資，員工所在地的月交費平均工資是Wa+t，c是個人賬戶每月交納錢的比例，記賬利率是i，員工退休前所在地平均工資的增長率是g1；員工退休后的基礎養(yǎng)老金增長率是g2，θ是年平均繳費指數(shù)，職工退休第一年領取PT的月基礎養(yǎng)老金，領取GT的月個人賬戶養(yǎng)老金，?是員工T歲退休時個人賬戶養(yǎng)老金除數(shù)，貼現(xiàn)率為λ，整個退休期間領取養(yǎng)老財產(chǎn)的現(xiàn)值是PWT，到T+x年的值為PPWT，延遲x年退休，首年領取的月基礎養(yǎng)老金是PT+x，個人賬戶養(yǎng)老金是GT+x，PPWT+x是整個退休時間領取的養(yǎng)老財產(chǎn)貼現(xiàn)到退休當年的現(xiàn)值.則有：

假定職工在推遲退休前后所有一切未變，職工推遲x年退休，可得職工退休時領取的養(yǎng)老金貼現(xiàn)到退休年份時財富為：

令

設延遲退休時間養(yǎng)老金財富的損益系數(shù)為δ(x).若δ(x)=1，表示養(yǎng)老財產(chǎn)不會受延遲退休的損害，即不管延遲退休的時間為多少，養(yǎng)老財產(chǎn)不會有任何的變動；若δ(x)＞1表示隨著退休時間的推延，養(yǎng)老金財富會有所增加，整體來說對全體職工是有利的；若δ(x)＜1時說明延遲退休年齡會降低職工的養(yǎng)老財產(chǎn)，那么這一舉措是否值得執(zhí)行，就有待考察.

1.3 實證分析

1.3.1 壽命為74時的敏感分析

由（1）式知，參數(shù)的取值不同，同樣退休年齡的δ(x)值也不相同，目前我國采取的退休規(guī)定是50年代制訂的.假定a=20，男職工的退休年齡T=60、女職工的T=55、女工人的T=50，假設養(yǎng)老金的長期運營利率i=3%，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知職工工資漲幅在14%左右，即g1=14%，退休職工養(yǎng)老金平均變化約為10%,g2=10%，e=74，工資指數(shù)θ=100%.根據(jù)國家發(fā)布的[2005]38號相關文件，利用假設的數(shù)據(jù)，通過（1）式的計算,得出損益系數(shù)圖表，如圖1所示.

圖1 不同退休年齡損益系數(shù)

可以看出，正常50歲退休的女工人和55歲退休的女性職工，延遲退休年齡在8年內(nèi)，養(yǎng)老金損益系數(shù)一直呈上升趨勢；而正常60歲退休的男性職工呈上升趨勢的是在延遲退休3年內(nèi)，延遲退休3年，損益系數(shù)最大，延遲退休時間為5年時，養(yǎng)老財產(chǎn)損益系數(shù)依舊大于60歲退休損益系數(shù).可見，恰當?shù)难娱L退休時間是會增加員工的養(yǎng)老財產(chǎn)的.

1.3.1 壽命延長到80歲時的敏感分析

近些年來，我國人民的平均預期壽命也在不斷地增大，發(fā)達國家以及有些地域的人均壽命已經(jīng)有80歲之高.根據(jù)公式（1）測算的數(shù)據(jù)如圖2所示：

圖2 80歲時養(yǎng)老損益系數(shù)

可以看出在延遲退休8年內(nèi)，不管是正常退休的女職工、女工人還是男職工，養(yǎng)老金損益系數(shù)都是呈增長趨向的.其中55歲女性職工上升趨勢最大，且相同退休年齡條件下，其養(yǎng)老金財富損益系數(shù)最大受益程度最大，相對來說男性職工的較平緩，可見，女性從中獲益的程度比男性大.

1.3.3 不同繳費指數(shù)的敏感性分析

接下來分析不一樣繳費指數(shù)的損益系數(shù)，由國務院相關規(guī)定，我們選取θ=3和θ=0.6時計算δ值.兩種不同繳費指數(shù)的損益系數(shù)的變化情況，計算結果如圖3、圖4、圖5所示：

圖3 女工人兩種繳費指數(shù)的損益系數(shù)

圖4 女性職工兩種繳費指數(shù)的損益系數(shù)

圖5 男性職工兩種繳費指數(shù)的損益系數(shù)

可以看出退休年齡延遲年限一樣的情況下，延遲退休，收入低的人比收入高的人的受益大：女性始終收益，而且不同繳費指數(shù)下收益情況大致相似；男性職工中，低收入者不降低財富的時間為5年；高收入者延遲退休4年內(nèi)，不會降低其養(yǎng)老金財富.

1.3.4 初始繳費年齡的損益系數(shù)分析

隨著國民受教育程度的提高，參加工作的年齡a在增大.當a=25時，養(yǎng)老金損益系數(shù)如圖6所示：

圖6 初始繳費年齡25時的敏感性

從圖表能夠清晰的觀察到：a=25時，55歲正常退休的女性職工受益最大，上升程度最大；女工人也是一直呈上升趨勢；而對于男性，推遲退休3年時，損益系數(shù)最大，推遲退休6年，養(yǎng)老金損益系數(shù)和正常60歲退休損益系數(shù)是一樣的，往后損益系數(shù)才有所降低.

2 結論及分析

延遲退休,是大家提出的次數(shù)最多的解決養(yǎng)老保險基金的辦法之一,是大勢所趨.基于本文的相關研究可得出延遲退休給養(yǎng)老金財富帶來了積極的作用，首先適當延遲退休對普通職工的養(yǎng)老金財富是有好處的，而且女性比男性受益更大；其次,當人均壽命越來越長時,延遲退休會有更大的益處,從上文研究的人均壽命為80歲時可以看出,壽命延長時,對男女性職工都是有利的；最后,當初始繳費年齡上升時,延遲退休,職工的養(yǎng)老金財富也是一直增加的，其中男性員工可延遲3-4年退修、女性員工可延遲8年退休.

但是,若想更好的實施延遲退休,還是要想辦法解決延遲退休導致的嚴重的就業(yè)問題，對于這些問題,還需要我們更努力的去想辦法解決.

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F249.2

A

1673-260X（2017）10-0113-03

2017-07-09

安徽省高校自然科學研究項目(KJ2016A770)，宿州學院校級一般科研項目(2014yyb01).