曾育平，秦大同

基于近似極小值原理的插電式混合動(dòng)力汽車實(shí)時(shí)控制策略研究?

曾育平1，秦大同2

(1.南昌工程學(xué)院，江西省精密驅(qū)動(dòng)與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南昌 330099； 2.重慶大學(xué)，機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

將發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗擬合成由一次函數(shù)和二次函數(shù)組成的分段函數(shù)，將電池瞬時(shí)等效油耗擬合成由兩個(gè)二次函數(shù)組成的分段函數(shù)，在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)Hamilton函數(shù)的分析，并根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)提出了通過縮小最優(yōu)控制變量搜索空間來(lái)縮短尋優(yōu)時(shí)間的近似極小值原理控制策略，然后選取一段隨機(jī)工況分別對(duì)此控制策略進(jìn)行仿真和整車道路試驗(yàn)，并分別對(duì)基于規(guī)則的CD-CS模式控制策略和基于近似極小值原理的控制策略進(jìn)行整車對(duì)比道路試驗(yàn)。仿真和整車道路試驗(yàn)結(jié)果表明，本文中提出的基于近似極小值原理的控制策略實(shí)時(shí)性好，能應(yīng)用于車輛實(shí)時(shí)能量管理控制，且具有良好的燃油經(jīng)濟(jì)性，與基于規(guī)則的CD-CS模式控制策略相比，整車等效燃油消耗約降低23%。

插電式混合動(dòng)力汽車；近似極小值原理；實(shí)時(shí)控制策略

Keywords:plug-in hybrid electric vehicle； approximate Pontryagin's minimum principle； real time control strategy

前言

整車控制策略是插電式混合動(dòng)力汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一，其對(duì)整車的燃油經(jīng)濟(jì)性和排放性能具有重要影響，目前對(duì)插電式混合動(dòng)力汽車整車能量管理控制策略的研究主要集中在以下兩個(gè)方面。

(1)基于等效燃油消耗最小的瞬時(shí)優(yōu)化控制策略研究。文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[2]中研究了已知行駛工況下的等效燃油消耗最小插電式混合動(dòng)力汽車控制策略；文獻(xiàn)[3]中研究了計(jì)及電池健康程度的等效燃油消耗最小的多目標(biāo)瞬時(shí)優(yōu)化控制策略；文獻(xiàn)[4]中研究了在未知行駛工況條件下等效系數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的等效燃油消耗最小控制策略。

(2)基于極小值原理或基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃等算法的全局控制策略研究。文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]中研究了已知行駛工況下的極小值原理控制策略；文獻(xiàn)[7]中通過模型預(yù)測(cè)控制在線調(diào)節(jié)拉格朗日因子從而實(shí)現(xiàn)了極小值原理在未知行駛工況下的應(yīng)用；文獻(xiàn)[8]中研究了基于拉格朗日參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)的極小值原理控制策略；文獻(xiàn)[9]～文獻(xiàn)[11]中研究了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的插電式混合動(dòng)力汽車控制策略。雖然這些控制策略的研究比較深入，但是這些控制策略的研究都是基于Matlab/Simulink的仿真研究，由于實(shí)時(shí)性差，很少應(yīng)用于實(shí)際車輛。

本文中針對(duì)某單電機(jī)并聯(lián)式插電混合動(dòng)力汽車，在擬合發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗和電池瞬時(shí)等效油耗的基礎(chǔ)上，通過分析Hamilton函數(shù)，并根據(jù)凸函數(shù)的性質(zhì)提出了通過縮小最優(yōu)控制變量搜索空間來(lái)縮短尋優(yōu)時(shí)間的近似極小值原理控制策略。并通過Matlab/Simulink/Stateflow和D2P工具包Motohawk開發(fā)整車控制軟件，對(duì)該控制策略進(jìn)行了實(shí)車道路試驗(yàn)。

1 插電式混合動(dòng)力汽車系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本研究對(duì)象是單電機(jī)并聯(lián)式插電混合動(dòng)力汽車，其動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由發(fā)動(dòng)機(jī)、ISG電機(jī)、濕式多片離合器C1、CVT(continuously variable transmission)、電動(dòng)油泵、電池組和充電器組成。整車控制器通過控制濕式多片離合器的接合與分離實(shí)現(xiàn)整車工作模式的切換；通過控制電動(dòng)油泵的運(yùn)轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)低轉(zhuǎn)速時(shí)蓄能器油壓與CVT油壓的建立；通過CAN總線實(shí)現(xiàn)與發(fā)動(dòng)機(jī)控制器、電機(jī)控制器、電池管理系統(tǒng)、CVT控制器的通信，監(jiān)測(cè)車輛的運(yùn)行狀態(tài)，完成對(duì)ISG電機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)工作模式和轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的控制。插電式混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)見表1。

圖1 插電式混合動(dòng)力汽車動(dòng)力系統(tǒng)

表1 插電式混合動(dòng)力汽車的動(dòng)力系統(tǒng)參數(shù)

2 基于近似極小值原理的控制策略

基于極小值原理的控制策略將全局優(yōu)化轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)優(yōu)化，因此理論上該控制策略可以應(yīng)用于實(shí)時(shí)控制，但是由于Hamilton函數(shù)是控制變量u(t)的復(fù)雜函數(shù)，并且在搜索最優(yōu)控制變量時(shí)需要遍歷整個(gè)控制變量域，因此基于極小值原理的控制策略所需計(jì)算量大時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)際上難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)控制。為此本文中在擬合發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗模型和電池瞬時(shí)等效油耗模型的基礎(chǔ)上，提出了通過縮小最優(yōu)控制變量搜索空間來(lái)縮短尋優(yōu)時(shí)間的近似極小值原理控制策略。

2.1 發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗擬合模型

圖2為實(shí)測(cè)的發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗曲線。圖中每條曲線上的星號(hào)對(duì)應(yīng)于發(fā)動(dòng)機(jī)該轉(zhuǎn)速下的燃油消耗率最低點(diǎn)。由圖可知，在一定的轉(zhuǎn)速下，發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗隨發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的變化關(guān)系可分為3段:第1段為發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗隨發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩增大而迅速增大，其主要原因是發(fā)動(dòng)機(jī)在此階段處于低負(fù)荷區(qū)，發(fā)動(dòng)機(jī)的節(jié)氣門開度比較小，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室油/氣比濃度高，燃油燃燒速度比較慢；第2段為發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗隨發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的增加而線性增加，其主要原因是發(fā)動(dòng)機(jī)在此階段處于中負(fù)荷區(qū)，發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室油/氣比濃度較適中，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩、輸出功率和瞬時(shí)油耗都隨節(jié)氣門的開度增大而近似線性增加；第3段為發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗隨發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩增加而迅速增加，其主要原因是在此階段發(fā)動(dòng)機(jī)處于高負(fù)荷區(qū)，發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門處于全開狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩只能通過供油的增加而增加。對(duì)于插電式混合動(dòng)力汽車，其發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作要求是避免其工作在低負(fù)荷區(qū)，即避免工作在第1階段。

圖2 實(shí)測(cè)的發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗曲線

通過對(duì)實(shí)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗曲線的分析并結(jié)合插電式混合動(dòng)力汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際工作要求，發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗曲線可以分別用線性函數(shù)和二次函數(shù)擬合，其擬合結(jié)果如圖3所示，星號(hào)左邊的實(shí)線通過線性擬合獲得，星號(hào)右邊的實(shí)線通過二次函數(shù)擬合獲得。圖中虛線為各轉(zhuǎn)速下發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)瞬時(shí)油耗曲線。由圖3可知，擬合值和實(shí)測(cè)值基本一致。因此發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗可表示為式(1)。根據(jù)凸函數(shù)的定義可以判定:在一定轉(zhuǎn)速下，發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬時(shí)油耗為[Temin，Temax]上的凸函數(shù)。

式中:a0，b0，p0，p1和 p3為擬合參數(shù)；Topt為各轉(zhuǎn)速下發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗率最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩；Temin和Temax分別為發(fā)動(dòng)機(jī)在各轉(zhuǎn)速下的最小和最大轉(zhuǎn)矩。

圖3 發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗的擬合圖

2.2 電池瞬時(shí)等效油耗擬合模型

將電池瞬時(shí)能耗的變化等效為發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)能耗的變化，假設(shè)它們之間的轉(zhuǎn)換因子為s，則電池瞬時(shí)等效油耗可表示為

式中:pbat為電池充放電功率，W；Qlhv為燃油的低熱值，J/g；Uoc為電池電動(dòng)勢(shì)；Qbat0為電池的額定容量；λ稱為等效系數(shù)。由式(2)可知，在已知行駛工況和一定的電池SOC下，電池瞬時(shí)等效油耗是電池SOC導(dǎo)數(shù)的線性函數(shù)，因此電池瞬時(shí)等效油耗的擬合模型可在電池SOC導(dǎo)數(shù)擬合模型的基礎(chǔ)上獲得。

根據(jù)電池內(nèi)阻簡(jiǎn)化模型，可計(jì)算SOC的導(dǎo)數(shù):

式中:Tm為電機(jī)輸出矩，N·m；ωm為電機(jī)的角速度，rad/s；Pm為電機(jī)功率，W；ηm為電機(jī)效率；I為電池電流，A；Pbatt為電池的充放電功率，W；Q0為電池的初始電量；Rint為電池內(nèi)阻，Ω；Uoc為電池的開路電壓，V。

根據(jù)式(3)～式(5)算得的電池SOC導(dǎo)數(shù)精確值擬合出曲線，圖4為電池SOC為0.5時(shí)的SOC導(dǎo)數(shù)擬合曲線，其中小圓點(diǎn)為計(jì)算的數(shù)據(jù)點(diǎn)，每條曲線都由兩個(gè)二次函數(shù)擬合組成，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為0的點(diǎn)為兩段二次曲線的連接點(diǎn)。因此電池SOC的導(dǎo)數(shù)可表示為

圖4 電池SOC為0.5時(shí)的SOC導(dǎo)數(shù)擬合曲線

圖5 為電池SOC為0.5且λ為1 800時(shí)的電池瞬時(shí)等效油耗曲線。由圖5和凸函數(shù)的定義可知，在一定的轉(zhuǎn)速下，電池瞬時(shí)等效油耗為[Tmmin，Tmmax]上的凸函數(shù)，Tmmin和Tmmax分別為電機(jī)在該轉(zhuǎn)速下的最小和最大轉(zhuǎn)矩。

圖5 電池SOC為0.5時(shí)的電池等效油耗曲線

2.3 Hamilton函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)取得最小值的條件是Hamilton函數(shù)在控制變量的容許可達(dá)集內(nèi)取得極小值。式(7)為Hamilton函數(shù)，是由發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗和電池瞬時(shí)等效油耗組成的總等效油耗。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗和電池瞬時(shí)等效油耗分別是 Te∈[Temin，Temax]和 Tm∈[Tmmin，Tmmax]上的凸函數(shù)，且二者的中間轉(zhuǎn)折點(diǎn)分別為Te＝Topt和 Tm＝0。由凸函數(shù)的性質(zhì)可知，Hamilton函數(shù)為Tm∈[Umin，Umax]上的凸函數(shù)，Umin和 Umax為

式中:Treq為發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的總需求轉(zhuǎn)矩，因此Hamilton函數(shù)在Tm∈[Umin，Umax]上的極小值只可能在Tm＝Umin，Tm＝Treq-Topt，Tm＝0 和 Tm＝Umax4 個(gè)點(diǎn)取得。 當(dāng) Te＝0，即 Tm＝Treq時(shí)，Tm?[Umin，Umax]，因此Hamilton函數(shù)在Tm＝Treq處也可能取極小值。綜上所述，Hamilton函數(shù)的極小值，即目標(biāo)函數(shù)的最小值只可能從以下 5個(gè)點(diǎn)取得:Tm＝Umin，Tm＝Treq-Topt，Tm＝0，Tm＝Umax和 Tm＝Treq，因此只需比較這 5 個(gè)點(diǎn)的Hamilton函數(shù)值的大小就可以確定最優(yōu)解。這就將最優(yōu)解的搜索區(qū)域由整個(gè)控制變量的容許可達(dá)集簡(jiǎn)化到了5個(gè)搜索點(diǎn)，大大減少了計(jì)算時(shí)間和計(jì)算存儲(chǔ)空間。

3 結(jié)果與分析

3.1 基于近似極小值原理控制策略的仿真結(jié)果與整車道路試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文中提出的控制策略的實(shí)時(shí)性和控制效果，在同一隨機(jī)工況下對(duì)此控制策略分別進(jìn)行了仿真和整車道路試驗(yàn)，仿真在臺(tái)式電腦上進(jìn)行，該電腦具有8GB內(nèi)存、四核主頻3.1GHz處理器和64位Win7操作系統(tǒng)。試驗(yàn)采用的控制器為D2P，其內(nèi)存為64KB，處理器為 80MHz主頻的 Motorola MPC5554。控制策略的仿真軟件在Matlab/Simulink平臺(tái)上開發(fā)，整車實(shí)車控制軟件在Matlab/Simulink/Stateflow和D2P工具包Motohawk平臺(tái)上開發(fā)，圖6為等效系數(shù)λ＝1800時(shí)的整車仿真結(jié)果和道路試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。

圖6(a)為選取的隨機(jī)工況，包括需求轉(zhuǎn)矩和車速隨時(shí)間的變化曲線。由需求轉(zhuǎn)矩曲線可知，整個(gè)過程中包括了起動(dòng)、加速、急加速和減速等階段。圖6(b)對(duì)比了在此隨機(jī)工況下發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的仿真值和道路試驗(yàn)值。圖6(c)對(duì)比了在隨機(jī)工況下電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的仿真值和道路試驗(yàn)值。由圖6(b)和圖6(c)可見，除了在發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)和關(guān)閉過程外，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的仿真值和試驗(yàn)值基本一致，在發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)和關(guān)閉過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的試驗(yàn)值要稍微滯后發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的仿真值，這是因?yàn)榉抡孢^程中未考慮模式切換，而實(shí)車的控制軟件考慮了模式切換，試驗(yàn)結(jié)果中的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩相對(duì)于仿真結(jié)果中的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的滯后時(shí)間即為模式切換時(shí)間。在圖6(c)中，在發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程中，試驗(yàn)結(jié)果中的電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，而仿真結(jié)果中沒有，這是因?yàn)橛杉冸妱?dòng)切換到純發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的模式切換過程中，電機(jī)需要提供比較大的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩?？偟膩?lái)說，整車道路試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合，說明本文中提出的控制策略實(shí)時(shí)性好，可應(yīng)用于實(shí)車的能量管理控制。

圖6 近似極小值原理的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

圖7 為整車仿真結(jié)果與道路試驗(yàn)結(jié)果中發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)對(duì)比圖。由圖可見，仿真結(jié)果中的發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)和試驗(yàn)結(jié)果中發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)基本處于同一區(qū)域，且該區(qū)域總體為經(jīng)濟(jì)工作區(qū)，表明本文中提出的控制策略能合理地分配發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

圖7 發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)

3.2 基于規(guī)則CD-CS模式控制策略和基于近似極小值原理控制策略的整車對(duì)比道路試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)國(guó)標(biāo)GB/T 19753—2013《輕型混合動(dòng)力電動(dòng)汽車能量消耗量試驗(yàn)方法》，整車的燃油經(jīng)濟(jì)性通常是在底盤測(cè)功機(jī)上進(jìn)行多個(gè)循環(huán)行駛工況測(cè)試來(lái)評(píng)價(jià)，但由于試驗(yàn)條件限制，本文中用實(shí)際道路試驗(yàn)來(lái)代替國(guó)標(biāo)中的底盤測(cè)功機(jī)模擬試驗(yàn)。

為便于對(duì)比，同時(shí)開發(fā)了基于規(guī)則的CD-CS模式控制策略的整車控制軟件，在此基礎(chǔ)上，按照相同的試驗(yàn)要求和步驟對(duì)兩種控制策略進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。

試驗(yàn)前，車輛在20～30℃的溫度條件下的室內(nèi)放置，直到發(fā)動(dòng)機(jī)的潤(rùn)滑油和冷卻液溫度與室溫之差在±2℃范圍內(nèi)。車輛在室內(nèi)放置期間，使用車載充電器對(duì)電池組進(jìn)行充電，直至電池組完全充滿，然后在校園內(nèi)選擇一個(gè)路段進(jìn)行道路試驗(yàn)，用車載油耗儀記錄發(fā)動(dòng)機(jī)的油耗，試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。由表可見，與基于規(guī)則的CD-CS模式控制策略相比，基于近似極小值原理控制策略的整車燃油消耗降低了22.98%，表明基于近似極小值原理控制策略具有較好的燃油經(jīng)濟(jì)性。

表2 兩種控制策略下的道路試驗(yàn)結(jié)果

3.3 不同等效系數(shù)下的整車道路試驗(yàn)結(jié)果分析

圖8為在同一路況下等效系數(shù)λ分別為1 200，1 800和2 000時(shí)的轉(zhuǎn)矩分配和電池SOC變化曲線。初始SOC為0.9，設(shè)定基于近似極小值原理控制策略下的SOC最低值為0.82，SOC低于0.82進(jìn)入CS模式，即電量維持模式。由圖8可見，a1，b1和c1為整車工作在近似極小值原理控制策略模式，而a2，b2和c2為整車工作在CS模式。隨著等效系數(shù)λ的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)參與工作的比例增加，整車工作在近似極小值原理控制策略模式下的行駛里程增加。由圖8(d)可知，在λ＝1200，λ＝1800和λ＝2000時(shí)，整車工作在近似極小值原理控制策略模式下的行駛里程分別為 Sa＝4.78km，Sb＝8.18km 和 Sc＝13.53km。因此，等效系數(shù)λ需根據(jù)電池SOC值、行駛里程和路況參數(shù)進(jìn)行在線調(diào)整。

圖8 在不同等效系數(shù)下的轉(zhuǎn)矩分配及電池SOC曲線

4 結(jié)論

(1)本文中在獲得發(fā)動(dòng)機(jī)瞬時(shí)油耗和電池瞬時(shí)等效油耗模型的基礎(chǔ)上，通過分析Hamilton函數(shù)，提出了基于近似極小值原理的插電式混合動(dòng)力汽車控制策略，該策略將最優(yōu)解的搜索區(qū)域由整個(gè)控制變量的容許可達(dá)集簡(jiǎn)化到5個(gè)搜索點(diǎn)，大大縮短了計(jì)算時(shí)間并減小了計(jì)算存儲(chǔ)空間。

(2)在同一隨機(jī)工況下，對(duì)本文中提出的控制策略分別進(jìn)行了仿真和整車道路試驗(yàn)，仿真結(jié)果與道路試驗(yàn)結(jié)果能很好吻合，且發(fā)動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)基本都分布在其經(jīng)濟(jì)工作區(qū)，說明本文中提出的控制策略實(shí)時(shí)性好，能應(yīng)用于實(shí)車能量管理控制，并能合理分配發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)轉(zhuǎn)矩。

(3)進(jìn)行了基于規(guī)則CD-CS模式控制策略和基于近似極小值原理控制策略的整車對(duì)比道路試驗(yàn)，結(jié)果表明，與基于規(guī)則的CD-CS模式控制策略相比，基于近似極小值原理控制策略的整車燃油消耗降低了26.02%，表明基于近似極小值原理的控制策略具有較好的燃油經(jīng)濟(jì)性。

(4)道路試驗(yàn)還測(cè)試了整車在不同等效系數(shù)λ下的轉(zhuǎn)矩分配情況，結(jié)果表明隨著等效系數(shù)λ的增加，發(fā)動(dòng)機(jī)參與工作比例增加，整車在近似極小值原理控制策略模式下的行駛里程增加。

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A Study on Real-time Control Strategy for a Plug-in Hybrid Electric Vehicle Based on Approximate Pontryagin's Minimum Principle

Zeng Yuping1＆Qin Datong2

1.Nanchang Institute of Technology， The Jiangxi Province Key Labruary of Persision Drive and Contorl， Nanchang 330099；2.Chongqing University， The State Key Laboratory of Mechanical Transmission， Chongqing 400044

The instantaneous fuel consumption of engine is fitted with a piecewise function consisting of a linear function and a quadratic function，while the instantaneous equivalent fuel consumption of battery is fitted with a piecewise function consisting of two quadratic functions.On this basis， through the analysis of Hamilton function，and according to the properties of convex function，a control strategy based on approximate minimum principle is proposed，which shortens the optimization time by reducing the search space of optimal control variables.Then both simulation and vehicle road test are conducted on the control strategy with a chosen section of random driving condition，and a vehicle test to compare rule-based CD-CS mode control strategy and the control strategy based on approximate minimum principle is performed.The results of simulation and vehicle road test show that the control strategy based on approximate minimum principle has a better real-time performance and can be applied to the real time energy management control of vehicle with also a better fuel economy:its equivalent fuel consumption is around 23%lower than that with rule-based CD-CSmode control strategy.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.005

?國(guó)家自然科學(xué)基金(51665020)、重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2016年開放基金(SKLMT-KFKT-201617)和江西省教育廳科學(xué)技術(shù)項(xiàng)目(GJJ161123)資助。

原稿收到日期為2015年4月20日，修改稿收到日期為2016年12月18日。

曾育平，博士，E-mail:zengyp198410＠163.com。