汪若塵，葉 青，丁彥姝，俞 峰，陳 龍

基于SVR的互聯液壓缸力學性能預測?

汪若塵，葉 青，丁彥姝，俞 峰，陳 龍

(江蘇大學汽車與交通工程學院，鎮(zhèn)江 212013)

為進一步研究實際工況下非線性因素對互聯液壓缸力學特性的影響，對互聯液壓缸進行了力學性能臺架試驗，分析了互聯液壓缸的非線性因素對其力學輸出的影響。鑒于傳統(tǒng)數學模型無法準確反映互聯液壓缸動力學特性，并為減小傳統(tǒng)支持向量機算法數據回歸擬合誤差，引入不敏感損失函數，構建互聯液壓缸力學性能回歸型支持向量機預測模型進行預測，并將預測結果與試驗數據進行對比。結果表明，采用回歸型支持向量機預測模型具有更好的預測精度，為揭示互聯懸架力學特性提供新的研究思路。

互聯液壓缸；力學性能；預測模型；回歸型支持向量機

Keywords:interconnected hydraulic cylinder； mechanical performance； prediction model； regression support vector machine

前言

近年來，全世界車禍事故報道越漸頻繁，2004年NHTSA提供的數據[1]顯示，美國近1/3的車禍事故起源于車身側翻，尤其體現在貨車、SUV和客車等高質心車輛上，而懸架在保證車輛安全方面起著關鍵作用[2-3]。針對車輛側翻問題，大量學者進行了相應研究，并設計了不同懸架結構，其中液壓互聯懸架(hydraulic interconnected suspension，HIS)系統(tǒng)由于其卓越的操縱穩(wěn)定性能和良好的行駛平順性能，受到了國內外學者廣泛關注。

文獻[4]中最早提出了油管互聯減振器，并闡述了多輪之間可能存在的互聯方式。文獻[5]中基于液壓互聯懸架對比試驗，建立了簡單的2自由度車輛微分方程。文獻[6]和文獻[7]中提出了一種抗側傾液壓互聯懸架，并針對紊流閥損和缸內流體壓縮進行了理論分析，但缺乏對傳遞路線損失、流體管內壓縮、流體慣性和液體彈性波效應的研究與試驗驗證。文獻[8]中將網絡綜合理論應用于傳統(tǒng)被動互聯懸架系統(tǒng)，提出了一種機械導納矩陣，并針對3種阻尼結構進行理論分析。文獻[9]中則基于網絡綜合理論提出了剛度和阻尼解耦，但對HIS動力學研究不足，因此網絡綜合理論應用合理性無法判定。2005年，文獻[10]中綜合現有研究成果對互聯懸架進行了理論定義，證實了互聯液壓缸能有效提升懸架的防側傾性能，并在此基礎上對互聯液壓缸力學模型進行了理論研究和公式推導。

然而上述液壓互聯懸架研究均以理想互聯液壓缸耦合模型進行相應研究，忽略了實際結構中互聯液壓缸系統(tǒng)內泄漏、內摩擦和空程畸變等非線性因素對液壓缸力學性能的影響。文獻[11]中理論分析了液壓缸非線性因素對懸架性能的影響，并運用電子網絡理論和系統(tǒng)綜合方法理論研究被動液壓互聯懸架的特性，但研究忽略了流體管路的動態(tài)特性和流體的可壓縮性；文獻[12]～文獻[15]中考慮二維可壓縮流體模型對液壓互聯懸架穩(wěn)態(tài)特性的影響，進一步對模型進行了完善。

綜上所述，目前互聯液壓缸的非線性研究模型較為簡單，無法全面反映實際工況下互聯液壓缸力學特性。因此，本文中通過互聯液壓缸力學性能臺架試驗，深入研究非線性因素對互聯液壓缸力學性能影響機理，并引入支持向量機預測模型對互聯液壓缸力學性能進行預測。同時為了解決傳統(tǒng)SVM對數據回歸擬合精度問題，引入不敏感損失函數ε，構建互聯液壓缸回歸型支持向量機預測模型，并利用臺架試驗對所建模型進行驗證。

1 液壓互聯懸架

1.1 互聯液壓缸工作原理

互聯液壓缸結構如圖1所示。

液壓互聯懸架作用效果取決于互聯液壓缸，當左液壓缸兩端受到拉力，右端液壓缸受到壓力時(或者左端受壓右端受拉)，左右液壓缸壓力腔相對，進而產生作用力阻止左右液壓缸運動趨勢；當兩端同時受壓或者受拉時，左右液壓缸，左右油液交互，基于左右端拉升(壓縮)程度差產生反向作用力，從而實現全局防側傾效果。同時，為了防止互聯液壓缸運行時引起油液波動，引入蓄能器，以穩(wěn)定回路內油液壓力，從而提高液壓缸力學特性。

1.2 液壓互聯懸架結構

圖1 互聯液壓缸結構示意圖

基于圖1所示結構，理想互聯液壓缸力學模型[16-18]可表示為

式中A1和A2分別為有桿腔和無桿腔的有效面積。

理想情況下，互聯液壓缸系統(tǒng)密封良好，且油液不可壓縮，忽略液體彈性波效應，流體傳遞壓力損失主要與管道壓降、蓄能器閥壓降和蓄能器壓力相關，其中管路壓降[16-17]為

式中:d為流體管道內徑；ρ為流體密度；L為管道長度；ν為流體的運動黏度。

蓄能器閥壓降[17-20]為

其中:

式中:Cq為流體流量系數；Ac為蓄能器出口阻尼閥開口面積；Qxi為蓄能器吸收的液體流量。

蓄能器內壓力與體積關系為

式中:p0和V0為蓄能器初始壓力和體積；p和V為蓄能器工作壓力和體積；n為絕熱指數，n＝1.4。

基于流體體積守恒原理[21]，蓄能器在外部壓力下氣囊容積為

其中:

綜合式(5)～式(7)，蓄能器工作壓力為

以蓄能器工作壓力為平衡點，探究液壓缸工作壓力，忽略缸內液體產生的壓降，則壓力p1，p2，p3和p4為

由以上公式可以得出，互聯液壓缸作用力取決于閥開口面積、管道長度與直徑、液壓缸有效作用面積、流體參數和蓄能器參數，因此可以通過以上設計參數以獲取符合工程需要的液壓互聯懸架。本文中研制的互聯液壓缸具體結構參數如表1所示。

表1 結構參數

2 臺架試驗

2.1 試驗方案

純互聯液壓缸由于結構限制，在INSTRON8800單通道液壓激振臺上試驗時，設計選取其中某一液壓缸作為受力對象安裝于激振臺上，另一液壓缸空載，具體實驗方案如圖2所示。

在液壓互聯懸架試驗中，采用正弦激勵信號作為輸入，取液壓缸作用力作為輸出，試驗頻率取0.1，0.5，1，3，5，7，9，11，13 和 15Hz，其中，0.1-5Hz取幅值為10mm，7-15Hz取幅值為5mm。試驗中，通過激振頭自帶的力傳感器實時采集力信號并存儲到控制臺。

2.2 試驗結果

圖2 互聯液壓缸結構試驗圖

表2給出了互聯液壓缸的力學性能試驗幅值與理論幅值對比結果。

表2 力學性能對比

圖3給出了激振頻率為0.1，5和9Hz時互聯液壓缸力學響應的時域圖。

由表2和圖3可以看出，互聯液壓缸的力學性能輸出在正弦的基礎上呈現出較強的非線性特點。在低頻階段，互聯液壓缸由于存在缸內摩擦，互聯液壓缸的力學響應在正弦波動基礎上部分表現為階躍輸出，如第1.12和1.22s等，且由于左右液壓缸耦合作用和缸內流體阻尼效應，其力學相應無法表現成近似方波。

由表2可以看出，隨著激勵頻率的增加，理論幅值表現出近似線性增加，且增長速度比實際試驗幅值更為明顯，這是由于實際試驗中系統(tǒng)存在左右液壓缸耦合效應和非線性干擾，同時高頻時試驗得到的力學輸出幅值與理論幅值較為接近。從圖3可以詳細看出，互聯液壓缸的力學輸出在周期性正弦曲線的基礎上出現了許多非線性特點，包括互聯液壓缸系統(tǒng)耦合作用、系統(tǒng)內泄漏與內摩擦、流體特性導致的空程畸變、流體在系統(tǒng)內流動產生的黏滯阻尼和流體特有的彈性波效應。其非線性影響具體表現在試驗輸出曲線的平衡位置和波峰位置。

綜上可知，互聯液壓缸的力學性能輸出受系統(tǒng)內摩擦、內泄漏和流體特性等綜合影響，僅從數學解析的角度無法進行準確描述，因此，本文中擬運用回歸型支持向量機對互聯液壓缸進行力學性能預測。

圖3 力學響應

3 回歸型支持向量機模型預測

回歸型支持向量機(SVR)[21-24]是一種針對模型回歸的機器學習算法，通過引入不敏感損失函數ε，使所訓練樣本離尋找到的最優(yōu)分類面的距離最小，同時SVR基于結構風險最小化準則，提高了模型的泛化能力，因此在模型預測上得到了廣泛的應用。

此外SVR在有限樣本情況下可獲得最優(yōu)預測數據，且通過算法最終將轉化為一個二次規(guī)劃問題，在理論上可得到全局最優(yōu)解。而互聯懸架力學性能預測問題為小樣本問題，完全適合用SVR算法進行研究，所以本文中采取SVR對互聯懸架力學性能進行預測。

首先，建立含有n個訓練樣本的訓練樣本集{(xi，yi)，i＝1，2，…，n}，其中，xi(xi∈Rd)是第 i個訓練樣本的輸入列向量，yi∈Rd為對應的輸出值。

為簡化統(tǒng)計模型計算量，引入模型預測正確率較高的徑向基核函數代替?zhèn)鹘y(tǒng)統(tǒng)計學模型進行運算，其核函數為

其次引入線性不敏感損失函數ε進行誤差判定:

其中回歸函數f(x)表達式為

將松弛變量 ξi，ξ?i和懲罰因子C引入回歸函數，則原回歸函數中w和b可表示為

引入均方誤差E和決定系數R2對所建立的SVR回歸模型預測效果進行判斷，其表達式為

針對樣本中各變量值的數量級差異問題，對數據進行歸一化處理?？紤]到懲罰因子C和核函數方差g對回歸模型性能影響較大且訓練樣本數量少，利用交叉驗證[26]方法對懲罰因子C和核函數方差g進行尋優(yōu)，經求解，得到懲罰因子C的取值為0.5，核函數中的方差g取值為0.6。

在回歸模型建立后，輸入訓練樣本集，以左端互聯液壓缸在時間序列中某時間段的位移輸入和速度輸入作為輸入樣本，以左端互聯液壓缸兩端點的力信號作為輸出樣本，其中互聯液壓缸的樣本輸入為正弦激勵輸入，為提高預測精度，每個工況采集120組數據點在不同頻率下對互聯液壓缸的力學性能進行預測輸出。

4 結果分析

選取5Hz工況下120組樣本數據集作為測試對象，隨機抽取其中80組樣本數據作為回歸型支持向量機訓練樣本，剩余40組樣本數據作為測試數據，其數據集訓練誤差如圖4所示。

圖5為激振頻率為0.5，5和9Hz下的互聯液壓缸力學性能預測圖?；谑?14)和式(15)判定，其力學預測結果如表3所示。

圖4 訓練誤差

圖5 力學預測

表3 預測輸出參數

由圖5和表3可知，回歸型支持向量機(SVR)預測模型相對傳統(tǒng)的支持向量機(SVM)模型預測精度明顯提升。其中當激振頻率為0.5Hz時，回歸型支持向量機的均方誤差E和決定系數R2分別為0.001 46和99.38%，與支持向量機的0.004 714和96.29%相比，預測精度明顯提升，其中均方誤差對比降幅為69.03%；當激振頻率為5Hz時，SVR的均方誤差從SVM的0.003 673降低到0.000 873，降幅76.23%，而決定系數從 96.89%提升到了99.48%；當激振頻率為9Hz時，SVR的均方誤差下降了63.18%，決定系數從96.56%提升至98.93%。

5 結論

(1)互聯液壓缸存在復雜的非線性因素和力學耦合效應，對其力學特性影響明顯，通過力學性能試驗可有效揭示非線性因素對互聯液壓缸力學性能影響機理。

(2)互聯液壓缸力學特性受非線性影響呈現多變特征，利用回歸型支持向量機構建的力學性能預測模型對試驗數據進行訓練，可以對互聯液壓缸輸出力進行準確預測，且相對支持性向量機預測精度明顯提升。

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Mechanical Performance Prediction of Interconnected Hydraulic Cylinder Based on Support Vector Regression

Wang Ruochen，Ye Qing，Ding Yanshu，Yu Feng＆ Chen Long
Institute of Automobile and Traffic Engineering， Jiangsu University， Zhenjiang 212013

In order to further study the effects of nonlinear factors on mechanical characteristics of interconnected hydraulic cylinder(IHC)under real working conditions，a bench test for the mechanical performance of IHC is carried out and the effects of nonlinear factors on its mechanical output are analyzed.In view of that traditional math model can not accurately reflect the mechanical characteristics of IHC and for reducing the data regression fitting error with traditional support vector machine(SVM)algorithm，insensitive loss function is introduced to construct a regression SVM prediction model for the mechanical performance of IHC and conduct a prediction with its results compared with test data.The results show that regression SVM prediction model has higher prediction accuracy，providing a novel research thinking for revealing the mechanical characteristics of interconnected suspension.

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.09.018

?國家重點聯合基金(U1564201)、江蘇省自然科學基金(15KJA460005)和鎮(zhèn)江市重點研發(fā)項目(GY2015029)資助。

原稿收到日期為2016年9月2日，修改稿收到日期為2016年11月15日。

汪若塵，教授，博士生導師，E-mail:wrc＠ujs.edu.cn。