☉江蘇省如皋市第二中學(xué) 何 敏

多層次，寬視野，思講評(píng)
——試卷講評(píng)的一些思考

☉江蘇省如皋市第二中學(xué) 何 敏

測(cè)試是檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握程度的必備手段，測(cè)試后對(duì)學(xué)生反映的問(wèn)題如何分析、講評(píng)是后續(xù)教學(xué)的關(guān)鍵.筆者認(rèn)為，試卷的命題體現(xiàn)了一定的全面性，對(duì)此后續(xù)分析學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)教學(xué)的不足、改進(jìn)后續(xù)教學(xué)的策略有著重大的關(guān)系.筆者多次聽(tīng)試卷講評(píng)的常態(tài)課，發(fā)現(xiàn)了以下一些問(wèn)題：

（1）講評(píng)的時(shí)效性：試卷的分析和講評(píng)必須是及時(shí)的，因?yàn)橹挥屑皶r(shí)的分析講評(píng)才能讓學(xué)生回憶起問(wèn)題解決過(guò)程中出現(xiàn)的那些錯(cuò)誤，否則講評(píng)的效果會(huì)大打折扣.

（2）講評(píng)的針對(duì)性：一堂講評(píng)課的教學(xué)時(shí)間是有限的，如何在有限的時(shí)間里做到講評(píng)的高效率，這必須是有針對(duì)性的講評(píng)，特別是對(duì)沒(méi)有思考的講評(píng)，往往是不擇重點(diǎn)難點(diǎn)，沒(méi)有思考拓展，導(dǎo)致講評(píng)課效率低下.

（3）講評(píng)的參與性：講評(píng)要吸收學(xué)生的活動(dòng)，教師一味的講評(píng)是沒(méi)有實(shí)際價(jià)值的，因?yàn)檫@種“獨(dú)角戲”的講評(píng)是教師的思維，而沒(méi)有學(xué)生參與的，我們的試卷講評(píng)主要是給學(xué)生以啟發(fā)，因?yàn)閷W(xué)生的參與結(jié)合教師的講評(píng)才是最有價(jià)值的.

（4）講評(píng)的思維性：不難發(fā)現(xiàn)，不少教師的講評(píng)是就題論題的，這種講評(píng)只能說(shuō)是合格的講評(píng)，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)談不上有什么更深的意義.從一些名師的講評(píng)課中，筆者發(fā)現(xiàn)其對(duì)于試卷的講評(píng)往往是自我分割、有機(jī)整合的，即更多是在問(wèn)題講評(píng)的過(guò)程中滲透了命題的意圖、運(yùn)用的思想以及思維的深刻性，這才是筆者最想聽(tīng)的試卷講評(píng).

一、追求基礎(chǔ)，掌握技能

問(wèn)題1 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）f（x）=2x2+1，x∈［-2，2）；

（2）f（x）=2x2+1，x∈（0，+∞）；

（3）f（x）=|x-2|-|x+2|；

分析：本題是測(cè)試中的基本問(wèn)題，對(duì)于函數(shù)奇偶性的判斷有著基本的方法.學(xué)生理解奇偶性判斷的方式主要是依據(jù)表達(dá)式f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x），對(duì)于其他的注意點(diǎn)，相對(duì)來(lái)說(shuō)并不是非常關(guān)注.要重視奇偶性判斷的第一要素是定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，第二要素才是對(duì)表達(dá)式f（-x）=f（x）以及f（-x）=-f（x）的判斷，而且還要注重奇函數(shù)中f（-x）=-f（x）表達(dá)式的變形使用，針對(duì)不同函數(shù)模型使用的便捷性.

層次：奇偶性判斷要注重層次性教學(xué)，筆者建議在講評(píng)完試卷基本問(wèn)題之后，進(jìn)行多層次的技能回顧：

層次（1）：①f（x）=2x2+1，x∈R；②f（x）=2x3+x，x∈［-2，2］.

說(shuō)明：從概念角度回顧奇偶性判斷，思考定義域?yàn)槭滓瓌t，然后進(jìn)行判斷.

說(shuō)明：對(duì)于函數(shù)較為復(fù)雜的模型，首先要進(jìn)一步分析定義域，上述兩個(gè)問(wèn)題是學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，這兩個(gè)問(wèn)題是在基礎(chǔ)問(wèn)題上的一個(gè)提升.

層次（3）：①f（x）=g（4+x）+g（4-x）（x∈R）；②g（x）=

說(shuō)明：講評(píng)的最后，筆者設(shè)計(jì)了抽象函數(shù)和分段函數(shù)，相對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是奇偶性判斷的難點(diǎn).在這里抽象函數(shù)判斷的時(shí)候，整體思想的使用成為關(guān)鍵；對(duì)于分段函數(shù)的判斷，教學(xué)中建議學(xué)生多使用奇函數(shù)判斷表達(dá)式的變形即可.①它具有對(duì)稱(chēng)性，因?yàn)閒（-x）=g（4-x）+g（4+x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)，不是奇函數(shù).②當(dāng)x＞0時(shí)，

綜上可知，在（-∞，0）∪（0，+∞），g（x）是奇函數(shù).

二、加強(qiáng)變式，發(fā)散理解

分析：本題是三角函數(shù)求解值域的基本問(wèn)題，但是有不少學(xué)生對(duì)于三角值域的求解模型并不清晰，因此在講評(píng)完基本問(wèn)題后，給出相關(guān)的三角函數(shù)值域求解變式，加深三角值域問(wèn)題求解模型的全認(rèn)識(shí).將原式變形為由知，所以原函數(shù)值域?yàn)椋?2，1］.

變式3：函數(shù) y=（sinx+1）（cosx+1）的值域?yàn)開(kāi)__________.

分析：變式1強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)本質(zhì)的研究，以三角函數(shù)為載體的二次函數(shù)本質(zhì)研究是關(guān)鍵.變式2主要考查的是三角公式的運(yùn)用化簡(jiǎn)，最終本質(zhì)依舊是問(wèn)題2.變式3和變式4依舊以三角函數(shù)為載體考查函數(shù)的值域，可以站在系統(tǒng)的高度上認(rèn)識(shí)兩個(gè)函數(shù)的模型特征.變式3，本式不是齊次式，顯然sinx+cosx是一次的，而sinx·cosx是二次的，因而本題主要是二次函數(shù)的最值的思考，變式4如出一轍，可以理解為函數(shù)模型，從而形成突破.可以這么說(shuō)，試題的變式是中學(xué)數(shù)學(xué)的優(yōu)良傳統(tǒng)，是教學(xué)有效性的實(shí)施手段，因?yàn)樽兪浇虒W(xué)可以將知識(shí)運(yùn)用的廣度變得靈活，從而學(xué)生掌握的知識(shí)使用也能靈活多變，這是講評(píng)教學(xué)中變式手段使用的因素.

三、一題多解，優(yōu)化思維

講評(píng)教學(xué)中需要關(guān)注學(xué)生的思維，這種關(guān)注思維的體現(xiàn)恰恰是重視學(xué)生參與度的表象.在試題講評(píng)分析中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不是與教師在同一個(gè)思維來(lái)看待問(wèn)題的.筆者認(rèn)為，講評(píng)教學(xué)應(yīng)該把這種多思維、多視角的東西帶給學(xué)生，以便學(xué)生獲得思維的優(yōu)化，這才是講評(píng)有效性的體現(xiàn).將學(xué)生合理的思維抹殺，跳過(guò)學(xué)生思維的講評(píng)方式，都是低效和不負(fù)責(zé)任的.

問(wèn)題3已知（fu）=u2+au+（b-2），其中R，x≠0），若a，b可使方程f（u）=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+b2的最小值是__________.

分析：本題是測(cè)試中的壓軸填空小題，但是參考答案提供的方式并不為學(xué)生所接受.原因很簡(jiǎn)單，參考答案中，由u2+au+（b-2）=0，得至少有一根的絕對(duì)值大于2”這一步學(xué)生紛紛表示不可能這么處理，因?yàn)檫@樣的方程通過(guò)求根解決是大忌，顯然是不被認(rèn)可的.學(xué)生提出了自己的一些想法，但是又沒(méi)有辦法完全解決，教師的講評(píng)在此時(shí)要關(guān)注學(xué)生的思維，進(jìn)行合理的點(diǎn)評(píng)和分析，尋求思維的優(yōu)化.

思維1（代數(shù)解法）：學(xué)生甲認(rèn)為將u2+au+（b-2）=0進(jìn)行參變分離，就可以獲得更好的思維，但是苦于考試時(shí)間有限，未能解決完畢，不妨一起來(lái)看看：

利用線性規(guī)劃知，（*）表示的線性區(qū)域如下圖所示：圖中灰色區(qū)域表示a、b的滿(mǎn)足的范圍，由幾何意義知表示點(diǎn)（a，b）到原點(diǎn)距離的平方.從圖像觀察，原點(diǎn)到線性區(qū)域上的點(diǎn)（a，b），是點(diǎn)到直線2a+b+2=0或者2a-b-2=0的距離的平方最短.易由解析幾何知識(shí)可知，分別在點(diǎn)時(shí)取等號(hào).

說(shuō)明：通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最普遍的思維是圖形的解法，但是學(xué)生沒(méi)有能夠好好地解決將一系列不等式所表示的區(qū)域轉(zhuǎn)化為圖形，從而限制了其進(jìn)一步的研究.從上述不等式組的約束條件來(lái)看，有點(diǎn)類(lèi)似線性規(guī)劃的味道，筆者將其稱(chēng)之為“曲線規(guī)劃”，這種帶有非線性約束條件的不等式的處理，往往是學(xué)生比較欠缺的，因此講評(píng)的時(shí)候切勿以參考答案為主進(jìn)行，更要從學(xué)生的視角進(jìn)行分析，提升問(wèn)題解決的普適性.

總之，試卷的講評(píng)還是要多準(zhǔn)備一些課前的工作，教師準(zhǔn)備得充分，學(xué)生在試卷講評(píng)中收獲也能越多，不至于學(xué)生總是在這樣的課堂中無(wú)所事事，效率低下.多層次、寬視野、思講評(píng)，是試卷講評(píng)分析工作的一些思考，這些思考有助于教師更好地理解試卷講評(píng)課如何演繹，這是試卷講評(píng)教學(xué)的關(guān)鍵.

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