陳寧寧 宋子豪 汪澤州

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模型預(yù)測(cè)控制在光伏并網(wǎng)逆變器中的應(yīng)用

陳寧寧1宋子豪2汪澤州1

（1. 國(guó)網(wǎng)浙江海鹽縣供電公司，浙江嘉興 314300；2. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力公司職業(yè)技能訓(xùn)練基地，江蘇連云港 222000）

本文基于兩級(jí)式三相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型和模型預(yù)測(cè)控制的基本原理，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制的光伏并網(wǎng)逆變器控制方法。該方法以光伏逆變器的一階差分方程為基礎(chǔ)，建立了其預(yù)測(cè)模型，通過(guò)模型預(yù)測(cè)算法對(duì)光伏并網(wǎng)逆變器未來(lái)若干個(gè)采樣時(shí)刻的三相并網(wǎng)電流值進(jìn)行預(yù)測(cè)，再根據(jù)滾動(dòng)優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化求解，進(jìn)而得到最優(yōu)的控制變量，具有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性。詳細(xì)介紹了模型預(yù)測(cè)控制算法的建立和實(shí)現(xiàn)過(guò)程，在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了相應(yīng)的仿真模型。相關(guān)仿真結(jié)果表明，模型預(yù)測(cè)控制算法具有動(dòng)態(tài)響應(yīng)快和魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，適用于三相光伏并網(wǎng)逆變器的高性能控制。

光伏逆變器；模型預(yù)測(cè)控制；階躍響應(yīng)；魯棒性

太陽(yáng)能是一種清潔、高效和永不衰竭的新能源。近年來(lái)隨著光伏發(fā)電成本的迅速降低和國(guó)家相關(guān)政策的推動(dòng)，光伏并網(wǎng)發(fā)電的利用在能源供應(yīng)中將占據(jù)更重要地位。

逆變器是光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，主要作用是將光伏陣列輸出的直流電能逆變成與公共電網(wǎng)等電壓、同頻率、同相位的交流電能并入公共電網(wǎng)，其性能的優(yōu)劣直接關(guān)系到系統(tǒng)向電網(wǎng)輸出的電能質(zhì)量和系統(tǒng)運(yùn)行的效率[1]。

1 三相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

典型的三相兩電平光伏并網(wǎng)逆變器的主電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在d-q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，三相并網(wǎng)逆變器交流側(cè)的數(shù)學(xué)模型可以表述為[2]

式中，d、q為并網(wǎng)逆變器輸出電壓的d、q軸分量；d、q為并網(wǎng)逆變器輸出電流的d、q軸分量；d、q為電力系統(tǒng)電壓的d、q軸分量；、為交流側(cè)電感及其內(nèi)阻；為電網(wǎng)的同步角頻率；為對(duì)時(shí)間的求導(dǎo)算子。

2 采用模型預(yù)測(cè)控制的并網(wǎng)控制策略

2.1 模型預(yù)測(cè)控制算法

模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control, MPC）是一種通過(guò)對(duì)系統(tǒng)未來(lái)有限時(shí)間域內(nèi)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)而確定當(dāng)前控制動(dòng)作的控制方式，是一種非線性的最優(yōu)化控制算法。該算法的主要特點(diǎn)是控制效果好、魯棒性強(qiáng)。

模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)主要包括系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化算法和反饋校正環(huán)節(jié)3個(gè)部分[3-4]，圖2為其結(jié)構(gòu)原理。

圖2 模型預(yù)測(cè)控制算法的結(jié)構(gòu)框圖

2.2 模型預(yù)測(cè)控制在并網(wǎng)逆變器控制中的應(yīng)用

將式（1）按照一階歐拉法離散化，得到并網(wǎng)逆變器電流環(huán)的預(yù)測(cè)模型[5-7]，即

式中，

，，，

d(1)、q(1)表示時(shí)刻對(duì)未來(lái)1時(shí)刻電流的預(yù)測(cè)值，d()、q()表示時(shí)刻逆變器輸出的電壓值；d()、q()表示時(shí)刻電流的采樣值；d()、q()表示時(shí)刻電網(wǎng)電壓的采樣值，s為控制系統(tǒng)的采樣周期。

將式（2）中d、q軸之間的耦合分量看做擾動(dòng)項(xiàng)，進(jìn)行前饋解耦，同時(shí)將電流環(huán)的預(yù)測(cè)模型分為兩部分：與前一周期逆變器輸出的電壓電流相關(guān)的部分d1(1)與電網(wǎng)電壓相關(guān)的部分d2(1)。

得到電流環(huán)的預(yù)測(cè)模型為

其中

以d軸電流d為例建立預(yù)測(cè)模型。首先，由d1(1)、q1(1)得到兩個(gè)單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)：

（5）

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，控制變量在接下來(lái)的個(gè)周期都會(huì)有著不同的變化量，因此，受控對(duì)象的預(yù)測(cè)值由未考慮控制變量變化的輸出預(yù)測(cè)值和每個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)控制量變化組成：

簡(jiǎn)寫(xiě)為式（7）所示的矩陣形式，即

（7）

對(duì)于預(yù)測(cè)模型的第二部分，考慮到并網(wǎng)逆變器的控制周期s較短（數(shù)十到數(shù)百微秒），認(rèn)為在未來(lái)的個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)，電網(wǎng)電壓的增量保持不變，即

最終得到d軸電流的預(yù)測(cè)模型為

（9）

實(shí)際的受控系統(tǒng)往往存在著模型不精確、采樣誤差及外部因素干擾等多種問(wèn)題，造成預(yù)測(cè)模型無(wú)法與實(shí)際受控對(duì)象完全一致，使得并網(wǎng)逆變器輸出電流的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間存在誤差：

（11）

通過(guò)修正后的預(yù)測(cè)值，系統(tǒng)成為了一個(gè)閉環(huán)的負(fù)反饋系統(tǒng)，從而確保了系統(tǒng)預(yù)測(cè)值的準(zhǔn)確性，并使得系統(tǒng)的魯棒性更強(qiáng)。

本文中MPC算法與傳統(tǒng)的優(yōu)化控制算法相類(lèi)似，將二次型目標(biāo)函數(shù)值最小作為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)。設(shè)受控對(duì)象在時(shí)刻以后的個(gè)預(yù)測(cè)周期內(nèi)進(jìn)行優(yōu)化，系統(tǒng)的控制目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)輸出值p()與參考值d_ref()的一致。同時(shí)，為保持系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，控制變量的增量值變化不應(yīng)過(guò)于劇烈。二次型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示如下：

式中，、r分別為加權(quán)系數(shù)，是控制算法對(duì)跟蹤誤差及控制量增量的抑制。d_ref()是給定的變量期望值，p()是預(yù)測(cè)的輸出值，和分別是優(yōu)化時(shí)域和控制時(shí)域的周期數(shù)。表示為如下的矩陣形式：

（13）

式中，R()為參考值矩陣；P()為預(yù)測(cè)輸出值矩陣，為控制量增量矩陣，為誤差權(quán)系數(shù)矩陣，=diag(1,…,)，為控制權(quán)系數(shù)矩陣= diag(1,…,r)。

采用所提出的模型預(yù)測(cè)控制方法，得到改進(jìn)的三相并網(wǎng)逆變器控制算法框圖如圖3所示。

圖3 三相并網(wǎng)逆變器控制算法框圖

3 仿真驗(yàn)證

建立三相并網(wǎng)逆變器的仿真模型，分別使用傳統(tǒng)的PI控制方法和所提出的MPC控制算法進(jìn)行驗(yàn)證比較。其中，采用在線計(jì)算的模型預(yù)測(cè)算法時(shí)，綜合考慮預(yù)測(cè)精度與預(yù)測(cè)算法的復(fù)雜程度，在不明顯降低系統(tǒng)控制品質(zhì)的前提下盡可能減少預(yù)測(cè)算法的步長(zhǎng)，從而盡可能減少控制算法的實(shí)時(shí)計(jì)算量，簡(jiǎn)化控制算法。在PI控制算法中，PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)為經(jīng)過(guò)多次調(diào)整后得到的最優(yōu)值。

基于以上考慮，本文所提出的模型預(yù)測(cè)控制算法采用3步預(yù)測(cè)，大致設(shè)定系數(shù)矩陣、及的取值如下：

暫時(shí)停止電壓環(huán)的作用，直接指定d軸電流的參考值由20A階躍到80A，兩種控制算法的階躍響應(yīng)如圖4所示。使用傳統(tǒng)的PI控制方法，電流上升至參考值約需30ms，并且在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)d軸電流值會(huì)有幅度不等的波動(dòng)，這種控制效果是由PI控制器本身的特性所決定的。采用本文所提出的MPC控制算法時(shí)，逆變器的d軸電流的階躍響應(yīng)時(shí)間明顯縮短，電流的紋波較小，這是因?yàn)镸PC算法在每一個(gè)控制周期內(nèi)都能得到最優(yōu)的控制變量的增量。

（a）PI控制法

（b）MPC控制法

A相電網(wǎng)電壓與A相電流的波形如圖5所示，電流很快達(dá)到了設(shè)定值，并實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)并網(wǎng)。

圖5 A相電壓電流波形圖

對(duì)逆變器穩(wěn)定工作時(shí)的輸出電流進(jìn)行諧波分析，結(jié)果如圖6（a）所示，其值僅為1.08%，滿(mǎn)足光伏并網(wǎng)規(guī)范的要求。設(shè)置交流側(cè)電感值為實(shí)際值的2倍，對(duì)此時(shí)逆變器的輸出電流進(jìn)行諧波分析后得到如圖6（b）所示的結(jié)果，此時(shí)逆變器輸出電流的值僅為1.42%。由此可見(jiàn)，系統(tǒng)參數(shù)在較大范圍內(nèi)變化都不會(huì)對(duì)控制效果造成明顯影響，說(shuō)明MPC控制方法對(duì)系統(tǒng)參數(shù)也具有很好的魯棒性。

（a）L無(wú)誤差時(shí)的值

（b）L誤差100%時(shí)的值

圖6 并網(wǎng)電流諧波分析

4 結(jié)論

模型預(yù)測(cè)控制算法可以對(duì)受控系統(tǒng)未來(lái)若干個(gè)控制周期內(nèi)的狀態(tài)量進(jìn)行在線預(yù)測(cè)，基于預(yù)測(cè)值和性能指標(biāo)函數(shù)求解得到最優(yōu)的控制量，能夠以最小的代價(jià)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的最優(yōu)控制。本文將模型預(yù)測(cè)控制應(yīng)用于光伏并網(wǎng)逆變器的控制，取代傳統(tǒng)的電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器，并在Matlab/Simulink環(huán)境下建立了算法的仿真模型。仿真結(jié)果表明，MPC控制方法能夠顯著地提高逆變器的響應(yīng)速度，使逆變器具有較好的動(dòng)靜態(tài)特性和較高的魯棒性，適用于光伏并網(wǎng)發(fā)電領(lǐng)域。同樣，這種基于模型預(yù)測(cè)控制的算法也可移植在風(fēng)力發(fā)電等各類(lèi)型并網(wǎng)逆變器、變頻器、整流器等設(shè)備上，具有廣泛的應(yīng)用前景。

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Grid-connected PV Inverter Use a Modol Predictive Control Method

Chen Ningning1Song Zihao2Wang Zezhou1

(1. State Grid Zhejiang Haiyan Power Supply Company, Jiaxing, Zhejiang 314300;2. State Grid Jiangsu Electric Power Company Vocational Skill Training Base, Lianyungang, Jiangsu 222000)

A novel model predictive control (MPC) method is proposed base on mathematical model of the three-phase photovoltaic grid-connected inverters and the principle of MPC in this paper. The predictive model is acquired from the first-order difference equation of the inverter, then value of future sample cycles can be predictive, finally, the optimal control variables can be obtained by the rolling optimization, it has excellent performances and with hard robustness. The implementation process of the proposed method is described in detail, and the simulation model is established by Matlab/Simulink. The results of simulation proved that the proposed MPC control method has a quick response and with hard robustness, it’s very suitable for the PV inverter control in high-performance occasions.

PV inverter; model predictive control method (MPC); step response; robust

陳寧寧（1988-），男，江蘇省徐州市人，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)運(yùn)維管理和配電網(wǎng)自動(dòng)化。