文/卞 文

（南京財經大學管理科學與工程學院）

基于質量安全系數修正的灰色模型對我國乳制品產量的預測

文/卞 文

（南京財經大學管理科學與工程學院）

乳制品產量是衡量一個國家乳業(yè)發(fā)展情況最重要和最直觀的指標。為了實現對乳制品產量的精確預測，在傳統灰色模型的基礎上，從乳制品質量、相關法律法規(guī)及市場體系的完整度、市場消費三個角度出發(fā)，提出一種衡量國內乳制品產業(yè)綜合發(fā)展環(huán)境的指標——質量安全系數，并依此對灰色模型的預測結果進行修正。用我國乳制品2005～2016年12 年的產量實際數據進行實證分析，證明了質量安全系數修正的灰色模型對乳制品產量預測的精確性和有效性。

乳制品產量；質量安全系數；灰色模型；預測

Abstract：The output of dairy products is the most important and most intuitive indicator to measure the development of a country's dairy industry. In order to forecast the output of dairy production accurately，based on the traditional grey model，this paper started from the quality of dairy products，the completeness of relevant laws and the market system，the market consumption， put forward a index to measure the development environment of domestic dairy industry. We call it the quality and safety ratio and correct the results of grey model with the ratio. Finally，the actual data of dairy production in China from 2005 to 2016 were used for checkout，the result proved the accuracy and validity of the modif i ed grey model.

Key words：dairy output；quality and safety ratio；grey model；prediction

2017年初，國家為了推進奶業(yè)供給側結構性改革，加快奶業(yè)振興，出臺了《全國奶業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2016-2020年）》。緊接著在2月5日正式公布的《中共中央、國務院關于深入推進農業(yè)供給側結構性改革 加快培育農業(yè)農村發(fā)展新動能的若干意見》中，提出了“在發(fā)展規(guī)模高效養(yǎng)殖業(yè)方面，全面振興奶業(yè)，重點支持適度規(guī)模的家庭牧場，引導擴大生鮮乳消費，嚴格執(zhí)行復原乳標識制度，培育國產優(yōu)質品牌”的發(fā)展目標。2月8日，農業(yè)部召開促進奶業(yè)振新座談會，提出了“種好草”“養(yǎng)好牛”“產好奶”“創(chuàng)品牌”“講好奶業(yè)故事”等“五大行動”，部署以推進現代奶業(yè)建設。國家一系列強有力的政策支持體現了對奶業(yè)的高度重視。可以說，中國奶業(yè)正處于重要的發(fā)展戰(zhàn)略機遇期，必須對我國乳制品的生產和發(fā)展情況有更清晰的了解。

我國是乳制品生產和消費大國，也是世界第二大乳制品消費市場。進入21世紀以來，我國乳業(yè)快速蓬勃發(fā)展，乳制品消費量從2000到2016年增長約3.6 倍，達到3 231萬噸，國內乳制品生產發(fā)展更為迅速，從2000年全國乳制品產量207.49 萬噸到2016年2 993.20 萬噸，增長了14 倍之多，乳業(yè)已成為中國現代農業(yè)和食品工業(yè)發(fā)展中最具活力、增長最快的產業(yè)之一。據相關數據統計，2016年我國乳制品總體消費量為3 231.00 萬噸，相較2015年增長不到2%，我國的人均乳制品消費量每年只有36 千克，僅為世界平均水平的1/3。同時從圖1可看出從2005～2016年，我國乳制品產量持續(xù)增長，增長率卻呈下降趨勢，表明我國乳制品產業(yè)的發(fā)展陷入瓶頸期。與此同時，乳制品進口量和進口金額卻在不斷攀升。中國農業(yè)部于2月14日發(fā)布的《2017年1月農產品供需形勢分析月報（鮮活農產品）》顯示，2016年我國乳制品進口量為195.56 萬噸，同比增加21.4%，進口額高達33.71億美元，同比增加6.1%。乳制品出口方面，2016年中國乳制品出口量3.09 萬噸，同比減少7.2%，出口額0.48 億美元，同比增加6.7%，乳制品進出口之間存在著嚴重的貿易逆差。而進口乳制品在國內市場上的銷售價格比國產同類產品還要低，就近幾年情況來看，進口乳制品占據了我國新增乳制品消費的絕大部分份額。綜上所述，中國乳制品行業(yè)仍然具有十分巨大的發(fā)展?jié)摿?，所以不僅要清楚地了解我國乳制品行業(yè)的歷史情況和發(fā)展趨勢，還有必要對未來乳制品產量做出準確的預測，以便制定合適的方針政策，實現奶業(yè)振興。

灰色模型是常用的預測模型之一，其所需樣本數據量較少且樣本分布不需有較強的規(guī)律性，預測精度高，運算也相對簡便，但是對波動性大的樣本預測結果不太理想，且只適用于中短期預測。中國歷年的乳制品產量數據基本符合灰色模型的預測要求，本文在傳統灰色預測的基礎上，提出一種衡量國內乳制品產業(yè)綜合發(fā)展環(huán)境的指標——質量安全系數，使用質量安全系數對GM（1，1）模型的預測結果進行修正，提高了預測精度，使用改進的模型對我國乳制品產量進行短期預測。

圖1 2005～2016年乳制品產量及增長情況

1 基于質量安全系數修正的灰色模型

1.1 灰色預測模型

給定一個時間序列：

為增強數據規(guī)律性，對初始序列進行累加處理，即，

GM（1，1）模型相應的微分方程為：

其中α為發(fā)展灰數，μ為內生控制灰數。

通過最小二乘法求待辨識的參數α，μ，可得白化方程：

可以得到白化方程的解為：

所以得到預測值：

為了確保預測值的準確性，應計算誤差值，公式如下：

1.2 質量安全系數

1.2.1 質量安全系數的概念

灰色模型的預測結果呈標準的指數增長，只能大致地描繪乳制品產量的變化趨勢，對歷年的乳制品產量的具體變動情況缺乏說明?？梢哉J為灰色模型的預測數值是我國乳制品產業(yè)發(fā)展的理想情況，而現實中的意外和干擾則造成了預測值和實際值的殘差。故本文在前人的研究基礎上對影響我國乳制品產量的因素進行歸納整理，得出乳制品質量（D1）、相關法律法規(guī)及市場體系的完整度（D2）、市場消費情況（D3）是影響乳制品產量的主要因素。根據3 個主要影響因素的具體情況，計算得出衡量國內乳制品產業(yè)的綜合發(fā)展環(huán)境以及安全狀況的指標——質量安全系數（Q），通過質量安全系數的變動對乳制品產量的實際值和預測值之間的殘差做出說明，并對預測結果進行修正，并提高了模型的預測精度。

1.2.2 權重及參數的選取

用層次分析法確定乳制品質量（D1）、相關法律法規(guī)及市場體系的完整度（D2）、市場消費情況（D3）3 個指標的相對重要性，分別給予相應的權重。

對于質量安全系數各分指標的參數計算，用歷年乳制品抽檢合格率來表示乳制品質量指標，用國產乳制品占乳制品總消費的比重來表示市場消費指標，而相關法律法規(guī)及市場體系的完整度這一指標難以用準確的數據說明，故根據我國乳制品相關法律法規(guī)和市場體系的發(fā)展情況對此指標做主觀評價，并適當降低該指標在質量安全系數評價中的權重來減少主觀判斷造成的誤差。然后根據具體數據和權重分布情況計算出我國乳制品產業(yè)歷年的質量安全系數。

1.2.3 綜合質量安全系數

由實際生產情況可知，某一年份的乳制品生產并不只受該年份的質量安全系數的影響，而是該年份的質量安全系數和之前年份的質量安全系數的綜合結果，因為在前期本年度的乳業(yè)質量安全狀況還是未知的，前期的生產主要受之前年份的質量安全系數的影響，所以在修正預測值所用到的質量安全系數不僅要考慮該年份的系數值，還要考慮之前年份的影響，并且之前年份的系數的權重還要高于該年份，稱這種修正所用到的系數為綜合質量安全系數。為簡化運算，只考慮之前一年的影響，所以各年份的綜合質量安全系數值為該年份的系數值與上一年的系數值的加權結果，即QL=ω·Qm+（1-ω）·Qm-1，根據多次測試的結果，本文取ω的值為0.4。通過綜合質量安全系數，可以實現對灰色模型預測值的修正優(yōu)化。

1.2.4 標準系數的選取及修正幅度的計算

在計算得到各年份的綜合質量安全系數之后，要根據具體數據及其分布情況選定一個數值作為評價的標準系數（），對綜合質量安全系數大于標準值的年份提高預測數值，對質量安全系數小于該值的年份減少預測數值。一般來說，增加或減少的單位幅度由2 個變量比值來表示，分別是各年份質量安全系數與標準系數之間的絕對誤差之和 （ ΔQ=）和各年份的灰色模型預測值與實際值的絕對誤差之和（），但是考慮到我國乳制品產量增長幅度比較大，所以使用各年份預測值與實際值的相對誤差之和（）來代替后一個變量。

2 基于質量安全系數優(yōu)化的灰色模型的建模步驟

給定原始數據序列：

步驟1：對原始數列X（0）進行累加處理，得到一次累加生成序列

步驟3：求解微分方程，得到解為：

步驟4：根據微分方程，得到預測值：

步驟5：通過各年份乳制品質量、相關法律法規(guī)及市場體系的完整度、市場消費情況3 個指標和對應的權重計算出我國乳業(yè)歷年的質量安全系數。

步驟6：由權重ω計算出綜合質量安全系數Qc。

步驟7：根據Qc對灰色模型的預測值進行修正。

表1 2005～2016年中國乳制品產量數據表 單位：萬噸

表2 GM（1，1）模型原始值、預測值及殘差對照表

3 實例應用

3.1 GM（1，1）預測

乳制品產量數據來源于《中國奶業(yè)年鑒》以及中國奶業(yè)協會統計資料。為了保證模型的有效性，將2008～2015年的乳制品產量數據作為預測模型的訓練集，將2016年的數據作為測試集。乳制品產量具體數據見表1。

X（0）（k）對原始數列{1810.56，1935.12，2159.6，2387.5，2545.19，2698.03，2651.8，2782.5}進行累加處理，得到數列X（1）（k）={3745.68，5905.28，8292.78，10837.97，13536，16187.8，18970.3}。根據灰色模型計算步驟，求得GM（1，1）的灰參數值為：α=-0.069717891，μ=1820.9464。將α，μ的值代入式（5）、（6）可得灰色預測函數表達式：

運用GM（1，1）模型計算得出2008～2015年我國乳制品生產量的預測值及殘差如表2所示。

3.2 質量安全系數優(yōu)化

計算質量安全系數所需參數的數值如表3所示，其中用歷年乳制品抽檢合格率來表示乳制品質量指標，用國產乳制品占乳制品總消費的比重來表示市場消費指標，法律法規(guī)及市場體系完善程度由主觀給出，并適當降低該指標權重來減少主觀判斷造成的誤差。乳制品抽檢合格率2007 ～2008年數據來源于中國衛(wèi)生統計年鑒，2008年以后數據來源于國家食品藥品監(jiān)督管理總局；國產乳制品占乳制品消費總量的比重數據由作者根據《中國奶業(yè)年鑒》以及中國奶業(yè)協會統計資料數據整理得出；乳制品相關法律法規(guī)和市場體系的完善程度數據由作者根據專家評價以及法律法規(guī)及市場體系發(fā)展情況整理得出。采用層次分析法計算得出3 個指標的相對權重，如表4所示。

由各指標的權重以及數值得到中國乳業(yè)歷年的質量安全系數，并根據ω=0.4，計算出用于修正乳制品產量的綜合質量安全系數Qc，如表5所示。

標準系數Q取2008年的綜合質量安全系數，所以各年份綜合質量安全系數與標準系數之間的絕對誤差之和ΔQ==0.06203。

各年份預測值與實際值的相對誤差之和：

ΔQ和Δx的比值為6.1931，即表示質量安全系數每變動0.01，就要對預測值做出6.1931%的調整。得到經過最終質量安全系數修正的預測結果如表6所示。

表3 質量安全系數各參數數據表

表4 指標權重判斷矩陣

表5 質量安全系數和綜合質量安全系數值表

表6 GM（1，1）模型和優(yōu)化GM（1，1）模型的原始值、預測值及殘差對照表

3.3 模型精度檢驗

利用平均相對誤差、關聯度、均方差比值以及小誤差概率來檢驗模型的預測效果。對GM（1，1）模型和經綜合質量安全系數優(yōu)化的GM（1，1）進行模型精度檢驗，檢驗結果如表7所示，預測精度等級劃分表如表8所示。對比表7和表8可以看出，GM（1，1）模型和經綜合質量安全系數優(yōu)化的GM（1，1）的預測精度都符合要求且都屬于較高的等級，但是從對比結果可以發(fā)現，經綜合質量安全系數優(yōu)化的GM（1，1）在平均模擬相對誤差、關聯度、均方差比值等三個方面都明顯優(yōu)于GM（1，1）模型，充分說明了經綜合質量安全系數優(yōu)化的GM（1，1）模型的優(yōu)越性。

分別使用灰色模型和經綜合質量安全系數優(yōu)化的灰色模型對2016年我國乳制品產量作出預測結果，結果分別為3 285.33 萬噸和3 010.23 萬噸。據國家統計局發(fā)布的最新數據顯示，2016年我國乳制品產量為2 993.2 萬噸，兩種預測方法的誤差分別為-9.76%和-0.569%。由此可見質量安全系數修正的方法顯著地提高灰色模型的預測精度，充分說明了經綜合質量安全系數優(yōu)化的灰色模型在預測我國乳制品產量方面的精確性、有效性和實用性。

表7 GM（1，1）和優(yōu)化GM（1，1）精度檢驗表

表8 預測精度等級劃分表

3.4 模型預測

在驗證了經質量安全系數優(yōu)化的灰色模型具有精確性和有效性的基礎上，使用2008 ～2016年的乳制品產量數據重新建立模型對2017年的產量進行預測，灰色模型的預測結果為3 457.18 萬噸。使用綜合質量安全系數對預測結果進行優(yōu)化，由于缺乏2017年的質量安全系數指標，且2013 ～2016年系數指標呈穩(wěn)定指數增長，所以同樣運用灰色模型對2017年質量安全系數做出預測，結果為0.9478，所以2017年的綜合質量安全系數指標為0.9469，得出修正的預測值為3 252.84 萬噸?？梢钥闯?，我國乳制品產量在經過2014年小幅度下跌，從2015～2017年會持續(xù)平穩(wěn)增長，并在2017年突破3 000 萬噸。

4 對策建議

從2017年我國乳制品產量的預測結果，并結合《全國奶業(yè)發(fā)展規(guī)劃（2016-2020年）》以及奶業(yè)振新“五大行動”等政策，對我國乳制品行業(yè)提出以下發(fā)展意見：第一，優(yōu)先保證乳制品質量安全。需要完善法律法規(guī)和市場監(jiān)督體系，對乳制品原料、生產、加工、運輸、銷售等各個環(huán)節(jié)實施嚴密的監(jiān)管，嚴厲懲處違法添加行為。第二，加大奶業(yè)改革力度，發(fā)展科學養(yǎng)殖。廣大乳品企業(yè)應積極發(fā)展標準化、規(guī)模化養(yǎng)殖，提高產業(yè)智能化水平，推進養(yǎng)殖業(yè)和多產業(yè)集聚聯合發(fā)展，降低成本并提高生產效率，促進奶業(yè)轉型升級。第三，做好宣傳工作，打造良好的乳業(yè)形象。各個乳品企業(yè)應加強聯合協作，積極舉辦和參與國內外公益活動，通過各種媒體渠道宣傳乳制品營養(yǎng)價值和消費知識，樹立國產乳制品健康、安全的優(yōu)秀形象。

5 結論

為了實現對我國乳制品產量的精確預測，本文提出了一種質量安全系數的概念，對灰色模型的預測結果進行優(yōu)化。試驗結果表明，經過質量安全系數優(yōu)化的灰色模型比傳統的灰色模型，其誤差顯著減小，具有更高的預測精度。使用該模型對我國2017年的乳制品產量進行預測，得到的結果為3 252.84 萬噸，根據結果對乳制品行業(yè)提出若干發(fā)展意見，對我國乳制品產業(yè)未來的發(fā)展和政策的制定有一定的參考意義。C

[1] 孫萬軍. 內蒙古牧區(qū)畜牧業(yè)模型及預測[J]. 預測，1990（3）：31-34.

[2] 周俊玲. 中國乳品消費研究[J]. 中國奶牛，2001（2）：18-21.

[3] 韓高舉. “十一五”期間我國奶產品供需預測[J]. 農業(yè)技術經濟，2005（3）：66-71.

[4] 于海龍，李秉龍. 我國乳制品的國際競爭力及影響因素分析[J]. 國際貿易問題，2011（10）：14-24.

[5] 歐變玲，劉秀麗，汪壽陽. 我國原料奶擬需求量預測及供需協調分析[J]. 農業(yè)現代化研究，2012，33（1）：19-22.

[6] Schmit T M，Kaiser H M. Forecasting fluid milk and cheese demands for the next decade[J]. Journal of Dairy Science，2006，89（12）：4924-4936.

[7] St-Pierre N R，Jones L R. Forecasting herd structure and milk production for production risk management[J]. Journal of Dairy Science，2001，84（8）：1805-1813.

[8] 劉思峰，鄧聚龍. GM（1，1）模型的適用范圍[J]. 系統工程理論與實踐，2000，20（5）：121-124.

[9] 楊華龍，劉金霞，鄭斌. 灰色預測GM（1，1）模型的改進及應用[J]. 數學的實踐與認識，2011，41（23）：39-46.

Prediction of Dairy Output in China Based on Grey Model for Correction of Quality and Safety Ratio

BIAN Wen
（School of Management Science and Engineering，Nanjing University of Finances and Economics）

2017-06-30）

卞文（1993-），男，江蘇句容人，碩士，主要從事食品質量安全方面研究。