張俊強(qiáng)，紀(jì)律，李斌，陳海生，朱瑞，于文圣

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單孔射流流化床內(nèi)顆?；旌咸匦缘臄?shù)值模擬

張俊強(qiáng)1,2，紀(jì)律2，李斌1，陳海生2，朱瑞1,2，于文圣1

（1華北電力大學(xué)動(dòng)力工程系，河北保定071003；2中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所，北京100190）

在歐拉-拉格朗日坐標(biāo)系下，采用離散單元法對(duì)單孔射流流化床內(nèi)顆?；旌咸匦赃M(jìn)行了數(shù)值模擬。引入混合指數(shù)對(duì)床內(nèi)軸向及徑向布置的顆?；旌腺|(zhì)量進(jìn)行定量分析，并研究了不同表觀氣速、不同彈性系數(shù)對(duì)顆?；旌咸匦缘挠绊憽ＤM得到了顆粒軸向及徑向混合序列圖、氣體和顆粒速度分布、整床顆?；旌现笖?shù)分布、參量變化時(shí)整床顆?；旌现笖?shù)分布。結(jié)果表明：流化床床層內(nèi)顆?；旌纤俣仁茴w粒內(nèi)循環(huán)能力和顆粒擴(kuò)散能力的綜合作用。單口射流噴動(dòng)流化床顆粒軸向混合速度主要由顆粒內(nèi)循環(huán)速度決定，顆粒徑向混合速度主要由顆粒擴(kuò)散能力決定。表觀氣速增大時(shí)，顆粒內(nèi)循環(huán)速度增加，從而加快了顆粒軸向混合進(jìn)程，但對(duì)顆粒徑向混合影響微弱；彈性系數(shù)增大時(shí)，顆?；旌纤俣燃盎旌腺|(zhì)量均下降，并且彈性系數(shù)增大對(duì)顆粒徑向混合進(jìn)程影響小于顆粒軸向混合。

流化床；顆粒；混合；混合指數(shù)；定量評(píng)價(jià)；數(shù)值模擬

引 言

氣固流化床以其燃料適應(yīng)性廣、環(huán)保性能優(yōu)越、制備系統(tǒng)簡(jiǎn)單等諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于各工業(yè)領(lǐng)域。氣固流化床內(nèi)的顆粒混合是反映固體顆粒在床內(nèi)運(yùn)動(dòng)及傳熱、傳質(zhì)過(guò)程的重要行為，對(duì)流化床反應(yīng)器的研究、設(shè)計(jì)和操作具有重要作用[1]。流化床內(nèi)稠密氣固兩相流體系中氣體與顆粒的作用機(jī)理復(fù)雜，直接影響了床內(nèi)的動(dòng)量、熱量和質(zhì)量交換以及化學(xué)反應(yīng)速率與反應(yīng)效率，因此了解氣固兩相的動(dòng)態(tài)混合行為對(duì)流化床反應(yīng)器的設(shè)計(jì)與操作至關(guān)重要。

流化床作為一種反應(yīng)器，用實(shí)驗(yàn)手段對(duì)噴動(dòng)流化床氣固流動(dòng)特性的研究較多，但由于受到實(shí)驗(yàn)條件以及設(shè)備的限制，常規(guī)的技術(shù)難以捕捉到微觀層次上的顆粒運(yùn)動(dòng)信息，如顆粒速度、顆?；旌腺|(zhì)量和基于顆粒尺度的平均碰撞頻率等[2-3]，這是一個(gè)極為復(fù)雜的過(guò)程組合，其內(nèi)在規(guī)律尚且不被人們完全了解。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬在流化床內(nèi)氣固兩相流的研究中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。在眾多模擬計(jì)算方法中，離散單元法(discrete element method, DEM)以其獲取微觀信息豐富、模擬精確度高等優(yōu)點(diǎn)，被學(xué)者廣泛應(yīng)用到氣固兩相流研究中[4-8]。目前，針對(duì)流化床內(nèi)顆?；旌咸匦缘难芯渴橇骰驳难芯繜狳c(diǎn)之一[9-20]，任立波等[14]對(duì)脈沖鼓泡床內(nèi)鼓泡和顆?；旌咸匦赃M(jìn)行了CFD-DEM數(shù)值模擬。Luo等[15]采用CFD-DEM方法對(duì)鼓泡流化床內(nèi)固相的混合和分離行為進(jìn)行了模擬研究。Olaofe等[16]采用CFD-DEM方法對(duì)流化床內(nèi)顆粒的混合和偏析過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。Oke等[17]分別采用歐拉-歐拉和歐拉-拉格朗日模型對(duì)軸向布置顆粒的混合特性進(jìn)行了研究。Renzo等[19]運(yùn)用離散單元法研究了流化床內(nèi)兩種不同密度顆粒的混合平衡過(guò)程。但通過(guò)數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)對(duì)比，且從微觀層次進(jìn)行較為全面的定量研究還較少[21-27]。

本文采用離散單元法對(duì)單孔射流流化床內(nèi)顆?；旌咸匦赃M(jìn)行了數(shù)值模擬，并與所搭實(shí)驗(yàn)臺(tái)得到結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。通過(guò)引入混合指數(shù)對(duì)床內(nèi)軸向及徑向布置顆粒的混合質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，以歸納單孔射流流化床內(nèi)主導(dǎo)顆粒軸向混合、徑向混合進(jìn)程的作用機(jī)制，并從微觀層次揭示流化床內(nèi)顆?；旌系臋C(jī)理。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)模型

顆粒的運(yùn)動(dòng)主要受顆粒與顆粒（壁面）之間的碰撞力、氣體的曳力和自身重力作用[28-30]，顆粒的運(yùn)動(dòng)控制方程為

式中，F,j為流體對(duì)顆粒的曳力；p為顆粒間的碰撞力。

對(duì)顆粒的模擬采用離散單元法軟球模型，顆粒與顆粒間的碰撞力包括彈性力和黏性阻尼力，法向力n,ij分解為法向彈性力cn,ij和法向黏性阻尼力dn,ij，切向力t,ij分解為彈性切向力ct,ij和切向黏性阻尼力dt,ij。同時(shí)顆粒還收到自身重力mg和流體對(duì)其的曳力f,i，由于本文在數(shù)值模擬時(shí)采用準(zhǔn)三維模型，并選用直徑相同的球形顆粒，顆粒轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)模擬結(jié)果的影響不太明顯，所以暫不考慮旋轉(zhuǎn)。具體受力分析如圖1所示。

根據(jù)胡克定律可得出顆粒的碰撞力計(jì)算式。

顆粒所受法向力

cn,ij()=cn,ij(-D)-nDdn(2)

n,ij=cn,ij+dn,ij(4)

顆粒所受切向力

ct,ij()=ct,ij(-D)-tDdt(5)

t,ij=ct,ij+dt,ij(7)

式中，為摩擦系數(shù)；n為法向彈性系數(shù)；t為切向彈性系數(shù)；n為法向黏性阻尼系數(shù)；t為切向黏性阻尼系數(shù)；n為兩顆粒間的法向相對(duì)位移；t為兩顆粒間的切向相對(duì)位移。

1.2 氣相運(yùn)動(dòng)模型

氣相模型采用考慮到氣固兩相耦合作用的Navier-Stocks方程，具體公式如下。

連續(xù)性方程

動(dòng)量方程

(10)

式中，g為流體剪切黏度；t為湍流黏度，在旺盛湍流區(qū)，剪切黏度可忽略不計(jì)；g為孔隙率；p,x、p,y為顆粒對(duì)流體的反作用力。

氣相湍流模擬采用兩方程模型描述，其控制方程如下

(13)

其中，-方程各項(xiàng)構(gòu)成及系數(shù)取值見(jiàn)文獻(xiàn)[4]。

1.3 氣固兩相之間的耦合作用

1.3.1 氣相對(duì)顆粒的曳力 采用Gidaspow的曳力模型[11]，氣體對(duì)顆粒的曳力計(jì)算式如下。

當(dāng)g>0.8時(shí)，利用Wen＆Yu等方程得

當(dāng)g≤0.8時(shí)，采用Ergun等式得

(15)

式中，g為氣體速度；p為顆粒速度；g為氣體剪切黏度；g為空隙率；g為氣體密度；p為顆粒體積；p為顆粒直徑；′d為有效曳力系數(shù)。

(16)

式中，為空隙率修正因子，一般的取值為4.65；d為單顆粒的曳力系數(shù)。

當(dāng)p≤1000時(shí)

當(dāng)p>1000時(shí)

d=0.44 (18)

顆粒Reynolds數(shù)的計(jì)算公式為

空隙率的計(jì)算式為

(20)

式中，D為劃分區(qū)域的網(wǎng)格體積；p為顆粒體積；c為所劃分網(wǎng)格內(nèi)顆粒的個(gè)數(shù)。

1.3.2 顆粒對(duì)氣相的反作用力

式中，F,i為氣體對(duì)顆粒的作用力。

2 模擬對(duì)象及參數(shù)

模擬對(duì)象為150 mm×4 mm×900 mm的單孔射流準(zhǔn)三維矩形噴動(dòng)床，床體底部中間位置設(shè)有一氣流噴口，氣流噴口寬度為10 mm，模擬對(duì)象尺寸如圖2所示。顆粒相采用2400個(gè)直徑為4 mm的球形顆粒，顆粒密度為2700 kg·m-3。氣相采用密度為1.205 kg·m-3的空氣，氣體黏度為1.8×10-5 kg·(m·s)-1，同時(shí)本模擬已進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，具體計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)

床體上部采用局部單向化處理，壁面處采用無(wú)滑移邊界條件。將顆粒均勻分為黑色和紅色2組，初始狀態(tài)采用軸向、徑向均分自然堆積。本節(jié)研究了單孔射流流化床內(nèi)氣固兩相的流動(dòng)特性及混合特性，從氣固兩相運(yùn)動(dòng)的微觀層面揭示顆粒的混合機(jī)制，并分析了參量變化對(duì)床內(nèi)顆?；旌线M(jìn)程的影響。

3 模擬結(jié)果

3.1 顆?；旌闲蛄袌D

靜止床層時(shí)顆粒沿軸向和徑向均分成兩組，并標(biāo)記為黑和紅兩種顏色。圖3和圖4為噴動(dòng)氣速為30 m·s-1，模擬時(shí)間為2 s內(nèi)床內(nèi)顆粒軸向及徑向混合序列圖。由圖3顆粒軸向混合序列圖可得，噴動(dòng)氣體進(jìn)入后，噴射區(qū)底部的顆粒在氣流的曳力作用下向上運(yùn)動(dòng)，顆粒上行過(guò)程中與周圍的顆粒不斷相互碰撞，當(dāng)向上運(yùn)動(dòng)的顆粒到達(dá)床層表面后，在噴泉區(qū)向兩側(cè)壁面進(jìn)行擴(kuò)散。壁面處氣速較小，擴(kuò)散后的顆粒自身重力大于其所受曳力后開(kāi)始沿兩側(cè)壁面下行，參與環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)，最后再次進(jìn)入噴射區(qū)，形成了完整的顆粒內(nèi)循環(huán)。循環(huán)周而復(fù)始，最終達(dá)到顆?；旌系膭?dòng)態(tài)平衡。同時(shí)由圖4顆粒徑向混合序列圖可知，顆粒的強(qiáng)烈混合首先發(fā)生于床層表面，位于床層表面的顆粒不斷在下部顆粒的作用下向兩側(cè)擴(kuò)散，促進(jìn)著顆粒的混合進(jìn)程。綜上可知，床層顆?；旌纤俣仁茴w粒內(nèi)循環(huán)能力和顆粒擴(kuò)散能力的綜合作用，這兩項(xiàng)能力的改善將有效促進(jìn)流化床內(nèi)顆粒的混合進(jìn)程。

圖4 顆粒徑向混合序列圖

3.2 顆粒及氣體速度分布

3.2.1 顆粒速度分布 圖5為0.5～2 s內(nèi)不同床層高度下顆粒時(shí)均速度分布。由圖5(a)顆粒水平方向速度分布可知，床層底部中心區(qū)域左側(cè)顆粒速度值為正，顆粒向右運(yùn)動(dòng)，底部中心區(qū)域右側(cè)顆粒速度值為負(fù)，顆粒向左運(yùn)動(dòng)。在接近床層表面處，中心區(qū)域左側(cè)顆粒速度為負(fù)，顆粒向左運(yùn)動(dòng)；中心區(qū)域右側(cè)顆粒速度為正，顆粒向右運(yùn)動(dòng)。由圖5(b)顆粒豎直方向速度分布可知，床層中心區(qū)域不同高度處顆粒速度值為正，顆粒向上運(yùn)動(dòng)，兩側(cè)壁面不同高度處顆粒速度值為負(fù)，顆粒向下運(yùn)動(dòng)。隨著床高增加，顆粒豎直方向速度呈先增大后減小的變化趨勢(shì)。由此分析，隨著中心射流噴入，床層底部噴射區(qū)內(nèi)的顆粒受氣體卷吸作用向中間匯聚，再隨氣流向上運(yùn)動(dòng)，與上層顆粒不斷混合。顆粒到達(dá)床層表面噴泉區(qū)后向兩側(cè)壁面擴(kuò)散，此時(shí)顆粒所受重力大于空氣對(duì)其的曳力作用，顆粒開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)并進(jìn)入環(huán)隙區(qū)，與環(huán)隙區(qū)的顆粒混合后，緩慢向環(huán)隙區(qū)和噴射區(qū)交界面運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)，如此反復(fù)，混合程度不斷加深，最終達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡。

3.2.2 氣體速度分布 圖6為0～2 s內(nèi)不同床層高度下氣體時(shí)均速度分布。氣體速度分布規(guī)律與顆粒速度分布較為相似，水平方向上，床層底部氣體由兩層向中間噴口處匯聚，較高床層處氣體向兩側(cè)擴(kuò)散，并隨著床高增加氣體速度值呈先減小后增大再減小的變化趨勢(shì)。豎直方向上，床層中心區(qū)域氣體向上運(yùn)動(dòng)，近壁面處氣體向下運(yùn)動(dòng)，并隨著床高增加氣體速度值亦逐漸減小。結(jié)合顆粒速度分布可知，顆粒的速度分布與氣體速度分布趨勢(shì)較為相似，說(shuō)明氣體曳力作用下的顆粒運(yùn)動(dòng)是顆?；旌系闹饕?。同時(shí)由氣體速度分布可以看出，氣體豎直速度數(shù)值在相同床層位置處明顯大于氣體水平速度，這也較好地解釋了軸向布置顆?；旌线M(jìn)程快于徑向混合的原因。

圖7為=0.5 s顆粒速度矢量圖，顆粒矢量圖中顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡較明顯地形成了流化床內(nèi)噴射區(qū)、噴泉區(qū)和環(huán)隙區(qū)結(jié)構(gòu)。該圖得到的顆粒移動(dòng)進(jìn)程與顆?；旌闲蛄袌D及顆粒速度分布分析得出的顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)程相符，同時(shí)也證實(shí)了前文中對(duì)于氣固流動(dòng)特性分析的正確性。

為了驗(yàn)證所用模型及數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，本文進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，測(cè)量了相同條件下床內(nèi)顆粒流場(chǎng)瞬時(shí)圖。圖8為顆粒流動(dòng)模擬與實(shí)驗(yàn)瞬時(shí)圖對(duì)比，可以得出模擬與實(shí)驗(yàn)中床層軸向、徑向混合時(shí)，床內(nèi)顆?；旌蠣顟B(tài)均具有較好的一致性。

3.3 混合程度定量評(píng)價(jià)

隨著顆?；旌线\(yùn)動(dòng)的不斷進(jìn)行，單純?cè)谥庇^上對(duì)混合程度分析已難以得出可靠的結(jié)論。本文引入Lacey提出的混合指數(shù)對(duì)顆粒的混合進(jìn)程來(lái)深入研究。選定黑色顆粒為示蹤顆粒，同時(shí)將床體平均分成若干個(gè)取樣單元，對(duì)于有限取樣過(guò)程，示蹤顆粒濃度標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算式為

(23)

式中，為取樣單元數(shù)；為所有取樣單元中示蹤顆粒平均濃度；c為取樣單元內(nèi)的示蹤顆粒濃度。為更有效地比較不同場(chǎng)合內(nèi)顆粒的混合進(jìn)程，引入Lacey混合指數(shù)的計(jì)算式為

為了更全面地認(rèn)識(shí)流化床內(nèi)顆?；旌咸匦约捌渲饕绊懸蛩?，本文將流化床分成5×30個(gè)取樣單元，數(shù)據(jù)結(jié)果輸出步長(zhǎng)為0.01 s，研究了同一表觀氣速下的整床混合程度的變化進(jìn)程，以及不同參量變化對(duì)顆?；旌铣潭鹊挠绊懬闆r。

圖9為進(jìn)口氣速為30 m·s-1時(shí)示蹤顆粒軸向、徑向混合指數(shù)隨時(shí)間變化的過(guò)程曲線。由圖可知，軸向和徑向混合工況下顆粒運(yùn)動(dòng)起始階段，顆?；旌现笖?shù)增長(zhǎng)十分迅速，但軸向混合指數(shù)增速明顯快于徑向混合。后期顆?；旌现笖?shù)均增速變緩，混合指數(shù)值在0.9～1之間平穩(wěn)波動(dòng)，此時(shí)可認(rèn)為顆?；旌馅呌陔S機(jī)完全混合狀態(tài)，而波動(dòng)表明混合過(guò)程經(jīng)歷著混合與偏析，由此達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。在此對(duì)比工況下，軸向混合指數(shù)值在0.9以上規(guī)律波動(dòng)的起始時(shí)間為0.85 s，而徑向混合的起始時(shí)間為1.45 s。同時(shí)在相同時(shí)刻下軸向混合指數(shù)均大于徑向。綜上可以得出，在相同氣速條件下，顆粒軸向布置的混合進(jìn)程明顯快于徑向，顆粒混合速度先快后慢，最后達(dá)到顆粒混合的動(dòng)態(tài)平衡。

3.3.1 進(jìn)口氣速對(duì)混合進(jìn)程的影響 圖10為不同氣速條件下顆粒軸向、徑向混合指數(shù)隨時(shí)間的變化。由圖10（a）軸向混合指數(shù)分布與圖10（b）徑向混合指數(shù)分布對(duì)比可得，噴動(dòng)氣速增加后顆粒軸向混合指數(shù)增速有所加快，但是顆粒徑向混合指數(shù)增速變化微弱。噴動(dòng)氣速的提高可有效強(qiáng)化顆粒的軸向混合，但對(duì)徑向混合強(qiáng)化不明顯。分析原因可能為，顆粒內(nèi)循環(huán)機(jī)制對(duì)上下布置的軸向均分顆粒混合進(jìn)程影響較大，而對(duì)左右布置的徑向均分顆粒影響較小。噴動(dòng)氣速提高引起顆粒內(nèi)循環(huán)速度加快，有助于促進(jìn)床內(nèi)顆?；旌?，同時(shí)噴動(dòng)氣速提高時(shí)，軸向混合強(qiáng)于徑向混合。這一結(jié)論與文獻(xiàn)[18]研究結(jié)果一致。

3.3.2 彈性系數(shù)對(duì)混合進(jìn)程的影響 圖11為不同彈性系數(shù)下顆粒軸向、徑向混合指數(shù)隨時(shí)間的變化。由圖11（a）顆粒軸向混合指數(shù)分布可知，隨著顆粒彈性系數(shù)不斷變大，導(dǎo)致顆粒軸向混合指數(shù)增速變緩，混合指數(shù)值達(dá)到隨機(jī)完全混合范圍的時(shí)間變長(zhǎng)，顆?；旌线M(jìn)程隨之延長(zhǎng)。而由圖11（b）顆粒徑向混合指數(shù)分布可得，雖然顆粒彈性指數(shù)增大亦導(dǎo)致徑向混合速度變慢，但其所受影響明顯弱于軸向混合，同時(shí)相同彈性系數(shù)下顆粒混合質(zhì)量?jī)?yōu)于軸向混合。分析原因可能為，當(dāng)顆粒彈性系數(shù)較大時(shí)，位于床層底部的顆粒會(huì)形成一定厚度的“互鎖”床層，且互鎖床層厚度隨彈性系數(shù)增大而增大，導(dǎo)致射流很難擊穿床層，互鎖床層在射流的左右有一定的整體上移趨勢(shì)，這影響了噴射區(qū)和環(huán)隙區(qū)內(nèi)顆粒的混合進(jìn)程，從而造成顆粒軸向、徑向混合速度均隨彈性系數(shù)增大而減慢。

當(dāng)顆粒彈性系數(shù)增大時(shí)，床層底部顆粒間存在“互鎖”作用更明顯，床層底部的不動(dòng)區(qū)厚度增加，顆粒軸向混合的進(jìn)程變慢。氣流通過(guò)顆粒間空隙向上運(yùn)動(dòng)，上部顆粒由于壓力較小，因此在噴泉區(qū)內(nèi)顆?；旌线\(yùn)動(dòng)較為劇烈，顆粒徑向混合進(jìn)程較快，這很好地解釋了彈性系數(shù)增大對(duì)顆粒徑向混合速度影響小于顆粒軸向混合的原因。同時(shí)顆粒整體混合質(zhì)量會(huì)隨彈性系數(shù)的增大而下降。

4 結(jié) 論

（1）噴動(dòng)流化床床層內(nèi)顆?；旌纤俣仁茴w粒內(nèi)循環(huán)能力和顆粒擴(kuò)散能力的綜合作用。

（2）單口射流噴動(dòng)流化床顆粒軸向混合速度主要由顆粒內(nèi)循環(huán)速度決定，內(nèi)循環(huán)速度增加，軸向混合速度加快。而顆粒徑向混合速度主要由顆粒擴(kuò)散能力決定，床層擴(kuò)散能力提高，徑向混合速度加快。

（3）在單孔射流流化床內(nèi)，相同氣速條件下顆粒軸向混合速度快于徑向混合。增大表觀氣速提高了顆粒內(nèi)循環(huán)速度，從而加快了顆粒軸向混合進(jìn)程，但對(duì)顆粒徑向混合影響微弱。

（4）在單孔射流流化床內(nèi)，顆粒彈性系數(shù)增大時(shí)，床層底部顆粒間存在“互鎖”作用明顯，顆粒混合質(zhì)量會(huì)隨彈性系數(shù)的增大而下降，同時(shí)彈性系數(shù)增大對(duì)顆粒徑向混合速度影響小于顆粒軸向混合。

（5）提高進(jìn)口噴動(dòng)氣速或顆粒彈性系數(shù)，不僅影響著顆?；旌纤俣龋€會(huì)造成全床顆?；旌腺|(zhì)量下降。

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Numerical simulation of particle mixing in single jet fluidized bed

ZHANG Junqiang1,2, JI Lü2, LI Bin1, CHEN Haisheng2, ZHU Rui1,2, YU Wensheng1

(1Department of Energy and Power Engineering, North China Electric Power Uninversity, Baoding 071003, Heibei, China;2Institude of Engineering Themophsics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

In the Euler-Lagrange coordinate system, mixing characteristics of particles in a single jet fluidized bed were studied with discrete element method. A mixing index was introduced to quantitatively analyze axial and radial mixing quality in the bed, as well as to investigate influnce of superficial gas velocity and spring constant on mixing charcteristics. The simulation provided sequence diagrams of axial and radial mixing, distributions of gas and particle velocities, and mixing index distributions of particles across the bed at various parameter settings. The results showed that particle mixing process in the bed was determined by capacity of particle circulation and diffusion. Axial mixing rate was mainly controlled by internal circulation speed of particles, whereas radial mixing rate was mainly controlled by particle diffusion capacity. With the increase of superficial gas velocity, the internal circulation speed of particles was enhanced and thus axial mixing process was accelerated but radial mixing was weakly influenced. When spring constant was increased, both mixing speed and quality of particles were decreased as well as radial mixing process was less affected than that axial mixing by spring constant.

fluidized bed; particle; mixing; mixing index; quantitative evaluation; numerical simulation

10.11949/j.issn.0438-1157.20161321

TQ 051.1

A

0438—1157（2017）03—0879—10

國(guó)家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金項(xiàng)目（51522605）；國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)項(xiàng)目（2014DFA60600）；中國(guó)科學(xué)院可再生能源高效利用創(chuàng)新交叉團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目。

2016-09-21收到初稿，2016-12-07收到修改稿。

聯(lián)系人：李斌。第一作者：張俊強(qiáng)（1991—），男，碩士研究生。

2016-09-21.

LI Bin, binli_871@163.com

supported by the National Natural Science Foundation of China (51522605), the International S&T Cooperation Program of China (2014DFA60600) and the CAS Interdisciplinary Innovation Team.