亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的原則、路徑及措施

        2017-10-27 08:34:57張曉斌
        中國教師 2017年18期
        關(guān)鍵詞:定義概念函數(shù)

        張曉斌

        概念是思維的細(xì)胞,是數(shù)學(xué)的出發(fā)點,數(shù)學(xué)概念是進(jìn)行推理、判斷、證明的依據(jù),是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ),也是形成數(shù)學(xué)思想與方法的源泉。因此,數(shù)學(xué)概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著十分重要的地位,是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心內(nèi)容。數(shù)學(xué)概念教學(xué)主要又是數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)。本文就數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本原則、路徑及實施措施,談一些不成熟的看法,供同行參考。

        一、數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本原則

        1.遵循認(rèn)知規(guī)律

        科學(xué)是有規(guī)律的,數(shù)學(xué)科學(xué)知識是按照一定規(guī)律發(fā)展的,人們認(rèn)識與把握數(shù)學(xué)知識也是遵循一定規(guī)律的,因此,在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中必須堅持由淺入深、由特殊到一般、由形象到抽象、由具體到理性、由表及里等規(guī)律進(jìn)行教學(xué),必須符合學(xué)生的年齡特征、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)識規(guī)律,必須把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和規(guī)律與數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展規(guī)律相匹配,具有邏輯連貫一致性。

        例如“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué),我們必須在學(xué)生初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,首先給出3~4個具體的特殊函數(shù)圖象讓學(xué)生觀察,形象直觀發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)的圖象在其函數(shù)的定義域內(nèi)有些部分y隨x的增大而增大,有些部分y隨x的增大而減??;這種描述性語言敘述能否用來判斷或證明一個函數(shù)的增減性?這些圖象特征能否用數(shù)量關(guān)系來刻畫?能取一些特殊值來刻畫嗎?選擇幾個變量恰當(dāng)呢?又用什么關(guān)系來刻畫?教師逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)選擇兩個變量x1,x2恰當(dāng),而且這兩個變量x1,x2是函數(shù)定義域的子區(qū)間內(nèi)任意取值,同時滿足若x1f(x2)),這樣就可以抽象概括出函數(shù)單調(diào)性概念的定義。進(jìn)而教師引導(dǎo)學(xué)生從定義中辨析出:函數(shù)單調(diào)性概念具有局部性、任意性和同區(qū)間性。

        這一教學(xué)過程就是符號化、抽象化和一般化的關(guān)鍵過程,也是初中函數(shù)增減性與高中函數(shù)單調(diào)性的重要差異之處,如果處理好了就為學(xué)生深刻理解、掌握與運用函數(shù)的單調(diào)性概念奠定了堅實的基礎(chǔ)。

        2.注重形成過程

        “高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真,努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。”[1]不同數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展有不同的途徑,因此,數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要特別注重概念的發(fā)生發(fā)展過程的教學(xué),創(chuàng)設(shè)合適的問題情境,努力讓學(xué)生經(jīng)歷過程,從中獲得體驗并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法,去偽存真,提煉表達(dá)數(shù)學(xué)概念。例如上述“函數(shù)單調(diào)性”概念的教學(xué),首先給出幾個具體的數(shù)學(xué)問題情境,讓學(xué)生經(jīng)歷從具體感知到抽象概括的過程,最后獲得函數(shù)單調(diào)性的定義。當(dāng)然,有時還可以創(chuàng)設(shè)生活問題情境、歷史問題情境、學(xué)科問題情境和動手操作問題情境來引入數(shù)學(xué)概念,但一定要根據(jù)數(shù)學(xué)概念發(fā)生發(fā)展途徑的不同來創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境引入,這樣才有利于學(xué)生揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。

        3.突出數(shù)學(xué)本質(zhì)

        數(shù)學(xué)概念的定義方式是多種多樣的,一般中學(xué)數(shù)學(xué)概念常用的幾種定義方式有:屬概念加種差的定義方式;發(fā)生定義方式;揭示外延的定義方式;用描述語言下定義等。但不論哪種定義方式,我們都應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性,注意揭示數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延,突出數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的教學(xué)。由于原始概念有些是不下定義的,有些只是用揭示外延或用描述法給出定義,因此教學(xué)中常常通過大量具體例子讓學(xué)生從中體會感悟。除原始概念外,其他數(shù)學(xué)概念的教學(xué),我們就要注重其數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的挖掘與提煉。

        4.培育核心素養(yǎng)

        數(shù)學(xué)概念教學(xué)不但讓學(xué)生提出、理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念,更為重要的是能讓學(xué)生從中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法以及培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與提出、分析與解決問題的能力,特別是訓(xùn)練與發(fā)展學(xué)生的思維能力,最終指向培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此,必須要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念教學(xué)的全過程,把數(shù)學(xué)概念納入數(shù)學(xué)概念發(fā)展的系統(tǒng)中,明確認(rèn)識各數(shù)學(xué)概念間的關(guān)系,了解各個數(shù)學(xué)概念在抽象、推理、運算、證明和建模中的指導(dǎo)作用。

        5.浸潤數(shù)學(xué)文化

        數(shù)學(xué)概念教學(xué)不但要情境化、數(shù)學(xué)化,更為重要的是要從數(shù)學(xué)文化的角度審視數(shù)學(xué)概念教學(xué),提升數(shù)學(xué)概念教學(xué)的品味,讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有情境味、數(shù)學(xué)味、文化味和藝術(shù)味,最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人的目標(biāo)。

        例如“隨機事件的概率”的教學(xué),通過讓學(xué)生分組拋擲硬幣實驗,尋找硬幣正面向上的頻率的規(guī)律,由于課堂教學(xué)時間有限和人民幣硬幣質(zhì)地不夠均勻,會導(dǎo)致硬幣正面向上的頻率的規(guī)律不明顯,學(xué)生不易觀察體驗頻率的變化規(guī)律,因此,我們必須通過計算機模擬拋擲硬幣實驗,讓學(xué)生親身發(fā)現(xiàn)并確信隨著實驗次數(shù)的不斷增加,硬幣正面向上的頻率會在某個常數(shù)附近擺動而逐漸穩(wěn)定,從而引出隨機事件概率的定義。同時,我們可以不失時機地向?qū)W生穿插介紹歷史上有許多大數(shù)學(xué)家們拋擲硬幣實驗的結(jié)果,讓學(xué)生不但確信隨著實驗次數(shù)的增多,可以通過頻率估計概率,而且讓學(xué)生受到歷史上數(shù)學(xué)家們求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神的熏陶與浸染。情感態(tài)度知時節(jié),恰到此時乃發(fā)生,悄無聲息地對學(xué)生進(jìn)行了第三維目標(biāo)教育。

        二、數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的基本路徑和實施措施

        數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的一般教學(xué)流程(或環(huán)節(jié))是:概念的引入→概念的抽象→概念的明確與表達(dá)→概念的辨析→概念的應(yīng)用→概念的“精致”。[2]

        1.概念的引入(或背景引入)

        借助具體事例,從數(shù)學(xué)概念體系的發(fā)展過程或解決實際問題的需要引入概念,引入方式主要有:(1)情境問題式;(2)以舊引新式;(3)認(rèn)知沖突式;(4)直觀形象式。

        (1)情境問題式。課堂教學(xué)中經(jīng)常給出一些具體現(xiàn)實問題情境讓學(xué)生來觀察,接著教師提出一個又一個由淺入深、由易到難的遞進(jìn)式的問題串幫助學(xué)生深入思考來導(dǎo)入。

        例如“函數(shù)”概念的教學(xué):人教A版教材安排了三個實例。

        [例1]“炮彈距離地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律是h=130t-5t2,經(jīng)過26s落地?!盵3]

        對此實例,我們設(shè)計如下問題讓學(xué)生思考回答:

        ①時間t的變化范圍是什么?

        ②問題“100s時對應(yīng)的高度是多少”有沒有意義?

        ③你認(rèn)為如何描述才能真實反映炮彈發(fā)射過程?[4]

        說明:①②問是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自變量的取值范圍及其重要性;③問是引導(dǎo)學(xué)生說出兩個變量間的對應(yīng)關(guān)系。

        [例2]教材圖中曲線顯示了1979年至2001年南極上空臭氧層空洞的面積的變化情況。[3]

        針對這一實例,教學(xué)中我們應(yīng)該設(shè)計如下一些問題讓學(xué)生思考回答:

        ①時間的變化范圍是什么?空洞面積s的變化范圍是什么?

        ②從所給的圖中能回答“2002年對應(yīng)的臭氧空洞面積是多少”嗎?

        ③s是t的函數(shù)嗎?為什么?

        ④這是一個函數(shù),有解析式嗎?如果讓你表示出這個函數(shù),你會怎么做?把這個圖搬出來嗎?——符號意識,s=f(t)呼之欲出。[4]

        說明:①②問是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個變量的取值范圍及其重要性;③問是引導(dǎo)學(xué)生體驗兩個變量間的對應(yīng)過程,并能說出它們之間是怎樣的對應(yīng)關(guān)系;④問是讓學(xué)生明白這兩個變量是函數(shù)關(guān)系,用什么方式來表達(dá),從而抽象化、符號化。

        [例3]教材用表格給出1991年至2001年我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況。[3]

        對于此例,教師教學(xué)中類比例2,可以設(shè)計上述一些類似問題讓學(xué)生思考回答。

        (2)以舊引新式。課堂教學(xué)中經(jīng)常根據(jù)新舊概念之間的聯(lián)系,找出它們之間具有某些相同或相似的性質(zhì),區(qū)分它們之間的不同之處,充分利用舊概念引出新概念,可以從種概念引入類概念,采用對比方法,利用逆反關(guān)系,運用概念的推廣或特例的聯(lián)系等引入新概念。如在棱柱概念的基礎(chǔ)上,可由增加內(nèi)涵而直接引入直棱柱和正棱柱的概念;如對比等差數(shù)列的定義引出等比數(shù)列的定義;如利用逆反關(guān)系,由指數(shù)函數(shù)概念引出對數(shù)函數(shù)概念;如任意角三角函數(shù)的定義可由銳角三角函數(shù)的坐標(biāo)定義推廣而來等。

        (3)認(rèn)知沖突式。課堂教學(xué)中常?;趯W(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu),創(chuàng)設(shè)問題情境,誘發(fā)學(xué)生思考那些與自己已經(jīng)具有的知識所不同的一些問題,形成學(xué)生認(rèn)知上的沖突或矛盾或困惑,打破原有心理平衡,造成“憤”“悱”的心理狀態(tài),過去已有知識解決不了,需要引入新的知識才能解決,自然而然地引出新概念。如“復(fù)數(shù)”概念的引入教學(xué),就注意形成學(xué)生認(rèn)知上的矛盾沖突,從而引出了復(fù)數(shù)的

        定義。

        (4)直觀形象式。數(shù)學(xué)概念一般來源于兩個方面:一是直接從客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式反映而得出的;另一方面是在抽象的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上經(jīng)過多級抽象而獲得的結(jié)論。中學(xué)生的抽象思維仍與直覺和感性經(jīng)驗相聯(lián)系。直觀的形象可使學(xué)生獲得十分豐富且合乎實際的感性材料,因此,在教學(xué)新概念時,教師一定要細(xì)致耐心,盡量用學(xué)生熟悉的直觀形象引入,這樣可以使學(xué)生獲得大量的與數(shù)學(xué)概念有關(guān)的感知和表象,然后再進(jìn)行抽象概括,如此學(xué)生就更容易學(xué)習(xí)。如在教學(xué)“頻率和概率”這兩個概念時,一定要讓學(xué)生動手操作,多次拋擲硬幣、拋擲骰子等經(jīng)典實驗,親身體驗過程,從中感悟頻率的穩(wěn)定性,從而引出隨機事件的概率的

        概念。

        2.概念的抽象(共性歸納)

        提供典型豐富的具體例證,進(jìn)行屬性的分析、比較、綜合,歸納不同例證的共同特征。

        如在函數(shù)概念引入的三個實例的基礎(chǔ)上,宜設(shè)計一些問題,引導(dǎo)學(xué)生逐步抽象揭示上述三個實例的共同屬性。

        問題:上述三個實例有哪些共同的

        特點?

        都涉及兩個集合A,B,且都是非空數(shù)集;一個對應(yīng)關(guān)系;對應(yīng)關(guān)系的表示形式不同(解析式、圖、表等),但本質(zhì)一樣:對于集合A中任意一個數(shù),在集合B中都有唯一一個數(shù)與之對應(yīng)。

        3.概念的明確與表達(dá)(下定義)

        數(shù)學(xué)概念往往有多種表征方式,在不同的表征系統(tǒng)中建立概念的不同表征形式,并在不同表征系統(tǒng)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換訓(xùn)練,可以強化學(xué)生對概念聯(lián)系性的認(rèn)識。通過對幾個實例的不斷抽象,提出了它們的共同屬性。如何明確本質(zhì)屬性呢?這就要給出準(zhǔn)確的文字和符號的數(shù)學(xué)語言描述。在給概念下定義時要注意:寬窄適度,恰如其分;不允許循環(huán);不得引用未被定義過的概念。

        如在函數(shù)概念引入的三個實例的基礎(chǔ)上,宜再設(shè)計問題,讓學(xué)生怎樣簡捷地表示出來?

        問題:如果把一種對應(yīng)關(guān)系稱為對應(yīng)法則f,數(shù)集A,B中的元素名稱分別記為x,y,那么上述三個例子的共同特點又可以如何來表達(dá)呢?

        用符號化表達(dá)是數(shù)學(xué)的智慧,數(shù)學(xué)家是這么做的:f:A→B,即x→y=f(x),x∈A。這樣就概括得到了函數(shù)的定義表達(dá)。

        4.概念的辨析

        通過正例和反例深化概念理解。在揭示概念定義后,為進(jìn)一步突出概念的本質(zhì)特征,防止概念誤解,可以利用概念的正例或反例。以實例為載體分析關(guān)鍵詞的含義(恰當(dāng)使用反例),不要過快地進(jìn)入復(fù)雜的解題訓(xùn)練。

        運用變式訓(xùn)練完善概念認(rèn)識。變式是指事物的肯定例證在無關(guān)特征方面的變化,通過變式,從不同角度研究概念并給出例子,可以全面認(rèn)識概念。變式是變更對象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式,變更觀察事物的角度或方法,以突出對象的本質(zhì)特征,突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。這樣通過數(shù)式變式、圖象變式等,可使學(xué)生更好地掌握概念的本質(zhì)和規(guī)律。

        “函數(shù)”概念教學(xué)辨析的重點是:對應(yīng)關(guān)系相同但定義域不同,是兩個不同的函數(shù);“函數(shù)概念”教學(xué)的難點是:定義域相同但對應(yīng)關(guān)系不同,也是兩個不同的函數(shù)。怎么辨析?應(yīng)該回到實際中去。如步行平均速度5km,買商品單價5元,與用什么符號表示無關(guān),只看自變量對應(yīng)到什么結(jié)果;函數(shù)y=│x│,x∈R和函數(shù)y=,x∈R表示的是同一個函數(shù);但函數(shù)y=│x│,x∈R和函數(shù)y=log22x,x∈R表示的不是同一個函數(shù)。

        5.概念的應(yīng)用

        通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)讓學(xué)生在解決問題的過程中理解掌握概念。用概念作判斷的具體事例,形成用概念作判斷的具體步驟。函數(shù)概念的應(yīng)用除了給出緊扣函數(shù)三要素的練習(xí)外,還可以讓學(xué)生根據(jù)已知函數(shù)解析式構(gòu)建實際問題或數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

        6.概念的“精致”

        一定意義上,概念的精致可理解為概念濃縮,即抓住概念的精要所在;概念的精練表達(dá)和“組塊”占記憶空間少且易于提取。因此,概念教學(xué)要讓學(xué)生能抓住概念中簡單而本質(zhì)的關(guān)鍵詞,對關(guān)鍵詞的理解就是概念本質(zhì)屬性的理解,概念能起作用的是精致后的概念精要,把所學(xué)概念納入概念系統(tǒng),建立與相關(guān)概念的聯(lián)系,形成功能良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生只有把新概念納入一定的知識體系,才能對概念有較完整而深刻的理解,要教會學(xué)生整理知識,使知識系統(tǒng)化,進(jìn)一步鞏固、發(fā)展、深化概念。如“函數(shù)”概念教學(xué)后,要不斷深化對函數(shù)本質(zhì)屬性的認(rèn)識與運用,因此,要把函數(shù)概念的本質(zhì)和三要素納入函數(shù)的表示、函數(shù)性質(zhì)、分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容的教學(xué)中,這樣不但加深了對函數(shù)概念本質(zhì)的深刻理解,又對后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)掌握奠定了堅實的基礎(chǔ)。

        參考文獻(xiàn):

        [1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)[S].北京:人民教育出版社,2003.

        [2]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2010(3上):2-5,11.

        [3]劉紹學(xué).普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)A版(必修1)[M].北京:人民教育出版社,2007.

        [4]章建躍.“第八屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動”大會報告[C].福州,2016(11).

        責(zé)任編輯:肖佳曉

        xiaojx@zgjszz.cnendprint

        猜你喜歡
        定義概念函數(shù)
        Birdie Cup Coffee豐盛里概念店
        二次函數(shù)
        第3講 “函數(shù)”復(fù)習(xí)精講
        二次函數(shù)
        函數(shù)備考精講
        幾樣概念店
        學(xué)習(xí)集合概念『四步走』
        聚焦集合的概念及應(yīng)用
        成功的定義
        山東青年(2016年1期)2016-02-28 14:25:25
        修辭學(xué)的重大定義
        人妻中文字幕无码系列| 午夜精品一区二区三区视频免费看| 国产人妖av在线观看| 美女视频黄是免费| 久久国产劲暴∨内射| 久久精品无码一区二区三区不 | 尤物在线观看一区蜜桃| 久久久久亚洲精品中文字幕| 91av视频在线| 国产一级一厂片内射视频播放| 亚洲麻豆视频免费观看| 亚洲日韩av无码| 夜夜春精品视频| 加勒比久草免费在线观看| 国产自拍高清在线观看| a级大胆欧美人体大胆666| 久久99国产亚洲高清| 色综合久久精品中文字幕| 高清午夜福利电影在线| 国自产偷精品不卡在线| 最新欧美一级视频| 亚洲免费在线视频播放| 日本阿v片在线播放免费| 风流少妇又紧又爽又丰满| 偷拍激情视频一区二区| 丝袜美腿亚洲第一免费| av人摸人人人澡人人超碰妓女| 国内无遮码无码| 久久熟女少妇一区二区三区| 无套中出丰满人妻无码| 久久国产36精品色熟妇| 久青青草视频手机在线免费观看| 亚洲高清中文字幕视频| 99久久人妻精品免费二区| 久久中文字幕日韩精品| 中文文精品字幕一区二区| 国产免费一区二区三区免费视频 | 中国孕妇变态孕交xxxx| 色欲av亚洲一区无码少妇| 亚洲精品国产福利在线观看| 国产av久久在线观看|