周志軍，祝 婷

(西安電子科技大學(xué)電子信息攻防對抗與仿真重點實驗室，陜西西安 710071)

現(xiàn)代戰(zhàn)爭條件下，電子偵察和電子干擾對抗日趨激烈，空間電磁環(huán)境信號空前復(fù)雜、密集且相互交迭，而所有這些信號都需要電子偵察系統(tǒng)接收，這給系統(tǒng)設(shè)計人員提出了更高的挑戰(zhàn)［6］;所有這些信號都可以看作是瞬時輸入帶寬內(nèi)覆蓋多個不同帶寬，不同載頻的帶通信號，它們在頻域上相互靠近且互不重疊，需要電子偵察接收系統(tǒng)將其分離，并提取每個信號的瞬時特征，達(dá)到偵察的目的;而偵察的先決條件是測頻，它是保障整個系統(tǒng)優(yōu)良性及準(zhǔn)確性的先決條件［7］。

1 信道化測頻和瞬時測頻模型概述

信道化測頻就是將寬帶數(shù)字信號送入一個多相濾波器網(wǎng)絡(luò)，在網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行信道化頻域均勻分割和抽取，輸出若干個低速率子頻帶信號，子頻帶信號再經(jīng)過頻率測量，從而估計出各個子信道信號的頻率范圍［2］。信道化測頻模型如圖1所示。

圖1 信道化測頻模型

瞬時測頻需要系統(tǒng)有良好的瞬時性，用較短的時間或較少的采樣點估計出某個時間段的瞬時頻率;工程意義上的瞬時測頻是指在測頻誤差倒數(shù)量級時間段上的測頻［3］。例如，對于測頻精度為1 MHz，用來測頻所占用的信號時間約為1μs或更小，則被稱為瞬時測頻。瞬時測頻模型如圖2所示。

圖2 瞬時測頻模型

2 信道化測頻

2.1 基于多相濾波器組信道化模型

采用多相濾波結(jié)構(gòu)，將大帶寬分為多個子帶，可以充分發(fā)揮多相結(jié)構(gòu)并行運算和降速的優(yōu)勢［1］。經(jīng)過多相濾波的第k路信道的輸出信號為

式(1)中，xp(m)為經(jīng)D倍抽取后的輸入信號與多相濾波器的卷積，即

式(2)中，Sp(m)為經(jīng)過 D倍抽取后的輸入信號，hp(m)為經(jīng)過D倍抽取后的濾波器沖激相應(yīng)?；谏鲜隼碚摲治?，對多相濾波器組信道化模型的仿真結(jié)果如下。

圖3 11信道的信號時域圖和頻譜圖

仿真參數(shù)選擇:信道數(shù)D為11;采樣率為990 MHz;信號脈寬為2.2μs;信噪比為20 dB;兩個單音信號載頻分別為150 MHz、300 MHz;調(diào)相信號載頻為－100 MHz;線性調(diào)頻信號中心頻率為90 MHz，帶寬為40 MHz。

由圖3可知，信號落在5、7、8和9信道上，調(diào)相信號落在了第5信道，線性調(diào)頻信號落在了第7信道，兩個單頻信號落在了8和9信道;其他信道上的能量很小;并且從圖3(b)和圖3(c)的標(biāo)注也可以看出，調(diào)相信號和線性調(diào)頻信號的中心頻率偏差比較小，都在兩個精度的范圍內(nèi)。從而說明信道化結(jié)構(gòu)能夠有效地分離多個同時到達(dá)的信號。可見，這種基于多相濾波的數(shù)字信道化算法，是一種高效的算法，對于高速采集的信號具有降速和下變頻的作用，能夠輸出低速、下變頻后的信號，這種低速信號使后續(xù)信號處理變得相對容易。

2.2 基于瞬時自相關(guān)的測頻模型與仿真

利用信號的瞬時自相關(guān)函數(shù)來實現(xiàn)頻率測量具有比傳統(tǒng)方法更好的抗噪聲性能［5］。計算瞬時自相關(guān)函數(shù)僅需對間隔m點的兩個數(shù)作乘法，無需求和，因此具有較高的運算效率。設(shè)經(jīng)過數(shù)字下變頻和抽取后的復(fù)基帶信號y(n)可以表示成如下正交形式［4］

其中，I(n)是同相分量;Q(n)是正交分量，可分別表示為

其中，A(n)為信號的包絡(luò);f為信號瞬時頻率;fs為抽樣頻率;φ0為初始相位。信號y(n)的瞬時自相關(guān)函數(shù)可以表示為

由式(3)～式(5)可求得瞬時頻率

其中，ΨR(n，m)= －arctan［sin(2πfm/fs)/cos(2πfm/fs)］。

由式(6)可以看出，瞬時自相關(guān)頻率只與時延和輸入信號頻率有關(guān)［3］，和初始相位無關(guān)，并且只要滿足≤fs/6m時就可以通過瞬時自相關(guān)函數(shù)的相位獲得信號的無模糊瞬時頻率。

基于上述理論分析，對經(jīng)過數(shù)字信道化后的正弦信號，線性調(diào)頻信號和調(diào)相信號進(jìn)行瞬時自相關(guān)測頻，并以單頻信號為例在時延m取不同值時估計瞬時自相關(guān)測頻的誤差。

圖4 時延m取不同值時瞬時頻率估計及誤差分析

仿真參數(shù)選擇:在做基于瞬時自相關(guān)測頻時，鑒于瞬時自相關(guān)算法的約束條件fs＞4·fmax·m的限制，之前選取的單頻信號的載頻不符合其約束條件，出現(xiàn)了頻率模糊，因此這里將其中一個單頻信號的載頻改為10 MHz，使其落在第6信道，目的是為了在時延m取不同值時對其瞬時頻率做誤差估計。

如圖4(a)所示，瞬時自相關(guān)算法能較準(zhǔn)確地測出經(jīng)信道化后的瞬時頻率，且估計精度較高。圖4(b)中的波形是經(jīng)過放大后的波形，可以看出，在時延m取值越大時，其瞬時頻率估計精度越高，主要原因是時延m越大，其抑制噪聲的能力越強(qiáng)，測頻精度改善的效果越明顯，但時延m也不能過大，否則為避免頻率模糊，需要相應(yīng)地提高采樣頻率。

圖4(c)是測頻均方誤差隨信噪比和時延的變化情況，經(jīng)分析可知，隨著信噪比的提高，測量誤差會減小，在信噪比＞20 dB時，不同時延情況下的測頻均方誤差均＜0.5 MHz，具有較高的測頻精度。另外由于噪聲的相關(guān)性差，信號的相關(guān)性強(qiáng)，求瞬時自相關(guān)函數(shù)后噪聲會減弱，信號會加強(qiáng)，能在一定程度上起到抑制噪聲的作用，提高測頻精度，m越大這種現(xiàn)象越明顯。

工程上m的取值不宜過大，一般在1～2之間，因為在這個范圍內(nèi)測頻精度已經(jīng)足夠估計較為精確的頻率，m值即使再大，估計精度也相差不明顯，反而m值越大會增加計算量;m的取值不只對該測頻模型有效，對其他測頻模型也有效。

3 基于改進(jìn)相位差分法的瞬時測頻

3.1 傳統(tǒng)的相位差分法

對輸入連續(xù)復(fù)信號z(t)采樣后變?yōu)殡x散復(fù)信號z(n)=A(n)ejφ(n)，對信號 z(n)并行分成兩路進(jìn)行操作［8］。其中一路做一個單位的延遲并取共軛，得到z*(n －1)=(A(n)ejφ(n－1))*，即 z*(n － 1)=A(n)e－jφ(n－1)，另一路信號保持不變;然后對兩路信號做復(fù)乘，得到z(n)·z*(n－1)=a+j b，則可得到相位差，把相位差帶入后向差分算子即可計算出信號的頻率［6］。

相位差分法從理論上只需兩個采樣點即可估計出信號的頻率，容易實現(xiàn)短數(shù)據(jù)實時測頻的功能。

3.2 改進(jìn)的相位差分法

傳統(tǒng)的相位差分法測頻有諸多劣勢，估計精度較差，所以我們改進(jìn)了傳統(tǒng)的方法。根據(jù)不同時刻噪聲的不相關(guān)性，利用多點平均，在一小段時間內(nèi)對N個測頻值取平均，其效果相當(dāng)于測頻精度的誤差減小了N倍。

以4點平均為例進(jìn)行說明。首先將輸入來波信號X分別作1個單位、2個單位、3個單位、4個單位的時間延遲得到4路信號，分別為 X1，X2，X3，X4;然后從第4路開始對將每一路信號做共軛運算并與前一路信號相乘，得到相鄰兩路信號的相位差 Δφ1，Δφ2，Δφ3，Δφ4，根據(jù)公式便可得到測量的瞬時頻率festi1，festi2，festi3，festi4;最后求出這 4 個頻率值的平均值faver，該頻率即為所估計的瞬時頻率。由于不同時刻噪聲的不相關(guān)性，根據(jù)誤差公式可知，當(dāng)對測得的頻率取N點平均時，相當(dāng)于估計誤差相應(yīng)減小N倍，從而測頻精度得到提高。

以線性調(diào)頻信號為例，分別采用無平均、4點平均、8點平均對頻率進(jìn)行測量;并相應(yīng)的估計出測頻精度，即測頻誤差曲線;圖5是仿真結(jié)果。

圖5 傳統(tǒng)相位差分法與改進(jìn)相位差分法的測頻比較

仿真參數(shù)選擇:采樣率為300 MHz;信號脈寬為2μs;信噪比為20 dB;線性調(diào)頻信號中心頻率為100 MHz，帶寬為50 MHz。

圖5(a)是采用無平均的傳統(tǒng)相位差分法的瞬時測頻結(jié)果。圖5(b)和圖5(c)分別是平均點數(shù)為4和8時基于改進(jìn)的相位差分法的測頻的結(jié)果。圖5(d)是3種測頻后的估計誤差。如圖5(a)所示，傳統(tǒng)相位差分法的瞬時測頻在整個測頻過程中頻率波動較大。如圖5(b)和圖5(c)所示，采用多點平均的改進(jìn)相位差分法測頻頻率波動較小且精度較高。如圖5(d)所示，與傳統(tǒng)相位差分法的瞬時測頻相比，在同一噪聲下，基于改進(jìn)相位差分法的瞬時測頻可以顯著提高測頻精度，減小均方誤差。另外，當(dāng) SNR＞20 dB時，采用8點平均的改進(jìn)相位差分法的測頻均方誤差已經(jīng)＜1 MHz，該測頻算法是可行的。實際應(yīng)用中可以綜合考慮信噪比，測頻時間和測頻精度要求等相關(guān)因素，來選取不同測頻值的點數(shù)。

3.3 信道化測頻和瞬時測頻仿真數(shù)據(jù)對比

表1～表3為頻率為10 MHz的單頻信號在不同信噪比下做了100次MentoCarlo實驗得到的信道化測頻的仿真數(shù)據(jù)。其中，表1為在時延m=1時的測頻數(shù)據(jù);表2為在時延m=2時的測頻數(shù)據(jù);表3為在時延m=3時的測頻數(shù)據(jù)。

表1 時延m=1時的測頻數(shù)據(jù)及誤差值

表2 時延m=2時的測頻數(shù)據(jù)及誤差值

表3 時延m=3時的測頻數(shù)據(jù)及誤差值

表4～表6是頻率為10 MHz的單頻信號在不同信噪比下做了100次MentoCarlo實驗得到的瞬時測頻仿真數(shù)據(jù);其中表4為基于未做平均的傳統(tǒng)相位差分的測頻數(shù)據(jù);表5為基于4點平均的改進(jìn)相位差分的測頻數(shù)據(jù);表6為基于8點平均的改進(jìn)相位差分的測頻數(shù)據(jù)。

表4 基于未做平均的傳統(tǒng)相位差分的測頻數(shù)據(jù)及誤差值

表5 基于4點平均的改進(jìn)相位差分的測頻數(shù)據(jù)及誤差值

表6 基于8點平均的改進(jìn)相位差分的測頻數(shù)據(jù)及誤差值

如表1～表6所示，信道化測頻和瞬時測頻在高信噪比時，在信噪比＞20 dB時，都具有較好的測頻性能，尤其是信道化測頻的精度更高;但在低信噪比時，在信噪比＜5 dB時，兩者的測頻性能都會下降，尤其是瞬時測頻下降尤為明顯，幾乎完全不能測出信號的頻率。然而瞬時測頻的優(yōu)點是測頻速度快、時間短，而信道化測頻的優(yōu)點是能分選不同的信號并能有較高的測頻精度。

4 結(jié)束語

本文對基于多相濾波和瞬時自相關(guān)的信道化測頻，以及對基于改進(jìn)相位差法的瞬時測頻進(jìn)行了研究，用Matlab對其進(jìn)行仿真分析，實驗結(jié)果驗證了兩種測頻模型的正確性和有效性。

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