萬銘成

1引言

歐姆定律是求解各種電學(xué)題目的基礎(chǔ)。通常情況下，在進行解題時往往忽略電源內(nèi)部的電阻，那么如果電源內(nèi)阻不可忽略時，歐姆定律是否仍然可以使用？本文對這個問題進行了探討，從電動勢的角度，結(jié)合能量守恒定律，對歐姆定律進行了詳盡的分析，拓展了歐姆定律的使用范圍。

2歐姆定律的詳盡分析

想要更深層次的理解歐姆定律，首先必須對電動勢有深入的了解。電動勢這個物理量是用來表示電源做功能力的，電源內(nèi)部存在非靜電力，這種力會使電荷產(chǎn)生移動，此時非靜電力做的功為W，W與電荷的電量q之比就是電動勢。用E表示電動勢，E=W/q。如果非靜電力推動的電荷帶正電，此時電荷的運動方向是從負極向正極，那么非靜電力做的功W相當于將電荷從電勢較低的點移動到電勢較高的點，非靜電力克服電場做功，也就是說，此時可以理解為電源的電能實際上是由非靜電力做功轉(zhuǎn)化而來的。在閉合電路中，需要考慮電源的內(nèi)阻r，整個閉合電路可以看作外電阻R和電源內(nèi)電阻r的串聯(lián)，根據(jù)能量守恒定律，在一個閉合電路中存在如式（1）所示的關(guān)系：

[EIt=UIt+I2rt] （1）

式1中E為電源電動勢，I為電路的總電流，U為路端電壓（外電路電壓），t為做功時間。將式1進行簡化后得到式（2）：

[E=U+Ir] （2）

根據(jù)串聯(lián)電路的特點，路端電壓（外電路電壓）U可以表示為IR，那么式（2）可以表示為E=IR+Ir，變形后可以得到閉合電路的歐姆定律，如式（3）所示：

[I=E/（R+r）] （3）

在閉合電路中，外電路中電流做的功相當于電能和其他形式能量（如光能、熱能等）之間的轉(zhuǎn)化；電源內(nèi)部非靜電力通過做功，進而產(chǎn)生電能。

式（1）和式（2）中涉及到了路端電壓，即外電路電壓U。U的大小和外電路的電阻大小直接相關(guān)。如果外電路中的電阻無窮大，此時相當于電路處于斷開的狀態(tài)，此時外電路電壓就是電源的電動勢E，而外電路電阻等于零時，相當于短路，此時U為0。也就是說外電路的電壓只有在電路斷開或者不考慮電源內(nèi)阻的情況下才可以等于電源的電動勢，如果電源的內(nèi)阻必須考慮的話，外電路電壓U實際上是小于電源電動勢E的。

3歐姆定律在電路中的實際應(yīng)用

對歐姆定律進行深入分析后，我們將其應(yīng)用于實際電路中。如圖1所示電路，電路中R1為滑動變阻器，最大電阻為10Ω，其余電阻R2，R3和R4的阻值分別為5Ω，15Ω和5Ω；開關(guān)S斷開，電壓表V顯示為9V，當合上開關(guān)S時，如果滑動變阻器全部接入電路，此時電壓表顯示為8.5V，那么如果滑動變阻器全部都不接入電路，此時電壓表的示數(shù)是多少？

圖1 歐姆定律實例電路圖

開關(guān)S閉合和斷開的時候，電壓表的示數(shù)不同，說明電源的內(nèi)阻r不可忽略。當開關(guān)處于斷開狀態(tài)時，電壓表V示數(shù)實際上就是電源的電動勢E，也就是說E=U=9V；當開關(guān)閉合后，此時滑動變阻器R1完全接入電路，此時電壓表讀數(shù)為U=8.5V，此時電路相當于R2和R4并聯(lián)，R1和R3并聯(lián)，兩組并聯(lián)電阻再串聯(lián)，電路相當于是混聯(lián)電路。電路的總電阻為R如式（4）所示：

[R=R2R4R2+R4+R1R3R1+R3] （4）

將各個電阻的阻值帶入式中，可以得到電路的總電阻為R=8.5Ω，根據(jù)歐姆定律，電流為I=U/R=8.5V/8.5Ω=1A，電源內(nèi)阻分掉的電壓為E-U=9V-8.5V=0.5V，那么電源的內(nèi)阻為（E-U）/I=0.5V/1A=0.5Ω。如果滑動變阻器R1全部不接入電路，那么R3短路，此時不包括電源的外電路相當于R2和R4并聯(lián)的并聯(lián)電路，那么外電路的電阻R如式（5）所示：

[R'=R2R4R2+R4] （5）

帶入R2和R4的阻值后，得到R=2.5Ω。電路中的電流為I=E/（R+r）=9V/（2.5Ω+0.5Ω）=3A，整個電路相當于R和r的串聯(lián)，此時電壓表讀數(shù)U相當于R兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路分壓原理，U=IR=3×2.5=7.5V。

4結(jié)論

綜上所述，通過對歐姆定律的分析，在某些情況下電路中電源的內(nèi)阻r不可忽略，在電路中應(yīng)用歐姆定律需要考慮到內(nèi)阻r的分壓作用。通過上述分析，可以對電路中歐姆定律的使用有一個更為全面的認知。