譚哲

數(shù)學核心素養(yǎng)是指學生在自主學習的過程中所獲得的對數(shù)學知識本質(zhì)的理解和掌握，所感悟的數(shù)學思想方法和探究策略，所習得的數(shù)學思維方式品質(zhì)和習慣，所生成的積極的情感、態(tài)度和價值觀，所產(chǎn)生的實事求事、敢于質(zhì)疑、敢于實踐、敢于創(chuàng)新的理性精神。

問題是推進課堂學習的動力，學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是在問題解決的過程中生成的。下面筆者就談一談在問題解決中培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效策略。

一、設計能激發(fā)學生認知沖突的“大問題”

“大問題”的特點是生動，而且深刻。生動是由兒童的認知特質(zhì)決定的，深刻則是由數(shù)學學科的本質(zhì)屬性決定的。

著名的數(shù)學家弗賴登塔爾設計了一個經(jīng)典數(shù)學問題“巨人的手印”：夜晚巨人訪問我校，在黑板上留下他巨大的手印。你能根據(jù)它的手印為巨人設計它使用的書籍、桌子和椅子的尺寸嗎？解決這個問題，學生要用自己的手和巨人的手相比較，定下比值；然后量出自己的書、桌子、椅子的尺寸；最后，按照自己的手和巨人的手之間的比例關(guān)系將這些物品放大（方法不唯一）。

這就是一個激發(fā)學生認知沖突的“大問題”。首先，它很新穎，能夠激發(fā)學生探究的欲望；其次，它很直接，較好地實現(xiàn)了數(shù)學因子與非數(shù)學因子間的平衡；再次，它很濃縮，很好地將比和比例的相關(guān)內(nèi)容整合在一起。我曾經(jīng)就以“巨人的手印”這個問題為原型執(zhí)教過“比和比例”的復習課，獲得了很好的效果。

二、展現(xiàn)問題解決過程中的“真實思維”

每個學生都有自己獨特的認知基礎和思維方式。這種認知上的差異，將不可避免地影響孩子的學習生活，并在解決問題的過程中有著不同的呈現(xiàn)。因此，作為教師，我們應當尊重學生在面向全體的基礎上實現(xiàn)分層教學，展現(xiàn)解決問題過程中的“真實思維”。

人教版數(shù)學四年級有這樣一道練習題：在○里填上“<”“>”或“=”。

（1）120×20 ○12×200

（2）500×10○10×550

（3）16×400○210 × 4

（4）19×300○30×180

按照常規(guī)的思路，這道題是先計算，再比較大小。在巡查中，我發(fā)現(xiàn)大部分學生確實是這么思考的。我肯定了他們的想法，但為了提高學生靈活運用知識的能力，我給了學生更多思考的空間。

問：看誰不用計算能快速比較出兩邊算式結(jié)果的大小？

學生觀察、分析、比較，發(fā)現(xiàn)（1）內(nèi)藏玄機。即同一乘法算式中，一個因數(shù)末尾的零借給另一個因數(shù)。把“0”借給“自家人”，不賺不虧。在（1）120×20○12×200 中，把120末尾的“0”借給20，就成了12×200○12×200 也就是左右兩邊結(jié)果相等。一個“借”字，多么形象生動啊，這也表達了學生的真實想法，簡單樸實又通俗易懂。

為了照顧全班同學，我把這一規(guī)律，用以下形式板書。

120×20○12×200

12×200○12×200

這樣板書，學生容易看出120“借給”20的0，也便于比較大小。

在分析（3）16×400○210 ×4這道題時，學生發(fā)現(xiàn)左邊因數(shù)16比右邊的因數(shù)4大，左邊的因數(shù)400也比右邊的因數(shù)210大，所以16×400 的乘積也一定比210×4乘積大。觀察得多仔細?。∥液推渌瑢W都情不自禁地鼓起掌來。

此環(huán)節(jié)貌似計算教學實際也是問題解決。以培養(yǎng)學生思維能力為核心，關(guān)注學生學習的過程，展現(xiàn)他們的“真實思維”，他們在交流中學會思考的方法，他們在自身實踐探索的過程中實現(xiàn)發(fā)展，并將積極的學習經(jīng)驗遷移到其他領(lǐng)域的學習中。

三、捕捉問題解決學習過程中的“亮點思維”

學生在學習過程中，肯定不是一帆風順的，在學習過程中出現(xiàn)的錯誤多數(shù)不是徹底的、根本性的錯誤，而有合理的成分，有時還蘊含著創(chuàng)新的火花。教師在幫助學生時一定要充分了解學生的想法，挖掘其合理成分，并及時捕捉“亮點思維”，發(fā)揮錯誤的教育價值。

在教學“圓錐的體積”時出示：建筑工地上有一個圓錐形的沙錐，直徑是6米，高是3米。這堆沙有多少立方米？

生1：3.14×（6÷2）2=28.26（米3）

生2：老師，他做錯了，他求的是沙堆的底面積，而不是體積。

師：這樣明顯的錯誤，他怎么會不知道呢？（問生1）你能說說你是怎樣想的嗎？

生1：我發(fā)現(xiàn)3.14×（6÷2）2×3÷3中的乘3除以3正好抵消了，所以只寫3.14×（6÷2）2就可以了。

師：大家說這個想法怎么樣？

生：他的想法是對的，但列式就應該寫完整，不然算式的意義就不對了，計算時這樣想是很好的。

師：老師也有相同的看法，生1看到題目就能預見算式中乘3和除以3可以抵消，這樣善于思考，大膽創(chuàng)新，值得我們學習。生1，你能接受大家的意見嗎？

老師從一個知識的傳授者轉(zhuǎn)變成學生發(fā)展的促進者。課堂上，生生互動，師生互動，有認知沖突的呈現(xiàn)，有思維的交鋒，有達成一致的認同和接納。老師不失時機而又有智慧的應對，加深了學生對知識的理解，增強了學生的自信，使學生體驗到快樂，感受到成功，享受到幸福。

問題解決的過程雖然艱辛，但它卻錘煉了學生的數(shù)學思考，發(fā)展了學生的數(shù)學創(chuàng)造，有效提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（作者單位：湖南省長沙市天心區(qū)仰天湖小學）endprint