胡忠平 廖福旺,2 蘭 生

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變壓器繞組輻向穩(wěn)定性研究

胡忠平1廖福旺1,2蘭 生1

（1. 福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學研究院，福州 350007）

隨著電力系統(tǒng)容量的不斷增加，短路故障產(chǎn)生的電動力會引起變壓器繞組變形等輻向穩(wěn)定性的問題，有必要對變壓器的繞組進行屈曲分析和彈塑性力學分析。本文采用ANSYS軟件對中壓側三相短路狀下變壓器繞組進行屈曲和彈塑性力學分析，針對50MVA三繞組主變建模，獲取中壓繞組輻向安全穩(wěn)定系數(shù)。通過事故實例予以驗證，此方法對變壓器短路影響分析具有一定參考價值，還可對大型變壓器的設計及裝配帶來一定的借鑒意義。

電力變壓器；場路耦合；電磁力；屈曲分析；彈塑性力學

隨著電力系統(tǒng)容量及變壓器單臺容量的不斷增大，變壓器繞組的變形、抗短路能力不足等問題引起了人們廣泛的關注，因此亟需進一步研究和優(yōu)化完善變壓器繞組的穩(wěn)定性。

為此，劉興平等人[1]利用在線測量不同負荷時的一次、二次側電壓電流的方式計算變壓器的短路電抗值用以檢測變壓器繞組的變形。對于檢測變壓器繞組的變形及病灶位置，劉效真等人[2]通過對變壓器的直流電阻、油色譜的數(shù)據(jù)的綜合來判斷。劉航宇等人[3]采用暫態(tài)短路電流計算方法和有限元的方法推導出電纜金具的電動力公式并對公式進行了修正。Amit Bakshi[4]采用漏磁場軸對稱的有限元分析方法計算出漏磁場及電動力并將繞組視為兩端固支的梁，在此基礎上利用線性屈曲理論分析其穩(wěn)定性。Ahn H M[5]在建立單相變壓器三維模型時已按照實際情況，將高、低壓繞組分成指定的段數(shù)，然后通過場-路耦合方法對電磁力進行了數(shù)值計算。王錄亮[6]在建立二維模型時綜合考慮了繞組間的油道、絕緣等因素，在此基礎上計算出繞組的短路電磁力、分析了繞組的輻向穩(wěn)定性。劉軍等人[7]利用FLD漏磁場有限元軟件計算出了110kV變壓器的靜態(tài)、動態(tài)短路電磁力，并用經(jīng)驗公式加以比較和驗證。白永剛等人[8]分析了自耦變壓器繞組與外電路的磁電聯(lián)系，然后計算出公共繞組出口處發(fā)生短路時的電磁力大小，并在此基礎上計算出串聯(lián)繞組載荷拉伸位移量，用以研究變壓器繞組的輻向穩(wěn)定性。姜山[9]利用瞬態(tài)漏磁場的計算方法計算出二維對稱變壓器模型的漏磁場，并且詳細介紹了變壓器繞組的受力情況、抗短路能力等。周國偉等人[10]通過虛功原理推導出變壓器軸向短路電磁力和由軸向高度微量變化引起的電抗變化表達式。

本文以一工程主變（容量為50MVA）進行分析，按照變壓器的實際參數(shù)，利用ANSYS軟件對中壓側繞組二維建模并繪制出輻向電磁力分布；在對分析完線性屈曲的前提下再對繞組進行非線性屈曲分析，以獲得最接近于實際的臨界載荷值；將材料的特性等相關因素考慮在內，利用ANSYS對繞組進行彈塑性力學分析，求取出繞組的沖擊累積效應后的位移量；最后將仿真出的結果與省電科院提供的該主變故障分析報告相比較。

1 變壓器建模與電磁力的求解

1.1 場-路耦合理論

本文研究主變的是在額定分接運行時，中壓側發(fā)生三相短路的故障。按照實際參數(shù)對繞組的各個線餅建模，而繞組的匝數(shù)、占空比、導線截面積等相關參數(shù)會通過實常數(shù)的方式賦予。變壓器的內部采用磁場，外部采用電路的連接方式，在對每個有限元單元計算時需將磁場和電場分別進行耦合。

低壓側繞組應滿足的約束方程組為

式中，JLiSKel依次表示為低壓側繞組中第個線餅的矢量磁位、電流密度、匝數(shù)、截面積、占空比、感應電動勢、等效電阻、等效漏感、線餅長度；s1為低壓側線路部分的阻抗；1()為變壓器低壓側額定電壓。

中壓側繞組應滿足的約束方程組為

式中，JLjSKel依次表示為中壓側繞組中第個線餅的矢量磁位、電流密度、匝數(shù)、截面積、占空比、感應電動勢、等效電阻、等效漏感、線餅長度；2()為變壓器中壓側的額定電壓；為中壓側的漏阻抗。

高壓側繞組應滿足的約束方程組為

式中，JLkSKel依次表示為高壓側繞組中第個線餅的矢量磁位、電流密度、匝數(shù)、截面積、占空比、感應電動勢、等效電阻、等效漏感、線餅長度；s3為高壓側線路部分的阻抗；3()為變壓器高壓側額定電壓。

變壓器油區(qū)域的約束方程為

1.2 變壓器模型的建立

該主變的聯(lián)結組號為YNyn0d11，額定電壓與分接范圍為，變壓器繞組的相關技術參數(shù)見表1。不同運行條件下的短路阻抗百分比見表2。

為了能夠在建模時簡化模型，需考慮變壓器的結構和磁路等特征，可作出如下假設：

表1 變壓器繞組的技術參數(shù)

表2 不同運行條件下的短路阻抗百分比/%

1）不考慮導線的渦流去磁效應。

2）有限元分析和求解時認為導線及其他區(qū)域的電導率和磁導率不變。

3）變壓器導磁材料的磁導率按照實際磁滯曲線賦予。

可將上下鐵軛和旁軛等效為長方形，所建立的模型如圖1所示。

圖1 變壓器有限元模型

1.3 短路電流的計算

一般情況下，變壓器發(fā)生短路時電流會激增，尤以發(fā)生三相短路故障時最為惡劣。獲得短路電流的通解為

式中，1為短路電流的穩(wěn)態(tài)分量；2為短路電流的暫態(tài)分量；為電壓源初相角；d為變壓器等值漏感系數(shù)；d為等效電阻。

通過有限元分析得到通過該主變中壓側繞組上的短路電流變化曲線如圖2所示。

圖2 短路電流隨時間變化曲線

從圖2知在時間=0.01s時電流達到峰值，該峰值電流為13679.03A，該峰值是中壓側在額定分接情況下的額定電流的18.246倍，最后達到的短路電流的穩(wěn)態(tài)值為8555.29A。而省電科院提供的該臺變壓中壓側電流的錄波波形如圖3所示，該峰值電流與ANSYS仿真出的結果基本相吻合。

圖3 變壓器中壓側錄波波形

1.4 電磁力的計算

獲得的短路電流（密度）代入矢量泊松方程可得到矢量磁位。

故變壓器繞組的輻向電磁力為

根據(jù)不同時刻磁密、電流值的大小，依次帶入上述公式可計算出不同時刻、不同位置處的輻向電磁力。繪制出中壓側繞組的輻向電磁力曲線如圖4所示。

從輻向電磁力的三維圖中可以發(fā)現(xiàn)：

1）輻向的電磁力在最初的幾個ms內非常小，然后隨著時間的增長快速的遞增直至達到峰值。

圖4 中壓側繞組輻向電磁力分布圖

2）中壓側每個線餅輻向電磁力的變化趨勢與短路電流變化趨勢相仿，即各個線餅所受電磁力均在=0.01s時達到峰值。

3）當時間固定時，變壓器的繞組的中部附近的電磁力的值要明顯大于端部的值。

根據(jù)以上可得中壓側繞組第32號線餅的電磁力最大，現(xiàn)將其繪制如圖5所示，可得該線餅的最大電磁力為36.22kN/m。

圖5 第32號線餅承受的電磁力變化圖

2 繞組的非線性屈曲分析

2.1 非線性屈曲理論

本文運用弧長法[13]對繞組進行非線性屈曲分析。該方法需要引入一個載荷因子，此時New-Raphson公式應改寫為

當子步數(shù)發(fā)展到，迭代發(fā)展到第步時，載荷因子增量為

將載荷因子增量帶入（7）中并化簡可得到

（11）

（13）

2.2 繞組的非線性屈曲分析

變壓器繞組的分析模型主要有：兩端固支的直梁、兩端絞支的拱形梁、兩端彈支的拱形機構和多跨模型[14-16]。由于兩端固支模型不能考慮到導線與撐條間相對移動；兩端絞支和兩端彈支僅用一個轉動系數(shù)且忽略其他諸多因素；同時考慮到實際變壓器繞組的動力特性及其所受的動態(tài)分布載荷，本文采用多跨模型，對整個線餅進行分析研究，繞組模型如圖6所示。在分析時需作以下說明。

圖6 第32號線餅多跨模型

1）對繞組進行分析時認為繞組是同心式的。

3）假設繞組上的電磁力是沿著圓周均勻分布的且指向圓心。

4）因變壓器撐條的一端是固定在紙筒中的，另一端與線餅相連接，故combin14彈簧單元靠近紙筒一端為全約束，而另一端為UY、UZ位移約束和ROTX、ROTY轉角約束；線餅上其他的節(jié)點則為UZ位移約束，ROTX、ROTY轉角約束。

對該多跨模型上的每個節(jié)點施加指向圓心的單元載荷，利用有限元軟件的結構動力學分析可以計算出該線餅的臨界屈曲值為68.721kN/m，則第32號線餅的安全系數(shù)為1.897，表明受到電磁力最大的第32號線餅在短路時仍是穩(wěn)定的，還未發(fā)生失穩(wěn)狀態(tài)。

通過ANSYS的/post1單元可以獲得線性屈曲分析的位移云圖如圖7所示，該線餅的臨界載荷值為68.721kN/m，此時的的輻向位移值達最大，為6.93mm，若變形量超出此范圍就會導致變壓器繞組的失穩(wěn)甚至匝間絕緣破壞等事故的發(fā)生，影響電力系統(tǒng)正常運行。

圖7 第32號線餅線性屈曲分析位移云圖

考慮到實際工程情況，需要對繞組進行非線性屈曲分析，該分析方法是將線性屈曲分析的結果引入缺陷考慮進去，再綜合繞組的材料非線性因素。當32號線餅所受的電磁力為36.22kN/m時的非線性屈曲分析的位移云圖如圖8所示。從中可知變壓器的輻向最大變形量為0.949mm，該值較線性屈曲分析小了5.981mm。通過對輻向位移的校驗發(fā)現(xiàn)，非線性屈曲分析更接近于工程實際。

圖8 第32號線餅非線性屈曲分析位移云圖

3 繞組的沖擊累積效應

3.1 彈塑性力學理論基礎

根據(jù)全量理論的條件可知：

平均應力與平均應變的關系為

應力的主方向與應變的主方向是一致的，并且在加載的整個過程中方向始終未發(fā)生改變，所以有

由此可推出

（16）

式中，S為應力偏張量；為可變的剛度系數(shù)；e為應變偏張量。

應力強度與應變強度的函數(shù)關系為

則全量形式的彈塑性本構關系為

（18）

將其改寫為矩陣的形式，該應力-應變的形式為

此時，彈塑性平衡邊值方程若改用矩陣形式時：

平衡方程為

幾何方程為

（21）

物理方程為

邊界條件為

位移邊界條件=0 （23）

應力邊界條件為

再根據(jù)Mises屈服條件，可以判斷是否進入塑性階段。

3.2 中壓繞組的沖擊累積效應

極短的短路時間內產(chǎn)生較大的電磁力作用在繞組上，可認為是沖擊載荷，這種沖擊會將很高的能量以沖擊波的形式作用在整個繞組上；并且這種沖擊會以極大的形變速度來影響繞組的力學性能。

將線餅的材料特性考慮進去以后，繞組的多次沖擊會使得材料從彈性階段進入塑性階段，進而發(fā)生不可恢復的變形，且這種塑性變形不具有連續(xù)性特征。

累積效應的分析模型仍按照圖6所示，取內法線的方向為正方向。每次施加于繞組上的沖擊力如圖5所示。選取變壓器模型上的一個節(jié)點進行分析。現(xiàn)對模型進行一次沖擊，得到的位移量（）隨時間的關系曲線如圖9所示，可以發(fā)現(xiàn)繞組只發(fā)生的彈性形變。

圖9 一次沖擊時繞組的位移量

累積15次短路沖擊后的位移量隨時間變化的曲線如圖10所示，此時繞組產(chǎn)生了極大形變，材料已經(jīng)由彈性階段進入了不可恢復的塑性階段。

圖10 15次沖擊時繞組的位移量

圖11所示的是連續(xù)30次短路沖擊后的位移變化量，此時繞組的最大移量已經(jīng)達到8.3mm，已經(jīng)大大超出了繞組材料的臨界拉伸應力值，即超出繞組的的輻向穩(wěn)定值，會發(fā)生失穩(wěn)，此時繞組的匝間絕緣等會受到嚴重的破壞，運行狀況會進一步的惡化，造成變壓器的繞組還未到達臨界屈曲值時已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)。

圖11 30次沖擊時繞組的位移量

4 結果驗證

根據(jù)省電科院等對變壓器進行解體檢查發(fā)現(xiàn)，該主變A、B相中壓側繞組出現(xiàn)較為明顯變形，其中以A相變形最為嚴重，B相也存在多處變形，而其他繞組未見明顯變形。其中B相繞組的變形如圖12所示?？梢园l(fā)現(xiàn)中壓側繞組的變形主要集中在繞組的中部附近。圖中的切向扭曲變形主要是由于繞組螺旋上升的傾角在圓周方向的分量和輻向漏磁場的共同作用下形成的。

圖12 中壓繞組變形圖

該報告還顯示從2008年1月開始，該主變就發(fā)生了多次35kV側饋線短路事件。僅2010年，接在該主變中壓側的東溪、東前、東川三條35kV線路，就發(fā)生18次過流Ⅰ段跳閘，未見其他事故報告?？梢园l(fā)現(xiàn)該主變的輻向失穩(wěn)主要是由多次短路沖擊引起繞組的累積變形造成的。在實際中引起該主變失穩(wěn)的短路沖擊的次數(shù)與上述理論分析基本相吻合，故驗證了上述理論的正確性。

5 結論

1）繞組的每個線餅所受的電磁力隨時間的變化趨勢與短路電流相仿。在本文中，它們均在=0.01s處達峰值，隨后隨時間逐步衰減至某一穩(wěn)定值。

2）通過有限元仿真發(fā)現(xiàn)變壓器繞組中部的軸向漏磁明顯大于端部，造成中部線餅的電磁力明顯大于端部，此結果與理論相一致。

3）繞組的非線性屈曲更貼近于實際工程，準確度更高。

繞組經(jīng)受多次短路沖擊時，繞組的材料屬性會從彈性階段變化為塑性階段，造成不可恢復的形變直至輻向失穩(wěn)，所以短路沖擊具有累計效應。

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Research on Radial Stability of Power Transformer

Hu Zhongping1Liao Fuwang1,2Lan Sheng1

(1. College of Electrical Engineering and Automation Fuzhou University, Fuzhou 350108;2. Electric Power Research Institute of Fujian Electric Power Co., Ltd, Fuzhou 350007)

With the increase of the power system capacity, it is necessary for the transformer windings to carry on the buckling and elastic-plastic mechanics analysis, because electrodynamic force that the short-circuit trouble produces can cause deformation of transformer windings and the problem of the stability in radial direction. The buckling and elastic-plastic mechanics of transformer windings were analyzed by ANSYS software in the medium voltage winding of the three-phase short circuit in this paper. The radial stability coefficient of the medium voltage winding was obtained by the model of 50MVA main transformer of three windings. This method has certain reference value for analysis of transformer short-circuit impact, and also has some reference significance for the design and fabrication of large transformers according to the verified accident examples.

power transformer; field-circuit couple; the electromagnetic force; buckling analysis; elastic-plastic mechanics

福建省自然基金資助項目（2015J01194）

胡忠平（1988-），男，安徽省桐城市人，碩士研究生，主要研究方向：變壓器繞組穩(wěn)定性的研究。