程詩明 郭明宇 賀儒飛

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基于實(shí)測信號(hào)的抽水蓄能機(jī)組頻率自適應(yīng)算法研究

程詩明1郭明宇2賀儒飛1

（1. 廣東蓄能發(fā)電有限公司，廣州 510950；2. 武漢中元華電科技股份有限公司，武漢 430223）

針對(duì)抽水蓄能機(jī)組起動(dòng)運(yùn)行的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻分析，本文提出了一種針對(duì)抽水蓄能機(jī)組起動(dòng)特性和運(yùn)行特點(diǎn)的軟件測頻的頻率自適應(yīng)算法。用于精確計(jì)算各種運(yùn)行工況下對(duì)抽水蓄能機(jī)組的電壓和電流值，同時(shí)針對(duì)在信號(hào)波動(dòng)的過程中，提出非周期分量的濾除方法，并將該算法應(yīng)用于故障錄波裝置中的錄波分析軟件，仿真表明該方法抗干擾性好，測量精度高，能滿足實(shí)際應(yīng)用中的頻率測量要求。

時(shí)頻分析；頻率自適應(yīng)；錄波分析；非周期分量

隨著國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的不斷發(fā)展，電力負(fù)荷迅速增長，峰谷差不斷加大，用戶對(duì)電力供應(yīng)的安全和質(zhì)量要求越來越高。抽水蓄能電站以優(yōu)秀的調(diào)峰調(diào)頻的獨(dú)特運(yùn)行特性，在負(fù)荷調(diào)節(jié)，電能優(yōu)化和電網(wǎng)的安全穩(wěn)定方面發(fā)揮了重要作用[1-2]。

由于抽水蓄能機(jī)組具有發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)兩種運(yùn)行工況，在調(diào)節(jié)負(fù)荷時(shí)，經(jīng)常在兩種運(yùn)行工況中頻繁轉(zhuǎn)換。在起動(dòng)過程中，頻率和電壓一般需要2～10min的時(shí)間從零逐步上升至額定值，在此期間，系統(tǒng)的頻率是處于不斷變化過程中，將導(dǎo)致系統(tǒng)的運(yùn)行情況不斷的改變[3]，因此在此階段需要對(duì)蓄能機(jī)組的運(yùn)行狀況進(jìn)行分析。目前，基于故障錄波的電氣量的計(jì)算均是按照系統(tǒng)頻率計(jì)算的，由于采樣周期不變，當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生波動(dòng)時(shí)，其計(jì)算的電氣量會(huì)產(chǎn)生誤差。頻率計(jì)算普遍采用的是零交越法，實(shí)際根據(jù)系統(tǒng)頻率進(jìn)行小范圍的計(jì)算，不能正確的計(jì)算出蓄能機(jī)組起動(dòng)時(shí)較大范圍波動(dòng)的頻率。

文獻(xiàn)[4-5]采用頻率跟蹤技術(shù)，采用了遞推傅里葉變換進(jìn)行頻率計(jì)算。文獻(xiàn)[6-7]分析了繼電保護(hù)中基于DFT算法的頻率特性研究。文獻(xiàn)[8-9]提出了一種實(shí)用的頻率實(shí)時(shí)測量方法。然而這些算法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)用于不同情況下頻率的計(jì)算。

本文基于故障錄波的采樣特性，提出了一種優(yōu)化的傅里葉算法實(shí)時(shí)的計(jì)算頻率，要求的數(shù)據(jù)窗較小，計(jì)算速度快，并且在低頻時(shí)具有良好的效果。

1 頻率自適應(yīng)算法

目前，故障錄波裝置中頻率計(jì)算有硬件測頻和軟件測頻。硬件測頻普遍采用的電壓或者電流過零點(diǎn)算法，軟件測頻有過零點(diǎn)插值法，全波傅里葉算法，最小二乘法等?？紤]到電力系統(tǒng)中諧波、噪聲等干擾所造成輸入信號(hào)畸變對(duì)測量結(jié)果的影響。過零點(diǎn)插值法對(duì)輸入信號(hào)的諧波和噪聲過于敏感，計(jì)算結(jié)果誤差較大。全波傅里葉算法在頻率較小時(shí)，需要較長的數(shù)據(jù)窗，計(jì)算速度慢。

結(jié)合抽水蓄能機(jī)組的起動(dòng)時(shí)頻率緩慢不斷變化特點(diǎn)，其變換的范圍通常會(huì)在0～50Hz之間；由于故障錄波裝置在采樣時(shí)緩存約100ms的數(shù)據(jù)，因此可根據(jù)緩存段的數(shù)據(jù)窗實(shí)時(shí)計(jì)算頻率。本文采用優(yōu)化的傅里葉算法，根據(jù)緩存的數(shù)據(jù)計(jì)算出的頻率，并自適應(yīng)調(diào)整采樣周期，傅里葉算法具有良好的濾波效果，消除了諧波的影響，通過計(jì)算相角的變化跟蹤頻率的變化，不受電壓過零點(diǎn)變化的影響，頻率變化較大時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，經(jīng)實(shí)時(shí)修正的誤差較小，算法計(jì)算量小。

1.1 頻率估計(jì)算法

對(duì)于有限長數(shù)據(jù)下的正弦信號(hào)頻率計(jì)算，分析電力系統(tǒng)的信號(hào)模型，設(shè)輸入電壓為

設(shè)當(dāng)前待測頻率為，每周期采樣點(diǎn)，0為額定頻率，采樣頻率為S=0，采樣后得離散化的采樣序列：

利用故障錄波裝置的長記憶功能，采用優(yōu)化的傅里葉算法，設(shè)第個(gè)由離散傅氏運(yùn)算所得到的電壓相量為m，第(+1)個(gè)數(shù)據(jù)窗所采數(shù)據(jù)為(+1)，則有

（3）

因而可求出時(shí)間間隔為的兩個(gè)向量基波分量相位：

當(dāng)頻率不變時(shí)，1=2，當(dāng)頻率發(fā)生變化時(shí)1≠2；故：

（5）

待測頻率為1/0D，當(dāng)信號(hào)頻率偏移時(shí)，將存在著不同步的誤差，為了更好地提高精度，本文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)調(diào)整方案，即將第一次測出的值作為第二次測量采樣的依據(jù)，直到所求值不再變化時(shí)，停止計(jì)算，這時(shí)的最接近于真實(shí)值。

1.2 非周期分量濾除算法

在電網(wǎng)信號(hào)波動(dòng)的過程，非周期分量是影響著頻率計(jì)算是否精確的重要因素，因此，需要對(duì)采樣的信號(hào)進(jìn)行非周期分量濾除，確定所求取的信號(hào)的頻率及采樣值的準(zhǔn)確性。

設(shè)電網(wǎng)中電壓或者電流模型：

式中，0為恒定直流分量；d0為衰減直流分量；m為短路后周期分量。

則有

則當(dāng)前點(diǎn)的全周梯形積分為

（8）

故從當(dāng)前點(diǎn)開始，逐一計(jì)算點(diǎn)全周梯形積分，則有

如果(1)＜0，{()=-();=-}，對(duì)() (=1,…,) 取自然對(duì)數(shù)，就得到新的()。

擬合公式如下

；

衰減時(shí)間常數(shù)：d=-s/

則衰減直流為

恒定直流為

2 頻率實(shí)時(shí)計(jì)算策略

變電站的故障錄波裝置所檢測到的信號(hào)首先經(jīng)過PT或者CT，濾除部分直流成分，后經(jīng)過A/D采樣，將數(shù)據(jù)存入緩存器；采用上述非周期分量算法濾除非周期分量后，由頻率估算算法計(jì)算實(shí)時(shí)頻率并輸出。其流程圖如圖1所示。

圖1 裝置軟件測頻實(shí)現(xiàn)過程

對(duì)于離線的軟件分析工具，其根據(jù)實(shí)際提供的COMTRADE文件進(jìn)行測頻，其原理：首先通過檢測出采樣序列中的過零點(diǎn)進(jìn)行線性插值，計(jì)算出起始頻率或者指定起始頻率；其次根據(jù)起始頻率對(duì)信號(hào)波動(dòng)過程中出現(xiàn)的非周期分量進(jìn)行濾除；最后，采用上述頻率估算算法計(jì)算各個(gè)采樣點(diǎn)的頻率，并求出有效值。其流程如圖2所示。

3 仿真評(píng)價(jià)

采用PSCAD建立蓄能機(jī)組起動(dòng)時(shí)的仿真模型[10]，起動(dòng)過程中頻率由30Hz逐步上升至50Hz，將仿真輸出的數(shù)據(jù)按照COMTRADE格式保存，根據(jù)上述算法，將采集的信號(hào)進(jìn)行頻率實(shí)時(shí)計(jì)算，其結(jié)果如圖3所示。

圖2 軟件測頻流程

圖3 計(jì)算結(jié)果

由圖3可見，頻率由30Hz逐步穩(wěn)定至50Hz。測量頻率和實(shí)際頻率的變化一致，偏差較小，表明當(dāng)前方法可有效的計(jì)算實(shí)際頻率。

為了檢驗(yàn)本文提出的頻率實(shí)時(shí)算法的準(zhǔn)確性，針對(duì)待測信號(hào)中含有非周期分量、含有2～16次諧波分量、不同情況進(jìn)行測試后，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。每周波采樣點(diǎn)=200，采樣頻率為10000Hz，采用矩形窗截取10個(gè)周期的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行軟件測頻。

示例1：待測信號(hào)不含諧波，疊加非周期分量。輸入的信號(hào)：

式中，在40～75Hz變化，d為固定直流3V，d為衰減時(shí)間常數(shù)，取值40ms。變化步長為0.1Hz，初始相位為0°，測量結(jié)果見表1。

表1 待測信號(hào)中不含諧波的測頻仿真結(jié)果

通過表1中測得頻率的最大絕大誤差為0.005Hz，由此可見，該算法結(jié)果接近于真實(shí)測量值，測量精度高，同時(shí)有效值的計(jì)算基于計(jì)算出的頻率，結(jié)果與真實(shí)結(jié)果誤差最大為0.006，滿足應(yīng)用要求。

示例2：待測信號(hào)中含有2～16次諧波分量，各次諧波的含有量為5%，設(shè)輸入信號(hào)為

測量結(jié)果見表2。

表2 信號(hào)中含有2～16次諧波的仿真測頻結(jié)果

由表2可知，本算法的測頻算法的最大誤差為0.002Hz，本文采用的濾波算法可有效的濾除諧波的影響，利用基波信號(hào)的提取，克服了傳統(tǒng)的過零點(diǎn)測頻法在應(yīng)用時(shí)容易受諧波分量干擾的缺點(diǎn)。

4 結(jié)論

通過對(duì)抽水蓄能機(jī)組的起動(dòng)的過程研究，起動(dòng)過程中，電壓電流含有5，13次諧波，頻率由低逐步到工頻50Hz，因此針對(duì)此段，通過自適應(yīng)的計(jì)算頻率，完成電壓電流的計(jì)算，完全不受頻率變化的影響，保證了采集到的電壓電流的準(zhǔn)確性。

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Research on Frequency Adaptive Algorithm of Pumped Storage Unit based on Measured Signal

Cheng Shiming1Guo Mingyu2He Rufei1

(1. Guangdong Energy Storage Power Generation Co., Ltd, Guangzhou 510950; 2. Wuhan Zhongyuan Huadian Science and Technology Co., Ltd, Wuhan 430223)

According to the time frequency analysis of the measured data of start-up operation of pumped storage units, a frequency adaptive algorithm is proposed to measure the startup characteristics and operating characteristics of pumped storage units. For the accurate calculation of pumped storage units of the voltage and current values under various operating conditions, at the same time for the process in the signal fluctuation in the proposed filtering method of non-periodic component, and the algorithm is applied to fault recorder in the recording and analysis software, the simulation results show that the method of anti-jamming, high precision measurement and can meet the requirements of the practical application of frequency measurement.

time frequency analysis; frequency adaptation; recording wave analysis; non periodic component

程詩明（1988-），男，工程師，從事發(fā)電廠繼電保護(hù)專業(yè)工作。