謝國來，陳振雄,賈 嘉

(1.國家林業(yè)局中南林業(yè)調查規(guī)劃設計院，長沙 410014；2.懷化市林業(yè)調查設計院，湖南 懷化 418000)

材積生長率模型不僅是進行確定森林生長量最有效的方法，同時也是確定森林采伐限額的重要依據[1]，在我國的森林資源清查工作中，材積生長率模型還是直接作為復查時判定胸徑測量值是否正常的手段[2]。長期實踐表明，編制材積生長率模型可以更好地發(fā)揮森林資源調查成果的作用,在及時更新森林資源檔案、準確掌握森林資源動態(tài)變化、確保森林資源檔案管理的科學性、時效性和連續(xù)性等方面都具有十分重要的意義。海南省自1988年成立以來，由于受多方面因素影響，一直未建立馬占相思材積生長率模型[3]。根據2013年森林資源清查[4]，海南省馬占相思林面積5.75萬hm2，占全省人工喬木林面積的12.6%，作為海南省主要的人工造林樹種，研究建立其生長率模型是十分迫切和非常必要的。

1 數(shù)據來源與處理

1.1 數(shù)據來源

馬占相思生長率模型研建所用資料，來自海南省1998年、2003年和2008年森林資源連續(xù)清查中復查實測的樣地，及2011年海南省馬占相思常用數(shù)表研建項目外業(yè)調查的樣地。剔除森林資源清查樣地中采伐木、枯死木、多測木和胸徑錯測木，其余剩下的(以下稱保留木)馬占相思樣木即為研建胸徑生長率模型的基礎資料，共選取馬占相思保留木759株，最小胸徑5 cm，最大胸徑45.6 cm；選取優(yōu)勢樹種為馬占相思的樣地42個建立林分材積生長率模型。

1.2 數(shù)據處理

由于選取的部分樣木在清查樣地林分中可能不占優(yōu)勢，或為散生木(四旁樹)，每株樣木的年齡不能全部采用樣地林分平均年齡來代替?？紤]到胸徑與年齡之間一般存在著高度的相關關系，因此，建立胸徑生長率模型只采用胸徑作為自變量。

首先利用保留木的前后期胸徑數(shù)據，按復利式計算胸徑生長率[5]：

PD=[(D2/D1)1/n-1]×100

(1)

式中：PD為胸徑生長率，D1為前期胸徑，D2為后期胸徑，n為復測間隔期。

根據計算得到的生長率分徑階(1 cm間距)用3倍標準差剔除特別異常的樣木，并繪制胸徑生長率PD與前期胸徑D1的散點圖，根據散點圖再剔除數(shù)據異常的樣木。馬占相思胸徑生長率與胸徑的關系散點圖見圖1。

圖1 馬占相思胸徑生長率與胸徑散點圖

由于各樹種樣木隨徑階分布不均，為了減少對模型參數(shù)估計的影響，此處采用平均數(shù)建模方法，即：首先按徑階(1 cm間距)計算平均胸徑和平均生長率，然后再根據平均胸徑和平均生長率的成對值擬合模型。

2 模型構建

2.1 胸徑生長率模型結構

本次擬建立以胸徑為自變量的一元胸徑生長率模型。從圖1可以看出，胸徑生長率與胸徑的關系大體呈反“J”型曲線，這類曲線一般可以用冪函數(shù)等表示。通過對自變量和因變量作倒數(shù)、對數(shù)等變換后進行分析還發(fā)現(xiàn)，馬占相思胸徑生長率與胸徑的倒數(shù)大體呈線性相關。因此，胸徑生長率模型確定采用以下結構形式[2]：

PD=C0·e-C1·D

(2)

式中：D為胸徑；PD為胸徑生長率；C0，C1為參數(shù)。

2.2 林分材積生長率模型結構

為便于實際生產中應用，在單木材積生長率模型的基礎上進一步編制林分材積生長率模型。選取上述馬占相思占優(yōu)勢的樣地，將每個樣地的所有活立木按單木生長率模型推算期末樣地蓄積量，但不考慮進界生長、自然枯損與采伐消耗，再以每個樣地為樣本單元，建立林分材積生長率與林分平均直徑的一元模型，或建立林分材積生長率與林分平均直徑和林齡(A)的二元模型。根據林分材積生長率呈反“J”形曲線的變化規(guī)律，設計模型結構如下[1]：

二元林分材積生長率模型：

Pv=C0·e-C1D-C2A

(3)

一元林分材積生長率模型：

Pv=C0·e-C1D

(4)

式中：Pv為林分材積生長率，D為胸徑，A為林分年齡，Ci為參數(shù)。

2.3 模型檢驗評價

檢驗評價指標如下：確定系數(shù)(R2)、平均預估精度(P)、估計值的標準誤差(SEE)、平均百分標準誤差(MPSE)、總相對偏差(TRB)和平均系統(tǒng)偏差(MSB)。計算公式[6-7]如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

R2和SEE是回歸模型評價的常用指標，P可視為總體水平上平均估計值的精度指標，TRB和MSB是反映方程總體擬合效果的重要指標。對擬合效果好的模型，同時要求其參數(shù)穩(wěn)定，即參數(shù)估計值的t值大于2或變動系數(shù)小于 50%[8]；建立的模型一般還須進行殘差隨機分布檢驗，殘差應均勻對稱隨機分布，即各階徑的殘差正負相抵，以 0 為基準線上下對稱分布。

3 擬合結果

3.1 胸徑生長率模型

利用建模數(shù)據對馬占相思按上述生長率模型，采用非線性加權回歸估計方法進行擬合，權函數(shù)采用模型本身的倒數(shù)，建立的馬占相思胸徑生長率模型見表1。從表1中可以看出，建立的胸徑生長率模型確定系數(shù)(R2)為0.857 9、平均預估精度(P)為91.82%，模型擬合效果良好。

表1 馬占相思胸徑生長率模型擬合結果模型參數(shù)估計值變動系數(shù)/%統(tǒng)計指標C0C1C0C1R2SEERSSP/%TRB/%MSB/%(2)12.646 070.052 489.1511.770.857 90.8910.3391.820.683.63

3.2 材積生長率模型

由于在森林資源連續(xù)清查中對材積的估計全部采用V=a·Db(D為胸徑)的一元立木材積模型,因此，根據材積與胸徑的關系可以導算出材積生長率與胸徑生長率之間的關系式，具體為[2]：

PV=[(PD/100+1)b-1]×100

(10)

式中：b為一元材積模型的參數(shù)。將前面胸徑生長率模型及一元材積模型參數(shù)代入(10)式，直接得到

馬占相思材積生長率模型如下：

(11)

3.3 林分材積生長率模型

采用非線性加權回歸估計方法進行模型擬合，以模型本身的倒數(shù)為權函數(shù)。得到馬占相思林分材積生長率模型擬合結果，見表2。

表2 馬占相思林分材積生長率模型擬合結果模型參數(shù)估計值變動系數(shù)/%統(tǒng)計指標C0C1C2C0C1C2R2SEERSSP/%TRB/%MSB/%(3)30.999 980.050 850.009 991.113.5632.570.9950.426.9 0.1198.90(4)31.132 170.056 001.211.310.9940.468.480.1298.78

從表2中可以看出，無論一元、二元林分材積生長率模型，確定系數(shù)(R2)均在0.99以上，TRB整體指標值接近等于0，MSB的整體指標值為0，預估精度均在98%以上，模型擬合效果好。為進一步分析模型的殘差是否隨機，作出林分材積生長率殘差隨林分平均胸徑變化的殘差分布圖進行分析、檢驗，得到結果，見圖2。

從圖2中可以看出，馬占相思的一元或二元林分材積生長率模型的殘差呈隨機分布，不存在明顯的系統(tǒng)偏差。

圖2 馬占相思林分材積生長率與胸徑散點圖

續(xù)圖2 馬占相思林分材積生長率與胸徑散點圖

4 結論與討論

1) 馬占相思一元和二元林分材積生長率模型復相關系數(shù)在0.99以上，相關緊密。

2) 馬占相思一元和二元林分材積生長率模型的參數(shù)變動系數(shù)均在50%以下，變動小，模型穩(wěn)定可靠。

3) 利用建模樣本對馬占相思一元和二元林分材積生長率模型的殘差隨胸徑和年齡分布的殘差圖進行分析，均呈隨機分布，不存在明顯偏差。

4) 馬占相思一元和二元林分材積生長率模型利用建模樣本進行檢驗，TRB的整體指標值近似等于0，MSB的整體指標值為0，模型擬合方法正確、無系統(tǒng)偏差、預估精度高、適應性能良好。

上述充分說明了馬占相思的林分材積生長率模型相關緊密、穩(wěn)定可靠、無系統(tǒng)偏差、預估精度高，可直接用于生產。在實際工作中，可直接應用一元林分材積生長率模型，但如果要得到更高精度的預估值，則應采用二元林分材積生長率模型。需要注意的是，這里的林分材積生長率僅指活立木(或保留木)的材積生長率，它可以反映林分的實際生長速度。如果需要預測林分各生長分量的動態(tài)變化，則還需要對林分的進界生長率及未測生長率進行估計。