葉穎

摘 要：函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。利用好函數(shù)圖像是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確理解并合理利用應(yīng)用函數(shù)圖像，在很大程度上能幫助我們鞏固、消化所學(xué)的理論知識(shí)，借助于圖像，能使所研究的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化、清晰化。

關(guān)鍵詞：函數(shù)圖像；零點(diǎn)；取值；不等式

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）31-0073-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.31.044

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的主線，貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)的始終。同時(shí)，函數(shù)也作為一種思維滲透于每一部分內(nèi)容，它就像數(shù)學(xué)的靈魂，貫穿于整個(gè)課程。因此，函數(shù)學(xué)習(xí)的成敗，在一定程度上影響到其他相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，函數(shù)部分的學(xué)習(xí)就顯得格外重要。然而，由于高中數(shù)學(xué)語(yǔ)言更抽象，思維方法更理性，又使得函數(shù)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的難點(diǎn)。利用好函數(shù)圖像是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，正確理解并合理利用函數(shù)圖像，在很大程度上能幫助我們鞏固、消化所學(xué)的理論知識(shí)。借助于圖像，能使所研究的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化、清晰化。

一、函數(shù)圖像在解決參數(shù)取值范圍問(wèn)題中應(yīng)用

在高三復(fù)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到已知含參函數(shù)，根據(jù)已知來(lái)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題。該類型的問(wèn)題用代數(shù)的方法或者分類的方法去解決，容易考慮不周全，并且分析起來(lái)也比較復(fù)雜，而構(gòu)造函數(shù)圖象能直觀地判斷，從而解決問(wèn)題。

這個(gè)例子說(shuō)明，構(gòu)造函數(shù)圖象能夠很直觀地得出交點(diǎn)的可能情況，不易漏掉部分符合題意的準(zhǔn)確值，從而得到正確的結(jié)果。

二、利用函數(shù)圖像解決不等式問(wèn)題中的應(yīng)用

在高三的各階段的復(fù)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣一種題型：在某個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)，函數(shù)f（x）g（x），求參數(shù)取值范圍?；蛘呤墙o定不等式f（x）”轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）圖像在函數(shù)g（x）圖像的上方。

這個(gè)例子充分地說(shuō)明了，構(gòu)造函數(shù)圖像來(lái)表示不等式組所構(gòu)成的平面區(qū)域，在可行域中直觀地找到符合題意的最值。

三、利用函數(shù)圖像解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題中的應(yīng)用

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，在高三復(fù)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到討論含參函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，這類問(wèn)題考查的是我們的抽象能力，是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，比如一下例題：

例4（2011年廣東文）（本小題滿分14分）

這個(gè)例題在解答的過(guò)程中，要定性地構(gòu)造函數(shù)的圖像來(lái)判斷導(dǎo)數(shù)與零的大小關(guān)系。這個(gè)例子也很好地說(shuō)明，構(gòu)造函數(shù)圖像能夠直觀地看出函數(shù)的大致趨勢(shì)，從而判斷出單調(diào)區(qū)間。

函數(shù)圖像能夠幫助學(xué)生認(rèn)清函數(shù)的本質(zhì)特征，另外利用函數(shù)圖像來(lái)解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。利用數(shù)形結(jié)合的方法探究高中數(shù)學(xué)的函數(shù)問(wèn)題，能夠讓我們的解題思路更加清晰，解題更加準(zhǔn)確，能夠起到意想不到的效果。所以我們要更好地利用函數(shù)圖像來(lái)解題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 蘇文旭.數(shù)形互助相約函數(shù)淺識(shí)[J].考試周刊，2011（40）：57-58.

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