(1.青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266071； 2.中國海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266100)

基于GARCH-KMV模型的高科技企業(yè)實(shí)物期權(quán)波動率研究

任培民1趙樹然2劉成義1

(1.青島大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266071； 2.中國海洋大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，山東 青島 266100)

由于企業(yè)自身不具有頻繁交易的特性，以往研究存在使用相關(guān)要素波動率替代企業(yè)波動率而導(dǎo)致計(jì)算精度低的問題。在實(shí)物期權(quán)方法理論框架下，首先選取GARCH模型求得企業(yè)股權(quán)價(jià)值動態(tài)波動率，然后利用KMV模型將股權(quán)價(jià)值波動率轉(zhuǎn)化為企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動率。并選取創(chuàng)業(yè)板不同行業(yè)類別的高科技企業(yè)做實(shí)證分析，得到波動率與企業(yè)規(guī)模成反向變化、通信電子類企業(yè)波動率更高的結(jié)論。

實(shí)物期權(quán)；波動率；GARCH模型；KMV模型；高科技企業(yè)

一、引言

有效實(shí)施國家創(chuàng)新戰(zhàn)略離不開高新技術(shù)企業(yè)的發(fā)展。高科技企業(yè)的興起伴隨著大量的企業(yè)間轉(zhuǎn)讓、兼并、收購等商業(yè)行為的產(chǎn)生，科學(xué)準(zhǔn)確的評估高科技企業(yè)價(jià)值是這些商業(yè)行為成功的前提。實(shí)物期權(quán)評估方法能夠準(zhǔn)確捕捉高新技術(shù)企業(yè)未來機(jī)會價(jià)值，因而受到普遍關(guān)注。其中，由于實(shí)物期權(quán)波動率既不存在可參考的期權(quán)市場價(jià)格，又沒有可借鑒的交易數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確估算波動率成為實(shí)物期權(quán)定價(jià)中的重要問題。

由于企業(yè)自身不具有頻繁交易的特性，常用的方法是使用相關(guān)要素波動率替代企業(yè)波動率，如隱含波動率、歷史波動率等方法，Kogut(2010)指出標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值波動率可用該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格波動率來代替。Kelly(2006)認(rèn)為波動率是期權(quán)市值的隱函數(shù)，通過期權(quán)定價(jià)公式求解波動率。劉小峰(2013)提出基于股票歷史價(jià)格計(jì)算波動率的方法。馬志衛(wèi)(2006)以現(xiàn)金流折現(xiàn)法為依托提出全周期波動率估算方法。然而，上述方法仍然存在以下問題，如將股票波動率看做項(xiàng)目波動率、產(chǎn)品波動率代替項(xiàng)目波動率、計(jì)算數(shù)據(jù)獲得困難、主觀性較強(qiáng)等問題。

本文將GARCH與KMV模型相結(jié)合，通過GARCH模型求得股權(quán)價(jià)值波動率，然后采用KMV模型將股權(quán)波動率轉(zhuǎn)化為企業(yè)資產(chǎn)波動率。該方法克服了前述研究的局限，采用資產(chǎn)價(jià)值波動率在使用實(shí)物期權(quán)評估高科技項(xiàng)目項(xiàng)目價(jià)值將得到更精確的結(jié)果。

二、GARCH-KMV模型

1.利用GARCH模型求解得到企業(yè)股值波動率σE

其中，μt為期望收益率。稱at服從GARCH(1，1)模型。

t代表股票一年內(nèi)實(shí)際交易天數(shù)。使用GARCH模型就可得到企業(yè)股權(quán)價(jià)值波動率σE。

2.KMV模型求企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動率σA

KMV模型將股權(quán)價(jià)值看做期權(quán)價(jià)格，持有股票視為持有以企業(yè)負(fù)債為執(zhí)行價(jià)格、企業(yè)價(jià)值為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的看漲期權(quán)。企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值與企業(yè)股權(quán)價(jià)值的關(guān)系式為：VE=VAN(d1)-e-r(T-t)DN(d2)=f(VA,σA,r,D,T-t)

其中，VA是企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值，VE是企業(yè)股權(quán)價(jià)值；D是負(fù)債的賬面價(jià)值；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率；N(·)為標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布函數(shù)；σE為股票波動率，可得

高等院校C語言實(shí)踐教學(xué)原有的教學(xué)方法存在很多問題，這些問題會造成對教學(xué)效率和質(zhì)量的干擾，因此，進(jìn)行教學(xué)改革是一種必然的選擇?；谠撜n程的實(shí)踐性質(zhì)以及該課程對于未來應(yīng)用的重要性，在教學(xué)改革中要注重對實(shí)踐方式和操作能力的培養(yǎng)。團(tuán)結(jié)協(xié)作和項(xiàng)目導(dǎo)向是軟件開發(fā)企業(yè)的運(yùn)營方式，將其用于學(xué)生的教學(xué)，可豐富學(xué)習(xí)過程，并有助于鍛煉學(xué)生的能力，這也是學(xué)生愿意接受的學(xué)習(xí)方式。

在MATLAB中使用迭代算法計(jì)算獲得企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動率σA。

三、實(shí)證分析

1.樣本選取

在選取衡量高科技企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動率的樣本時(shí)，滿足的條件為：(1)中國上市公司；(2)歷史期間相同；(3)樣本具有代表性。因此本文選取中國創(chuàng)業(yè)板市場上市公司(不含ST)，按照證監(jiān)會行業(yè)分類標(biāo)準(zhǔn)，選取科技含量較高的通信電子、生物醫(yī)藥、化工材料三個(gè)行業(yè)，每個(gè)行業(yè)選取五家規(guī)模遞減的高科技企業(yè)，這樣即排除了市場間差異的影響，又能反映和比較創(chuàng)業(yè)板高科技行業(yè)間與行業(yè)內(nèi)的資產(chǎn)波動狀況。數(shù)據(jù)來自Wind數(shù)據(jù)庫。選取樣本如表1。

2.變量選擇

公司股權(quán)價(jià)值VE=股票收盤價(jià)格*總股本；無風(fēng)險(xiǎn)利率采用一年定存基準(zhǔn)利率r=2.75%；考慮到數(shù)據(jù)合理性，把企業(yè)的債務(wù)期限設(shè)定為一年，T=1。

3.參數(shù)估計(jì)

(1)股權(quán)價(jià)值波動率σE

(2)資產(chǎn)價(jià)值波動率σA

利用MATLAB軟件中的fsolve函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算求解KMV方程組，得到資產(chǎn)價(jià)值波動率如表1。

運(yùn)用EVIEWS進(jìn)行回歸計(jì)算

Y=1.899+0.124*D1-0.138*LOG(GM)

表1 運(yùn)算結(jié)果

4.結(jié)果分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，第一，從企業(yè)資產(chǎn)規(guī)?？?，企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動率隨著企業(yè)規(guī)模遞減而遞增，大規(guī)模企業(yè)的波動率要顯著小于小規(guī)模企業(yè)的波動率。這是由于企業(yè)資產(chǎn)規(guī)模越大，生產(chǎn)經(jīng)營更穩(wěn)定，企業(yè)的日常管理更加科學(xué)規(guī)范，企業(yè)抗干擾能力更強(qiáng)，能夠?qū)崿F(xiàn)企業(yè)價(jià)值的穩(wěn)步增長；第二，從行業(yè)角度來看，在資產(chǎn)規(guī)模相當(dāng)?shù)那闆r下，通信電子企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值波動率要稍大于生物醫(yī)藥和化工材料企業(yè)的波動率。這是因?yàn)橥ㄐ烹娮有袠I(yè)的科學(xué)技術(shù)更新速度更快，導(dǎo)致企業(yè)的產(chǎn)品更替以及商業(yè)行為更頻繁，從而波動率也更大；而生物醫(yī)藥和化工材料企業(yè)無論是新產(chǎn)品研發(fā)還是產(chǎn)品使用壽命都要更長，相應(yīng)的企業(yè)資產(chǎn)價(jià)值波動也更小，波動率大小與企業(yè)所屬行業(yè)的科技發(fā)展速度存在正向關(guān)系；第三，從整體看，同一高科技企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)值波動率都要略小于該企業(yè)的股權(quán)價(jià)值波動率。主要是因?yàn)槠髽I(yè)股票價(jià)格受到投資者心理預(yù)期及宏觀市場環(huán)境的影響，股權(quán)價(jià)值波動更大。

四、結(jié)語

近20年來，實(shí)物期權(quán)波動率測算是相關(guān)金融領(lǐng)域研究熱點(diǎn)，學(xué)者建立多種模型對波動率進(jìn)行預(yù)測。相對于簡單把歷史股票價(jià)格確定的波動率代入模型來對期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，本文把GARCH和KMV模型相結(jié)合，考慮企業(yè)內(nèi)部復(fù)雜的相互聯(lián)系的動態(tài)關(guān)系并基于股票交易市場的變動建立動態(tài)的波動率測算模型。然后選取高科技企業(yè)為樣本，分行業(yè)(通信電子、生物醫(yī)藥、化工材料)進(jìn)行了波動率的測算和比較分析，得到波動率與企業(yè)規(guī)模成反向變化、通信電子類企業(yè)波動率更高的結(jié)論。本方法為合理評估高科技企業(yè)價(jià)值奠定了基礎(chǔ)，降低了市場交易的風(fēng)險(xiǎn)。

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論文獲得教育部人文社會科學(xué)研究項(xiàng)目(編號：12YJC630161)資助。