郝亮，李金良，榮同康，鄧樂康

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

基于MPC的無人駕駛車輛的軌跡跟蹤

郝亮，李金良，榮同康，鄧樂康

（遼寧工業(yè)大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

為了更加好的實現(xiàn)線性時變模型預(yù)測控制算法的低速直線軌跡跟蹤控制效果驗證，該文采用Matlab/Simulink搭建基于運動學(xué)模型的線性時變模型預(yù)測控制算法，通過實際曲線與理想曲線仿真對比分析，從而有效證明該控制算法能夠保證無人駕駛車輛在一定工況下具有良好的穩(wěn)定性和安全性，為無人駕駛車輛軌跡跟蹤控制算法的研究奠定了一定的基礎(chǔ)。

線性時變；模型預(yù)測控制算法；低速直線軌跡跟蹤；運動學(xué)模型

前言

隨著計算機信息處理技術(shù)、傳感器技術(shù)和車輛控制技術(shù)的進展，基于高效環(huán)境感知的輔助駕駛技術(shù)或全自動駕駛技術(shù)迅速發(fā)展，以主動控制為核心的先進車輛安全技術(shù)必將是現(xiàn)代交通系統(tǒng)和未來高度智能化交通系統(tǒng)的核心技術(shù)之一[1][2]。實現(xiàn)全自主無人駕駛車輛在高速和冰雪等復(fù)雜路面安全穩(wěn)定的軌跡跟蹤控制具有十分重要的意義，由于線性時變模型預(yù)測控制算法相比于非線性模型預(yù)測控制算法具有計算簡單、實時性好等優(yōu)點[3]，因此，通過MATLAB/Simulink搭建基于運動學(xué)模型的線性時變模型預(yù)測控制算法，研究在給定工況下的軌跡跟蹤特性，具有較強的理論研究價值與應(yīng)用意義。

1 線性時變模型預(yù)測控制原理

以線性狀態(tài)控制模型為基礎(chǔ)，依次推導(dǎo)模型預(yù)測控制的預(yù)測方程、優(yōu)化求解及反饋機制[4]。

（1）預(yù)測方程

首先，考慮一下離散線性化模型：

可以得到一個新的狀態(tài)空間表達式：

式中各矩陣的定義如下：

為了進一步簡化計算，做出如下假設(shè)：

如果系統(tǒng)預(yù)測時域為Np，控制時域為Nc，那么，預(yù)測時域內(nèi)的狀態(tài)量和系統(tǒng)輸出量可以用下式計算：

為了使整個關(guān)系更加明確，將系統(tǒng)未來時刻的輸出以矩陣的形式表達：

式中：

通過觀察式（8），可以清楚的看到，在預(yù)測時域內(nèi)的狀態(tài)量和輸出量都可以通過系統(tǒng)當前的狀態(tài)量ξ（t｜t）和控制時域內(nèi)的控制增量△U(t)計算得到。這也就是模型預(yù)測控制算法中“預(yù)測”功能的實現(xiàn)。

（2）優(yōu)化求解

實際上，系統(tǒng)的控制量是未知的，只有通過設(shè)定合適的優(yōu)化目標，并對其進行求解，才能得到時域內(nèi)的控制序列。目標函數(shù)為：

對于以上形式的優(yōu)化目標，可以通過適當?shù)奶幚韺⑵滢D(zhuǎn)換為二次規(guī)劃問題。二次規(guī)劃是一個典型的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題。它的優(yōu)化目標是二次實函數(shù)，帶有線性或者非線性約束。其常用的解法為有效集法和內(nèi)點法。有效集法適用于解決只有不等式約束的二次規(guī)劃問題，而內(nèi)點法適用于任何形式的二次規(guī)劃問題。

式（9）中以控制量作為目標函數(shù)中的狀態(tài)量，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)；但也存在一些缺點，比較顯著的就是沒法對控制增量進行精確約束。當系統(tǒng)對于控制量跳變要求較為嚴格時，這樣的目標函數(shù)就無能為力了。此時，可以把控制增量作為目標函數(shù)的狀態(tài)量，優(yōu)化目標函數(shù)可以設(shè)為如下形式：

其中，第一項反映了系統(tǒng)對參考軌跡的跟隨能力，第二項反映了對控制量平穩(wěn)的變化要求。Q和R為權(quán)重矩陣，整個表達式的功能是使系統(tǒng)能夠盡快且平穩(wěn)地跟蹤上期望軌跡。同時，在實際的控制系統(tǒng)中，往往需要滿足系統(tǒng)狀態(tài)量及控制量的一些約束條件，一般如下：

控制量約束：

控制增量約束：

輸出約束：

（3）反饋控制

在每個控制周期內(nèi)完成對式（12）求解后，得到了控制時域內(nèi)的一系列控制輸入增量：

根據(jù)模型預(yù)測控制的基本原理，將該控制序列中第一個元素作為實際的控制輸入增量作用于系統(tǒng)，即：

系統(tǒng)執(zhí)行這一控制量直到下一時刻。在新的時刻，系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)信息重新預(yù)測下一階段時域的輸出，通過優(yōu)化過程得到一個新的控制增量序列。如此循環(huán)往復(fù)，直至系統(tǒng)完成控制過程。

2 線性時變模型預(yù)測控制仿真

2.1 Matlab仿真條件

無人駕駛車輛從坐標原點出發(fā)，以期望縱向速度v=1m/s跟蹤一條直線軌跡y=3，采樣時間為50ms，仿真總時間設(shè)定為20s。

2.2 低速運動學(xué)模型線性化處理

由于控制目標是無人駕駛車輛在低速情況下的跟蹤控制，因此考慮以車輛運動學(xué)方程作為預(yù)測模型，低速情況下的車輛運動學(xué)方程形式如下[5]：

對其進行線性化，得到線性時變模型為：

式中，各矩陣和狀態(tài)變量為：

然后按照線性時變模型預(yù)測控制原理步驟編譯軌跡跟蹤程序?qū)壽E跟蹤過程進行仿真，得到仿真結(jié)果如圖1-圖4所示。

2.3 仿真結(jié)果

由圖1可以看出實際軌跡從原點出發(fā)能夠跟蹤上真實直線軌跡y=3；由圖2和圖3可知，車輛的橫向、縱向位移和前輪偏角均能很好的跟蹤理想軌跡，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)；由圖4可知，無人駕駛的控制量縱向速度和角速度均能最終達到穩(wěn)定的狀態(tài)。

圖1 跟蹤理想軌跡的實際運行結(jié)果

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)量隨時間變化

圖3 狀態(tài)量偏差隨時間變化

圖4 控制量隨時間變化

3 結(jié)論

建立的線性時變模型預(yù)測控制算法能夠有效的實時跟蹤車輛行駛軌跡，無人駕駛的狀態(tài)量和控制量均能很好的反映出來車輛在跟蹤過程中，無人駕駛車輛實際狀態(tài)量均能實時跟蹤理想的狀態(tài)量實時狀態(tài)變化，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，控制量也經(jīng)過一定變化達到最終的穩(wěn)定狀態(tài)，這說明在低速跟蹤過程中，線性時變模型預(yù)測控制算法能夠?qū)崟r跟蹤車輛的行駛軌跡，并且保證車輛行駛過程中的實時性和穩(wěn)定性。

[1] 李波.人在回路的無人駕駛車輛啟發(fā)式全局路徑規(guī)劃算法研究[D].北京：北京理工大學(xué),2013.

[2] 曾志文,盧惠民,張輝,等.基于模型預(yù)測控制的移動機器人軌跡跟蹤[J].控制工程,2011,（S1）：80-85.

[3] 任慧榮.類車移動機器人軌跡跟蹤控制方法研究[D].天津：天津大學(xué),2008.

[4] 宋金澤,戴斌,單恩忠,等.融合動力學(xué)約束的自動平行泊車軌跡生成方法[J].中南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2009,40（1）：135-141.

[5] Zhang H,Gong J,Jiang Y,et al.An Iterative Quadratic Regulator Based Trajectory Tracking Controller for Wheeled Mobile Robot[J].Journal of Zhejiang University SCIENCE：Computer & Electro-nics,2012,13(8)：593-600.

Unmanned vehicle trajectory tracking based on model predictive control

Hao Liang, Li Ginliang, Rong Tongkang, Deng Lekang
( Automobile & Traffic Engineering College, Liaoning University of Technology, Liaoning Jinzhou 121001 )

In order to validate low speed line trajectory tracking control effect of linear time-varying model predictive control algorithm，matlab simulink software is adopt to build linear time-varying model predictive control algotithm based on kinematics model. The control algorithm can ensure unmanned vehicle to possess good stability and security depended on the actual and ideal simulation curves contrastive analysis under some working condition,so it may lay a certain foundation on unmanned vehicle trajectory tracking control algorithm study.

linear time-varing; model predictive control algotithm; low speed line trajectory tracking; kinematics model CLC NO.: U467.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)20-53-03

U467.1 文獻標識碼：A 文章編號：1671-7988 (2017)20-53-03

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.20.018

李金良(1995-)，就讀于遼寧工業(yè)大學(xué)，主要研究領(lǐng)域為車輛系統(tǒng)動力學(xué)與控制，新能源汽車仿真與控制。郝亮(1979-)，博士研究生，講師。就職于遼寧工業(yè)大學(xué)。主要研究領(lǐng)域為車輛系統(tǒng)動力學(xué)與控制，新能源汽車仿真與控制。項目基金：遼寧省教育廳重大科技平臺科技項目(JP2016011)；遼寧工業(yè)大學(xué)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(201701027)。