王立，高崇，王小藝，劉載文

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藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析及水華預(yù)測(cè)方法

王立，高崇，王小藝，劉載文

（北京工商大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，北京 100048）

為解決現(xiàn)有藍(lán)藻生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型難以有效描述實(shí)際水體中藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，導(dǎo)致水華預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性不高的問題，構(gòu)建藍(lán)藻攝食和營(yíng)養(yǎng)鹽循環(huán)模型，并考慮水溫、光照等主要影響因素隨時(shí)間變化對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)的影響，進(jìn)一步建立藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)其常值參數(shù)采用遺傳算法與數(shù)值算法結(jié)合的方法進(jìn)行優(yōu)化率定，對(duì)其時(shí)變參數(shù)采用多元時(shí)序方法進(jìn)行建模預(yù)測(cè)，根據(jù)分岔理論及時(shí)變系統(tǒng)理論分析水華暴發(fā)行為的非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)理，實(shí)現(xiàn)對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)的水華預(yù)測(cè)。通過太湖流域監(jiān)測(cè)實(shí)例表明，與現(xiàn)有研究相比，引入時(shí)變參數(shù)的藍(lán)藻生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)模型更能反映藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)下水華暴發(fā)行為的非線性動(dòng)力學(xué)特性，其水華預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

藍(lán)藻；時(shí)變系統(tǒng)；水華；非線性動(dòng)力學(xué)；預(yù)測(cè)；模型

引 言

由于我國(guó)工業(yè)化、城鎮(zhèn)化進(jìn)程快速推進(jìn)，導(dǎo)致河湖水體富營(yíng)養(yǎng)化程度日益嚴(yán)重，帶來(lái)的一個(gè)突出的問題是藍(lán)藻水華的暴發(fā)[1]。大規(guī)模的藍(lán)藻水華降低了水資源利用效能，引起嚴(yán)重的生態(tài)破壞及巨大的經(jīng)濟(jì)損失，給公眾健康帶來(lái)極大隱患[2-4]，已經(jīng)成為我國(guó)水環(huán)境污染的主要問題之一。國(guó)家環(huán)境保護(hù)部發(fā)布的《水污染防治行動(dòng)計(jì)劃》（簡(jiǎn)稱“水十條”）提出“以改善水環(huán)境質(zhì)量為核心，全力保障水生態(tài)環(huán)境安全”作為國(guó)家環(huán)境保護(hù)重點(diǎn)工程。

在藍(lán)藻水華污染防治工作中，水華預(yù)測(cè)一直是個(gè)難點(diǎn)。目前的藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)模型主要分為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型和機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型。其中，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型又包括人工智能模型[5-12]和數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型[13-16]，能夠從大量數(shù)據(jù)信息中挖掘隱藏于系統(tǒng)中的內(nèi)在規(guī)律，但無(wú)法解釋藍(lán)藻的暴發(fā)性生長(zhǎng)即水華暴發(fā)行為的本質(zhì)機(jī)理。機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型是對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)過程進(jìn)行生態(tài)動(dòng)力學(xué)模擬，目前已從考察單一的總磷濃度發(fā)展到模擬水體中整個(gè)磷系統(tǒng)的循環(huán)[17-19]；從單純考慮水體本身的營(yíng)養(yǎng)鹽循環(huán)發(fā)展到考慮底泥和水體界面的營(yíng)養(yǎng)鹽交換過程[20-22]；從對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)過程的線性動(dòng)力學(xué)模擬發(fā)展到非線性動(dòng)力學(xué)模擬[23-24]。

然而，現(xiàn)有機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型大多將藍(lán)藻生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)視為時(shí)不變系統(tǒng)[25-30]，其參數(shù)均為不隨時(shí)間變化的常值，忽略了實(shí)際水體中水溫、光照等影響因素隨時(shí)間變化對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率參數(shù)的影響，無(wú)法有效描述實(shí)際藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特征，從而難以實(shí)現(xiàn)藍(lán)藻水華的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

本文將機(jī)理驅(qū)動(dòng)建模與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法結(jié)合，在藍(lán)藻攝食和營(yíng)養(yǎng)鹽循環(huán)模型基礎(chǔ)上，考慮水溫和光照兩類主要影響因素的時(shí)變特性，進(jìn)一步提出藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，采用智能優(yōu)化算法和多元時(shí)序方法確定其常值參數(shù)和時(shí)變參數(shù)，分析藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)下水華暴發(fā)行為的分岔機(jī)理及水華暴發(fā)條件，解決藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)問題。

1 藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)建模

1.1 藍(lán)藻生長(zhǎng)非線性動(dòng)力學(xué)建模

考慮藍(lán)藻生長(zhǎng)過程中藍(lán)藻對(duì)營(yíng)養(yǎng)鹽的攝食行為和營(yíng)養(yǎng)鹽的循環(huán)特性，以葉綠素a濃度表征藍(lán)藻生物量，根據(jù)Lotka-Volterra公式[21]，構(gòu)建藍(lán)藻攝食模型和營(yíng)養(yǎng)鹽循環(huán)模型如下

式中，a為葉綠素a濃度，為藍(lán)藻生長(zhǎng)率，為營(yíng)養(yǎng)鹽濃度，為藍(lán)藻死亡率，0為營(yíng)養(yǎng)鹽濃度初值，N為營(yíng)養(yǎng)鹽吸收率，N為營(yíng)養(yǎng)鹽耗損率。

在實(shí)際水體中，藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率由水溫、光照等影響因素決定，其關(guān)系如下

式中，T()、I()分別為水溫和光照對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)率的影響函數(shù)，max為藍(lán)藻最大生長(zhǎng)率，I為光照半飽和濃度，max為藍(lán)藻最大死亡率。

1.2 時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)建模

式(1)中所定義的藍(lán)藻生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是時(shí)不變系統(tǒng)，其參數(shù)藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率不隨時(shí)間變化，但在實(shí)際中，由于水溫和光照等影響因素隨時(shí)間變化，由這些影響因素決定的藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率也隨時(shí)間變化，因此，實(shí)際情況中藍(lán)藻生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng)，將時(shí)變參數(shù)藍(lán)藻生長(zhǎng)率()和藍(lán)藻死亡率()引入式(1)，構(gòu)建藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變參數(shù)非線性動(dòng)力學(xué)模型如下

其中，時(shí)變參數(shù)藍(lán)藻生長(zhǎng)率()和藍(lán)藻死亡率()的模型為

(4)

式中，()、()分別為時(shí)刻的水溫和光照。

2 時(shí)變系統(tǒng)模型參數(shù)確定

2.1 常值參數(shù)智能優(yōu)化率定

藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型式(3)包含兩個(gè)時(shí)變參數(shù)和眾多常值參數(shù)。對(duì)于常值參數(shù)，可采用遺傳算法進(jìn)行智能優(yōu)化率定。但目前基于遺傳算法的參數(shù)率定主要針對(duì)單變量的一元微分方程，而式(3)為含有兩個(gè)變量的多元微分方程組，無(wú)法直接應(yīng)用。因此，本文將遺傳算法與數(shù)值算法相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)式(3)的常值參數(shù)智能優(yōu)化率定，具體步驟如下。

（1）設(shè)定初始化條件及初始化種群個(gè)體。

（2）適應(yīng)度值評(píng)價(jià)。建立適應(yīng)度函數(shù)

式中，為適應(yīng)度值，at為葉綠素真實(shí)值，a()為葉綠素函數(shù)值，N為營(yíng)養(yǎng)鹽真實(shí)值，()為營(yíng)養(yǎng)鹽函數(shù)值。

由于多元微分方程組式(3)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，無(wú)法得到a()和()的解析表達(dá)式，采用數(shù)值算法中的4階Runge-Kutta算法，其數(shù)值積分表達(dá)為

其中，參數(shù)k具體表達(dá)式如下

參數(shù)m具體表達(dá)式如下

（3）選擇、交叉、變異、重插入運(yùn)算。

（4）遺傳算法終止。根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度值不斷重復(fù)步驟（2）、步驟（3）形成新個(gè)體，當(dāng)重復(fù)次數(shù)達(dá)到最大的遺傳代數(shù)或適應(yīng)度函數(shù)值不大于適應(yīng)度閾值時(shí)，獲得最優(yōu)參數(shù)組合。

2.2 時(shí)變參數(shù)多元時(shí)序預(yù)測(cè)

對(duì)于時(shí)變參數(shù)，其影響因素水溫()和光照()隨時(shí)間變化，則監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為二元時(shí)間序列。

考慮實(shí)際水體中兩個(gè)影響因素自身的時(shí)間累積趨勢(shì)、季節(jié)的周期性變化和環(huán)境的隨機(jī)干擾，將該二元時(shí)間序列進(jìn)行特征項(xiàng)分解如下

式中，T()、I()為趨勢(shì)項(xiàng)，T()、I()為周期項(xiàng)，T()、I()為隨機(jī)項(xiàng)。

對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)建立二元回歸模型

式中，T()、I()為二元回歸函數(shù)。

對(duì)周期項(xiàng)建立二維潛周期模型

式中，Ti、Ii、Ti、Ii為幅值，Ti、Ii為角頻率。

對(duì)隨機(jī)項(xiàng)建立二元自回歸模型

式中，(T,T)j、(T,I)j、(I,T)j、(I,I)j為自回歸系數(shù)，T()、I()為白噪聲。

考慮兩個(gè)影響因素各特征項(xiàng)間的相關(guān)性，將3個(gè)模型參數(shù)聯(lián)立求解，構(gòu)建二元時(shí)間序列模型

由式(5)得到水溫()和光照()預(yù)測(cè)值，由式(4)得到藍(lán)藻生長(zhǎng)率()和死亡率()預(yù)測(cè)值，再由式(3)得到葉綠素a濃度預(yù)測(cè)值。

3 時(shí)變系統(tǒng)水華暴發(fā)機(jī)理及水華預(yù)測(cè)

3.1 時(shí)變系統(tǒng)水華暴發(fā)機(jī)理分析

藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)的關(guān)鍵問題之一在于通過分析水華暴發(fā)行為確定其暴發(fā)的條件，而藍(lán)藻水華暴發(fā)行為是由藍(lán)藻的暴發(fā)性生長(zhǎng)導(dǎo)致的一種典型分岔行為，因此根據(jù)分岔理論和時(shí)變系統(tǒng)理論分析藍(lán)藻水華暴發(fā)行為的非線性動(dòng)力學(xué)機(jī)理。

對(duì)式(1)求解藍(lán)藻生長(zhǎng)系統(tǒng)的平衡點(diǎn)

對(duì)兩個(gè)平衡點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性分析，首先對(duì)式(1)進(jìn)行坐標(biāo)變換。令，將其代入式(1)后，得到其線性部分Jacobin矩陣

由于第1個(gè)平衡點(diǎn)的葉綠素a濃度恒為零，無(wú)物理意義，因此研究第2個(gè)平衡點(diǎn)。第2個(gè)平衡點(diǎn)（*a2,*2）的Jacobin矩陣的特征值為

根據(jù)分岔理論，系統(tǒng)有如下特性。

當(dāng)0-N<0時(shí)，1<0,2<0，平衡點(diǎn)不穩(wěn)定；當(dāng)0-N=0時(shí)，1<0,2=0，系統(tǒng)發(fā)生跨臨界分岔；當(dāng)0-N>0時(shí)，1<0,2>0，該平衡點(diǎn)穩(wěn)定。

由于0-N>0時(shí)，葉綠素a濃度大于零，具有物理意義，因此對(duì)該情況做進(jìn)一步分析。

引入時(shí)變參數(shù)藍(lán)藻生長(zhǎng)率()和死亡率()后，藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)的平衡點(diǎn)變?yōu)?/p>

相應(yīng)地，Jacobin矩陣也變?yōu)?/p>

同樣，第1個(gè)平衡點(diǎn)無(wú)物理意義，僅研究第2個(gè)平衡點(diǎn)（a2*(),2*()），Jacobin特征值為

時(shí)變系統(tǒng)產(chǎn)生振蕩即藍(lán)藻水華暴發(fā)條件為

(6)

由式(6)可知，藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率隨時(shí)間變化，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)平衡點(diǎn)和藍(lán)藻水華暴發(fā)的條件亦隨時(shí)間變化。因此，時(shí)變系統(tǒng)的振蕩過程不會(huì)收斂于某一平衡點(diǎn)，系統(tǒng)相軌跡將隨時(shí)間不斷偏離原先軌跡，導(dǎo)致系統(tǒng)達(dá)到水華暴發(fā)條件的次數(shù)并不唯一，出現(xiàn)水華多次暴發(fā)的行為。

3.2 時(shí)變系統(tǒng)水華預(yù)測(cè)

時(shí)變系統(tǒng)下藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)流程如圖1所示。步驟如下：

（1）建立藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型；

（2）監(jiān)測(cè)藍(lán)藻水華相關(guān)指標(biāo)數(shù)據(jù)及預(yù)處理；

（3）確定該模型的常值參數(shù)和時(shí)變參數(shù)；

（4）通過機(jī)理分析確定藍(lán)藻水華暴發(fā)條件；

（5）重復(fù)步驟(2)～步驟(4)分析下一時(shí)刻數(shù)據(jù),當(dāng)所有參數(shù)達(dá)到水華暴發(fā)條件時(shí)，以此時(shí)葉綠素a濃度表示水華暴發(fā)程度，實(shí)現(xiàn)藍(lán)藻水華預(yù)測(cè)預(yù)警。

4 實(shí)例驗(yàn)證

（1）數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)及預(yù)處理

對(duì)江蘇省太湖流域2010～2012年的葉綠素a濃度、營(yíng)養(yǎng)鹽（總氮）濃度、水溫、光照數(shù)據(jù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，驗(yàn)證本文提出的藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析及水華預(yù)測(cè)方法。共監(jiān)測(cè)784 d的數(shù)據(jù)，每2 d監(jiān)測(cè)1次。為方便分析，對(duì)葉綠素a濃度的原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了去異常值及標(biāo)準(zhǔn)化等預(yù)處理，如圖2所示。

（2）藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)確定

對(duì)常值參數(shù)進(jìn)行智能優(yōu)化率定，結(jié)果見表1。率定時(shí)水溫、光照采用實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，常值參數(shù)率定后的模型對(duì)葉綠素a濃度擬合結(jié)果如圖2所示。

對(duì)時(shí)變參數(shù)中的影響因素水溫和光照進(jìn)行多元時(shí)序建模，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3和圖4所示。

表1 常值參數(shù)率定結(jié)果

（3）時(shí)變系統(tǒng)水華暴發(fā)機(jī)理分析

將藍(lán)藻生長(zhǎng)率作為分岔參數(shù)，葉綠素a濃度隨藍(lán)藻生長(zhǎng)率變化的跨臨界分岔行為如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)藍(lán)藻生長(zhǎng)率=0.0524時(shí)，滿足0-N=0，系統(tǒng)發(fā)生跨臨界分岔。

對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)率取不同常值，時(shí)不變系統(tǒng)相軌跡見圖6，系統(tǒng)相應(yīng)的時(shí)間歷程如圖7、圖8所示。

由圖6～圖8可知，當(dāng)藍(lán)藻生長(zhǎng)率=0.0525時(shí)，滿足，系統(tǒng)無(wú)振蕩過程直接收斂于平衡點(diǎn)，即無(wú)水華暴發(fā)行為。

當(dāng)藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率為時(shí)變參數(shù)時(shí)，將水溫和光照的多元時(shí)序預(yù)測(cè)值代入藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率中，則藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)相軌跡如圖9所示，其葉綠素a濃度和營(yíng)養(yǎng)鹽濃度的時(shí)間歷程如圖10所示。

由圖9、圖10可知，在時(shí)變參數(shù)影響下，系統(tǒng)平衡點(diǎn)隨時(shí)間變化并不唯一，相軌跡呈不規(guī)則曲線且閉合成環(huán)，其與時(shí)間歷程均具有顯著的隨機(jī)性和周期性，不再收斂于某一平衡點(diǎn)，導(dǎo)致系統(tǒng)多次達(dá)到水華暴發(fā)條件而出現(xiàn)多個(gè)葉綠素a濃度峰值。可見，時(shí)變系統(tǒng)模型可以解釋藍(lán)藻水華的多次暴發(fā)行為，以及其暴發(fā)頻率的季節(jié)性和暴發(fā)程度的不確定性等特征。

（4）時(shí)變系統(tǒng)水華預(yù)測(cè)結(jié)果分析

為說(shuō)明本文方法有效性，對(duì)葉綠素a濃度分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BP算法）、深度學(xué)習(xí)（DBN算法）及時(shí)間序列方法預(yù)測(cè)，并將結(jié)果和時(shí)變系統(tǒng)預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比，如圖11所示。

由圖11可知，根據(jù)時(shí)變系統(tǒng)水華暴發(fā)條件，在監(jiān)測(cè)次數(shù)分別為60、257和316處發(fā)生3次水華暴發(fā)行為，其時(shí)變參數(shù)及葉綠素a濃度峰值見表2。

由表2可知，在3個(gè)水華暴發(fā)點(diǎn)處，藍(lán)藻生長(zhǎng)率和死亡率預(yù)測(cè)值均達(dá)到水華暴發(fā)條件，且時(shí)變系統(tǒng)模型對(duì)葉綠素a濃度達(dá)到峰值時(shí)刻的預(yù)測(cè)與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)一致，而其他方法則存在一定差距，因此，本文方法對(duì)水華暴發(fā)點(diǎn)的預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。

表2 水華暴發(fā)點(diǎn)時(shí)變參數(shù)及葉綠素a濃度峰值預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)于整個(gè)藍(lán)藻生長(zhǎng)過程而言，其葉綠素a濃度預(yù)測(cè)結(jié)果的歸一化均方誤差如表3所示。

表3 藍(lán)藻生長(zhǎng)過程的葉綠素a濃度預(yù)測(cè)歸一化均方誤差

由表3可知，采用時(shí)變系統(tǒng)預(yù)測(cè)方法對(duì)整個(gè)藍(lán)藻生長(zhǎng)過程中葉綠素a濃度預(yù)測(cè)的歸一化均方誤差相比其他方法更低，因此，本文方法對(duì)藍(lán)藻生長(zhǎng)過程的預(yù)測(cè)精度也相對(duì)更高。

5 結(jié) 論

本文建立了藍(lán)藻生長(zhǎng)時(shí)變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，提出了模型常值參數(shù)和時(shí)變參數(shù)的確定方法，通過對(duì)時(shí)變系統(tǒng)的分岔分析確定藍(lán)藻水華暴發(fā)條件并實(shí)現(xiàn)水華預(yù)測(cè)。通過江蘇太湖流域監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的實(shí)例驗(yàn)證，得出以下結(jié)論。

（1）針對(duì)現(xiàn)有方法不適用于確定時(shí)變系統(tǒng)模型參數(shù)的問題，由圖2～圖4及表1可知，所提出的智能優(yōu)化率定和多元時(shí)序方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)時(shí)變系統(tǒng)模型的參數(shù)確定，且具有較高的適用性和有效性。

（2）與時(shí)不變系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型相比，由圖6～圖8可知，時(shí)不變系統(tǒng)模型只能說(shuō)明水華的單次暴發(fā)機(jī)理，而由圖9、圖10可知，時(shí)變系統(tǒng)模型可以解釋水華的多次暴發(fā)機(jī)理，反映藍(lán)藻生長(zhǎng)過程的周期性和隨機(jī)性特征，與實(shí)際情況中水華暴發(fā)的季節(jié)性和不確定性等特征更為相符。

（3）與現(xiàn)有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)預(yù)測(cè)方法相比，由圖11及表2、表3可知，由于時(shí)變系統(tǒng)模型結(jié)合了機(jī)理驅(qū)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型的優(yōu)勢(shì)，不僅能夠挖掘監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系，而且能夠體現(xiàn)藍(lán)藻生長(zhǎng)各指標(biāo)與水華暴發(fā)行為的因果關(guān)系，因而對(duì)水華暴發(fā)和藍(lán)藻生長(zhǎng)過程的預(yù)測(cè)結(jié)果更具有科學(xué)性和準(zhǔn)確性。

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Nonlinear dynamics analysis and water bloom prediction of cyanobacteria growth time variation system

WANG Li,GAO Chong,WANG Xiaoyi,LIU Zaiwen

(1School of Computer and Information Engineering, Beijing Technology and Business University, Beijing 100048, China)

In order to solve the problem that the actual description of the water bloom behavior is not entirely conform to reality and water bloom prediction is not accurate enough by existing algae growth dynamics model due to the neglect of model parameters change with time, this paper builds cyanobacteria feeding and nutrient cycling model, and proposes algae growth dynamics model with time-varying parameters based on time variation influences of water temperature and illumination on model parameters. The calibration method for constant parameters of the model is optimized based on genetic and numerical algorithm. And the model time-varying parameters is modeled and predicted by multivariate time series method. Nonlinear dynamic mechanism of cyanobacteria bloom behavior is analyzed by bifurcation theory and time varying system theory, and then a new method of cyanobacteria bloom prediction is put forward. The monitoring data analysis of the Taihu River Basin in Jiangsu shows that cyanobacterial growth dynamics model with time-varying parameters can reflect nonlinear dynamic characteristics of cyanobacteria bloom behavior in cyanobacteria growth time-varying system. The model is more consistent with the actual situation, and cyanobacteria bloom prediction result is more accurate.

cyanobacteria; time varying system; water bloom; nonlinear dynamics; prediction; model

10.11949/j.issn.0438-1157.20161622

TQ 019

A

0438—1157（2017）03—1065—08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51179002)；北京市市屬高校創(chuàng)新能力提升計(jì)劃項(xiàng)目(PXM2014_ 014213_000033)；北京市教委科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ201510011011)；北京市教委科技計(jì)劃一般項(xiàng)目(SQKM201610011009)。

2016-11-16收到初稿，2016-11-17收到修改稿。

聯(lián)系人及第一作者：王立（1983—），女，博士，副教授。

2016-11-16.

WANG Li, wangli@th.btbu.edu.cn

supported by the National Natural Science Foundation of China(51179002), theInnovation Ability Promotion Project of Beijing Municipal Colleges and Universities (PXM2014_014213_000033), the Major Project of Beijing Municipal Education Commission Science and Technology Development Plans (KZ201510011011) and the General Project of Beijing Municipal Education Commission Science and Technology Development Plans (SQKM201610011009).