王盼

[活動(dòng)背景]

近年來(lái)，針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不濃、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力較弱等現(xiàn)象，把數(shù)學(xué)思維真正鍛煉起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間主動(dòng)閱讀相關(guān)書籍，了解與數(shù)學(xué)元素相關(guān)的文化知識(shí)；我走進(jìn)“網(wǎng)絡(luò)”和圖書館，搜集散落的數(shù)學(xué)趣聞和趣題；留心記載，不讓有用的數(shù)學(xué)知識(shí)從身邊溜走，并從大量的素材中選擇適合小學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)課外知識(shí)。下面，我以一次數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課為例，簡(jiǎn)介如何構(gòu)建走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名著、走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名題、走進(jìn)著名數(shù)學(xué)家等系列數(shù)學(xué)主題活動(dòng)的。

[案例描述]

學(xué)生通過(guò)五年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)后，已經(jīng)掌握了三角形面積的計(jì)算方法，而《九章算術(shù)》中三角形面積公式的驗(yàn)證只借助了一個(gè)三角形，老師抓住這一聯(lián)系點(diǎn)， 一起進(jìn)行了這節(jié)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練活動(dòng)課。

一、網(wǎng)絡(luò)查詢，小組合作，了解一本名著

同學(xué)們，是不是很好奇，今天的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課為什么會(huì)安排在學(xué)校的計(jì)算機(jī)房，原因要從一個(gè)三角形說(shuō)起。你會(huì)計(jì)算它的面積嗎？

生1：王老師，我知道三角形的面積=底×高÷2

很好，你能說(shuō)一說(shuō)三角形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的嗎？

生1：……（在思考中）

生2：老師，我來(lái)幫助他。是用兩個(gè)完全一樣的三角形（這時(shí)我拿出了兩個(gè)完全一樣的三角形交到了他的手中并請(qǐng)他來(lái)到黑板前）拼成一個(gè)平行四邊形（見圖），它們等底等高，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

剛才這位同學(xué)說(shuō)得真好，通過(guò)數(shù)學(xué)課本的學(xué)習(xí)，我們知道用兩個(gè)完全一樣的三角形是可以推導(dǎo)出三角形面積公式的，那么同學(xué)們，如果老師只給你一個(gè)三角形，你能推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生們?cè)诼耦^思考……

其實(shí)，剛才老師提出的問(wèn)題在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就已經(jīng)有了明確的解答方法，你知道這本名著嗎？有沒(méi)有興趣了解一下？好的，下面就讓我們一起走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名著，利用網(wǎng)絡(luò)世界，查詢《九章算術(shù)》的相關(guān)資料，嘗試解決這樣三個(gè)問(wèn)題：一是這本書的相關(guān)信息；二是關(guān)于作者的相關(guān)介紹；三是這道問(wèn)題的解決方法。

同學(xué)們有著豐富的小組合作經(jīng)驗(yàn)，在我的學(xué)習(xí)任務(wù)布置之后，小組長(zhǎng)立即和組員進(jìn)行了討論和分工，上網(wǎng)查詢和整理有關(guān)的資料，為小組匯報(bào)做好準(zhǔn)備。

小組匯報(bào)細(xì)節(jié)：

第一小組：《九章算術(shù)》成書于距今2000多年前的西漢年間，是中國(guó)古典數(shù)學(xué)最重要的著作，也是世界數(shù)學(xué)史上極為珍貴的古典文獻(xiàn)。

第二小組：《九章算術(shù)》的內(nèi)容十分豐富，全書采用問(wèn)題集的形式，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題。

第三小組：《九章算術(shù)》是中國(guó)古代人共同勞動(dòng)的結(jié)晶，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國(guó)古代數(shù)學(xué)體系的形成.后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識(shí)的。

根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)與交流，教師與學(xué)生共同完成關(guān)于介紹《九章算術(shù)》的思維導(dǎo)圖。

二、師生換位，學(xué)生互動(dòng)，介紹一位名家

著名教育家陶行知先生所倡導(dǎo)的“小先生制”給我以很大的教學(xué)啟示。在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練活動(dòng)課中，我經(jīng)常采用“小老師”的形式，鼓勵(lì)學(xué)生來(lái)當(dāng)“小老師”。

生1：《九章算術(shù)》自成書之后，就有許多著名的數(shù)學(xué)家研究并驗(yàn)證書中的各種結(jié)論，包括三國(guó)時(shí)期的劉徽、南朝的祖沖之、唐朝的李淳風(fēng)，北宋的賈憲，南宋的楊輝等，其中貢獻(xiàn)最大的就是著名數(shù)學(xué)家劉徽了。

生2：《九章算術(shù)》成書以后，因解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則對(duì)此均作了補(bǔ)充證明。在這些證明中，顯示了他的重要貢獻(xiàn)。

生3：劉徽是山東人，中國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家。

三、以盈補(bǔ)虛，自主操作，推導(dǎo)一道名題

通過(guò)剛才的介紹，我們知道《九章算術(shù)》第一章方田章中記載了一些常見圖形的面積計(jì)算方法，那么對(duì)于我們熟悉的三角形，《九章算術(shù)》中是怎樣介紹它的面積計(jì)算方法的呢？

生1：“半廣以乘正從”

生2：我來(lái)解釋一下它的意思，這里的“廣”指三角形的底，那么“半廣”就是指三角形底的一半；“從”指三角形的高，也就是說(shuō)三角形的面積等于三角形底的一半乘三角形的高。

同學(xué)們，“半廣以乘正從”只是一個(gè)結(jié)論，大家有沒(méi)有思考過(guò)這個(gè)結(jié)論是通過(guò)什么方法推導(dǎo)出來(lái)的？

生3：老師，劉徽在《九章算術(shù)注》是用“以盈補(bǔ)虛”的方法加以說(shuō)明驗(yàn)證的。

生4：“以盈補(bǔ)虛”是什么意思？

生5：老師，我想起來(lái)了，數(shù)學(xué)書上“你知道嗎”就有“以盈補(bǔ)虛”的介紹（展示數(shù)學(xué)書上相關(guān)內(nèi)容的課件）

通過(guò)嘗試同學(xué)們得到的結(jié)論是：任意一個(gè)三角形都可以用以盈補(bǔ)虛的方法推導(dǎo)出“半廣以乘正從”的計(jì)算公式。

四、案例反思

1.激趣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練主題活動(dòng)——認(rèn)識(shí)了“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名著”的開發(fā)價(jià)值

現(xiàn)階段的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師為了在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，必須面對(duì)班級(jí)內(nèi)大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水準(zhǔn)，結(jié)果會(huì)有部分學(xué)生“吃不飽”。所以在數(shù)學(xué)思維訓(xùn)課里，加強(qiáng)了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與鍛煉，目的是挖掘數(shù)學(xué)中有“營(yíng)養(yǎng)”的文化知識(shí)，嘗試數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的介入，給以“工具、推理、訓(xùn)練”為核心的數(shù)學(xué)課堂注入新的活力，逐漸改變、豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)[1]，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提升學(xué)生的思維水平。

2.融合，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練主題活動(dòng)——提升了“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名家”的育人效應(yīng)陶行知先生曾說(shuō)，“學(xué)生從破蒙的第一天起便有做先生的資格，這里的“先生”絕無(wú)好壞之分，先生的資格是面向全體學(xué)生的。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都有自己的閃光點(diǎn)，都應(yīng)得到同等的機(jī)遇來(lái)培養(yǎng)自己各方面的能力。任何人只要有追求真理的精神，他便取得了小先生的合格證明，并且有責(zé)任去教別人?！盵2]通過(guò)“小先生制”，在學(xué)生的講述中讓大家通過(guò)《九章算術(shù)》了解了我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)家劉徽。

3.益智，凸顯數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練主題活動(dòng)——優(yōu)化了“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名題”的深思追求

本節(jié)課通過(guò)教師引導(dǎo)、幫助學(xué)生在初步感知算法的基礎(chǔ)上動(dòng)手操作，嘗試?yán)谩耙杂a(bǔ)虛”的方法推導(dǎo)和驗(yàn)證三角形的面積計(jì)算公式；通過(guò)師生對(duì)三角形面積新的計(jì)算方法和思路的補(bǔ)充，更加開闊了學(xué)生的思維。其過(guò)程關(guān)注以人為本、關(guān)注合作交流、關(guān)注學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，優(yōu)化了學(xué)生“走進(jìn)古典數(shù)學(xué)名題”的深思追求。

參考文獻(xiàn)

[1]張齊華.作為文化的數(shù)學(xué)及其教學(xué)[J].江西教育，2008（14）：24.

[2]陳波.陶行知教育文選[M]北京：教育科學(xué)出版社，1981：188.endprint