楊婉蓉，周 虎，朱立軍

（1.北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；2.銀川高級(jí)中學(xué)，寧夏 銀川 750021）

《初等數(shù)學(xué)研究》課程教學(xué)改革與實(shí)踐

楊婉蓉1，周 虎2*，朱立軍1

（1.北方民族大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院；2.銀川高級(jí)中學(xué)，寧夏 銀川 750021）

本文提出了《初等數(shù)學(xué)研究》課程教學(xué)改革與實(shí)踐的全新模式，理論課采取教師講授+學(xué)生微型課講授+專題討論；實(shí)驗(yàn)課采取學(xué)生個(gè)人課堂教學(xué)模擬+3-5人學(xué)生團(tuán)隊(duì)教學(xué)+反饋評(píng)價(jià)+錄制視頻的教學(xué)改革模式.實(shí)踐結(jié)果表明，新的教學(xué)模式突出了課程的研究性質(zhì)，能夠顯著提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.

初等數(shù)學(xué)研究；理論課模式；實(shí)驗(yàn)課模式；教學(xué)效果

1 改革的背景

《初等數(shù)學(xué)研究》是高師數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課，其宗旨是為未來(lái)中學(xué)數(shù)學(xué)教師提供比較完善的初等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，以提高他們的初等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)他們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能力和研究能力.但這又是一門大家公認(rèn)的比較難上好的課程，究其原因：一方面由于該課程主要涉及的是中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容，學(xué)生沒(méi)有新鮮感，認(rèn)為不用太認(rèn)真去鉆研，態(tài)度懶散；另一方面，課堂教學(xué)改革沒(méi)有及時(shí)跟上，傳統(tǒng)教學(xué)不能充分挖掘該課程的教育教學(xué)功能，因此學(xué)生從教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)形式都感到枯燥乏味，積極性不高[1-12].

近年來(lái)，本課程的改革研究受到了越來(lái)越多教師和學(xué)者的關(guān)注.季素月[1–2]主持的“初等數(shù)學(xué)研究”課程建設(shè)1998年被評(píng)為江蘇省一類優(yōu)秀課程，并于2003將本課程申請(qǐng)為揚(yáng)州大學(xué)首批精品課程建設(shè)課程，此精品課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)在教學(xué)中立足于理論與實(shí)踐相結(jié)合，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)能力、強(qiáng)化理論素養(yǎng)、提升教學(xué)實(shí)踐水平為目的，堅(jiān)持“以學(xué)促教，學(xué)以致用”的原則，突出學(xué)生主體性，變單一講授為師生互動(dòng).文山學(xué)院方艷溪，陳興煉，廖玉懷[3]剖析了《初等數(shù)學(xué)研究》課程存在的問(wèn)題，探討了課程改革的思路和教學(xué)改革的對(duì)策，提倡以研究性教學(xué)方法為主的思想.杜玲玲[4]提出了系列問(wèn)題引導(dǎo)為主的《初等數(shù)學(xué)研究》課堂教學(xué)理念.葛軍，涂榮豹[5]探討了初等數(shù)學(xué)研究教程，其基本體系包括：用現(xiàn)代數(shù)學(xué)、古典高等數(shù)學(xué)考察傳統(tǒng)初等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用;探討與延伸一些初等數(shù)學(xué)問(wèn)題三個(gè)部分，有利于讀者“居高臨下”地處理教材，解決教學(xué)中的疑難問(wèn)題，也能幫助讀者較穩(wěn)定地形成數(shù)學(xué)觀念，掌握數(shù)學(xué)方法，提高解決問(wèn)題的能力.

初等數(shù)學(xué)研究課程改革是個(gè)系統(tǒng)工程，需要考慮它在數(shù)學(xué)教育專業(yè)課程結(jié)構(gòu)中的合理定位，考慮它與中學(xué)，特別是高中新課程的內(nèi)在聯(lián)系與銜接關(guān)系，針對(duì)大學(xué)生的特點(diǎn)改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，建立與素質(zhì)教育相適應(yīng)的教學(xué)評(píng)價(jià)體系等問(wèn)題[2].本文擬對(duì)《初等數(shù)學(xué)研究》課程教學(xué)模式進(jìn)行改革，理論課除加強(qiáng)講授法教學(xué)外，積極采用專題研討、學(xué)生微型課講授等教學(xué)方法，以此突出課程的研究性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀念，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)；實(shí)驗(yàn)課實(shí)行學(xué)生個(gè)人課堂教學(xué)模擬、團(tuán)體授課、錄制視頻等教學(xué)方法，實(shí)踐了教學(xué)過(guò)程聲像化，提升學(xué)生的教學(xué)能力；課程評(píng)價(jià)方面，堅(jiān)持以考查學(xué)生的發(fā)展為本，采用過(guò)程性與綜合性相結(jié)合、定性與定量相結(jié)合的方式，注重彈性化和多樣化的評(píng)價(jià)方式，使得教學(xué)過(guò)程多樣化，教學(xué)方法更優(yōu)化，教學(xué)效果更明顯化.具體創(chuàng)新教學(xué)模式如下：

2 教學(xué)改革和探索

2.1 理論課采取的模式

教師講授+學(xué)生微型課講授+專題討論（注：“+”表示理論課采納三種方式兼并進(jìn)行授課）

具體做法如下：

教師講授：教師必須精選內(nèi)容，用較高的觀點(diǎn)審視、觀察和闡述初等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中用描述的方法引進(jìn)的一些數(shù)學(xué)概念給出精確的定義，對(duì)未作證明或證明不完整的具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)思想方法作進(jìn)一步的訓(xùn)練與研究，對(duì)于新知識(shí)、新方法及理論性強(qiáng)的內(nèi)容，用近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法進(jìn)行分析講解，使學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)有高屋建瓴的認(rèn)識(shí)與理解，幫助學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)知識(shí)形成較完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)[11].教師始終注意從數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理和基本問(wèn)題中挖掘它們所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,并用這些數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而把數(shù)學(xué)的基本概念、基本原理和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法融為一體，使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀念，為學(xué)生將來(lái)從事數(shù)學(xué)教學(xué)、研究工作和應(yīng)用數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2].

學(xué)生微型課講授：對(duì)于一些學(xué)生易于理解且能激發(fā)學(xué)生求知欲的知識(shí)點(diǎn)或者研究方法，提前安排學(xué)生花較短的時(shí)間（如10-15分鐘）進(jìn)行準(zhǔn)備，可自行搜集或制作微課，或者上課講到此處內(nèi)容或方法時(shí)，給學(xué)生幾分鐘時(shí)間準(zhǔn)備（以小組為單位討論），請(qǐng)學(xué)生上講臺(tái)講授或展示微課，授課時(shí)間約為5-10分鐘.到本課程授課結(jié)束，全班學(xué)生每人至少進(jìn)行2-3次的微型課講授.理論課通過(guò)教師講授結(jié)合學(xué)生微型課講授，活躍課堂氣氛，鍛煉學(xué)生的課堂反應(yīng)力及表達(dá)能力，加深學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解與掌握，同時(shí)課堂教學(xué)模式和效果也得以實(shí)現(xiàn).

專題討論：《初等數(shù)學(xué)研究》的內(nèi)容具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，例如：不等式，從性質(zhì)→證明不等式常用的方法→著名不等式的證明→如何求解不等式→不等式的應(yīng)用，根據(jù)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)、學(xué)生的認(rèn)知水平編制具有針對(duì)性、啟發(fā)性、程序性、探索性及系統(tǒng)性的系列問(wèn)題，學(xué)生3-5人為一組，圍繞這些問(wèn)題進(jìn)行自學(xué)、討論、探索[3].將數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)變成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)造能力.專題討論通過(guò)系列問(wèn)題引導(dǎo)法，培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)造能力，通過(guò)這樣的方式激發(fā)興趣、提高學(xué)生的積極性，使學(xué)生不僅學(xué)到了知識(shí)，更加強(qiáng)了邏輯思維的訓(xùn)練.

我們以《初等數(shù)學(xué)研究》第三章第1節(jié)函數(shù)概念為例，設(shè)計(jì)的系列問(wèn)題引導(dǎo)專題討論的研究思路如下：

（1）首先要求學(xué)生先瀏覽內(nèi)容,再細(xì)讀，以便較系統(tǒng)地堂握知識(shí).

（2）前后3-5人分為一組.

（3）圍繞內(nèi)容逐步給出系列問(wèn)題供學(xué)生思考、小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神.

系列問(wèn)題如：什么叫函數(shù)？講講你所了解或熟悉的函數(shù)定義？函數(shù)的三種定義分別是什么？它們的區(qū)別是什么？它們分別預(yù)示著怎樣的思想方法？舉例說(shuō)明函數(shù)的表示方法有哪些？用解析式表達(dá)的函數(shù)與一元表達(dá)式有什么區(qū)別與聯(lián)系？

（4）再以系列問(wèn)題中的主要、關(guān)鍵的問(wèn)題，對(duì)小組進(jìn)行提問(wèn).組內(nèi)其他同學(xué)可以提示、幫助、補(bǔ)充，同時(shí)其他組的同學(xué)可以提出疑義，同學(xué)們各抒己見(jiàn)，展開(kāi)討論，從中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題. 通過(guò)此類問(wèn)題的探討，加深學(xué)生對(duì)初等數(shù)學(xué)基本概念和原理的理解，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

2.2 實(shí)驗(yàn)課采取的模式

學(xué)生個(gè)人課堂教學(xué)模擬+學(xué)生團(tuán)隊(duì)教學(xué)（3-5人）+錄制視頻+反饋評(píng)價(jià)（注：“+”表示實(shí)驗(yàn)課采納四種方式兼并進(jìn)行授課）

具體做法如下：

學(xué)生個(gè)人課堂教學(xué)模擬：本課程專門為每個(gè)學(xué)生安排一個(gè)學(xué)時(shí)，讓學(xué)生模擬中學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，如“證明不等式常用的方法”、“平行的證法”等教學(xué)模擬.實(shí)驗(yàn)課結(jié)束時(shí)，安排全班學(xué)生每人至少進(jìn)行1-2次的模擬課講授.培養(yǎng)學(xué)生的基本教學(xué)技能和融會(huì)貫通能力.

3-5人學(xué)生團(tuán)隊(duì)教學(xué)：為使教學(xué)形式不單一、不重復(fù)，本課程組織3-5人的團(tuán)隊(duì)進(jìn)行集體備課，團(tuán)隊(duì)合作授課.實(shí)驗(yàn)課結(jié)束時(shí)，安排每個(gè)團(tuán)隊(duì)至少進(jìn)行1次的團(tuán)隊(duì)合作模擬課講授.實(shí)驗(yàn)課通過(guò)團(tuán)隊(duì)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力，共同探討，集思廣益，融會(huì)貫通，教學(xué)思維及方法技能豐富多樣，各個(gè)團(tuán)隊(duì)授課模式和風(fēng)格相異，力求達(dá)到“百花齊放”的效果.

錄制視頻：對(duì)于實(shí)驗(yàn)課表現(xiàn)好的學(xué)生個(gè)人和團(tuán)隊(duì)教學(xué)，集中2次課時(shí)間在微格教室錄制視頻（若條件允許，可考慮全體錄制），再集中1-2次課時(shí)間講評(píng)視頻.《初等數(shù)學(xué)研究》是數(shù)學(xué)教育專業(yè)的一門必修課，通過(guò)錄制、講評(píng)視頻可以更好的鍛煉學(xué)生講課技能，并且讓學(xué)生更直觀的了解自己講課技能中的優(yōu)點(diǎn)與不足，達(dá)到相互學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短的效果，進(jìn)而促進(jìn)他們的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)能力和研究能力的提升.特別地，如果對(duì)理論課程中學(xué)生微型課實(shí)行全程錄像，微課模式就可以完整的體現(xiàn).微課利用聲像設(shè)備把每一位學(xué)生的講課過(guò)程如實(shí)客觀地記錄下來(lái)，為授課學(xué)生自評(píng)提供了直觀的現(xiàn)場(chǎng)資料.學(xué)生能及時(shí)看到自己教學(xué)行為的優(yōu)劣，獲得自我反饋信息，有利于及時(shí)修正，產(chǎn)生“鏡像效應(yīng)”.

反饋評(píng)價(jià)：針對(duì)個(gè)人課堂教學(xué)模擬和團(tuán)體教學(xué)，分析講課方法，點(diǎn)評(píng)講課技能，如導(dǎo)入技能、教學(xué)語(yǔ)言技能、板書(shū)技能、教態(tài)變化技能、教學(xué)演示技能、講解技能、提問(wèn)技能、反饋強(qiáng)化技能、結(jié)束技能、組織教學(xué)技能等.首先，由班里其他同學(xué)或其他團(tuán)隊(duì)進(jìn)行評(píng)價(jià)與評(píng)分（占總成績(jī)40%）.其次，教師以基本教學(xué)技能考察為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行評(píng)價(jià)及評(píng)分（占總成績(jī)60%）.最后，本人或本團(tuán)隊(duì)，總結(jié)自己模擬教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)與不足，以便后期進(jìn)一步改進(jìn).評(píng)價(jià)方式由定量評(píng)價(jià)與定性評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)與集體評(píng)價(jià)相結(jié)合，構(gòu)成綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)，使信息反饋多元化、教學(xué)評(píng)議民主化，評(píng)價(jià)技術(shù)更加合理化，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生中學(xué)教學(xué)能力.

3 教學(xué)改革與實(shí)踐研究方法路線圖如下：

4 改革效果

經(jīng)過(guò)對(duì)北方民族大學(xué)數(shù)信學(xué)院2012級(jí)、2013級(jí)應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)教育方向?qū)W生實(shí)行教學(xué)改革模式，得到效果如下：

（1）從表1可以看到，81.8%以上同學(xué)能適應(yīng)(摘錄幾份原稿)：“在初等數(shù)學(xué)研究課上，老師為了增強(qiáng)上課效果，提出了一套完整的教學(xué)改革模式，理論課加入了學(xué)生微型課講授和自主討論，實(shí)驗(yàn)課加入了團(tuán)體合作授課和多元化評(píng)價(jià)方式，這是一種有效且有趣的學(xué)習(xí)方式”；“這種授課方式，能夠充分調(diào)動(dòng)我們的積極性，培養(yǎng)我們的自學(xué)能力、創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力”；“老師這種自由民主的開(kāi)放式教學(xué)，我們有什么意見(jiàn)和建議都可暢所欲言，引發(fā)更多的思考”；“我第一次微型課講授非常緊張，老師真誠(chéng)的指導(dǎo)態(tài)度讓我在面對(duì)自己的問(wèn)題時(shí)并不那么自卑”；“老師的精明之處在于微課和團(tuán)體授課時(shí)對(duì)時(shí)間有所限制，我原想團(tuán)體課無(wú)非就是大家一起聊聊天，渾水摸魚(yú)一番，不想老師認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度使我們不自覺(jué)地緊張又興奮”；“老師通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境或提出有趣的富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)我們的積極性，啟發(fā)我們獨(dú)立思考，老師也總能找到我們的不足之處，讓人猶如醍醐灌頂”；“在我所有的老師中，您就是那個(gè)詮釋言傳身教的讓我們欣賞的老師，您用自己對(duì)事情的態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S、精彩的講課讓我們每一個(gè)同學(xué)都有很大的收獲”.

表1 學(xué)生對(duì)教改模式的意識(shí)狀況

（2）提高了學(xué)生的積極性，課堂氣氛活躍、使更多的同學(xué)參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極探索、主動(dòng)獲取，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性.特別是一部分學(xué)習(xí)程度差或自律性不強(qiáng)的學(xué)生開(kāi)始會(huì)偷懶、不配合，但實(shí)踐一段時(shí)間后，這部分學(xué)生也慢慢進(jìn)入狀態(tài)，表現(xiàn)出了一定的興趣.

（3）更新了高師學(xué)生的教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，突出了課程的研究性，充分發(fā)揮了以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念，形成了師生互動(dòng)、學(xué)生自主探索與合作交流為特征的教學(xué)模式[9].

（4）提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科研意識(shí).在微型課講授和專題討論環(huán)節(jié)，學(xué)生需要收集、查閱相關(guān)資料，系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，迫使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成初步的科研意識(shí).

從實(shí)踐效果可以看出，學(xué)生對(duì)教學(xué)改革實(shí)踐給予了肯定并積極的配合.但也暴露出了一些問(wèn)題，比如學(xué)生對(duì)新的教學(xué)模式認(rèn)識(shí)不足，準(zhǔn)備不充分，學(xué)生合作水平較低，小組內(nèi)交流不夠；及教師對(duì)教改實(shí)施過(guò)程中會(huì)遇到的困難估計(jì)不足，與學(xué)生的交流互動(dòng)不充分，對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)不到位等，這些都是以后實(shí)踐中亟待解決的問(wèn)題，需要我們不斷探索，改進(jìn)不足，完善教改模式，精心處理好每個(gè)環(huán)節(jié)，爭(zhēng)取引導(dǎo)大多數(shù)同學(xué)積極參與，從而達(dá)到良好的教學(xué)效果.初等數(shù)學(xué)研究課程改革是個(gè)系統(tǒng)工程，在此希望得到同行們的幫助和指導(dǎo)，共同為促進(jìn)高師課堂教學(xué)改革盡自己的一份微薄之力.

〔1〕季素月.《初等數(shù)學(xué)研究課程》新論[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，19(4)：62-63.

〔2〕季素月.初等數(shù)學(xué)研究課程改革初探—面向21世紀(jì)師范教育思考之一[J].揚(yáng)州師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1996，16(3)：20-24.

〔3〕方艷溪，陳興煉，廖玉懷.新課改下高師《初等數(shù)學(xué)研究》課程教學(xué)改革對(duì)策 [J].文山師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2009，22(4)：99-101.

〔4〕杜玲玲.《初等數(shù)學(xué)研究》課堂教改嘗試[J].杭州教育學(xué)院學(xué)報(bào)，1997(4)：16-19.

〔5〕葛軍，涂榮豹.初等數(shù)學(xué)研究教程[M].南京：江蘇教育出版社，1999.

〔6〕焦彩珍，焦煒.面向21世紀(jì)《初等數(shù)學(xué)研究》課程改革設(shè)想[J].高等理科教育，2001(6)：79-82.

〔7〕張志敏.充分發(fā)揮《初等數(shù)學(xué)研究》課的教育教學(xué)價(jià)值[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，1996，5(1)：86-89.

〔8〕張奠宙.面向新世紀(jì)“高師教學(xué)改革計(jì)劃”數(shù)學(xué)課題組結(jié)題會(huì)議紀(jì)要[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2001，10(3)：48-50.

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〔10〕楊憲立.高師《初等數(shù)學(xué)研究》課程改革的實(shí)踐研究[J].河南教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2008，17(4)：55-56.

〔11〕劉偉忠.研究性教學(xué)中的難點(diǎn)和實(shí)施重點(diǎn)[J].中國(guó)高等教育，2006(24)：16-17.

〔12〕劉學(xué)軍，魏喜鳳，孫慶利.在“初等數(shù)學(xué)研究”中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)的探索與實(shí)踐 [J].石家莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，8(3)：117-120.

G642.3；O12

A

1673-260X（2017）10-0211-03

2017-08-27

北方民族大學(xué)校級(jí)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（2016JY0806）

周虎（1986-），男，銀川高級(jí)中學(xué)講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育學(xué)