梁新

一、幾何直觀(guān)的重要性

“幾何直觀(guān)”被提到義務(wù)教育課標(biāo)中，原因有二：一是“直觀(guān)型”課程逐漸成為初、高中數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)的主流，代數(shù)和幾何這兩大數(shù)學(xué)分支正在通過(guò)直觀(guān)實(shí)現(xiàn)大融合，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該順應(yīng)這樣的大趨勢(shì)；二是小學(xué)生的思維以形象思維為主，直觀(guān)圖示是他們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最重要的方式。那如何在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)能力呢？我認(rèn)為，在小學(xué)階段發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)能力，最重要的就是做好形象與抽象、直觀(guān)與理性的有機(jī)融合。

二、案例

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)復(fù)習(xí)三角形的相關(guān)內(nèi)容提出問(wèn)題：三角形的三條邊之間又有什么關(guān)系？

2.通過(guò)動(dòng)手圍三角形，分層研究三邊關(guān)系，按邊的特點(diǎn)經(jīng)歷三邊相等、兩邊相等到三邊都不等能否圍成三角形的思維過(guò)程和研究方法。

3.學(xué)生在自主探究三角形三邊關(guān)系時(shí)，從不能?chē)傻娜胧炙伎既呹P(guān)系，并滲透有序思考的思想。

4.經(jīng)歷活動(dòng)中問(wèn)題提出與解決的過(guò)程，滲透探索精神的培養(yǎng)，在相互交流中感受數(shù)學(xué)思考與探究的樂(lè)趣。

教學(xué)重、難點(diǎn)：

通過(guò)動(dòng)手圍三角形，分層研究三邊關(guān)系，按邊的特點(diǎn)經(jīng)歷三邊相等、兩邊相等到三邊都不等能否圍成三角形的思維過(guò)程和研究方法。

教學(xué)用具：泡沫白板、白紙、馬克筆、18厘米的硫酸紙、大頭釘、作業(yè)紙

教學(xué)設(shè)計(jì)：

以下是我的教學(xué)流程：

（一）談話(huà)引入，提出問(wèn)題

談話(huà)導(dǎo)入：孩子們，關(guān)于三角形我們都研究過(guò)哪些內(nèi)容？

提問(wèn)：那關(guān)于三角形，你還想研究什么問(wèn)題？

預(yù)設(shè)：我想研究三角形三條邊之間是不是也有關(guān)系？

【設(shè)計(jì)意圖】：通過(guò)復(fù)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)，學(xué)生能夠自主提出問(wèn)題：三條邊是否也有關(guān)系？分類(lèi)的復(fù)習(xí)也為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

（二）談?wù)撗芯糠椒?/p>

提問(wèn)：老師這里有一條18厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段，如果你任意剪兩刀出幾段？那能剪出多少種不同的整厘米三段？把每組的三條線(xiàn)段首尾相連能不能?chē)扇切危?/p>

你打算怎么研究這個(gè)問(wèn)題呢？

預(yù)設(shè)：1.把它剪成三段，圍一圍，看能不能?chē)扇切巍?/p>

2.我覺(jué)得應(yīng)該找?guī)讉€(gè)代表性的，按邊的特點(diǎn)分，一類(lèi)類(lèi)的研究。

【設(shè)計(jì)意圖】：這一環(huán)節(jié)的設(shè)置是為了確定研究的方法，為后面的操作打下基礎(chǔ)，操作時(shí)不盲目圍三角形，帶著研究的問(wèn)題和思考去做，也為學(xué)生以后再研究問(wèn)題時(shí)提供了一種研究的方法。

（三）分層突破

1.三邊相等的情況

三邊相等一定能?chē)扇切?。如圖

【設(shè)計(jì)意圖】：學(xué)生對(duì)三邊相等的情況有很深刻、直觀(guān)的認(rèn)識(shí)，研究時(shí)也是經(jīng)歷從特殊到一般的思考過(guò)程，所有學(xué)生完全可以通過(guò)想象、思考直接判斷哪個(gè)圍成。

2.兩邊相等的情況

（1）那兩邊相等的情況、三邊不等一定能?chē)蓡?？那你們?cè)谂袛嘀跋认胍幌耄卸嗌俜N剪法呢？想一想，并寫(xiě)在學(xué)習(xí)單上。

出示活動(dòng)要求：

把18厘米的線(xiàn)段任意剪兩刀（剪成整厘米段），用得到的3條線(xiàn)段試著去圍三角形，把所有的操作留在在操作板上，并把結(jié)果記錄在作業(yè)紙上。

兩人一小組，合作完成。

學(xué)生活動(dòng)。

【設(shè)計(jì)意圖】：在操作之前，讓學(xué)生先想想怎么剪，并寫(xiě)下來(lái)，因?yàn)閷W(xué)生在剪得過(guò)程中，如果不考慮怎么剪，而去任意剪，會(huì)出現(xiàn)重復(fù)情況，或者由于學(xué)生的成功心理，只剪能?chē)傻?，不?huì)出現(xiàn)圍不成的，三角形邊的關(guān)系是從圍不成的入手研究的，成和不成的都要有。

（2）匯報(bào)交流

①兩邊相等不一定能?chē)扇切巍?/p>

第二個(gè)比較好，有序思考，不容易漏數(shù)據(jù)，值得我們學(xué)習(xí)。

追問(wèn)：那這些就真的不能?chē)蓡幔?/p>

4+4的和跟10比差2厘米，比10小，圍不成三角形。

或：

把兩個(gè)相等的邊4和4連一起，抻直了，都?jí)虿恢?/p>

4+4的和跟10夠不著

兩相等的邊相加比第三邊小時(shí)，不能?chē)扇切巍?/p>

提問(wèn)：那能?chē)傻哪兀?/p>

演示：

【設(shè)計(jì)意圖】：從不能?chē)扇切蔚娜胧?，兩邊相等的情況，可以把邊的三個(gè)變量變成兩個(gè)變量，在這個(gè)環(huán)節(jié)要放慢一些，讓學(xué)生們感受和討論，把 “合”過(guò)程變成“和”的過(guò)程， 充分理解兩邊相加再比較的含義。

3.三邊都不相等的情況

①預(yù)設(shè)：3、4、11圍不成三角形并演示。

兩短邊之和小于第三邊不能?chē)扇切巍?/p>

兩短邊之和等于第三邊時(shí)也不能?chē)扇切巍?/p>

②三邊不相等的情況，只要兩短邊之和大于第三邊才能?chē)扇切巍?/p>

（四）三條結(jié)論融合

任意兩邊之和大于第三邊。

任意含義：隨便拿出兩條邊相加都要大于第三邊。

（五）談收獲

動(dòng)手實(shí)踐貫穿本節(jié)內(nèi)容，來(lái)豐富學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。我認(rèn)為動(dòng)手實(shí)踐確實(shí)為發(fā)展“幾何直觀(guān)”提供了一個(gè)學(xué)習(xí)的路徑。

三角形三邊關(guān)系不易理解，小學(xué)階段并不需要學(xué)習(xí)證明，它更多是實(shí)驗(yàn)幾何、經(jīng)驗(yàn)幾何和直觀(guān)幾何，即學(xué)生通過(guò)拼一拼、折一折、量一量等操作活動(dòng)，“憑借自己的眼睛”就可以得出正確的結(jié)論，注重活動(dòng)過(guò)程中的體驗(yàn)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而今，要培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)合直觀(guān)能力，我們就應(yīng)該有“在直觀(guān)中孕育抽象”、“越抽象，越需要形象支撐”的新思維。

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“運(yùn)用直觀(guān)的手段絕不是為了整節(jié)課抓住學(xué)生的注意不放，倒是為了在教學(xué)的某一個(gè)階段上使兒童拜托形象，在思維上過(guò)渡到概括性的真理和規(guī)律上去” 總的來(lái)說(shuō)，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀(guān)能力，形象是前提，抽象是本質(zhì)，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的新命題，我們作為一名一線(xiàn)教師，需要繼續(xù)研究。