何陽光,李小兵,陳 峰,熊思宇

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

THAAD攔截彈螺旋彈道仿真分析

何陽光,李小兵,陳 峰,熊思宇

(空軍工程大學 防空反導學院,陜西 西安 710051)

針對美國THAAD攔截彈發(fā)射初期所進行的螺旋軌道飛行,對能量管理技術的原理和不同攻角下的螺旋飛行能量變化數據進行了分析;計算了不同螺旋彈道下的最大法向過載,結合法向過載變化曲線分析其對彈體設計等方面的影響;通過六自由度仿真進行驗證,得出了能量管理的前提條件是導彈飛行須具備大攻角。仿真結果表明,大攻角飛行的能量耗散作用明顯大于大機動飛行,同時法向過載的變化規(guī)律為彈道的設計提供了參考。

螺旋彈道;能量管理;攻角;過載;機動性

Abstract:In order to find out the purpose and theory of spiral trajectory of THAAD interceptor at the initial launching stage,the principle of energy management and data of energy under different angles of attack were analyzed.The maximum normal overload under different spiral trajectory was computed,and the influence on missile was analyzed by combining the curve of normal overload,which was demonstrated by six-degree-freedom simulation.The conclusion shows that the premise condition of energy management is that the interceptor needs to have high angle of attack.The simulation results show that the flight at high angle of attack makes much more contribution to energy dissipation than the large maneuver flight.The change rule of normal overload offers reference for trajectory design.

Keywords:spiral trajectory;energy management;angle of attack;overload;maneuverability

末端高空區(qū)域防御系統(tǒng)(terminal high altitude area defense,THAAD)是由美國研制的、用于攔截高空彈道導彈的防御系統(tǒng),具有較強的機動性,其先進而有效的反導能力受到世界各國的高度關注。THAAD攔截彈的彈頭采用一種新型輕質復合材料制成,并配備了先進的相控陣雷達和分流控制系統(tǒng),其優(yōu)越的性能在攔截“白沙”導彈的試驗中得到了充分體現[1-3]。

能量管理控制機動(energy management steering maneuver,EMSM)是THAAD攔截彈的一大特點,但由于國內外很少有相關的公開資料,因此,EMSM試驗彈道公開發(fā)布以來,其設計目的、設計原理與方法就一直受到人們的種種猜測[4]。目前,國內對EMSM彈道的猜測主要是認為THAAD攔截彈是為了進行能量管理,通過高機動飛行,消耗掉多余的燃料,從而減小導彈的最大飛行速度以實現攔截空域的擴展。文獻[4]分析了THAAD攔截彈的EMSM機動的設計目的并提出以大攻角飛行的方式可以實現能量管理。文獻[5]分析了導彈大攻角下的飛行特性,并指出通過增大攻角來提高機動過載可允許導彈采用無翼布局設計,這與THAAD攔截彈的布局設計相符;這種設計雖然提高了導彈的操縱性,卻也使得彈體靜穩(wěn)定性變差。文獻[6]給出了THAAD攔截彈EMSM機動的數學模型,并進行了仿真驗證,但只給出了姿態(tài)角和速度的變化曲線,只能說明模型能夠實現螺旋飛行,而對于是否實現了能量管理,其仿真結果有待進一步完善和驗證。文獻[7-8]介紹了THAAD攔截彈的發(fā)展背景和相關情況,文獻[9]提出了一種助推段彈道優(yōu)化方法。

EMSM機動的能量管理作用對分析EMSM機動的設計目的具有重要作用。本文對THAAD攔截彈能量管理進行了初步探討。首先對能量管理技術的原理進行了介紹;分析了氣動特性隨攻角的變化規(guī)律,并計算了不同螺旋彈道下的最大法向過載,然后分析其對彈體的影響;對不同攻角下的EMSM機動的能量進行計算,并采用THAAD攔截彈六自由度仿真驗證分析結果。

1 初始段能量管理與氣動特性

1.1 能量管理的基本原理

能量管理技術常見的是用于飛行器末端無動力返回段,通過預測飛行器返回所需要的能量,以S-轉彎等方式消耗多余能量,使飛行器能夠安全著陸。處于主動段的飛行器由于使用固體推進劑作為燃料,而固體火箭不像液體火箭一樣具有關機控制,要想獲得特定的能量,通常是采用大機動飛行,增大速度與推力之間的夾角來實現。

THAAD攔截彈的無翼布局設計決定了其所受空氣動力作用小于有翼導彈,相同攻角下所受到的阻力更小,但THAAD攔截彈采用矢量推進方式,速度與推力之間的夾角易于調節(jié),通過增大攻角可以降低攔截彈的加速度。以彈體縱向模型為例,攔截彈速度方向上的合力可表示為

式中:FT為推力;ξT為彈體坐標系中推力FT與Ox1z1平面的夾角;α為攻角;ρ為大氣密度;Cx為阻力系數;v,S分別為攔截彈的速度和有效截面積。令ξT=0,當增大α時,阻力系數Cx增大,等式右邊第1項減小,右邊第2項增大,即推力在速度方向上的分量減小,最終攔截彈受到的速度方向上的合力減小,從而導致攔截彈的速度增加變慢,起到能量管理的作用;同樣,令α保持不變,增大ξT亦能起到相同的效果。

1.2 氣動特性變化規(guī)律

當導彈以一定速度在大氣中飛行時,彈體各部分都會受到空氣動力的作用?？諝鈩恿Φ拇笮∨c導彈的外形尺寸、飛行速度和高度等因素都有關系,空氣動力隨這些因素變化的性質稱為導彈的氣動特性。氣動參數在跨聲速狀態(tài)下隨馬赫數的變化比較大,而THAAD攔截彈在EMSM期間主要處于亞聲速狀態(tài),因此,這里只討論亞聲速下氣動特性隨攻角的變化規(guī)律。

文獻[5]和文獻[10]分別用不同的方法對大攻角下導彈的氣動參數做了計算。在小攻角狀態(tài)下,利用已經成熟的常規(guī)氣動計算方法能夠得到比較精確的數值,此時,法向力隨著攻角的增加而增加,且增速較快,軸向力變化較小,阻力和升力不斷增大。在大攻角階段,法向力隨攻角的變化較小,并且在α>1.05 rad時,法向力呈現下降趨勢。當α>0.35 rad時,軸向力逐漸減小,并且法向力增大的同時,俯仰力矩會減小,升力呈現出先增大后減小的趨勢。最大升力出現在約α=0.91 rad處,此攻角即為失速攻角;阻力隨攻角增大呈現出非線性增大規(guī)律,且在α=1.57 rad處達到最大值。

2 過載與能量計算分析

2.1 法向過載計算與分析

導彈所受到的合外力與重力的比值稱為過載,過載可以用來衡量導彈飛行過程中所受到的作用力和加速度。導彈的機動性能是評價導彈飛行性能的重要指標之一,也可以用過載來衡量。導彈的機動性是指導彈在單位時間內改變速度大小和方向的能力。如果要攻擊活動目標,尤其是空中的機動目標,要求導彈必須具有良好的機動性。導彈的機動性可以分為2個方面:一是直線加速能力,二是急速轉彎能力。這2個方面可以用切向過載和法向過載來表示。導彈的過載越大,表示導彈的機動性越強,但大的機動性對彈體結構與制導系統(tǒng)的設計提出了較高的要求。由于導彈的可用法向過載比較有限,因此對于大機動的導彈設計來說,必須要考慮其實際法向過載的變化范圍。

為了得到THAAD攔截彈的法向過載,表1中列出了不同半徑下彈體最大法向過載。一些公開資料表明,THAAD攔截彈在發(fā)射后2 s左右開始EMSM機動,持續(xù)約5 s,螺旋半徑不斷增大,期間做2周螺旋運動,之后改出螺旋軌道,在導引指令的控制下以優(yōu)化的彈道飛向預測攔截點。本文所用動力學、運動學模型為文獻[6]所給出的數學模型,以EMSM開始時間作為初始時刻,初始速度為150 m/s,螺距為200 m,初始俯仰角為1.22 rad,攻角為0.2 rad,不同半徑r(表中t表示時間)下最大法向過載nmax,如表1所示。

表1 不同半徑下的最大法向過載

由表1可知,隨著半徑的增大,導彈的最大法向過載逐漸減小,這是由于半徑越大,向心力越小。在初始半徑相同的情況下,不同的半徑變化規(guī)律所產生的最大法向過載也不同,并且半徑增加越快,最大法向過載越小,但有一個極限值,這個極限值與初始半徑有關。這是因為在半徑增加較快的情況下,速度的變化相對較慢,最大法向過載出現在初始時刻;當半徑增加較慢時,速度變化相對較快,整個過程中法向過載變化可能是先增大后減小甚至一直增大,因此,最大法向過載大于初始時刻法向過載。

2.2 能量計算與分析

為驗證EMSM機動是否具有能量管理能力,僅僅通過速度曲線變化來判斷是不夠的。本文對不同攻角下導彈在EMSM機動期間的能量變化進行計算。初始速度設定為150 m/s,螺旋半徑為100e0.2tm,攻角在0～1 rad變化,持續(xù)時間為5 s,記錄EMSM機動結束時刻的速度v和高度增量Δy,并計算出機械能增量ΔE,對直線飛行的情況做相同的工作并記錄,結果如表2所示。

表2 不同攻角下的能量變化

由表2可知,當α<0.3 rad時,導彈的機械能增量差別不大,這是因為在攻角較小時導彈受到的阻力較小,推力在速度方向上的分量較大,因而產生的能量耗散很小,基本上可以忽略不計。隨著攻角的增大,末速度和高度變化明顯,機械能增量差別很大,大攻角的能量耗散作用非常明顯,這與文獻[5]的分析一致。無論是EMSM軌跡還是直線飛行,同一攻角對能量耗散的作用都是相近的,因為攻角的大小直接決定了阻力的大小以及推力在速度方向上的分量,而導彈的飛行軌跡對其影響不大。

對于處于末段無動力返回段的飛行器來說,其能量管理方式一般是通過增大飛行距離或作出大機動動作來實現能量管理。THAAD攔截彈的EMSM機動發(fā)生在剛發(fā)射不久的主動段,持續(xù)時間只有5 s,顯然沒有增大飛行距離,但卻是在進行大機動飛行,這是否起到了能量耗散的作用,下面對其進行驗證。初始速度設定為150 m/s,α=0.6 rad,時長為5 s,記錄不同半徑下的末速度和高度,并計算出機械能增量,如表3所示。

表3 不同半徑下的能量變化

由表3可知,隨著半徑的減小,機械能增量依次降低,表明大機動飛行對能量耗散起到了一定的作用;但機械能增量的變化并不大,這說明大機動飛行所產生的能量耗散作用明顯小于大攻角飛行。然而,對于末段無動力返回段的飛行器而言,采用這種能量管理方式可能更為有效。因為,在此情況下飛行器飛行距離較遠,飛行時間也長,大機動飛行產生的能量損耗經過長時間累積仍然也會很大。另外,隨著半徑的減小,末速度略微減小,而高度略微增加,這可能是由于大機動飛行狀態(tài)下導彈所受的阻力和升力都略微增大,導致速度增加變慢,高度增加變快。

2.3 仿真與驗證

基于以上過程分析,以下利用Simulink仿真工具對THAAD攔截彈初始飛行段的彈道進行六自由度數字仿真驗證。

由圖1可知,THAAD攔截彈在5 s內做了2周螺旋運動,之后成功改出螺旋軌道,期間螺旋半徑不斷增大。

圖2中α=0 rad和α=0.2 rad的速度曲線幾乎重合,說明在小攻角狀態(tài)下,能量耗散作用不明顯;隨著攻角的增大,速度曲線之間的差距越來越大,能量耗散作用非常明顯,因此,只有在大攻角狀態(tài)下才有較好的能量管理作用。

由圖3可知,在不同半徑變化律下導彈法向過載變化不一。

圖3中初始螺旋半徑依次增大,在半徑為60e0.2t,60e0.3t,100e0.2t和100e0.3t情況下最大法向過載出現在初始時刻,這是由于在半徑增加較快的情況下,速度的變化相對較慢,此時的法向過載會出現一個極值,這個極值的大小與初始半徑有關,等于初始時刻的法向過載;在變化律為e0.1t的情況下,3種初始半徑均出現法向過載持續(xù)增大的現象,這是由于當半徑增加較慢時,速度變化相對較快,為避免法向過載太大,在彈道設計的過程中應盡量避免出現這種情況;當半徑為40e0.2t和40e0.3t時,法向過載呈現出先增大后減小的變化趨勢,這種情況介于前兩者之間,即在最大法向過載之前半徑增加較慢,速度變化相對較快,而在最大法向過載之后半徑增加較快,速度的變化相對較慢。

3 結束語

本文針對THAAD攔截彈初始飛行段彈道的設計目的進行了分析和驗證,EMSM彈道在大攻角下的能量管理作用比較明顯,但對于THAAD攔截彈這種無翼布局設計,彈體靜穩(wěn)定性較差,剛發(fā)射不久彈體不夠穩(wěn)定,不適合做大攻角飛行,因此能量管理只是EMSM目的的一種可能性。除了能量管理之外,EMSM螺旋彈道可能還有助于調節(jié)彈體穩(wěn)定性,這一點還有待進一步探討和研究。

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SimulationandAnalysisonSpiralTrajectoryofTHAADInterceptor

HE Yang-guang,LI Xiao-bing,CHEN Feng,XIONG Si-yu

(College of Air and Missile Defense,Air Force Engineering University,Xi’an 710051,China)

2017-05-27

國家自然科學基金項目(61603410)

何陽光(1993- ),男,碩士研究生,研究方向為高超聲速飛行器控制。E-mail:1780955773@qq.com。

李小兵(1966-),男,副教授,研究方向為導航、制導與控制。E-mail:m18202757594@163.com。

TJ760

A

1004-499X(2017)03-0027-05