楊秀霞

【摘要】 在提倡終身教育的知識經(jīng)濟時代，是否具有獨立獲取知識和靈活應(yīng)用知識的能力是衡量一個人素質(zhì)高低的重要標(biāo)志，也是素質(zhì)教育中很重要的內(nèi)容之一。比如，數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著數(shù)學(xué)思維活動，在加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的各種能力。由于學(xué)生是有思想的能動的認(rèn)識主體，是教學(xué)過程的積極參與者，引導(dǎo)他們，掌握思考、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思維方法，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識和運用知識的能力。

【關(guān)鍵詞】 獨立獲取知識；靈活應(yīng)用知識：能力的培養(yǎng)；轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著數(shù)學(xué)思維活動，在加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時，要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的各種能力。由于學(xué)生是有思想的能動的認(rèn)識主體，是教學(xué)過程的積極參與者，引導(dǎo)他們，掌握思考、研究和解決問題的數(shù)學(xué)思維方法，才能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取知識和運用知識的能力。如應(yīng)用題的變化是多樣的，就題論題式的講解，只能造成學(xué)生機械的模仿與套用，只有抓住規(guī)律，掌握解題思路，引導(dǎo)學(xué)生掌握分析法、綜合法，會列表、畫圖之外，還要重視對學(xué)生進行“對應(yīng)”、“假設(shè)”、“轉(zhuǎn)化”等思想方法的培養(yǎng)。

一、明確“對應(yīng)”，掌握思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，滲透了“對應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，它的最大特點之一是：一旦標(biāo)準(zhǔn)量確定，每個分率都有一個具體數(shù)量與之對應(yīng)。學(xué)生解題出現(xiàn)錯誤的主要原因就是找錯了對應(yīng)關(guān)系。因此要重視對應(yīng)思想的培養(yǎng)。

如：水果店里有一批蘋果，賣出總數(shù)的后，又運進140千克，現(xiàn)在水果店里的蘋果正好是原來的。原來水果店里有蘋果多少千克。

運用線段圖揭示數(shù)量對應(yīng)關(guān)系：

從圖中可清楚地看出140千克在與相互重疊的地方，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析，就一定會發(fā)現(xiàn)如下幾種對應(yīng)關(guān)系和解法：

（1）從左往右看，140千克與[-（1-）]相對應(yīng)。

列式為：140÷[-（1-）]=400（千克）

（2）從右往左看，140千克與[-（1-）]相對應(yīng)。

列式為：140÷[-（1-）]=400（千克）

（3）從兩端往中間看，140千克夾在（1-）與（1-）中間的一段，140千克與[1-（1-）]-（1-）]相對應(yīng)。

列式為：140÷[1-（1-）-（1-）]=400（千克）

或140÷{1-[（1-）+（1-）]}=400（千克）

（4）從整體上看，140千克是與的重疊部分，

140千克與（+-1）相對應(yīng)。

列式為：140÷（+-1）=400（千克）

這樣訓(xùn)練，不僅能使學(xué)生明確分率和具體數(shù)量間的一一對應(yīng)關(guān)系，而且能幫助學(xué)生形成初步的對應(yīng)思想，提高解題能力。

二、巧用假設(shè)，以易代難

假設(shè)思想在解題中經(jīng)常用到，如教學(xué)工程問題，是在學(xué)生從已有經(jīng)驗中概括了“工作效率”、“工作時間”、“工作總量”三者間的關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生把題中表示“工作總量”的具體數(shù)假設(shè)為整體“1”，使工作問題轉(zhuǎn)化為工程問題，假設(shè)全工程為“1”，再遷移到行程問題，亦假設(shè)全路程為“1”，從而溝通知識內(nèi)在聯(lián)系，提高解題能力。

如：AB兩地相距360千米，甲車行完全程要用10小時，乙車行完全程要用12小時。甲乙兩車同時分別從兩地相向而行，幾小時后兩車相遇？

一般解法是：360÷（360÷10+360÷12）

若假設(shè)全程為“1”，則可列式為1÷（+），那就簡便得多了。

又如：車站有一批貨物，上午運走的噸數(shù)比總數(shù)的還多65噸，下午運走的噸數(shù)比總數(shù)的少40噸，還剩下70噸沒有運。這批貨物一共有多少噸？

分析：假設(shè)上午運走總數(shù)的，下午運走總數(shù)的，則剩下的貨物噸數(shù)應(yīng)是：65+70-40=95（噸），而剩下的噸數(shù)是總數(shù)的1--=，所以這批貨物共有95÷（1--）=760（噸）。這樣用假設(shè)思想解題，有利于化深為淺，以易代難，又能開拓解題思路。

三、靈活轉(zhuǎn)化，另找捷徑

數(shù)學(xué)中的數(shù)、形、式之間的關(guān)系，都是有其內(nèi)在聯(lián)系的，而且是可以互相轉(zhuǎn)化的。運用轉(zhuǎn)化思想，通過變式、變形，能創(chuàng)造出新穎、獨持、簡便的解題方法來。

如：求右圖中陰影部分的面積。

一般解法是先求上邊陰影部分的面積——半圓

面積減去三角形面積；再求下邊陰影部分的面積——

長方形面積減去半圓面積，最后求陰影部分的總面積。

列式為：[π（）2×-d××]+[d×-π（）2×]

如果以直徑AB為折線，先將折線上部分翻折到下部分，使圖轉(zhuǎn)化為（圖2），再把左右兩邊的陰影部分，即兩個直角等腰三角形拼成一個正方形，使（圖2）轉(zhuǎn)化為（圖3）。

那么這個正方形的面積就是陰影部分的面積。列式為×，這樣解題方法就優(yōu)化得多了。

再如分?jǐn)?shù)應(yīng)題，雖然有三種類型，但其實質(zhì)都可看作是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”這類題目的轉(zhuǎn)化，只要弄清題中的數(shù)量關(guān)系，真正理解各條件的數(shù)學(xué)實質(zhì)，就能突破常規(guī)模式，克服三種基本類型的影響，實現(xiàn)各種數(shù)量的轉(zhuǎn)化，提出獨特的見解。

如：一袋大米，用去 ，還剩15千克，用去多少千克？

解答時，學(xué)生總是先求標(biāo)準(zhǔn)量——大米總重量：15÷（1- ）=50（千克），然后再求比較量——用去的大米：50-15=35（千克）。

運用轉(zhuǎn)化思想，可把標(biāo)準(zhǔn)量由“大米的總重量”轉(zhuǎn)化為“剩下的大米量”。即用去，剩下（1- ），用去是剩下的÷ =，以剩下的作為標(biāo)準(zhǔn)量，所以用去大米是15×=35 （千克）。列式為：15×[÷（1- ）]=35（千克）。

也可以把標(biāo)準(zhǔn)量由“大米的總重量”轉(zhuǎn)化為“用去的大米量”。即剩下的是用去的（1- ）÷=。以用去的大米量作為標(biāo)準(zhǔn)量——用去的35×=15（千克），所以用去的大米是15÷=35（千克）。列式為：15÷[（1-）÷] =35（千克）。

這樣靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，就使解題獨樹一幟，別出心裁。

實踐證明，教學(xué)不單是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨立獲取和運用知識的能力。因為積極探索知識的奧秘是學(xué)生獲取知識的動力，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注意根據(jù)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程進行啟發(fā)與誘導(dǎo)，積極引導(dǎo)學(xué)生探索，努力教給學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。

（作者單位：河源市源城區(qū)東埔小學(xué)）