吳雅朋 王吉芳 徐小力 蔣章雷

北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京，100192

基于小波分析的FastICA聯(lián)合降噪方法在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用研究

吳雅朋 王吉芳 徐小力 蔣章雷

北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室，北京，100192

采用小波分析方法進行振動信號降噪存在選取參數(shù)依靠經(jīng)驗的問題，采用獨立分量分析(ICA)方法進行振動信號降噪存在欠定問題，為了避免小波降噪以及ICA方法單獨使用的缺點，提出了將小波降噪分析和基于負熵的FastICA獨立分量分析相結(jié)合來處理滾動軸承含噪振動信號的方法。首先對原始信號進行小波降噪處理，然后將處理后的信號與原始信號組成FastICA的輸入矩陣，進行FastICA降噪處理，最后利用滾動軸承振動信號對該方法進行有效性驗證。實驗分析表明：該方法增大了振動信號的峭度值，達到了滾動軸承振動信號降噪的目的。

小波分析；獨立分量分析；降噪；滾動軸承

0 引言

滾動軸承原始振動信號因受工作環(huán)境的影響而夾雜噪聲，尤其是在軸承早期故障診斷中，信號通常都非常微弱，所以，信號降噪處理在提高滾動軸承振動信號故障診斷準確度中占據(jù)著重要地位。

在對振動信號進行降噪處理時，傳統(tǒng)的降噪方法主要包括非線性濾波和線性濾波，其中最為典型的代表是中值濾波和Wiener濾波。傳統(tǒng)去噪方法的不足之處在于：信號處理變換后的熵增高，無法刻畫信號的非平穩(wěn)性并且無法得到信號的相關(guān)性[1-2]。為了克服這些局限性，國內(nèi)外學者在振動信號方面展開了大量的研究。錢征文等[3]提出了一種根據(jù)噪聲信號的快速傅里葉變換結(jié)果來決定有效秩階次，以降噪信號的信噪比和均方差大小為依據(jù)確定重構(gòu)矩陣的結(jié)構(gòu)奇異值分解方法。沈路等[4]研究了廣義數(shù)學形態(tài)濾波器在脈沖噪聲與隨機噪聲干擾下的降噪效果，成功將廣義數(shù)學形態(tài)濾波器用于機械工程振動信號處理中，提高了信噪比，達到了提取信號細節(jié)和抑制噪聲的目的。

本文提出小波分析和基于負熵的獨立分量分析(FastICA)(以下簡稱“小波-FastICA”)聯(lián)合降噪方法，該方法將采集到的單通道振動信號進行小波分析預(yù)處理，得到小波降噪信號，構(gòu)建虛擬振動信號通道；將原始振動信號和虛擬振動信號組成輸入矩陣，采用基于負熵的FastICA算法進行信號的降噪處理。

1 小波-FastICA聯(lián)合降噪方法的基本原理

1.1小波分析信號處理方法

小波分析方法是一種窗口大小固定、形狀可變的時頻局部化信號分析方法,即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低頻率分辨率，即小波分析方法對信號具有自適應(yīng)性。設(shè)長度為n的信號f(n)被噪聲s(n)所污染，所測得的含噪聲數(shù)據(jù)

x(n)=f(n)+s(n)

(1)

小波降噪處理的目的就是從含噪數(shù)據(jù)x(n)中得到信號f(n)的一個逼近信號，使其在某種誤差下為f(n)的最優(yōu)逼近[5]。

在設(shè)備的實際運轉(zhuǎn)中，所獲得的有用信號通常為一些低頻信號或平穩(wěn)信號，而噪聲信號則表現(xiàn)出高頻以及非平穩(wěn)的特征。信號去噪的好壞取決于以下幾個環(huán)節(jié)：小波基的選擇、小波分解層數(shù)的確定、閾值函數(shù)以及閾值估計方法的選取。其中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是如何選取閾值和如何對閾值進行量化，從某種程度上說，閾值的選擇直接關(guān)系到信號去噪的優(yōu)劣。對小波閾值降噪來說，其閾值的選擇規(guī)則一般有以下幾種：①固定閾值(sqtwolog)；②基于史坦的無偏似然估計原理(SURE)的自適應(yīng)閾值選擇(rigrsure)；③啟發(fā)式閾值(heursure)；④極大極小值(minimaxi)。

將高斯白噪聲作為一種信號進行去噪時發(fā)現(xiàn)，閾值規(guī)則②和④比較保守，當含噪聲信號的高頻信息有很小一部分在噪聲范圍內(nèi)時，這兩種閾值非常有用，可以將微弱的信號提取出來；而閾值規(guī)則①和③去噪比較完全，去噪時顯得更為有效，但是很容易把有用信號的高頻信號當作噪聲而去除[6]。

在使用小波閾值降噪時，為了得到更好的去噪效果，不但要選擇合適的小波函數(shù)，還要確定最佳的分解層數(shù)并選取合適的閾值。為了得到最好的去噪效果，需要改變所取的小波函數(shù)、分解層數(shù)和閾值選擇方法，需要進行大量的對比仿真實驗以找到最合適的方法，這樣做費時費力，有時候還得不到合適的結(jié)果。大部分學者一般會根據(jù)自己的使用經(jīng)驗來選取各個參數(shù)，這難免會造成信號降噪效果不佳的狀況。

1.2FastICA信號處理方法

獨立分量分析(independent component analysis，ICA)方法是盲源分離中最常用的處理方法，它是一種從多個線性混合信號中分離出源信號的方法。線性混合信號分離過程中，可通過對分離結(jié)果的非高斯性度量來表示分離結(jié)果間的相互獨立性，當非高斯性度量達到最大時，則表明已完成對各獨立分量的分離，即當信號中各個成分間存在很強獨立性時，分離結(jié)果對源信號可達到很好的估計效果[7]。

ICA模型可以簡單描述為：設(shè)有n個獨立的源信號U(t)=[U1(t)U2(t) …Un(t)]T，m個觀測信號G(t)=[G1(t)G2(t) …Gm(t)]T，單路信號可表示為Gi(t)=si1U1(t)+si2U2(t)+…+sinUn(t),i=1,2,…,m,其矩陣表達形式為

(2)

G(t)=SU(t)

(3)

其中，S為m×n階未知混合矩陣。ICA的根本問題在于：在混合矩陣S和源信號U(t)完全未知的情況下，需利用源信號先驗知識，通過線性變換來實現(xiàn)盲信號分離。

ICA方法的使用基于以下假設(shè)條件[8]：①各個源信號之間相互統(tǒng)計獨立，且最多只有一個為高斯分布；②觀測信號的數(shù)目應(yīng)該不小于源信號數(shù)目，即m≥n；③混合矩陣應(yīng)該是廣義可逆的。

由式(3)可知，如果能找到混合矩陣S的可逆矩陣V，即V=S-1，那么在觀測信號G(t)已知的情況下，就可以估計出源信號：

(4)

考慮到系統(tǒng)消耗與速度問題，本文實際算法過程中采用了基于負熵的FastICA方法。

FastICA算法學習規(guī)則是尋找解決混合矩陣W使WTG(Y=WTG)具有最大非高斯性，可利用下式得出的負熵Ng(Y)的近似值來度量：

Ng(Y)={E[g(Y)]-E[g(YG)]}2

(5)式中，YG為與Y具有相同方差的高斯隨機變量;E[·]為均值運算;g(·)為非線性函數(shù)，可取g(·)=tanh(a1y),取a1=1。

FastICA算法如下：首先,WTG的負熵最大近似值能通過對E[g(WTX)]進行優(yōu)化來獲得。根據(jù)Kuhn-Tucker條件，在E[g2(WTX)]=‖W‖2=1的約束下，E[g(WTX)]最優(yōu)值能在滿足下式的點上獲得：

E[Gg(WTG)]+βW=0

(6)

(7)

式中，g′(·)為g(·)的導(dǎo)數(shù)。

在實際運用時，F(xiàn)astICA算法中的期望用它們的估計值來代替。

實際上，在運用FastICA算法時，必須滿足ICA方法的3個使用假設(shè)條件，所以在解決觀測信號數(shù)目不足等欠定問題時，F(xiàn)astICA無法準確分離出各個變量，這時候就需要與其他方法結(jié)合使用，來彌補自身算法的缺陷。本文將小波降噪算法和FastICA算法相結(jié)合來共同完成軸承振動信號的降噪處理。

1.3小波-FastICA聯(lián)合降噪方法

小波分析對原始振動信號的處理結(jié)果和原始信號一起構(gòu)成FastICA的輸入矩陣，可以有效地彌補ICA只能應(yīng)用于觀測信號源數(shù)不少于信號源數(shù)的超定盲源分離的缺點，解決單通道ICA的欠定問題。因為原始振動信號已經(jīng)進行過小波分析，所以可以有效地解決由于引入虛擬振動信號不當而造成的分離效果差的問題，從而提高FastICA的分離效率和分離精度。

小波-FastICA方法具體實現(xiàn)步驟如下：

(1)利用選定的小波閾值、閾值規(guī)則以及分解層數(shù)對原始信號進行小波去噪處理，得到處理后的振動信號；

(2)將原始振動信號和小波處理后的信號作為盲源分離輸入矩陣，利用FastICA算法對原始信號進行分離，實現(xiàn)原始信號降噪的目的；

(3)分析降噪后信號的峭度值，比較小波和小波-FastICA降噪效果的優(yōu)劣。

2 仿真信號降噪分析

2.1仿真信號的構(gòu)建

構(gòu)建仿真信號表示軸承故障含噪信號：

(8)

其中，軸承的固有頻率fn=3 kHz，ωn=1/fn,位移y0=5 m/s2，阻尼系數(shù)δ=0.1，沖擊故障發(fā)生的周期為0.01 s，采樣頻率fs=20 kHz,采樣點數(shù)N=4096。用MATLAB軟件中的wgn()函數(shù)給軸承故障仿真信號加入高斯噪聲信號，加噪信號時域圖見圖1。

圖1 軸承仿真振動信號時域圖Fig.1 Time domain diagram of bearing simulation vibration signal

從軸承仿真振動信號時域圖分析可知，該信號中含有較大的噪聲信號，對故障特征的提取造成較大的干擾，因此后續(xù)降噪處理就尤其重要。

2.2仿真信號的處理

在對仿真信號進行小波降噪處理時，根據(jù)1.1節(jié)關(guān)于小波閾值選取規(guī)則的分析，首先根據(jù)表1的各種組合對仿真信號進行降噪處理。據(jù)表1可以得到384種小波降噪方法，分別對這些方法進行驗算，發(fā)現(xiàn)使用rigrsure，選取軟閾值，閾值尺度改變比例為sln，小波分解層數(shù)為5，小波基為sym6時，軸承仿真故障含噪信號降噪處理效果更加明顯，如圖2所示。將圖2得到的小波處理降噪信號yd(t)，與原始信號y(t)組成FastICA分析的輸入矩陣Z(t)(Z(t)=[y(t);yd(t)])，解決ICA分析的欠定問題，隨后對輸入矩陣Z(t)進行FastICA獨立分量分析，得到圖3所示的降噪信號時域圖。

表1 小波降噪函數(shù)組合Tab.1 The combination of wavelet denoising function

圖2 仿真信號小波降噪時域圖Fig.2 Time domain diagram of simulation signal wavelet denoising

圖3 仿真信號小波-FastICA降噪時域圖Fig.3 Time domain diagram of simulation signal wavelet-FastICA denoising

2.3降噪性能的分析

峭度指標是量綱一參數(shù)，且它與軸承轉(zhuǎn)速、尺寸、載荷等無關(guān)，對沖擊信號特別敏感，特別適用于表面損傷類故障診斷。在軸承無故障運轉(zhuǎn)時，由于各種不確定因素的影響，振動信號的幅值分布接近正態(tài)分布，峭度指標值K≈3;隨著故障的出現(xiàn)和發(fā)展，振動信號中大幅值出現(xiàn)的概率密度增大，信號幅值的分布偏離正態(tài)分布，正態(tài)曲線出現(xiàn)偏斜或分散，峭度值也隨之增大。峭度指標的絕對值越大，說明軸承越偏離其正常狀態(tài)，故障越嚴重，當K>8時，則很可能出現(xiàn)了較大的故障[9]。對原始信號、小波降噪信號以及小波-FastICA降噪信號進行信號峭度值計算：

(9)

計算三種信號的峭度值分別為3.4267、8.0863、9.8562?？傻萌N仿真信號的峭度值逐漸增大，表明本文方法對信號的降噪取得預(yù)期效果，且對比分析圖1～圖3發(fā)現(xiàn)，仿真信號降噪效果明顯，信號的故障沖擊變得更加清晰，可以比較清楚地看出軸承有明顯的故障。本文方法在軸承仿真故障振動信號降噪中可行，后續(xù)將用該方法對實際實驗數(shù)據(jù)進行分析。

3 滾動軸承振動信號降噪分析

本文采用的滾動軸承振動信號實驗數(shù)據(jù)來源于美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室的滾動軸承故障模擬實驗臺的軸承數(shù)據(jù),滾動軸承故障模擬實驗臺如圖4所示。

圖4 滾動軸承故障模擬實驗臺Fig.4 Rolling bearing fault simulation experiment rig

該實驗臺主要由一個負載為2.33 kW的電動機、一個扭矩傳感器和編碼器、一個測試計，以及電子控制系統(tǒng)組成。實驗中使用加速度傳感器采集振動信號，通過使用磁性底座將傳感器安放在電機殼體上。對于實驗臺滾動軸承，分別在內(nèi)圈和外圈采用電火花加工的單點損傷法來獲得軸承的局部損傷，損傷直徑范圍為0.18～0.71 mm，其中軸承外圈損傷點的位置相對于加載載荷方向為時鐘3點鐘、6點鐘、12點鐘3個不同位置，在0～2237.1 W(0～3馬力)電機負載恒速(1720～1797 r/min)狀態(tài)下運轉(zhuǎn)，在驅(qū)動端軸承和風端軸承外殼垂直方向上測量加速度值[10]。

在1491.4 W(2馬力)載荷情況下，截取驅(qū)動端軸承深溝球軸承SKF6205-2RS JEM故障信號作為實驗數(shù)據(jù)。該軸承的結(jié)構(gòu)尺寸如下：滾動體直徑8.182 mm，內(nèi)圈直徑25.001 mm，接觸角0°，外圈直徑51.999 mm，滾動體數(shù)目為9。

故障原始振動信號分別為內(nèi)圈故障、外圈故障(損傷點在3點鐘方向,損傷直徑0.21 mm)和正常振動原始數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)長度均為6000，采樣頻率為12 kHz，可分別得到驅(qū)動端軸承三種原始振動信號時域圖，如圖5～圖7所示。

圖5 內(nèi)圈故障原始振動信號時域圖Fig.5 Time domain diagram of inner ring fault original vibration signal

圖6 外圈故障原始振動信號時域圖Fig.6 Time domain diagram of outer ring fault original vibration signal

圖7 正常原始振動信號時域圖Fig.7 Time domain diagram of normal original vibration signal

由驅(qū)動端軸承原始振動信號時域圖可知，軸承內(nèi)圈和外圈加速度有突變情況且具有一定的規(guī)律性，正常振動數(shù)據(jù)相對平滑，且該原始信號中存在大量的噪聲信號。針對原始信號包含噪聲較多的情況，采用本文所研究的方法進行信號去噪處理。

首先根據(jù)小波參數(shù)進行原始信號降噪處理，得到處理后的信號時域波形,如圖8～圖10所示;然后利用基于小波處理的FastICA去噪分析方法，得到如圖11～圖13所示的小波-FastICA聯(lián)合降噪時域圖。

圖8 內(nèi)圈故障振動信號小波降噪時域圖Fig.8 Time domain diagram of inner ring fault vibration signals wavelet denoising

圖9 外圈故障振動信號小波降噪時域圖Fig.9 Time domain diagram of outer ring fault vibration signal wavelet denoising

圖10 正常振動信號小波降噪時域圖Fig.10 Time domain diagram of normal vibration signal wavelet denoising

圖11 內(nèi)圈振動信號小波-FastICA聯(lián)合降噪時域圖Fig.11 Time domain diagram of inner ring vibration signal wavelet-FastICA denoising

圖12 外圈振動信號小波-FastICA聯(lián)合降噪時域圖Fig.12 Time domain diagram of outer ring vibration signal wavelet-FastICA denoising

圖13 正常振動信號小波-FastICA聯(lián)合降噪時域圖Fig.13 Time domain diagram of normal vibration signal wavelet-FastICA denoising

將圖5、圖8和圖11時域圖作為第一組，圖6、圖9和圖12作為第二組，圖7、圖10、圖13作為第三組，分別對每一組時域圖進行對比分析，可知采用小波-FastICA聯(lián)合降噪方法時，內(nèi)外圈軸承振動故障信號沖擊更加明顯，而對于正常振動信號，時域信號振動規(guī)律性更加明顯，符合正常信號振動規(guī)律。分別計算滾動軸承振動的原始信號、小波去噪信號以及小波-FastICA聯(lián)合降噪信號的峭度值，結(jié)果如表2所示。

分析表2各峭度值可發(fā)現(xiàn)，對于正常信號，其峭度值均小于3，表明無故障特征，隨著信號經(jīng)過降噪處理，峭度值逐漸增大(依然小于3)，表明噪聲信號得到有效去除；對于外圈信號，峭度值均在8附近，表明已經(jīng)存在明顯的故障特征；對于內(nèi)圈信號，峭度值明顯大于外圈故障信號峭度值，表明內(nèi)圈故障比外圈故障嚴重；而經(jīng)過去噪處理以后，三種信號的峭度值均有明顯增大，表明滾動軸承振動信號所含噪聲得到有效地去除，達到去噪效果。

表2 滾動軸承振動信號峭度值Tab.2 Kurtosis value of vibration signal ofrolling bearings

4 結(jié)語

本文通過MATLAB對滾動軸承故障振動信號進行仿真，采用小波對原始信號進行處理，將其處理結(jié)果與原始信號一起構(gòu)建二維輸入矩陣，輸入到FastICA方法中進行分離，有效地解決了盲源分離中源信號數(shù)目欠定問題，最終使原始振動信號得到理想的降噪效果。該方法在實際滾動軸承故障振動信號去噪中的成功應(yīng)用，表明該方法適于分析工程實踐中軸承等振動信號，基于小波-FastICA的聯(lián)合降噪方法計算步驟簡單，原始信號經(jīng)過該方法處理后，噪聲得到一定程度的濾除。

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(編輯袁興玲)

ApplicationResearchofFastICANoiseReductionMethodBasedonWaveletAnalysisinFaultDiagnosisofRollingBearing

WU Yapeng WANG Jifang XU Xiaoli JIANG Zhanglei

Beijing Information Science and Technology University,the Ministry of Education Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology, Beijing,100192

There is a problem of depending on experience of selecting parameters when wavelet analysis method is used to make noise reductions of vibration signals. And there is a problem of undetermined parameters when ICA method is used to make noise reduction of vibration signal. In order to avoid disadvantages of wavelet denoising and ICA method when they were used respectively. A method of wavelet denoising and FastICA independent component analysis based on negative entropy was proposed to deal with the noise signal of rolling bearings. Firstly, original signals were processed by wavelet denoising. Then the processing results were combined with the original signal to form input matrix of FastICA, and the FastICA noise reduction processes were performed. Finally, the effectiveness of the method was verified by vibration signal of rolling bearings. Experimental analysises show that this method improved the kurtosis of vibration signals and the purposes of noise reductions of vibrartion signals of rolling bearings was achieved.

wavelet analysis; independent component analisis(ICA); noise reduction; rolling bearing

2016-12-19

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2015AA043702)；北京市教委科研計劃資助項目(KM201611232020)

TH212；TH213.3

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.006

吳雅朋，男，1992年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室碩士研究生。研究方向為機電設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)。王吉芳，女，1963年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室教授、博士。徐小力，男，1951年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室主任、教授、博士研究生導(dǎo)師。蔣章雷，男，1983年生。北京信息科技大學現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點實驗室助理研究員、博士。