安徽省銅陵市第一中學 陳恩兵 (郵編:244000)

基于“三個理解”的情境引入研究
——兼談參加優(yōu)質(zhì)課評比的幾點感悟

安徽省銅陵市第一中學 陳恩兵 (郵編:244000)

2016年12月筆者參加了第八屆全國高中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課評比與研討活動,并榮獲一等獎．本文是筆者2年來先后通過市、省級選拔并參加國賽的幾點感悟,通過對情境引入環(huán)節(jié)的解讀與案例展示,希望對有志于參加優(yōu)質(zhì)課評比的年輕教師有所幫助．

1 對“三個理解”的解讀是上好一節(jié)優(yōu)質(zhì)課的前提

1．1 理解數(shù)學

新課標指出要“了解數(shù)學知識的背景,準確把握數(shù)學知識的邏輯意義,深刻領悟數(shù)學知識反映的思想方法,把握知識之間的多元聯(lián)系,挖掘其蘊含的科學方法、理性精神和價值觀資源”,是精確設置教學目標和方法的保障．

理解數(shù)學可以從三個方面著手:一是深刻領悟數(shù)學知識的本質(zhì)和內(nèi)涵,這決定了一節(jié)課的高度．教學活動的設計和展開,教學問題的預設和生成都離不開教師對所教內(nèi)容本質(zhì)的領悟．二是對數(shù)學知識所蘊含的思想和方法的理解,這是我們的教學活動能否驅動學生思維,促進高效課堂的關鍵．三是建構研究的路徑和基本過程,這是實現(xiàn)教學目標的有效手段．

1．2 理解學生

學生是獲得數(shù)學知識的主體,新課標指出“了解學生已有的學習基礎、學習經(jīng)驗、學習心理、思維特點等等,這樣才能立足于學生的最近發(fā)展區(qū),開展教學活動”．理解學生是教學方法設計,重難點設計的依據(jù),是問題設計的關鍵．

一是要準確把握學生的客觀現(xiàn)實和數(shù)學現(xiàn)實即認知基礎,這是設計教學活動的基礎．學生的思維活動的載體包括邏輯推理、代數(shù)運算、幾何直觀、數(shù)形結合．要想立足于學生的最近發(fā)展區(qū),既不能讓學生隨口而答,又不能讓學生怎么努力也夠不著,那么必須從思維活動的載體出發(fā)進行學情分析．二是要了解學生的學習習慣、問題和疑問,只有這樣才能預設能夠驅動學生思維、反映數(shù)學本質(zhì)的問題．

1．3 理解教學

理解教學就是以課程標準為依據(jù)、以核心素養(yǎng)為方向,以數(shù)學知識為主線,學生在原有的知識經(jīng)驗的基礎上主動建構的過程;學生是學習的主體,教師是學習的引導者和合作者．在教學過程中要注重預設與生成的關系,預設是為了更好的生成,生成要揭示數(shù)學本質(zhì)、滲透數(shù)學思想方法．

由于應試教育的影響,在傳統(tǒng)課堂教學中普遍存在三個弊端:一是教師講得多;二是學生“參與少”,課堂教學實踐環(huán)節(jié)薄弱;三是教師“目中無人”,缺乏民主,過分強調(diào)教師的主導作用,忽略課堂教學過程中學生的主體參與地位．以上弊端造成學生依賴性過大,自信心不足,沒有提出問題發(fā)現(xiàn)問題的心態(tài),缺乏創(chuàng)新的意識和能力,厭學情緒明顯,學習效率不高．

建構主義學習觀認為:學習意義的獲得,是每個學習者以自己原有的知識經(jīng)驗為基礎,對新信息重新認識和編碼,建構自己的理解．教學是師生雙邊活動的一致和統(tǒng)一,現(xiàn)代教學理論早已闡明,在教學雙邊活動中教師是引導者、學生是學習的主體,美國教育家蘇娜丹戴克有句名言:“告訴我,我會忘記,做給我看,我會記住,讓我參與,我就會完全理解”．布魯納指出:我們教一門科目,并不是希望學生成為該科目的一個小型圖書館,而是要他們參與獲取知識的過程．學習是一種過程,而不是一種結果．這一過程的成功與否,關鍵在于教師是否能交給學生恰當?shù)淖灾鳈嗪湍軇拥奶剿骺臻g．

教師要把以“教”為重心逐漸轉移到以“學”為重心,把以“研究教法”為重心逐漸轉移到以“研究學法”為重心,并做好教與學的最佳結合．以“學”為重心,其基本精神就是使學生愛學習,學會學習,養(yǎng)成良好的學習習慣．葉圣陶先生說:“教是為了不需要教．”面對21世紀對人才的需求,“授人之漁”已成為師者的最高教育境界．

2 情境引入——創(chuàng)設有效情境，促進高效教學

知識是人類從實踐活動中得來的,是對實際事物及其運動和變化發(fā)展規(guī)律的反映．這也就是說,知識本身是具有豐富生動的實際內(nèi)容,而表征它的語言文字(包括符號圖表)則是抽象和簡約的,學生所學的正是語言文字所匯集成的書本知識即教材．教學情境就是以直觀方式再現(xiàn)書本知識所表征的實際事物或者實際事物的相關背景．顯然,教學情境解決的是學生認識過程中的形象與抽象、實際與理論、感性與理性以及舊知與新知的關系和矛盾．捷克教育家夸美紐斯曾說:“一切知識都是從感官開始的”．

奧蘇伯爾的有意義學習理論認為:創(chuàng)設一定的“問題情境”,能夠使學生對知識本身產(chǎn)生興趣,進而產(chǎn)生認識需要,產(chǎn)生一種要學習的傾向,從而能夠激發(fā)學習的動力．教師應在教學過程中創(chuàng)設以問題為核心的教學情境,促使學生在知識與情感的相互作用下參與整個教學過程,激發(fā)學習數(shù)學的興趣,啟迪學生的思維,引導學生深入探究,指導學生主動構建．

創(chuàng)設體現(xiàn)數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展過程,體現(xiàn)數(shù)學知識與實際生活緊密聯(lián)系的問題情境,可以從三個方面入手:一是從實際背景、生活引入,體現(xiàn)數(shù)學知識產(chǎn)生的迫切性和必要性;二是從數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程引入,讓學生體會數(shù)學知識的來源、本質(zhì)及地位;三是從學生已有的知識結構引入,目的是形成強烈的認知沖突,激發(fā)學生學習的熱情．

案例1射影選址問題(筆者2015年參加安徽省優(yōu)質(zhì)課課例并獲一等獎)

師:我們有了點和線段的射影的概念,下面我們一起來看一個實際問題．(教師展示問題情境,并在黑板上作圖)

師:如圖,某化工廠在B處有一倉庫,現(xiàn)擬在路線AE上修建一分廠C．

(1)為使倉庫到分廠C的路程最短,分廠C應建在何處?

生1:過B作AE的垂線

師:分廠C建在……?

生1:垂足C處．

師:非常好!C就是B在……

生:(齊聲)直線AE上的射影．

(教師在黑板上作出垂線BC)

師:這類問題我們稱之為射影選址問題．請大家接著思考第二個問題．

(2)已知離C的距離越近,空氣污染指數(shù)越高．環(huán)保部門要在AB上建立污染監(jiān)測站D,實時監(jiān)測該分廠的最大污染指數(shù),那么監(jiān)測站D應建在何處?

生2:過C做AB的垂線,垂足D就是監(jiān)測站所建位置．

師:(教師在黑板上作出垂線CD)很好!D是誰的射影?

生2:C．

師:在哪條直線上的射影?

生2:D是C在直線AB上的射影．

師:很好!請坐．這一類問題在生活中比較常見,我們可以利用射影的概念加以解決．下面請大家接著思考第三個問題．

(3)若已知BC和AB,那么你能求出BD嗎?

(學生獨立作圖,思考)

《課程標準》指出:數(shù)學來源于生活,又應用于生活,與學生的生活經(jīng)驗存在著密切的聯(lián)系．幾何學起源于土地測量問題,直角三角形在幾何度量中有著重要的地位．通過情境2的創(chuàng)設,既讓學生體會幾何來源于生活,是有用的,又讓學生體會直角三角形的特殊性．情境2本身來源于生活,有很強的現(xiàn)實性和趣味性,在教師敘述結束后學生的思維將會徹底激活,課堂上氣氛一定會更加熱烈,引人入勝;同學們一定會表現(xiàn)得躍躍欲試,很想一探究竟．

一個好的情境,能夠充分調(diào)動學生的原有生活經(jīng)驗和數(shù)學背景,更能激起由情境引起的幾何意義的思考,從而讓學生有機會經(jīng)歷“問題情境—建立模型—解釋和應用”這一重要的數(shù)學活動過程．

幾何在工程測量等領域都有著重要的應用,但如何通過實例引入2次垂線,讓學生體會學習射影定理的必要性從而認識到學習幾何、學習數(shù)學是有用的,一度困擾了筆者．為此,筆者查閱了非常多的資料,最終靈感來源于航海中的追及問題及噪音污染問題．案例1緊緊圍繞射影定理的主圖,將最短路程與最大空氣污染指數(shù)納入背景,這些都是學生熟悉的實際問題．我將情境2分解為3問,讓學生的思維層層遞進,一步步由生活走向幾何,完整經(jīng)歷生活——幾何的抽象過程．

案例2從幾何研究的一般過程、方法引入直角三角形的射影定理

師:如圖,AC和其射影的長度大小關系如何?

生:AC＞AD．

師:圖中是否存在等量關系呢?

生:發(fā)現(xiàn)相似,得出比例式．

師:當C在運動時,這些關系還變化嗎?特別的,運動到E點呢?

章建躍博士指出幫助學生掌握進一步學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法是“立德樹人”目標的基本內(nèi)涵之一．這就要求教師在傳授基本知識、基本技能的同時,促進學生思維能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展．筆者認為以知識為載體,讓學生學會處理問題的思想和方法并形成基本活動經(jīng)驗是落實核心素養(yǎng)的主要抓手．

平面幾何研究的主要對象是點、線的位置、大小、形狀,往往采用定性要定量計算、一般到特殊等思想和方法,而觀察運動中的不變性往往是發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)和規(guī)律的主要手段．案例2的設計正是體現(xiàn)了幾何學研究的一般過程、思想和方法,案例2通過問題將幾何的研究對象直接呈現(xiàn)在學生面前,并引導學生從運動的角度觀察圖形,在此過程中,學生就能掌握學習幾何到底要研究什么,怎么去研究,需要采取什么樣的方法和思想,從而也就獲得了處理新問題的能力即思維、實踐和創(chuàng)新能力．

案例3平改坡(2016年參加全國優(yōu)質(zhì)課評比課例并獲一等獎)

為了美化城市,許多城市實施“景觀工程”,對現(xiàn)有平頂房進行“平改坡”,將平頂改為尖頂．

師:如圖1,這里有線面平行關系嗎?

圖1

圖2

學生(齊聲):EF//面ABCD．

師:正是由于EF//面ABCD,屋頂才顯得美觀．若是如圖2(拖動EF),那就太難看了!

師:那么,你覺得可以提出一個什么問題?

學生:如何確保EF平行平面ABCD?

師:即在數(shù)學上,我們……

學生:如何判定線面平行?

圖3

師:請同學們觀察圖3中直線與平面的位置關系．

學生(爭論不休,無法給出平行與否的原因)

師:如何判定線面平行呢?直觀感覺可靠嗎?定義可行嗎?

新課標指出:數(shù)學源于對現(xiàn)實的抽象,基于抽象結構,通過符號運算、形式推理、模型構建等理解和表達事物的本質(zhì)、關系和規(guī)律．讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界,會用數(shù)學思維思考世界,會用數(shù)學語言表達世界是課堂教學的主要任務．培養(yǎng)學生問題意識和問題發(fā)現(xiàn)能力是課堂教學的首要目標．通過實例發(fā)現(xiàn)并提出現(xiàn)實問題,并抽象出能反映數(shù)學本質(zhì)的數(shù)學問題有著非凡的價值．案例2通過景觀工程讓學生抽象出具有數(shù)學美的幾何圖形1以及不具備平行性質(zhì)的幾何圖形2并形成強烈的沖突,讓學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題成為可能．

在判定定理的引入上,也沒有平鋪直敘,而是通過一個似是而非的情境(圖3)讓學生理解直觀感知不可靠,定義未必可行,從而激發(fā)學生的興趣,使得判定定理的引入更加迫切和自然．

1 中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學課程標準(實驗)[M]．北京:人民教育出版社,2007

2 繆林．基于“三個理解”的“求曲線方程”教學設計[J]．中數(shù)參,2016(11):18-20

2017-06-26)