楊秀霞
【摘要】 在提倡終身教育的知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代,是否具有獨(dú)立獲取知識(shí)和靈活應(yīng)用知識(shí)的能力是衡量一個(gè)人素質(zhì)高低的重要標(biāo)志,也是素質(zhì)教育中很重要的內(nèi)容之一。比如,數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著數(shù)學(xué)思維活動(dòng),在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí),要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的各種能力。由于學(xué)生是有思想的能動(dòng)的認(rèn)識(shí)主體,是教學(xué)過(guò)程的積極參與者,引導(dǎo)他們,掌握思考、研究和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法,才能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力。
【關(guān)鍵詞】 獨(dú)立獲取知識(shí);靈活應(yīng)用知識(shí):能力的培養(yǎng);轉(zhuǎn)化
數(shù)學(xué)教學(xué)充滿著數(shù)學(xué)思維活動(dòng),在加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí),要重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的各種能力。由于學(xué)生是有思想的能動(dòng)的認(rèn)識(shí)主體,是教學(xué)過(guò)程的積極參與者,引導(dǎo)他們,掌握思考、研究和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維方法,才能有效地培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力。如應(yīng)用題的變化是多樣的,就題論題式的講解,只能造成學(xué)生機(jī)械的模仿與套用,只有抓住規(guī)律,掌握解題思路,引導(dǎo)學(xué)生掌握分析法、綜合法,會(huì)列表、畫(huà)圖之外,還要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行“對(duì)應(yīng)”、“假設(shè)”、“轉(zhuǎn)化”等思想方法的培養(yǎng)。
一、明確“對(duì)應(yīng)”,掌握思路
在小學(xué)數(shù)學(xué)中,滲透了“對(duì)應(yīng)”等數(shù)學(xué)思想,可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解,有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,它的最大特點(diǎn)之一是:一旦標(biāo)準(zhǔn)量確定,每個(gè)分率都有一個(gè)具體數(shù)量與之對(duì)應(yīng)。學(xué)生解題出現(xiàn)錯(cuò)誤的主要原因就是找錯(cuò)了對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此要重視對(duì)應(yīng)思想的培養(yǎng)。
如:水果店里有一批蘋(píng)果,賣(mài)出總數(shù)的后,又運(yùn)進(jìn)140千克,現(xiàn)在水果店里的蘋(píng)果正好是原來(lái)的。原來(lái)水果店里有蘋(píng)果多少千克。
運(yùn)用線段圖揭示數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系:
從圖中可清楚地看出140千克在與相互重疊的地方,引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察分析,就一定會(huì)發(fā)現(xiàn)如下幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系和解法:
(1)從左往右看,140千克與[-(1-)]相對(duì)應(yīng)。
列式為:140÷[-(1-)]=400(千克)
(2)從右往左看,140千克與[-(1-)]相對(duì)應(yīng)。
列式為:140÷[-(1-)]=400(千克)
(3)從兩端往中間看,140千克夾在(1-)與(1-)中間的一段,140千克與[1-(1-)]-(1-)]相對(duì)應(yīng)。
列式為:140÷[1-(1-)-(1-)]=400(千克)
或140÷{1-[(1-)+(1-)]}=400(千克)
(4)從整體上看,140千克是與的重疊部分,
140千克與(+-1)相對(duì)應(yīng)。
列式為:140÷(+-1)=400(千克)
這樣訓(xùn)練,不僅能使學(xué)生明確分率和具體數(shù)量間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,而且能幫助學(xué)生形成初步的對(duì)應(yīng)思想,提高解題能力。
二、巧用假設(shè),以易代難
假設(shè)思想在解題中經(jīng)常用到,如教學(xué)工程問(wèn)題,是在學(xué)生從已有經(jīng)驗(yàn)中概括了“工作效率”、“工作時(shí)間”、“工作總量”三者間的關(guān)系,然后引導(dǎo)學(xué)生把題中表示“工作總量”的具體數(shù)假設(shè)為整體“1”,使工作問(wèn)題轉(zhuǎn)化為工程問(wèn)題,假設(shè)全工程為“1”,再遷移到行程問(wèn)題,亦假設(shè)全路程為“1”,從而溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系,提高解題能力。
如:AB兩地相距360千米,甲車(chē)行完全程要用10小時(shí),乙車(chē)行完全程要用12小時(shí)。甲乙兩車(chē)同時(shí)分別從兩地相向而行,幾小時(shí)后兩車(chē)相遇?
一般解法是:360÷(360÷10+360÷12)
若假設(shè)全程為“1”,則可列式為1÷(+),那就簡(jiǎn)便得多了。
又如:車(chē)站有一批貨物,上午運(yùn)走的噸數(shù)比總數(shù)的還多65噸,下午運(yùn)走的噸數(shù)比總數(shù)的少40噸,還剩下70噸沒(méi)有運(yùn)。這批貨物一共有多少噸?
分析:假設(shè)上午運(yùn)走總數(shù)的,下午運(yùn)走總數(shù)的,則剩下的貨物噸數(shù)應(yīng)是:65+70-40=95(噸),而剩下的噸數(shù)是總數(shù)的1--=,所以這批貨物共有95÷(1--)=760(噸)。這樣用假設(shè)思想解題,有利于化深為淺,以易代難,又能開(kāi)拓解題思路。
三、靈活轉(zhuǎn)化,另找捷徑
數(shù)學(xué)中的數(shù)、形、式之間的關(guān)系,都是有其內(nèi)在聯(lián)系的,而且是可以互相轉(zhuǎn)化的。運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)變式、變形,能創(chuàng)造出新穎、獨(dú)持、簡(jiǎn)便的解題方法來(lái)。
如:求右圖中陰影部分的面積。
一般解法是先求上邊陰影部分的面積——半圓
面積減去三角形面積;再求下邊陰影部分的面積——
長(zhǎng)方形面積減去半圓面積,最后求陰影部分的總面積。
列式為:[π()2×-d××]+[d×-π()2×]
如果以直徑AB為折線,先將折線上部分翻折到下部分,使圖轉(zhuǎn)化為(圖2),再把左右兩邊的陰影部分,即兩個(gè)直角等腰三角形拼成一個(gè)正方形,使(圖2)轉(zhuǎn)化為(圖3)。
那么這個(gè)正方形的面積就是陰影部分的面積。列式為×,這樣解題方法就優(yōu)化得多了。
再如分?jǐn)?shù)應(yīng)題,雖然有三種類型,但其實(shí)質(zhì)都可看作是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這類題目的轉(zhuǎn)化,只要弄清題中的數(shù)量關(guān)系,真正理解各條件的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),就能突破常規(guī)模式,克服三種基本類型的影響,實(shí)現(xiàn)各種數(shù)量的轉(zhuǎn)化,提出獨(dú)特的見(jiàn)解。
如:一袋大米,用去 ,還剩15千克,用去多少千克?
解答時(shí),學(xué)生總是先求標(biāo)準(zhǔn)量——大米總重量:15÷(1- )=50(千克),然后再求比較量——用去的大米:50-15=35(千克)。
運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想,可把標(biāo)準(zhǔn)量由“大米的總重量”轉(zhuǎn)化為“剩下的大米量”。即用去,剩下(1- ),用去是剩下的÷ =,以剩下的作為標(biāo)準(zhǔn)量,所以用去大米是15×=35 (千克)。列式為:15×[÷(1- )]=35(千克)。
也可以把標(biāo)準(zhǔn)量由“大米的總重量”轉(zhuǎn)化為“用去的大米量”。即剩下的是用去的(1- )÷=。以用去的大米量作為標(biāo)準(zhǔn)量——用去的35×=15(千克),所以用去的大米是15÷=35(千克)。列式為:15÷[(1-)÷] =35(千克)。
這樣靈活應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,就使解題獨(dú)樹(shù)一幟,別出心裁。
實(shí)踐證明,教學(xué)不單是傳授知識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立獲取和運(yùn)用知識(shí)的能力。因?yàn)榉e極探索知識(shí)的奧秘是學(xué)生獲取知識(shí)的動(dòng)力,所以,在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,要注意根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)過(guò)程進(jìn)行啟發(fā)與誘導(dǎo),積極引導(dǎo)學(xué)生探索,努力教給學(xué)生尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。
(作者單位:河源市源城區(qū)東埔小學(xué))