何 燈

福建省福清第三中學(xué) (350315)

一道有獎(jiǎng)擂臺(tái)題的拓展延伸

何 燈

福建省福清第三中學(xué) (350315)

郭要紅老師在《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》2017年第1期上面提出如下有獎(jiǎng)擂臺(tái)題(109)：

等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)ΔABC為正三角形時(shí).

式(1)的獨(dú)特形式，引起筆者的關(guān)注，本文擬給出式(1)的一個(gè)加強(qiáng)，并借助筆者得到的一個(gè)結(jié)論，建立與之相關(guān)的一條不等式鏈.

定理1 在ΔABC中，有(Σ、Π表示循環(huán)和與循環(huán)積)

64(4R+r)2r2，

再結(jié)合歐拉不等式R≥2r，可得式(2)成立.

[1]何燈,王少光.串聯(lián)五個(gè)基本三角不等式的一條不等式鏈[J],中學(xué)數(shù)學(xué)研究(江西),2017.2:49-50.