推力調(diào)節(jié)飛行距離最優(yōu)自適應(yīng)滑?？刂?/h1>
2017-10-16 05:53:32劉家祺謝曉方王誠(chéng)成宋友凱
彈道學(xué)報(bào) 2017年3期
劉家祺,謝曉方,王誠(chéng)成,宋友凱,孫 濤
(海軍航空工程學(xué)院 1.兵器科學(xué)與技術(shù)系;2.接改裝訓(xùn)練大隊(duì),山東 煙臺(tái) 264001)
推力調(diào)節(jié)飛行距離最優(yōu)自適應(yīng)滑?？刂?/p>
劉家祺1,謝曉方1,王誠(chéng)成1,宋友凱2,孫 濤1
(海軍航空工程學(xué)院 1.兵器科學(xué)與技術(shù)系;2.接改裝訓(xùn)練大隊(duì),山東 煙臺(tái) 264001)
為了準(zhǔn)確控制巡航導(dǎo)彈在指定時(shí)間到達(dá)指定位置,提出了一種基于飛行距離和地速反饋的推力調(diào)節(jié)最優(yōu)自適應(yīng)滑?？刂品椒ā；诎l(fā)動(dòng)機(jī)推力動(dòng)態(tài)特性的巡航狀態(tài)附近小擾動(dòng)方程,采用反饋線性化方法設(shè)計(jì)指數(shù)趨近滑模變結(jié)構(gòu)控制律和狀態(tài)反饋系數(shù)自適應(yīng)律,構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù),證明了自適應(yīng)滑模控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性;根據(jù)控制律和滑模函數(shù)推導(dǎo)出飛行距離跟蹤誤差傳遞方程,并用線性二次型調(diào)節(jié)器最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)跟蹤誤差動(dòng)態(tài)特性。對(duì)某型巡航導(dǎo)彈進(jìn)行仿真,結(jié)果表明,在外界陣風(fēng)干擾和空氣動(dòng)力系數(shù)攝動(dòng)情況下,該控制方法能精確地跟蹤以時(shí)間為自變量的參考地速和飛行距離信號(hào),具有較好的抑制系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和抗干擾能力。
巡航導(dǎo)彈;四維航跡控制;自適應(yīng)滑?？刂?反饋線性化;線性二次型調(diào)節(jié)器
Abstract:In order to make cruise missile arrive at specified location in the given time accurately,an optimal adaptive sliding-mode-control method of thrust adjustment was proposed based on ground speed and flight-distance feedback.The perturbation equation of cruise-state was written considering the dynamic characteristics of engine thrust.Index reaching sliding-mode-control law and adaptive law were designed by using feedback linearization,and the Lyapunov function was constructed to prove the stability of system.The error transfer equation was deduced according to the control law and the sliding mode function,and the dynamic characteristics of error were designed by solving the optimal linear quadratic regulator problem.Simulation results of cruise missile show that,under the conditions of wind disturbance and aerodynamic-coefficient perturbation,the reference signals of speed and distance can be tracked accurately by using this control-method,and the method can suppress system parameter perturbation and has good anti-interference ability.
Keywords:cruise missile;4D flight path control;adaptive sliding mode control;feedback linearization;linear quadratic regulator
目前巡航導(dǎo)彈典型飛行方式主要有:馬赫數(shù)保持巡航、高度保持巡航和發(fā)動(dòng)機(jī)額定推力巡航等。其中馬赫數(shù)巡航保持可以根據(jù)空速估計(jì)飛行時(shí)間,但馬赫數(shù)和地速間換算比例受到高度、大氣密度和風(fēng)速干擾等因素影響存在誤差,并不能根據(jù)時(shí)間準(zhǔn)確控制飛行距離。四維航跡管理是一種先進(jìn)的飛行航跡管理方法,主要用來(lái)協(xié)調(diào)飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間。巡航導(dǎo)彈的飛行控制方式和飛機(jī)相似,該方法也可以移植到巡航導(dǎo)彈上,以實(shí)現(xiàn)方案飛行階段的時(shí)間距離精確控制。四維航跡管理也稱為四維航跡控制。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)四維航跡控制技術(shù)進(jìn)行了大量的研究,美國(guó)下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明到達(dá)機(jī)場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間誤差可以控制在10 s以內(nèi)[1],換算成飛行距離誤差約為2.5 km,但此精度尚不能滿足軍用飛行器協(xié)同作戰(zhàn)的要求。
考慮飛行穩(wěn)定性,傳統(tǒng)飛行控制以空速為基礎(chǔ),這恰恰是飛行時(shí)間難以進(jìn)一步精確控制的根本原因。時(shí)間精確控制涉及速度控制和剩余航程估算,導(dǎo)航系統(tǒng)定位和目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)共同決定了剩余航程計(jì)算的準(zhǔn)確度。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)累積誤差隨飛行時(shí)間增加,目前采用卡爾曼濾波的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差可減小到100 m以內(nèi),隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的進(jìn)步,精度有望進(jìn)一步提高。飛行速度調(diào)節(jié)有以下2種方法:第一種通過(guò)升降舵來(lái)實(shí)現(xiàn),將誤差信號(hào)輸入自動(dòng)駕駛儀,改變航跡傾角來(lái)改變導(dǎo)彈的速度,通常在巡航狀態(tài)下對(duì)速度的控制要求不嚴(yán)格時(shí)采用;第二種是通過(guò)控制發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)的方法實(shí)現(xiàn),將誤差信號(hào)反饋給自動(dòng)油門(mén)控制系統(tǒng),通過(guò)改變推力來(lái)直接改變速度[2]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種具有較強(qiáng)抗干擾能力的非線性控制方法,通過(guò)選取合適的滑動(dòng)控制參數(shù)可以得到需要的控制性能。自適應(yīng)控制幾乎不需要先驗(yàn)信息,對(duì)未知漸變參數(shù)具有學(xué)習(xí)適應(yīng)能力。自適應(yīng)滑?？刂萍嬗卸邇?yōu)點(diǎn),在機(jī)電控制、船舶駕駛和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3-4]。最優(yōu)滑模控制解決了滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,主要可分為兩大類:第一類針對(duì)最優(yōu)二次型調(diào)節(jié)器類型系統(tǒng)設(shè)計(jì)積分滑模面,滑?？刂频牡刃Э刂祈?xiàng)就是調(diào)節(jié)器的最優(yōu)控制[5-6];第二類針對(duì)二級(jí)串聯(lián)形式的系統(tǒng)狀態(tài)方程,根據(jù)第一級(jí)方程的最優(yōu)控制律構(gòu)造滑模面,對(duì)滑模函數(shù)求導(dǎo)并帶入二級(jí)方程求解滑?？刂坡蒣7-9]。本文研究的飛行距離自適應(yīng)滑?？刂茖儆诟檰?wèn)題,不能直接應(yīng)用上述方法,因此考慮將跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性二次型調(diào)節(jié)器問(wèn)題來(lái)解決。
1 自適應(yīng)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
假設(shè)用升降舵控制器保持高度不變,且忽略軸向和高度方向間交叉耦合作用,模型可以簡(jiǎn)化成推力F到飛行距離R的二階系統(tǒng)。把發(fā)動(dòng)機(jī)近似看作一階延遲系統(tǒng),慣性時(shí)間常數(shù)為tF,對(duì)應(yīng)頻率fF=1/tF,k3為增益,發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)HF(s)=k3/(1+tFs),那么從油門(mén)位置δF到飛行距離R為三階系統(tǒng)。巡航速度附近小擾動(dòng)狀態(tài)方程如下:
(1)
式中:vK為地速,vW為風(fēng)速,Xv為空速阻力系數(shù),XF為推力加速慣性系數(shù)。輸出變量y,則有輸出方程:y=R。
1.1 指數(shù)趨近滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)
(2)
飛行中燃油消耗使導(dǎo)彈質(zhì)量減小,參數(shù)XF將增大;位置跟蹤巡航中vK是受控變量,風(fēng)速vW使空速vA變化從而導(dǎo)致參數(shù)Xv攝動(dòng);空速變化同時(shí)會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力造成擾動(dòng),k3也有一定的不確定性。令
(3)
(4)
(5)
式中:c1>0,c2>0;C=(c1c21),使得2+c2+c1為霍維茨多項(xiàng)式,為拉普拉斯算子為用來(lái)計(jì)算控制量時(shí)的參數(shù)λi的估計(jì)值,滑?？刂茀?shù)k>0,ε>dmax,ν為中間控制變量,由反饋線性化理論中的等效控制方法和指數(shù)趨近律選擇滑模變結(jié)構(gòu)控制律:
(6)
1.2 狀態(tài)反饋系數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
取自適應(yīng)控制參數(shù)σi>0(i=1,2,3),定義李雅普諾夫函數(shù):
(7)
(8)
(9)
則有
即證明了系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的,根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)的具體形式,在滑?？刂坡珊妥赃m應(yīng)律的作用下,系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)誤差和滑模函數(shù)漸進(jìn)趨于0,控制算法具有較強(qiáng)的抑制參數(shù)攝動(dòng)和抗干擾能力。
2 跟蹤誤差最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)
(10)
(11)
上述位置跟蹤誤差傳遞方程中,令
(12)
(13)
對(duì)稱非負(fù)矩陣P滿足黎卡提方程:
(14)
解出矩陣P,即可得到誤差反饋系統(tǒng)最優(yōu)控制律:
對(duì)比ue的定義式(12),可得:
(15)
根據(jù)矩陣方程(15),可以得到由3個(gè)方程構(gòu)成的方程組,恰好可以解出3個(gè)滑模控制參數(shù)c1,c2,k。
滑?？刂凭哂泻芎玫聂敯粜院涂垢蓴_性能,但這是以控制的小幅高頻抖動(dòng)換來(lái)的,因此不能完全消除抖動(dòng),但可以通過(guò)選取合適大小的“邊界層”μ,用飽和函數(shù)sats代替符號(hào)函數(shù)sgns來(lái)消弱抖動(dòng)。增大μ在降低控制抖動(dòng)的同時(shí)會(huì)引起跟蹤誤差的增大,應(yīng)根據(jù)具體需求在二者之間折中。sats定義為
(16)
按上述方法確定控制參數(shù)后,在限制范圍內(nèi)實(shí)時(shí)改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力來(lái)調(diào)整地速,進(jìn)行精確位置跟蹤巡航,推力受限最優(yōu)滑模控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。
可以看出控制指令可分為3個(gè)部分:帶誤差修正的參考信號(hào)導(dǎo)數(shù)前饋,系統(tǒng)狀態(tài)反饋和滑模趨近律。計(jì)算滑模控制量需用到跟蹤誤差及其一階和二階導(dǎo)數(shù),可以對(duì)參考位置信號(hào)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算以得到參考速度和加速度信號(hào),然后與導(dǎo)航設(shè)備實(shí)時(shí)測(cè)量的實(shí)際飛行參數(shù)作差。不同于傳統(tǒng)的空速保持巡航,位置跟蹤巡航需要控制地速,再加上未知的風(fēng)干擾,空速將在一定范圍內(nèi)波動(dòng),這是導(dǎo)致氣動(dòng)力參數(shù)攝動(dòng)的重要因素。可以根據(jù)當(dāng)前工作點(diǎn)的氣動(dòng)力系數(shù)計(jì)算得到控制參數(shù)λi的初始值,在自適應(yīng)律的作用下λi將會(huì)很快收斂到實(shí)際氣動(dòng)力系數(shù)所對(duì)應(yīng)的值,從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
3 仿真驗(yàn)證
某型巡航導(dǎo)彈在巡航高度上的飛行速度v0=250 m/s,該狀態(tài)附近線性化空速阻力系數(shù)Xv=-0.007 s-1,加速慣性系數(shù)XF=9.8×10-4m·s-2·N-1。推力增量限制|ΔF|≤200 N,時(shí)間常數(shù)tF=0.1 s,增益k3=1×104。根據(jù)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)權(quán)重Q=diag(1,1,1),r=0.01,解出滑模控制參數(shù):c1=1,c2=1.7,k=10,自適應(yīng)控制參數(shù):σ1=σ2=σ3=6×10-4。
3.1 自適應(yīng)滑模控制靜態(tài)性能仿真分析
假設(shè)風(fēng)速vW為疊加白噪聲的正弦信號(hào),白噪聲(t)的功率譜密度P0=16 m2/s,正弦信號(hào)振幅為10 m/s,周期為2πs,即vW=10sint+(t);氣動(dòng)參數(shù)Xv攝動(dòng)范圍為20%;參考地速信號(hào)vK,c=0.2cos(t/10),其振幅為0.2 m/s,周期為20πs。切換控制增益ε分別取0.2和1.5,并和PID控制結(jié)果對(duì)比,PID控制參數(shù)取kP=2,kI=0.05,kD=25。
圖3為風(fēng)速vW的仿真結(jié)果,圖4為自適應(yīng)滑模推力控制曲線,圖5為地速跟蹤曲線,圖6為飛行距離的控制誤差曲線。
為了抑制風(fēng)速干擾,需要以近乎相同的頻率來(lái)調(diào)整推力,初始時(shí)刻參考速度與實(shí)際速度相差最大,推力也達(dá)到最大值。對(duì)比不同切換控制增益的控制效果,可以看出切換控制增益越大跟蹤誤差越小,需要控制的抖動(dòng)幅度也越大,抗干擾能力也越強(qiáng),因此,應(yīng)該在充分估計(jì)最大干擾強(qiáng)度的基礎(chǔ)上,權(quán)衡跟蹤誤差要求和控制機(jī)構(gòu)的抖動(dòng)執(zhí)行能力來(lái)選取滑模切換控制增益。
自適應(yīng)滑?？刂频厮僭? s后達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),而PID控制穩(wěn)定時(shí)間約為20 s。自適應(yīng)滑?？刂凭嚯x誤差最大值為0.1 m,PID控制距離誤差最大值為1.7 m?；诘厮俜答伒淖赃m應(yīng)滑模控制精度比傳統(tǒng)PID控制提高10倍以上。
3.2 最優(yōu)控制動(dòng)態(tài)性能仿真分析
為了便于觀察不同控制參數(shù)的控制效果,此處仿真不考慮控制邊界限制和干擾。設(shè)置參考地速為100 s時(shí)刻幅值2 m/s階躍信號(hào),即vc=2U(t-100)。采用式(3)計(jì)算λ1,λ2,λ3的初始值,以減少這3個(gè)參數(shù)自適應(yīng)時(shí)間。改變滑?？刂茀?shù),對(duì)比分析各個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響,采用4種控制方式:①c1=1,c2=1.7,k=10;②c1=5,c2=1.7,k=10;③c1=1,c2=6,k=10;④c1=1,c2=1.7,k=4。4種控制方式的推力F和飛行距離控制誤差e如圖7和圖8所示。控制方式①的各個(gè)參數(shù)是根據(jù)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)計(jì)算得到的,在推力和飛行距離控制誤差之間取得了相對(duì)均衡的結(jié)果,調(diào)節(jié)時(shí)間約50 s。c1增大的控制方式②,推力幅度明顯增加,而距離誤差波動(dòng)范圍沒(méi)有明顯增加,只相對(duì)控制方式①整體向負(fù)方向移動(dòng),且振蕩次數(shù)增加?？刂品绞舰墼龃罅薱2,推力最大值增加而持續(xù)時(shí)間縮短,對(duì)應(yīng)距離誤差減小而調(diào)節(jié)時(shí)間增加至200 s?？刂品绞舰軠p小了k值,推力減小而距離誤差增加,其他動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變化不大。在最優(yōu)控制基礎(chǔ)上可以適當(dāng)增加k值以便充分利用可用控制量,以提高距離跟蹤精度。
4 結(jié)論
實(shí)際飛行距離跟蹤誤差主要由控制誤差和導(dǎo)航定位誤差兩部分組成,仿真中強(qiáng)風(fēng)干擾下理論控制誤差小于0.1 m,而目前導(dǎo)航定位誤差為10～100 m,控制誤差和導(dǎo)航誤差相比幾乎可以忽略不計(jì)。美國(guó)下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明,空速控制飛行距離誤差約為2.5 km。因此保守估計(jì),地速反饋控制精度可比傳統(tǒng)四維航跡控制方法提高25倍。本文立足于當(dāng)前導(dǎo)航定位技術(shù),控制方法適用于衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航導(dǎo)彈的方案彈道段。本文方法能較準(zhǔn)確定位導(dǎo)彈當(dāng)前位置,也可確定目標(biāo)點(diǎn)位置;通過(guò)預(yù)先計(jì)算出符合到達(dá)時(shí)間要求的參考地速和飛行距離信號(hào),使導(dǎo)彈跟蹤該信號(hào)達(dá)到時(shí)間精確控制的目的。
實(shí)際動(dòng)力系統(tǒng)比一階環(huán)節(jié)復(fù)雜得多,進(jìn)氣口壓力、溫度、風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和壓縮比等因素都會(huì)影響輸出推力值,能否通過(guò)電子發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)來(lái)精確控制推力是減小跟蹤誤差的關(guān)鍵,另外,飛行狀態(tài)測(cè)量的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確度也是決定誤差大小的重要因素。
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OptimalAdaptiveSlidingModeControlofFlightDistanceonThrustRegulation
LIU Jia-qi1,XIE Xiao-fang1,WANG Cheng-cheng1,SONG You-kai2,SUN Tao1
(1.Department of Ordnance Science and Technology;2.Acceptance Remould and Training Battalion,Naval Aeronautical Engineering Institute,Yantai 264001,China)
2016-12-05
中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2013T60923)
劉家祺(1987- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)建模與仿真。E-mail:ljq.sweet@163.com。
V249.1
A
1004-499X(2017)03-0001-06
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(海軍航空工程學(xué)院 1.兵器科學(xué)與技術(shù)系;2.接改裝訓(xùn)練大隊(duì),山東 煙臺(tái) 264001)
推力調(diào)節(jié)飛行距離最優(yōu)自適應(yīng)滑?？刂?/p>
劉家祺1,謝曉方1,王誠(chéng)成1,宋友凱2,孫 濤1
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為了準(zhǔn)確控制巡航導(dǎo)彈在指定時(shí)間到達(dá)指定位置,提出了一種基于飛行距離和地速反饋的推力調(diào)節(jié)最優(yōu)自適應(yīng)滑?？刂品椒ā；诎l(fā)動(dòng)機(jī)推力動(dòng)態(tài)特性的巡航狀態(tài)附近小擾動(dòng)方程,采用反饋線性化方法設(shè)計(jì)指數(shù)趨近滑模變結(jié)構(gòu)控制律和狀態(tài)反饋系數(shù)自適應(yīng)律,構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù),證明了自適應(yīng)滑模控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性;根據(jù)控制律和滑模函數(shù)推導(dǎo)出飛行距離跟蹤誤差傳遞方程,并用線性二次型調(diào)節(jié)器最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)跟蹤誤差動(dòng)態(tài)特性。對(duì)某型巡航導(dǎo)彈進(jìn)行仿真,結(jié)果表明,在外界陣風(fēng)干擾和空氣動(dòng)力系數(shù)攝動(dòng)情況下,該控制方法能精確地跟蹤以時(shí)間為自變量的參考地速和飛行距離信號(hào),具有較好的抑制系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和抗干擾能力。
巡航導(dǎo)彈;四維航跡控制;自適應(yīng)滑?？刂?反饋線性化;線性二次型調(diào)節(jié)器
Abstract:In order to make cruise missile arrive at specified location in the given time accurately,an optimal adaptive sliding-mode-control method of thrust adjustment was proposed based on ground speed and flight-distance feedback.The perturbation equation of cruise-state was written considering the dynamic characteristics of engine thrust.Index reaching sliding-mode-control law and adaptive law were designed by using feedback linearization,and the Lyapunov function was constructed to prove the stability of system.The error transfer equation was deduced according to the control law and the sliding mode function,and the dynamic characteristics of error were designed by solving the optimal linear quadratic regulator problem.Simulation results of cruise missile show that,under the conditions of wind disturbance and aerodynamic-coefficient perturbation,the reference signals of speed and distance can be tracked accurately by using this control-method,and the method can suppress system parameter perturbation and has good anti-interference ability.
Keywords:cruise missile;4D flight path control;adaptive sliding mode control;feedback linearization;linear quadratic regulator
目前巡航導(dǎo)彈典型飛行方式主要有:馬赫數(shù)保持巡航、高度保持巡航和發(fā)動(dòng)機(jī)額定推力巡航等。其中馬赫數(shù)巡航保持可以根據(jù)空速估計(jì)飛行時(shí)間,但馬赫數(shù)和地速間換算比例受到高度、大氣密度和風(fēng)速干擾等因素影響存在誤差,并不能根據(jù)時(shí)間準(zhǔn)確控制飛行距離。四維航跡管理是一種先進(jìn)的飛行航跡管理方法,主要用來(lái)協(xié)調(diào)飛機(jī)進(jìn)場(chǎng)時(shí)間。巡航導(dǎo)彈的飛行控制方式和飛機(jī)相似,該方法也可以移植到巡航導(dǎo)彈上,以實(shí)現(xiàn)方案飛行階段的時(shí)間距離精確控制。四維航跡管理也稱為四維航跡控制。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)四維航跡控制技術(shù)進(jìn)行了大量的研究,美國(guó)下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明到達(dá)機(jī)場(chǎng)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間誤差可以控制在10 s以內(nèi)[1],換算成飛行距離誤差約為2.5 km,但此精度尚不能滿足軍用飛行器協(xié)同作戰(zhàn)的要求。
考慮飛行穩(wěn)定性,傳統(tǒng)飛行控制以空速為基礎(chǔ),這恰恰是飛行時(shí)間難以進(jìn)一步精確控制的根本原因。時(shí)間精確控制涉及速度控制和剩余航程估算,導(dǎo)航系統(tǒng)定位和目標(biāo)點(diǎn)位置估計(jì)共同決定了剩余航程計(jì)算的準(zhǔn)確度。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)累積誤差隨飛行時(shí)間增加,目前采用卡爾曼濾波的GPS/INS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位誤差可減小到100 m以內(nèi),隨著北斗衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)的進(jìn)步,精度有望進(jìn)一步提高。飛行速度調(diào)節(jié)有以下2種方法:第一種通過(guò)升降舵來(lái)實(shí)現(xiàn),將誤差信號(hào)輸入自動(dòng)駕駛儀,改變航跡傾角來(lái)改變導(dǎo)彈的速度,通常在巡航狀態(tài)下對(duì)速度的控制要求不嚴(yán)格時(shí)采用;第二種是通過(guò)控制發(fā)動(dòng)機(jī)油門(mén)的方法實(shí)現(xiàn),將誤差信號(hào)反饋給自動(dòng)油門(mén)控制系統(tǒng),通過(guò)改變推力來(lái)直接改變速度[2]。
滑模變結(jié)構(gòu)控制是一種具有較強(qiáng)抗干擾能力的非線性控制方法,通過(guò)選取合適的滑動(dòng)控制參數(shù)可以得到需要的控制性能。自適應(yīng)控制幾乎不需要先驗(yàn)信息,對(duì)未知漸變參數(shù)具有學(xué)習(xí)適應(yīng)能力。自適應(yīng)滑?？刂萍嬗卸邇?yōu)點(diǎn),在機(jī)電控制、船舶駕駛和航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[3-4]。最優(yōu)滑模控制解決了滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)問(wèn)題,主要可分為兩大類:第一類針對(duì)最優(yōu)二次型調(diào)節(jié)器類型系統(tǒng)設(shè)計(jì)積分滑模面,滑?？刂频牡刃Э刂祈?xiàng)就是調(diào)節(jié)器的最優(yōu)控制[5-6];第二類針對(duì)二級(jí)串聯(lián)形式的系統(tǒng)狀態(tài)方程,根據(jù)第一級(jí)方程的最優(yōu)控制律構(gòu)造滑模面,對(duì)滑模函數(shù)求導(dǎo)并帶入二級(jí)方程求解滑?？刂坡蒣7-9]。本文研究的飛行距離自適應(yīng)滑?？刂茖儆诟檰?wèn)題,不能直接應(yīng)用上述方法,因此考慮將跟蹤問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性二次型調(diào)節(jié)器問(wèn)題來(lái)解決。
1 自適應(yīng)滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)
假設(shè)用升降舵控制器保持高度不變,且忽略軸向和高度方向間交叉耦合作用,模型可以簡(jiǎn)化成推力F到飛行距離R的二階系統(tǒng)。把發(fā)動(dòng)機(jī)近似看作一階延遲系統(tǒng),慣性時(shí)間常數(shù)為tF,對(duì)應(yīng)頻率fF=1/tF,k3為增益,發(fā)動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)HF(s)=k3/(1+tFs),那么從油門(mén)位置δF到飛行距離R為三階系統(tǒng)。巡航速度附近小擾動(dòng)狀態(tài)方程如下:
(1)
式中:vK為地速,vW為風(fēng)速,Xv為空速阻力系數(shù),XF為推力加速慣性系數(shù)。輸出變量y,則有輸出方程:y=R。
1.1 指數(shù)趨近滑模變結(jié)構(gòu)控制律設(shè)計(jì)
(2)
飛行中燃油消耗使導(dǎo)彈質(zhì)量減小,參數(shù)XF將增大;位置跟蹤巡航中vK是受控變量,風(fēng)速vW使空速vA變化從而導(dǎo)致參數(shù)Xv攝動(dòng);空速變化同時(shí)會(huì)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)推力造成擾動(dòng),k3也有一定的不確定性。令
(3)
(4)
(5)
式中:c1>0,c2>0;C=(c1c21),使得2+c2+c1為霍維茨多項(xiàng)式,為拉普拉斯算子為用來(lái)計(jì)算控制量時(shí)的參數(shù)λi的估計(jì)值,滑?？刂茀?shù)k>0,ε>dmax,ν為中間控制變量,由反饋線性化理論中的等效控制方法和指數(shù)趨近律選擇滑模變結(jié)構(gòu)控制律:
(6)
1.2 狀態(tài)反饋系數(shù)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)
取自適應(yīng)控制參數(shù)σi>0(i=1,2,3),定義李雅普諾夫函數(shù):
(7)
(8)
(9)
則有
即證明了系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的,根據(jù)李雅普諾夫函數(shù)的具體形式,在滑?？刂坡珊妥赃m應(yīng)律的作用下,系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)誤差和滑模函數(shù)漸進(jìn)趨于0,控制算法具有較強(qiáng)的抑制參數(shù)攝動(dòng)和抗干擾能力。
2 跟蹤誤差最優(yōu)控制律設(shè)計(jì)
(10)
(11)
上述位置跟蹤誤差傳遞方程中,令
(12)
(13)
對(duì)稱非負(fù)矩陣P滿足黎卡提方程:
(14)
解出矩陣P,即可得到誤差反饋系統(tǒng)最優(yōu)控制律:
對(duì)比ue的定義式(12),可得:
(15)
根據(jù)矩陣方程(15),可以得到由3個(gè)方程構(gòu)成的方程組,恰好可以解出3個(gè)滑模控制參數(shù)c1,c2,k。
滑?？刂凭哂泻芎玫聂敯粜院涂垢蓴_性能,但這是以控制的小幅高頻抖動(dòng)換來(lái)的,因此不能完全消除抖動(dòng),但可以通過(guò)選取合適大小的“邊界層”μ,用飽和函數(shù)sats代替符號(hào)函數(shù)sgns來(lái)消弱抖動(dòng)。增大μ在降低控制抖動(dòng)的同時(shí)會(huì)引起跟蹤誤差的增大,應(yīng)根據(jù)具體需求在二者之間折中。sats定義為
(16)
按上述方法確定控制參數(shù)后,在限制范圍內(nèi)實(shí)時(shí)改變發(fā)動(dòng)機(jī)推力來(lái)調(diào)整地速,進(jìn)行精確位置跟蹤巡航,推力受限最優(yōu)滑模控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。
可以看出控制指令可分為3個(gè)部分:帶誤差修正的參考信號(hào)導(dǎo)數(shù)前饋,系統(tǒng)狀態(tài)反饋和滑模趨近律。計(jì)算滑模控制量需用到跟蹤誤差及其一階和二階導(dǎo)數(shù),可以對(duì)參考位置信號(hào)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算以得到參考速度和加速度信號(hào),然后與導(dǎo)航設(shè)備實(shí)時(shí)測(cè)量的實(shí)際飛行參數(shù)作差。不同于傳統(tǒng)的空速保持巡航,位置跟蹤巡航需要控制地速,再加上未知的風(fēng)干擾,空速將在一定范圍內(nèi)波動(dòng),這是導(dǎo)致氣動(dòng)力參數(shù)攝動(dòng)的重要因素。可以根據(jù)當(dāng)前工作點(diǎn)的氣動(dòng)力系數(shù)計(jì)算得到控制參數(shù)λi的初始值,在自適應(yīng)律的作用下λi將會(huì)很快收斂到實(shí)際氣動(dòng)力系數(shù)所對(duì)應(yīng)的值,從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
3 仿真驗(yàn)證
某型巡航導(dǎo)彈在巡航高度上的飛行速度v0=250 m/s,該狀態(tài)附近線性化空速阻力系數(shù)Xv=-0.007 s-1,加速慣性系數(shù)XF=9.8×10-4m·s-2·N-1。推力增量限制|ΔF|≤200 N,時(shí)間常數(shù)tF=0.1 s,增益k3=1×104。根據(jù)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)權(quán)重Q=diag(1,1,1),r=0.01,解出滑模控制參數(shù):c1=1,c2=1.7,k=10,自適應(yīng)控制參數(shù):σ1=σ2=σ3=6×10-4。
3.1 自適應(yīng)滑模控制靜態(tài)性能仿真分析
假設(shè)風(fēng)速vW為疊加白噪聲的正弦信號(hào),白噪聲(t)的功率譜密度P0=16 m2/s,正弦信號(hào)振幅為10 m/s,周期為2πs,即vW=10sint+(t);氣動(dòng)參數(shù)Xv攝動(dòng)范圍為20%;參考地速信號(hào)vK,c=0.2cos(t/10),其振幅為0.2 m/s,周期為20πs。切換控制增益ε分別取0.2和1.5,并和PID控制結(jié)果對(duì)比,PID控制參數(shù)取kP=2,kI=0.05,kD=25。
圖3為風(fēng)速vW的仿真結(jié)果,圖4為自適應(yīng)滑模推力控制曲線,圖5為地速跟蹤曲線,圖6為飛行距離的控制誤差曲線。
為了抑制風(fēng)速干擾,需要以近乎相同的頻率來(lái)調(diào)整推力,初始時(shí)刻參考速度與實(shí)際速度相差最大,推力也達(dá)到最大值。對(duì)比不同切換控制增益的控制效果,可以看出切換控制增益越大跟蹤誤差越小,需要控制的抖動(dòng)幅度也越大,抗干擾能力也越強(qiáng),因此,應(yīng)該在充分估計(jì)最大干擾強(qiáng)度的基礎(chǔ)上,權(quán)衡跟蹤誤差要求和控制機(jī)構(gòu)的抖動(dòng)執(zhí)行能力來(lái)選取滑模切換控制增益。
自適應(yīng)滑?？刂频厮僭? s后達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài),而PID控制穩(wěn)定時(shí)間約為20 s。自適應(yīng)滑?？刂凭嚯x誤差最大值為0.1 m,PID控制距離誤差最大值為1.7 m?；诘厮俜答伒淖赃m應(yīng)滑模控制精度比傳統(tǒng)PID控制提高10倍以上。
3.2 最優(yōu)控制動(dòng)態(tài)性能仿真分析
為了便于觀察不同控制參數(shù)的控制效果,此處仿真不考慮控制邊界限制和干擾。設(shè)置參考地速為100 s時(shí)刻幅值2 m/s階躍信號(hào),即vc=2U(t-100)。采用式(3)計(jì)算λ1,λ2,λ3的初始值,以減少這3個(gè)參數(shù)自適應(yīng)時(shí)間。改變滑?？刂茀?shù),對(duì)比分析各個(gè)參數(shù)對(duì)控制性能的影響,采用4種控制方式:①c1=1,c2=1.7,k=10;②c1=5,c2=1.7,k=10;③c1=1,c2=6,k=10;④c1=1,c2=1.7,k=4。4種控制方式的推力F和飛行距離控制誤差e如圖7和圖8所示。控制方式①的各個(gè)參數(shù)是根據(jù)最優(yōu)二次型性能指標(biāo)計(jì)算得到的,在推力和飛行距離控制誤差之間取得了相對(duì)均衡的結(jié)果,調(diào)節(jié)時(shí)間約50 s。c1增大的控制方式②,推力幅度明顯增加,而距離誤差波動(dòng)范圍沒(méi)有明顯增加,只相對(duì)控制方式①整體向負(fù)方向移動(dòng),且振蕩次數(shù)增加?？刂品绞舰墼龃罅薱2,推力最大值增加而持續(xù)時(shí)間縮短,對(duì)應(yīng)距離誤差減小而調(diào)節(jié)時(shí)間增加至200 s?？刂品绞舰軠p小了k值,推力減小而距離誤差增加,其他動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)變化不大。在最優(yōu)控制基礎(chǔ)上可以適當(dāng)增加k值以便充分利用可用控制量,以提高距離跟蹤精度。
4 結(jié)論
實(shí)際飛行距離跟蹤誤差主要由控制誤差和導(dǎo)航定位誤差兩部分組成,仿真中強(qiáng)風(fēng)干擾下理論控制誤差小于0.1 m,而目前導(dǎo)航定位誤差為10～100 m,控制誤差和導(dǎo)航誤差相比幾乎可以忽略不計(jì)。美國(guó)下一代航空運(yùn)輸系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)表明,空速控制飛行距離誤差約為2.5 km。因此保守估計(jì),地速反饋控制精度可比傳統(tǒng)四維航跡控制方法提高25倍。本文立足于當(dāng)前導(dǎo)航定位技術(shù),控制方法適用于衛(wèi)星/慣性組合導(dǎo)航導(dǎo)彈的方案彈道段。本文方法能較準(zhǔn)確定位導(dǎo)彈當(dāng)前位置,也可確定目標(biāo)點(diǎn)位置;通過(guò)預(yù)先計(jì)算出符合到達(dá)時(shí)間要求的參考地速和飛行距離信號(hào),使導(dǎo)彈跟蹤該信號(hào)達(dá)到時(shí)間精確控制的目的。
實(shí)際動(dòng)力系統(tǒng)比一階環(huán)節(jié)復(fù)雜得多,進(jìn)氣口壓力、溫度、風(fēng)扇轉(zhuǎn)速和壓縮比等因素都會(huì)影響輸出推力值,能否通過(guò)電子發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)來(lái)精確控制推力是減小跟蹤誤差的關(guān)鍵,另外,飛行狀態(tài)測(cè)量的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確度也是決定誤差大小的重要因素。
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2016-12-05
中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目(2013T60923)
劉家祺(1987- ),男,博士研究生,研究方向?yàn)槲淦飨到y(tǒng)建模與仿真。E-mail:ljq.sweet@163.com。
V249.1
A
1004-499X(2017)03-0001-06
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